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1、北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个角的补角比这个角的余角大（ ）A70B80C90D1002、如图，直线，相交于点，平分，给出下列结论：
2、当时，；为的平分线；若时，；其中正确的结论有（ ）A4个B3个C2个D1个3、如图，直线ab，RtABC的直角顶点C在直线b上若150，则2的度数为（ ）A30B40C50D604、下列各图中，1与2是对顶角的是（）ABCD5、如图，直线AB，CD相交于点O，AOC=30，OEAB，OF是AOD的角平分线若射线OE，OF分C别以18/s，3/s的速度同时绕点O顺时针转动，当射线OE，OF重合时，至少需要的时间是（ ）A8sB11sCsD13s6、如图，射线AB的方向是北偏东70，射线AC的方向是南偏西30，则BAC的度数是（ ）A100B140C160D1057、已知和互余，且，则的补角是（
3、）ABCD8、一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FDAB，B30，则ADB的度数是（）A95B105C115D1259、若55，则的余角是（）A35B45C135D14510、如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为（）A36B30C144D150第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知ABCD，BE平分ABC，DE平分ADC，若ABC =m，ADC =n，则E=_2、若，则与的关系是_（填“互余”或“互补”）3、若与互余，且，则_4、如图，直线AB与CD被直线AC所截得的内错角是 _5、如图，O是直线A
4、B上一点，已知136，OD平分BOC，则AOD_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（感知）已知：如图，点E在AB上，且CE平分，求证：将下列证明过程补充完整：证明：CE平分（已知），_（角平分线的定义），（已知），_（等量代换），（_）（探究）已知：如图，点E在AB上，且CE平分，求证：（应用）如图，BE平分，点A是BD上一点，过点A作交BE于点E，直接写出的度数2、如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C、D都在格点上按要求画图：（1）如图a，在线段AB上找一点P，使PC+PD最小（2）如图b，在线段AB上找一点Q，使CQAB，画出线段CQ（3）如图c，画线段CMAB要求
5、点M在格点上3、（1）用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画出几条？（2）经过直线上一点A画的垂线，这样的垂线能画出几条？（3）经过直线外一点B画的垂线，这样的垂线能画出几条？4、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，（1）指出AOC，EOB的对顶角及AOC的邻补角（2）图中一共有几对对顶角？指出它们5、如图，直线AB与CD相交于点O，OE是COB的平分线，OEOF，AOD=74，求COF的度数-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据互补即两角的和为180，互余的两角和为90，设这个角为x，即可求出答案【详解】解：设这个角为x，则这个角的补角为180-x，这个角的补角为90-x，根据
6、题意得：180-x-（90-x）=90，故选：C【点睛】本题主要考查了余角和补角的概念与性质互为余角的两角的和为90，互为补角的两角之和为1802、B【分析】由邻补角，角平分线的定义，余角的性质进行依次判断即可【详解】解：AOE=90，DOF=90，BOE=90=AOE=DOF，AOF+EOF=90，EOF+EOD=90，EOD+BOD=90，EOF=BOD，AOF=DOE，当AOF=50时，DOE=50；故正确；OB平分DOG，BOD=BOG，BOD=BOG=EOF=AOC，故正确；，BOD=180-150=30，故正确；若为的平分线，则DOE=DOG，BOG+BOD=90-EOE，EOF=
7、30，而无法确定，无法说明的正确性；故选：B【点睛】本题考查了邻补角，角平分线的定义，余角的性质，数形结合是解决本题的关键3、B【分析】由平角的定义可求得BCD的度数，再利用平行线的性质即可求得2的度数【详解】解：如图所示：150，ACB90，BCD1801BCD40，ab，2BCD40故选：B【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等4、B【分析】根据对顶角的定义作出判断即可【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有B选项的是对顶角，其它都不是故选：B【点睛】本题考查对顶角的定义，解题关键是明确两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，
8、这样的两个角叫做对顶角5、D【分析】设首次重合需要的时间为t秒，则OE比OF要多旋转120+75，由此可得方程，解方程即可【详解】BOD=AOC=30，OEABEOD=EOB+BOD=90+30=120，AOD=180 - AOC=150OF平分AODEOD+DOF=120+75设OE、OF首次重合需要的时间为t秒，则由题意得：18t3t=120+75解得：t=13即射线OE，OF重合时，至少需要的时间是13秒故选：D【点睛】本题考查了角平分线的性质，补角的含义，垂直的定义，角的和差运算，运用了方程思想来解决，本题的实质是行程问题中的追及问题6、B【分析】根据方位角的含义先求解 再利用角的和差
9、关系可得答案.【详解】解：如图，标注字母， 射线AB的方向是北偏东70，射线AC的方向是南偏西30， 而 故选B【点睛】本题考查的是角的和差关系，垂直的定义，方位角的含义，掌握“角的和差与方位角的含义”是解本题的关键.7、C【分析】由余角的定义得2=90-1，由补角的定义得的补角=90+1，再代入1的值计算【详解】解：和互余， 2=90-1，的补角=180-2=180-(90-1)=180-90+1=90+1，的补角=90+=，故选C【点睛】本题考查了余角和补角的意义，如果两个角的和等于90，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180，那么这两个角互为补角，其
