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1、北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，直线ab，RtABC的直角顶点C在直线b上若150，则2的度数为（ ）A30B40C50D602、已
2、知，则的余角的补角是（ ）ABCD3、如图，有A，B，C三个地点，且ABC90，B地在A地的北偏东43方向，那么C地在B地的（）方向A南偏东47B南偏西43C北偏东43D北偏西474、如图，ABCD，AECF，A=41，则C的度数为（ ）A139B141C131D1295、如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列选项的摆放方式中1与2互余的是（）ABCD6、一个角的补角比这个角的余角大（ ）A70B80C90D1007、如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C，D处，DE与BF交于点G已知BGD26，则的度数是（ ）A77B64C26D878、下列说法中正确的是（ ）
3、A一个锐角的补角比这个角的余角大90Ba表示的数一定是负数C射线AB和射线BA是同一条射线D如果x5，那么x一定是59、若的补角是125，则的余角是（ ）A90B54C36D3510、如图，AOC和BOD都是直角，如果DOC38，那么AOB的度数是（）A128B142C38D152第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知，则的补角 _ 2、如图，点为直线上一点，（1）_，_；（2）的余角是_，的补角是_3、如图，小明同学在练习本上的相互平行的横格上先画了直线，度量出1112，接着他准备在点A处画直线若要使，则2的度数为_度4、如果是直角的，则的补角是_度5、
4、如图，OE是的平分线，交OA于点C，交OE于点D，则的度数是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点O是直线AB上的一点，BOC：AOC1：2，OD平分BOC，OEOD于点O（1）求BOC的度数；（2）试说明OE平分AOC2、如图，已知点，三点共线，作，平分（1）当时，补全图形；求的度数；（2）请用等式表示与之间的数量关系，并呈现你的运算过程3、填空，完成下列说理过程：如图，直线EF和CD相交于点O，AOB90，OC平分AOF，AOE40求BOD的度数解：AOE40（已知）AOF180 （邻补角定义）180 OC平分AOF（已知）AOCAOF（ ）AOB90（已知）BOD1
5、80AOBAOC（ ）18090 4、如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（0t30，单位：秒）（1）当t3时，求AOB的度数；（2）在运动过程中，当AOB达到60时，求t的值；（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由5、直线、相交于点，平分，求与的度数-参考答案-一、单选题1、B【分析】由平角的定义可求得BCD的度数，再利用平行线的性质即可求得2的度数【详解】解：如图所示：150
6、，ACB90，BCD1801BCD40，ab，2BCD40故选：B【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等2、A【分析】根据余角和补角定义解答【详解】解：的余角的补角是，故选：A 【点睛】此题考查余角和补角的定义：和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角是互为补角3、D【分析】根据方向角的概念，和平行线的性质求解【详解】解：如图：AFDE，ABEFAB43，ABBC，ABC90，CBD180904347，C地在B地的北偏西47的方向上故选：D【点睛】本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键4、A【分析】如图，根据AEC
7、F，得到CGB=41，根据ABCD，即可得到C=139【详解】解：如图，AECF，A=CGB=41，ABCD，C=180-CGB=139故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题关键5、D【分析】由题意直接根据三角板的几何特征以及余角的定义进行分析计算判断即可【详解】解：A1+2度数不确定，1与2不互为余角，故错误；B1+45+2+45=180+180=360，1+2=270，即1与2不互为余角，故错误；C1+2=180，1与2不互为余角，故错误；D1+2+90=180，1+2=90，即1与2互为余角，故正确故选：D【点睛】本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角的定义即若两个
8、角的和为90，则这两个角互为余角是解题的关键6、C【分析】根据互补即两角的和为180，互余的两角和为90，设这个角为x，即可求出答案【详解】解：设这个角为x，则这个角的补角为180-x，这个角的补角为90-x，根据题意得：180-x-（90-x）=90，故选：C【点睛】本题主要考查了余角和补角的概念与性质互为余角的两角的和为90，互为补角的两角之和为1807、A【分析】本题首先根据BGD26，可以得出AEG=BGD26,由折叠可知=FED，由此即可求出=77【详解】解：由图可知： ADBCAEG=BGD26,即：GED=154，由折叠可知: =FED，=77故选：A【点睛】本题主要考察的是根据
