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1、 2018-2019 学年成都市高新区八年级（上） 9 月月考数学试卷（考试时间：120 分钟满分：150 分）A 卷（共 100 分）一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A1， ，32下列运算正确的是（AB4，5，6）C2，3，4D3，4，5B（2） 83CD2 423三角形的三边长分别为 6，8，10，它的最短边上的高为（A6 B4.5 C2.4）D84有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数x 为 81 时，输出的数 y 的值是（）A95下列各式无意义的是（A BB3CCD）D6如图，数轴上的 A，B，C，D 四点中，与表示数的点数接近的
2、点是（）A点 AB点 BC点 CD点 D7实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|ab|的结果是（A2abBbCbD2a+b8如图，矩形 ABCD 沿直线 BD 折叠，使点 C 落在点 C 处，BC 交 AD 于点 E，AD8，AB4，则 BE 的长为（） A39如图所示，数轴上 A、B 两点所表示的数是2，0，BC 与数轴垂直，且 BC1，连结 AC，以 A 为圆心，AC 为半径画弧，交数轴于点 D，则点 D 所表示的数为（B4C5D2）ABCD10我国古代数学家赵爽的勾股方圆图是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是 16，小正方形的
3、面积是 3，直角三角形较短的直角边为 a，较长的直角边为 b 那么（a+b） 的值为（2）A16二、填空题（每空 4 分，共 16 分）11比较大小： 4.5；B29C19D48（填“或“”）12在理数有，0，个，3.14159，1.010010001（两个 1 之间依次多 1 个 0），中，无13已知一个正数的平方根是 2x6 和 x+3，则这个数是14如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形面积为13cm ，则图2中所有的正方形的面积之和为cm 2 三、解答题（共 54 分）15（12 分）计算：（1） （ ） +（3）2（2）|3|+（1）2018016（
4、8 分）已知：a、b、c 满足求：（1）a、b、c 的值；（2）试问以 a、b、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由17（8 分）如图，方格中每个小正方形的边长都为1（1）图 1 中ABC 的边长 AC 长为，ABC 的面积为（2）在图 2 的 44 方格中，画一个面积为 10 的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上） 18（8 分）一架云梯长 25m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端 C 离墙 7m（1）这个梯子的顶端 A 距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了 4m，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了 4m 吗？19（8 分）已知 2a1
5、 的平方根是3，3a+b9 的立方根是 2，c 是 的整数部分，求 a+b+c 的平方根20（10 分）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，BAD90，点 M 为 AB 上一点，连结 CM，DM（1）求证：CMDBCM+ADM；（2）若 AD8，AM6，CDCM5 ，求四边形 AMCD 的面积；（3）在（2）的情况下，连结 AC，求 AC 的长 B 卷（50 分）一、填空题（每题 4 分，共 20 分）21若 a 的平方等于它本身，x、y 互为倒数，p、q 两数不相等，且数轴上表示 p、q 两个数的点到原点的距离相等，则（a+1） （xy） （p+q）的值为2201722将一副三角尺如图所示
6、叠放在一起，若AB8cm，则阴影部分的周长是cm23如图，一圆柱高 BC 为 20cm，底面周长是 10cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 P 处吃食，且 PC BC，则蚂蚁爬行的最短路线长为 24如图，ABC 中，C90，AB5cm，BC3cm，若动点 P 从点 C 开始，按 CABC 的路径运动，且速度为每秒 2cm，当点 P 的运动时间为 时，BCP 为等腰三角形25如图，折叠矩形纸片 ABCD，使 B 点落在 AD 上一点 E 处，折痕 FG 的两端点分别在 AB、BC 上（含端点），且 AB6，BC10则 AE 的最大值是 ，最小值是 二、解答题（共 30 分）26（8 分）设 a、b、
7、c 都是实数，且满足（2a） +2+|c+8|0，ax +bx+c0，求式子 x +2x 的2 2算术平方根27（10 分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向AB 由 A 行驶向 B，已知点 C 为一海港，且点 C 与直线 AB 上的两点A，B 的距离分别为 AC300km，BC400km，又 AB500km，以台风中心为圆心周围 250km 以内为受影响区域（1）求ACB 的度数；（2）海港 C 受台风影响吗？为什么？（3）若台风的速度为 20 千米/小时，当台风运动到点 E 处时，海港 C 刚好受到影响，当