10、中一个角叫做另一个角的补角8、B【分析】由题意可知ADF45，则由平行线的性质可得B+BDF180，求得BDF150，从而可求ADB的度数【详解】解：由题意得ADF45，B30，B+BDF180，BDF180B150，ADBBDFADF105故选：B【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补9、A【分析】根据余角的定义即可得【详解】由余角定义得的余角为90减去55即可解：由余角定义得的余角等于905535故选：A【点睛】本题考查了余角的定义，熟记定义是解题关键10、A【分析】设这个角为 ，则它的补角为 ，根据“一个角的补角是这个角的4倍”，列出方程
11、，即可求解【详解】解：设这个角为 ，则它的补角为 ，根据题意得： ，解得： 故选：A【点睛】本题主要考查了补角的性质，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键二、填空题1、【分析】作EFAB，证明AB EFCD，进而得到BED=ABE+CDE，根据角平分线定义得到，即可求出【详解】解：如图，作EFAB，ABCD，AB EFCD，ABE=BEF，CDE=DEF，BED=BEF+DEF=ABE+CDE，BE平分ABC，DE平分ADC， 故答案为：【点睛】本题考查了平行线性质，角平分线的定义，熟知角平分线的性质和平行公理的推论，根据题意添加辅助线是解题关键2、互余【分析】计算两个角
12、的和，90互余，180互补【详解】+=+=90，与的关系是互余，故答案为：互余【点睛】本题考查了互余即两个角的和为90，熟练掌握互余的定义是解题的关键3、69【分析】由题意可设=2x，=3x，根据与互余可得关于x的方程，解方程即可求出x，然后代值计算即可；【详解】解：因为，所以设=2x，=3x，因为与互余，所以2x+3x=90，解得x=18，所以=36，=54，所以；故答案为69【点睛】本题考查了互余的概念和简单的一元一次方程的应用，属于基本题目，熟练掌握基本知识，掌握求解的方法是关键4、2与4【分析】根据内错角的特点即可求解【详解】由图可得直线AB与CD被直线AC所截得的内错角是2与4故答案
13、为：2与4【点睛】此题主要考查内错角的识别，解题的关键是熟知内错角的特点5、108【分析】首先根据邻补角的定义得到BOC，然后由角平分线的定义求得COD即可【详解】解：1=36，COB=18036=144，OD平分BOC，COD=BOC=144=72，AOD=1+COD=36+72=108故答案为：108【点睛】本题主要考查角平分线及邻补角，角的和差，熟练掌握邻补角及角平分线的定义是解题的关键三、解答题1、【感知】ECD；ECD；内错角相等，两直线平行；【探究】见解析；【应用】40【分析】感知：读懂每一步证明过程及证明的依据，即可完成解答；探究：利用角平分线的性质得2=DCE，由平行线性质可得
14、DCE=1，等量代换即可解决；应用：利用角平分线的性质得ABE=CBE，由平行线性质可得CBE=E，等量代换得E=ABE，由即可求得ABC的度数，从而可求得E的度数【详解】感知CE平分（已知），ECD（角平分线的定义），（已知），ECD（等量代换），（内错角相等，两直线平行）故答案为：ECD；ECD；内错角相等，两直线平行探究CE平分，.应用BE平分DBC，AEBC，CBE=E，BAE+ABC=180，E=ABE，ABC=80【点睛】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的性质，掌握平行线的性质与判定是关键2、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据两点之间线段最短即连接CD，
15、则CD与线段AB交于点P，此时PC+PD最小；（2）根据图b可知B=45，然后可在线段AB上找一点Q，使QCB=45，则有CQAB，画出线段CQ；（3）根据网格图c可知A=45，然后再格点中找到MCA=45，则有A=MCA=45，进而可知CMAB【详解】解：（1）如图a，点P即为所求；（2）如图b，点Q和线段CQ即为所求；（3）如图c，线段CM即为所求【点睛】本题主要考查格点作图及结合了垂直的定义、平行线的性质等知识点，熟练掌握格点作图是解题的关键3、（1）能画无数条；（2）能画一条；（3）能画一条【分析】用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和点A
16、（或点B）重合，过点A（或点B）沿直角边向已知直线画直线即可，在两线相交处标出垂足（直角符号），据此即可解答【详解】解：（1）根据题意得：画已知直线的垂线，这样的垂线能画出无数条；（2）根据题意得：经过直线上一点A画的垂线，这样的垂线能画出一条；（3）根据题意得：经过直线外一点B画的垂线，这样的垂线能画出一条【点睛】本题主要考查了画已知直线的垂线，熟练掌握同一平面内，过已知点有且只有一条直线与已知直线垂直是解题的关键4、（1）AOC的对顶角是BOD，EOB的对顶角是AOF，.AOC的邻补角是AOD，BOC；（2）共有6对对顶角，它们分别是AOC与BOD，AOE与BOF，AOF与BOE，AOD与
17、BOC，EOD与COF，EOC与FOD【分析】根据对顶角的定义：两个角有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角；邻补角的定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做邻补角，进行求解即可【详解】解：（1）由题意得：AOC的对顶角是BOD，EOB的对顶角是AOF.AOC的邻补角是AOD，BOC.（2）图中共有6对对顶角，它们分别是AOC与BOD，AOE与BOF，AOF与BOE，AOD与BOC，EOD与COF，EOC与FOD【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，熟知定义是解题的关键5、53【分析】首先根据对顶角相等可得BOC=74，再根据角平分线的性质可得COE=COB=37，再利用余角定义可计算出COF的度数【详解】解：AOD=74，BOC=74，OE是COB的平分线，COE=COB=37，OEOF，EOF=90，COF=90-37=53【点睛】本题考查了角平分线的性质、余角、对顶角的性质，关键是掌握对顶角相等，角平分线把角分成相等的两部分