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1、北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线章节练习 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向,如果第一次的拐角为140,则第二次的拐角为()A40B50C
2、140D1502、如图所示,直线l1l2,点A、B在直线l2上,点C、D在直线l1上,若ABC的面积为S1,ABD的面积为S2,则( )AS1S2BS1S2CS1S2D不确定3、如图,点C在AOB的OB边上,用尺规作出了NCE=AOD,作图痕迹中,弧FG是( )A以点C为圆心,OD为半径的弧B以点C为圆心,DM为半径的弧C以点E为圆心,OD为半径的弧D以点E为圆心,DM为半径的弧4、嘉淇在用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下:已知:AOB求作:AOB,使AOBAOB作法:(1)如图,以点O为圆心,m为半径画弧,分别交OA,OB于点C,D;(2)画一条射线OA,以点O为圆心,n为半径画弧,交
3、OA于点C;(3)以点C为圆心,p为半径画弧,与第(2)步中所画的弧相交于点D;(4)过点D画射线OB,则AOBAOB下列说法正确的是( )Amp0Bnp0Cpn0Dmn05、A的余角是30,这个角的补角是( )A30B60C120D1506、一副三角板摆放如图所示,斜边FD与直角边AC相交于点E,点D在直角边BC上,且FDAB,B30,则ADB的度数是()A95B105C115D1257、如图:O为直线AB上的一点,OC为一条射线,OD平分,OE平分,图中互余的角共有( )A1对B2对C4对D6对8、如图,直线,相交于点,平分,给出下列结论:当时,;为的平分线;若时,;其中正确的结论有( )
4、A4个B3个C2个D1个9、如图,AOC和BOD都是直角,如果DOC38,那么AOB的度数是()A128B142C38D15210、如图,已知直线,相交于O,平分,则的度数是( )ABCD第卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如图,ABCD,EGB50,则CHG的大小为 _2、如图,将一块直角三角板与一张两边平行的纸条按照如图所示的方式放置,下列结论:1=2;3=4;2=3;4+5=180其中正确的是_(填序号)3、若与互余,且,则_4、在数学课上,王老师提出如下问题:如图,需要在A,B两地和公路l之间修地下管道,请你设计一种最节省材料的修建方案小李同学的作法
5、如下:连接AB;过点A作AC直线l于点C;则折线段BAC为所求王老师说:小李同学的方案是正确的请回答:该方案最节省材料的依据是垂线段最短和_5、如图,BD平分,要使,则_三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、已知:如图,ABCDEF,点G、H、M分别在AB、CD、EF上求证: 2、已知:如图,直线a、b、c两两相交,且123,2=86,求4的度数3、如图,点O为直线AB上的一点,已知16515,27830,求1+23的大小4、如图所示,AB/CD,点E为两条平行线外部一点,F为两条平行线内部一点,G、H分别为AB、CD上两点,GB平分EGF,HF平分EHD,且2F与E互补,求EGF
6、的大小5、如图,OCAB于点O,OD平分BOC,求COD的度数-参考答案-一、单选题1、C【分析】由于拐弯前、后的两条路平行,用平行线的性质求解即可【详解】解:拐弯前、后的两条路平行,(两直线平行,内错角相等)故选:C【点睛】本题考查平行线的性质,解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题,利用平行线的性质求解2、B【分析】由题意根据两平行线间的距离处处相等,可知ABC和ABD等底等高,结合三角形的面积公式从而进行分析即可【详解】解:因为l1l2,所以C、D两点到l2的距离相等,即ABC和ABD的高相等同时ABC和ABD有共同的底AB,所以它们的面积相等故选:B.【点睛】本题考查平行线间的距离以
7、及三角形的面积,解题时注意等高等底的两个三角形的面积相等3、D【分析】根据作一个角等于已知角的步骤即可得【详解】解:作图痕迹中,弧FG是以点E为圆心,DM为半径的弧,故选:D【点睛】本题主要考查作图-尺规作图,解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤4、D【分析】利用作法根据圆的半径相等可得出m=n0,两个三角形的边长相同,即可得到结论【详解】解:由作图得OD=OC=OD=OC=m=n,CD=CD=p,m为半径=OC,p为半径=CD,mP,故选项A不正确;n为半径=OC,p为半径= CD,np,故选项B不正确;p为半径确定角的张口大小,与n的大小没直接关系,,故选项C不正确;m与n
8、均为半径确定夹角的两边要相同m=n0故选项D正确故选:D【点睛】本题考查了作图-基本作图:基本作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法5、C【分析】根据一个角的补角比这个角的余角大列式计算即可得解【详解】解:一个角的余角是,这个角的补角是故选:C【点睛】本题考查了余角和补角,解题的关键是熟记概念并理清余角和补角的关系6、B【分析】由题意可知ADF45,则由平行线的性质可得B+BDF180,求得BDF150,从而可求ADB的度数【详解】解:由题意得ADF45,B30,B+BDF180,BDF180B150,ADBBDFADF105故选:B【点睛】本题主要考查