8、台风运动到点 F 时，海港 C 刚好不受影响，即 CECF250km，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 28（12 分）如图，四边形ABCD 是正方形，ABE 是等边三角形，M 为对角线 BD（不含 B 点）上任意一点，将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到 BN，连接 EN、AM、CM（1）求证：AMBENB；（2）当 M 点在何处时，AM+CM 的值最小；当 M 点在何处时，AM+BM+CM 的值最小，并说明理由；（3）当 AM+BM+CM 的最小值为时，求正方形的边长 参考答案与试题解析1【解答】解：A、1 +（ ） 3 ，不可以构成直角三角形，故 A 选项错误；222B、4 +5
9、6 ，不可以构成直角三角形，故 B 选项错误；222C、2 +3 4 ，不可以构成直角三角形，故 C 选项错误；222D、3 +4 5 ，可以构成直角三角形，故 D 选项正确222故选：D2【解答】解：A、 2，故选项错误；B、（2） 8，故选项错误；3C、 2，故选项正确；D、2 4，故选项错误2故选：C3【解答】解：由题意知，6 +8 10 ，所以根据勾股定理的逆定理，三角形为直角三角形长为6 的边是222最短边，它上的高为另一直角边的长为 8故选 D4【解答】解：y 9， 3，故选：C5【解答】解：3 9，2有意义；3 9，2无意义；（3） 9，2有意义；|3|3，有意义；故选：B6【解
10、答】解：，45，数轴上与表示数的点数接近的点是 C， 故选：C7【解答】解：根据数轴可知：a0，b0，且 ， ，（ab）（a），b，故选：B8【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，DBCBDA，由折叠的性质得：CBDDBC，CBDBDA，DEBE，设 BEDEx，则 AE8x在ABE 中，由勾股定理得：x 4 +（8x） 222解得：x5，BE5故选：C9【解答】解：BCAB，ABC90，AC ，以 A 为圆心，AC 为半径画弧，交数轴于点 D，ADAC ，点 D 表示的数是： 2故选：C10【解答】解：大正方形的面积是 16，小正方形的面积是 3，四个直角三角形面积和为 16313
11、，即 4 ab13， 2ab13，a +b 16，22（a+b） a +b +2ab16+1329222答：（a+b） 的值为 29，2故选：B11【解答】解：，；，故答案为：；12【解答】解：，0 ，3.14159，是有理数，无理数有： ，1.010010001（两个 1 之间依次多 1 个 0），共 3 个故答案为：313【解答】解：一个正数的平方根是 2x6 和 x+3，2x6+x+30，解得 x1，这个数的正平方根为 x+34，这个数是 16故答案为 1614【解答】解：如右图所示，根据勾股定理可知，SSS+S+S+SSSS，正方形 2正方形 C正方形 A正方形 3正方形 D正方形 1
12、，正方形，正方形 2正方形 ES+S+S+SS正方形 E，正方形 1正方形 C正方形 D正方形 A则 S+正方形 1 正方形 2+S+S+S+S正方形 D+S3S正方形 E31339（cm ）2正方形 1正方形 3正方形 C正方形 A故答案为：39 15【解答】解：（1） （ ） +（3）2034+10（2）|3|+（1）20183+316+1916【解答】解：（1）根据题意得，a 0，b50，c3 0，解得 a2 ，b5，c3 ；（2）能2 +3 5 5，能组成三角形，三角形的周长2 +5+3 5 +517【解答】解：（1）ACABC 的面积为：33 12 23 133.5故答案为： ，3.
13、5；，（2）如图 2 所示：正方形 ABCD 即为所求18【解答】解：（1）在 RtABC 中，ABC90，AC25m，BC7m， AB24m答：这个梯子的顶端 A 距地面 24m（2）梯子的底部在水平方向滑动了不止 4m在 RtDBE 中，BD24420m，DE25m，BE15m，CEBEBC1578m答：如果梯子的顶端下滑了 4m，那么梯子的底部在水平方向滑动了 8m19【解答】解：根据题意，可得 2a19，3a+b98；故 a5，b2；又2 3，c2，a+b+c5+2+29，9 的平方根为320【解答】（1）证明：过点 M 作 MNAD（如图），DMNADM，ADBC，MNBC，CMNB
14、CM，DMN+CMNADM+BCM，即CMDBCM+ADM；（2）解：AD8，AM6，BAD90，MD，CDCM， ，CDM 为直角三角形，且DCM90，SS +S ADM；四边形 AMCDCDM（3）解：连结 AC，过点 C 作 CEAD 于点 E，ADBC，BBAD90，CEAD，CEDBCE90，BCED，DCM90，BCE90，即DCE+ECM90BCM+ECM90，DCEMCB，CDECMB，CECB，S S ，CDE CMBSSS +SCBM，SS +SCDE，四边形 AMCE四边形 ABCE四边形 AMCE四边形 AMCDS四边形 ABCE49，四边形 AMCD在 RtACE 与