9、平行得性质进行角度的转化8、A【分析】根据补角和余角的概念即可判断A选项；根据负数的概念即可判断B选项；根据射线的概念即可判断C选项；根据绝对值的意义即可判断D选项【详解】解：A、设锐角的度数为x ，这个锐角的补角为，这个锐角的余角为，故选项正确，符合题意；B、当时，a表示的数不一定是负数，故选项错误，不符合题意；C、射线AB是以A为端点，沿AB方向延长的的射线，射线BA是以B为端点，沿BA方向延长的的射线，射线AB和射线BA不是同一条射线，故选项错误，不符合题意；D、如果x5，x不一定是5，故选项错误，不符合题意，故选：A【点睛】此题考查了补角和余角的概念，负数的概念，射线的概念，绝对值的意
10、义，解题的关键是熟练掌握以上概念和性质9、D【分析】根据题意，得=180-125，的余角是90-（180-125）=125-90，选择即可【详解】的补角是125，=180-125，的余角是90-（180-125）=125-90=35，故选D【点睛】本题考查了补角，余角的计算，正确列出算式是解题的关键10、B【分析】首先根据题意求出，然后根据求解即可【详解】解：AOC和BOD都是直角，DOC38，故选：B【点睛】此题考查了角度之间的和差运算，直角的性质，解题的关键是根据直角的性质求出的度数二、填空题1、【分析】根据补角的定义，求解即可，和为的两个角互为补角【详解】解：，所以的补角故答案为【点睛】
11、此题考查了补角的定义，解题的关键是掌握补角的定义2、35 55 与 【分析】（1）由，可得，所以，所以，已知的度数，即可得出与的度数；（2）由（1）可得的余角是与，要求的补角，即要求的补角，的补角是【详解】解：（1），；（2）由（1）可得的余角是与，的补角是，的补角是故答案为：（1）35，55；（2）与，【点睛】本题主要考查余角、补角以及垂直的定义，熟记补角、余角以及垂直的定义是解题关键3、68【分析】根据平行线的性质，得出，根据平行线的判定，得出，即可得到，进而得到的度数【详解】解：练习本的横隔线相互平行，要使，又，即， 故答案为：68【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定条件，解题时注意
12、：两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行4、157.5【分析】先根据直角的求出，然后根据补角的定义求解即可【详解】解：由题意知：9022.5，则的补角18022.5157.5故答案为：157.5【点睛】本题考查了角的和倍差的计算和补角的定义，熟练掌握计算方法是解题的关键5、25【分析】先证明再证明从而可得答案.【详解】解： OE是的平分线， ， 故答案为：【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，熟练的运用平行线的性质与角平分线的定义证明角的相等是解本题的关键.三、解答题1、（1）BOC60（2）见解析【分析】（1）根据AOB是平角，BOC：AOC1：2即可求解；（2）由角平
13、分线的定义和相加等于90的两个角互余、等角的余角相等来分析即可【详解】（1）AOBBOC+AOC180，又BOC：AOC1：2，AOC2BOC，BOC+2BOC180，BOC60；（2）OD平分BOC，BODDOC，DOC+COE90，AOB是平角，AOE+BOD90，AOECOE即OE平分AOC【点睛】本题考查了角的计算和角平分线的定义，垂直的定义，正确理解角平分线的定义，余角的性质以及平角的定义是解题的关键2、（1）见详解，20；（2），过程见解析【分析】（1）根据角平分线的定义作图即可；由补角的定义求得AOC的度数，根据角平分线的定义求得AOD 的度数，用AODAOE即可得出结果；（2）
14、根据（1）的方法，分别讨论时，时，当时，即可得出与之间的数量关系【详解】解：（1）补全图形如图所示：，平分，即，（2），理由如下：，当时，平分，当时，平分，此时点A与点E重合，当时，平分，综上所述，【点睛】本题考查了余角和补角的计算，角平分线的定义以及分类讨论的思想，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题3、角平分线的定义，平角的定义，【分析】先利用邻补角的含义求解 再利用角平分线的含义证明：AOCAOF，再利用平角的定义结合角的和差关系可得答案.【详解】解：AOE40（已知）AOF180（邻补角定义）18040140OC平分AOF（已知）AOCAOF（角平分线的定义）AOB90（已知）BOD1
15、80AOBAOC（平角的定义）180907020故答案为：角平分线的定义，平角的定义，【点睛】本题考查的是平角的定义，邻补角的含义，角平分线的定义，角的和差运算，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.4、（1）150；（2）12或24；（3）存在，9秒、27秒【分析】（1）根据AOB180AOMBON计算即可（2）先求解重合时，再分两种情况讨论：当0t18时；当18t30时；再构建方程求解即可（3）分两种情形，当0t18时；当18t30时；分别构建方程求解即可【详解】解：（1）当t3时，AOB1804363150（2）当重合时， 解得： 当0t18时： 4t+6t120解得： 当18t
16、30时：则 4t+6t180+60，解得 t24，答：当AOB达到60时，t的值为6或24秒（3） 当0t18时，由 1804t6t90，解得t9，当18t30时，同理可得： 4t+6t180+90 解得t27 所以大于的答案不予讨论，答：在旋转过程中存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直，t的值为9秒、27秒【点睛】本题考查的是平角的定义，角的和差关系，垂直的定义，一元一次方程的应用，熟练的利用一元一次方程解决几何角度问题，清晰的分类讨论是解本题的关键.5、3=50，2=65【分析】根据邻补角的性质、角平分线的定义进行解答即可【详解】FOC=90，1=40，3=180-FOC-1 =180-90-40=50，AOD=180-3=180-50=130，又OE平分AOD，2=AOD=65【点睛】本题考查的是邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握邻补角之和等于180是解题的关键