9、平行线的性质,解答的关键是熟记平行线的性质:两直线平行,同旁内角互补7、C【分析】根据余角的定义求解即可余角:如果两个角相加等于90,那么这两个角互为余角【详解】解:OD平分,OE平分,又,即,互余的角共有4对故选:C【点睛】此题考查了余角的定义,角平分线的概念等知识,解题的关键是熟练掌握余角的定义余角:如果两个角相加等于90,那么这两个角互为余角8、B【分析】由邻补角,角平分线的定义,余角的性质进行依次判断即可【详解】解:AOE=90,DOF=90,BOE=90=AOE=DOF,AOF+EOF=90,EOF+EOD=90,EOD+BOD=90,EOF=BOD,AOF=DOE,当AOF=50时
10、,DOE=50;故正确;OB平分DOG,BOD=BOG,BOD=BOG=EOF=AOC,故正确;,BOD=180-150=30,故正确;若为的平分线,则DOE=DOG,BOG+BOD=90-EOE,EOF=30,而无法确定,无法说明的正确性;故选:B【点睛】本题考查了邻补角,角平分线的定义,余角的性质,数形结合是解决本题的关键9、B【分析】首先根据题意求出,然后根据求解即可【详解】解:AOC和BOD都是直角,DOC38,故选:B【点睛】此题考查了角度之间的和差运算,直角的性质,解题的关键是根据直角的性质求出的度数10、C【分析】先根据角平分线的定义求得AOC的度数,再根据邻补角求得BOC的度数
11、即可【详解】解:OA平分EOC,EOC100,AOCEOC50,BOC180AOC130故选:C【点睛】本题考查角平分线的有关计算,邻补角能正确识图是解题关键二、填空题1、130【分析】根据平行线的性质可得EHDEGB50,再利用邻补角的性质可求解【详解】解:ABCD,EGB50,EHDEGB50,CHG180EHD130故答案为:130【点睛】本题主要考查平行线的性质,邻补角,属于基础题2、【分析】根据平行线的性质,直角三角板的性质对各小题进行验证即可得解【详解】解:纸条的两边互相平行,1=2,3=4,4+5=180,故,正确;三角板是直角三角板,2+4=180-90=90,3=4,2+3=
12、90,故不正确综上所述,正确的是故答案为:【点睛】本题考查了平行线的性质,直角三角板的性质,熟记性质与概念并准确识图是解题的关键3、69【分析】由题意可设=2x,=3x,根据与互余可得关于x的方程,解方程即可求出x,然后代值计算即可;【详解】解:因为,所以设=2x,=3x,因为与互余,所以2x+3x=90,解得x=18,所以=36,=54,所以;故答案为69【点睛】本题考查了互余的概念和简单的一元一次方程的应用,属于基本题目,熟练掌握基本知识,掌握求解的方法是关键4、两点之间线段最短【分析】根据两点之间线段最短即可得到答案【详解】解:由题意得可知:该方案最节省材料的依据是垂线段最短和两点之间线
13、段最短,故答案为:两点之间线段最短【点睛】本题主要考查了垂线段最短和两点之间线段最短,熟知二者的定义是解题的关键5、20【分析】利用角平分线的定义求解再由可得再列方程求解即可.【详解】解: BD平分, 由, 而, 解得: 所以当时,故答案为:【点睛】本题考查的是角平分线的定义,平行线的判定与性质,一元一次方程的应用,掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.三、解答题1、见解析【分析】由ABCDEF可得,即可证明【详解】证明:ABCD(已知)(两直线平行,内错角相等) 又 CDEF(已知)(两直线平行,内错角相等) (已知)(等式性质)【点睛】本题主要考查平行线的性质,准确观察图形,推出角之间的关
14、系是解题关键2、43【分析】根据对顶角相等可得,结合已知条件即可求得4的度数【详解】解:根据对顶角相等,1286.又123,8623,343,又3与4对顶角,所以3=443.【点睛】本题考查了对顶角相等,角度的计算,根据对顶角相等找出图中相等的角是解题的关键3、10730【分析】先求出1+2的和,再根据平角求出3,最后计算1+23即可【详解】解:16515,27830,1+2+3=180,1+2=65157830=14345,3=180-1-2180-(1+2)=180-14345=3615,1+23=14345-3615=10730【点睛】本题考查角的单位互化,角的和差计算,平角,掌握角的单
15、位互化方法,角的和差计算法则,平角应用是解题关键4、EGF=120【分析】过点F作FMAB,设AB于EH的交点为N,先设,则,由题意及平行线的性质得,得到,由于与互补,得到,最终问题可求解【详解】解:过点F作FMAB,设AB于EH的交点为N,如图所示:设,GB平分EGF,HF平分EHD,AB/CD,FMABCD,即,与互补,【点睛】本题考查平行线的性质及三角形外角的性质,解题的关键是设,且由题意得到x,y的关系5、45【分析】根据垂线的定义得到BOC=90,再由角平分线的定义即可得到【详解】解:OCAB于点O,BOC=90,OD平分BOC, 【点睛】本题主要考查了垂线的定义和角平分线的定义,熟知定义是解题的关键