15、 RtACB 中，RtACERtACB，ACBACE45，S S ACE ACB，B90，ACBCAB45，ABBC，S ACB，AB7，AC 21【解答】解：由题意 a0 或 1，xy1，p+q0，当 a0，xy1，p+q0，原式1当 a1，xy1，p+q0，原式4故答案为 1 或 422【解答】解：B30，ACB90，AB8cm，AC4cm由题意可知 BCED，AFCADE45，ACCF4cm，在 RtACF 中，AF4 cm，故阴影部分的周长是（8+4 ）cm故答案为：（8+4 ）23【解答】解：如图展开，连接 AP，则 AP 就是蚂蚁爬行的最短路线长，则C90，AC 10cm5cm，B
16、C20cm，PC BC，CP12cm，由勾股定理得：AP13（cm），即蚂蚁爬行的最短路线长是 13cm故答案为：1324【解答】解：如图 1 所示： 若 P 在边 AC 上时，CPBC3cm，此时用的时间为 s，BCP 为等腰三角形若 P 在 AB 边上时，有三种情况：i）如图 2 所示：若 CPBC3cm，过 C 作斜边 AB 的高，根据面积法求得高为 2.4cm，作 CDAB 于点 D，在 RtPCD 中，PD1.8cm，BP2PD3.6cm，所以 P 运动的路程为 93.65.4cm，则用的时间为 5.422.7（s），BCP 为等腰三角形；ii）如图 3 所示：若使 BPCB3cm，
17、此时 AP2cm，P 运动的路程为 2+46cm，所以用的时间为 623（s），BCP 为等腰三角形；）如图 4 所示：若 BPCP，此时 P 应该为斜边 AB 的中点，P 运动的路程为 4+2.56.5cm则所用的时间为 6.52BCP 为等腰三角形；（s），综上所述，当 t 为 s、2.7s、3s、故答案为： s、2.7s、3s、 ss 时，BCP 为等腰三角形； 25【解答】解：如图，当点 F 与点 C 重合时，根据翻折对称性可得ECBC10，在 RtCDE 中，CE CD +ED ，222即 10 （10AE） +6 ，222解得 AE2，即 x2如图，当点 G 与点 A 重合时，根据
18、翻折对称性可得 AEAB6，即 x6；所以 AE 的最大值是 6，最小值为 2故答案是：6，226【解答】解：由题意得，2a0，a +b+c0，c+80，2解得 a2，b4，c8，代入 ax +bx+c0 得，2x +4x80，22所以，x +2x4，2所以，x +2x 的算术平方根是 2227【解答】解：（1）AC300km，BC400km，AB500km，AC +BC AB ，222ABC 是直角三角形，（2）海港 C 受台风影响，理由：过点 C 作 CDAB，ABC 是直角三角形，ACBCCDAB，300400500CD，CD240（km），以台风中心为圆心周围 250km 以内为受影响
19、区域，海港 C 受台风影响；（3）当 EC250km，FC250km 时，正好影响 C 港口，ED70（km），EF140km，台风的速度为 20 千米/小时， 140207（小时）答：台风影响该海港持续的时间为 7 小时28【解答】（1）证明：ABE 是等边三角形，BABE，ABE60MBN60，MBNABNABEABN即MBANBE又MBNB，AMBENB（SAS）（2）解：当 M 点落在 BD 的中点时，A、M、C 三点共线，AM+CM 的值最小如图，连接 CE，当 M 点位于BD 与 CE 的交点处时，AM+BM+CM 的值最小理由如下：连接 MN，由（1）知，AMBENB，AMEN，
20、MBN60，MBNB，BMN 是等边三角形BMMNAM+BM+CMEN+MN+CM根据“两点之间线段最短”可知，若E、N、M、C 在同一条直线上时，EN+MN+CM 取得最小值，最小值为 EC在ABM 和CBM 中， ，ABMCBM，BAMBCM，BCMBEN，EBCB，若连接 EC，则BECBCE，BCMBCE，BENBEC，M、N 可以同时在直线 EC 上当 M 点位于 BD 与 CE 的交点处时，AM+BM+CM 的值最小，即等于 EC 的长（3）解：过 E 点作 EFBC 交 CB 的延长线于 F，EBFABFABE906030设正方形的边长为 x，则 BFx，EF 在 RtEFC 中
21、，EF +FC EC ，222（ ） +（2x+x） 2解得 x ，x （舍去负值）21正方形的边长为 140207（小时）答：台风影响该海港持续的时间为 7 小时28【解答】（1）证明：ABE 是等边三角形，BABE，ABE60MBN60，MBNABNABEABN即MBANBE又MBNB，AMBENB（SAS）（2）解：当 M 点落在 BD 的中点时，A、M、C 三点共线，AM+CM 的值最小如图，连接 CE，当 M 点位于BD 与 CE 的交点处时，AM+BM+CM 的值最小理由如下：连接 MN，由（1）知，AMBENB，AMEN，MBN60，MBNB，BMN 是等边三角形BMMNAM+B
22、M+CMEN+MN+CM根据“两点之间线段最短”可知，若E、N、M、C 在同一条直线上时，EN+MN+CM 取得最小值，最小值为 EC在ABM 和CBM 中， ，ABMCBM，BAMBCM，BCMBEN，EBCB，若连接 EC，则BECBCE，BCMBCE，BENBEC，M、N 可以同时在直线 EC 上当 M 点位于 BD 与 CE 的交点处时，AM+BM+CM 的值最小，即等于 EC 的长（3）解：过 E 点作 EFBC 交 CB 的延长线于 F，EBFABFABE906030设正方形的边长为 x，则 BFx，EF 在 RtEFC 中，EF +FC EC ，222（ ） +（2x+x） 2解得 x ，x （舍去负值）21正方形的边长为