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1、专项三力学重难点08 质量和密度【知识梳理】1.质量（m）：物体中所含物质的多少。国际单位：千克(kg)。其它单位：1t=1000kg；1kg=1000g；1g=1000mg。质量是物质的一种属性，不随物体的形状、状态、地理位置、温度等的改变而改变。2.质量的测量：工具托盘天平的使用。使用方法放：把天平放在水平台面上，游码拨到标尺的0刻度线处；调节横梁平衡：调节平衡螺母，使指针指在分度盘的中间（或者左右摆动幅度一样）即标志着横梁平衡，螺母调节的方向与指针偏转的方向相反；调节称量平衡：物体放在天平的左盘，向右盘加减砝码，或者向右拨动游码，天平再次恢复平衡即可(向右拨动游码，相当于向右盘加小砝码)
2、；读数：砝码质量与游码在标尺上对应的示数之和即为物体的质量。3.密度（）：物体的质量和体积的比值。定义公式：=mv。国际单位：kg/m3。常用单位：g/cm3。关系：1 g/cm3=1000 kg/m3。水=1.0103 kg/m3的意思是：体积为1m3的水的质量是1.0103 kg。密度是物质的一种特性，可以利用密度鉴别物质的种类、估测矿山的质量等。4.密度的测量。（1）不溶于水的不规则固体物的密度测量：用天平测出固体的质量m；在量筒内装入体积为v1的水；将物体放入装水的量筒中，让水淹没，读出体积v2(若果物体浮在液面，可以使用较纤细的物体压入)；用公式=mv2-v1计算出物体的密度。（2）
3、液体密度的测量（质量差法）：用天平测出烧杯和液体的总质量m1；将一部液体倒入量筒中，测出液体的体积v；用天平测出烧杯和剩余液体的总质量m2；用公式=m1-m2v计算出液体的密度。根据=mv分析测量误差偏大或者偏小：若果质量测量准确，体积偏小，则测出的密度值偏大；若体积测量准确，质量偏大，则测出的密度值偏大；反之，偏小。【易混淆点】1.调节托盘天平平衡时，在调节横梁平衡时，需调节平衡螺母；但是在调节称量平衡时，不能再调节平衡螺母，只能通过加减砝码和拨动游码来实现。2.“g/cm3”是比“kg/m3”大的密度单位。3.气体的密度以“kg/m3”为单位时，数据中没有“103”。4.用托盘天平测量质量
4、读数时，要读游码左侧的刻度值，还要注意它的分度值，很多时候不是0.1g，而是0.2g。5.读标尺上的示数时以游码的左侧示数为准；若果物体和砝码放反了，读数时砝码质量减去标尺上对应示数即可；不可以用手拿砝码；不可超过量程。【典例分析】【例1】(2020宜昌4)一般来说物质遵从热胀冷缩的规律，当物体发生“热胀”时，以下说法正确的是（ ）A. 物体体积变小B. 物体密度变小C. 物体质量变大D. 物体没有任何变化【答案】B【分析】一般来说物质遵从热胀冷缩的规律，当物体发生“热胀”时，质量随温度和体积的改变而改变，但是物体体积变大，从而密度变小，B正确。选B。【思路小结】质量不随物态、温度、位置、现状
5、的改变而改变。但是物体的体积是可能改变的，比如热胀冷缩，所以在不同的情况下，物体的密度是可变的。但是物质的密度不随质量的改变而改变。注意它们之间的变化关系，充分运用密度定义公式=m/v分析问题。【例2】(2020苏州16)用天平测量一石块的质量，天平平衡时所用砝码及游码如图甲所示，则石块的质量为g。将该石块放入盛有30mL水的量筒中，液面位置如图乙所示，图中读数时视线正确的是（a/b/c）。石块的密度是kg/m3。【答案】29.2 b 2.92103【解析】游码标尺的分度值为0.2g，所测石块的质量m20g+5g+4.2g29.2g。量筒读数时，视线要与液柱的凹面相同，b的读数方法正确。量筒的
6、分度值为1mL，石块与水的总体积为40mL，量筒内装有30mL水，石块的体积为：V40mL30mL10mL10cm3，石块的密度：= mv =29.2g10cm3 =2.92g/cm3=2.92103kg/m3。【思路小结】用天平测量物体，读游码的值时，一定要读游码的左侧刻度值！读取量筒的值时，视线要与液面的最低处或最高处相平。计算密度时注意单位的一致性，当质量为g时，体积单位用cm3；当质量为kg时，体积单位用m3比较好计算。【例3】如图是量筒倒入液体后，量筒和液体总质量和液体体积的关系图象，根据图象可知量筒的质量是g，液体的密度是g/cm3。【答案】40 1【分析】观察图像的起点（0cm3
7、,40g）,含义是当液体体积为0cm3时，此时液体质量为0，总质量为40g,所以量筒的质量为40g。再取一点（20cm3,60g）,这里v液=20cm3,60g包含液体和量筒的质量，所以液体质量为60g-40g=20g，用公式=m/v算出密度即可。 【思路小结】密度的四种基本计算题型：（1）空心问题：一般通过比较体积来判断比较好。（2）等体积问题：抓住容器的容积相等这个等量关系。（3）排水法测体积问题：抓住v排液=v物这个关系。（4）图像分析：注意理解图线特殊点的含义（如起点、终点、转折点）。【真题操练】1.(2020青岛4)关于物质的密度，下列说法正确的是（）A. 一罐氧气用掉部分后，罐内氧
8、气的质量变小，密度不变B. 一只气球受热膨胀后，球内气体的质量不变，密度变大C. 一支粉笔用掉部分后，它的体积变小，密度变小D. 一块冰熔化成水后，它的体积变小，密度变大【答案】D【解析】A一罐氧气用掉部分后，罐内氧气的质量变小，体积不变，由=m/v可知:密度变小，A错。B一只气球受热膨胀后，球内气体的质量不变，但气体体积变大，由=m/v可知:密度变小，B错。C粉笔是固体，用掉部分后，它的体积变小，质量也相应的减小，密度不变，C错。D一块冰熔化成水后，它的体积变小，质量不变，由=m/v可知:密度变大，D正确。选D。2.(2020成都14) 下列测量方案中，最合理的是（）A. 测小铁块密度：用装
9、有适量水的量筒测体积后，再用天平测质量B. 测正方体小木块密度：用天平测质量后，再用刻度尺测边长并计算体积C. 测小砖块密度：用天平测质量后，再用装有适量水的量筒测体积D. 测比赛用铅球密度：用天平测质量后，再用装有适量水的量筒测体积【答案】B【解析】A测小铁块密度：用装有适量水的量筒测体积后，再用天平测质量，会因为铁块沾到水，导致测量的质量偏大，A错。B测正方体小木块密度：用天平测质量后，再用刻度尺测边长并计算体积，测量顺序与方法正确， B正确。C测小砖块密度：用天平测质量后，再用装有适量水的量筒测体积，砖块上的小孔会吸水，导致测量体积偏小，C错。D测比赛用铅球密度：用天平测质量会超过天平最
10、大测量值，无法测量，D错。选B。3.(2020鄂州7)一艘船将一箱质量为100kg的科研器材从赤道运送到南极，在运送的过程中物体没有损失。则物体的质量将（）A. 增大B. 减小C. 不变D. 无法确定【答案】C【解析】质量不随空间位置、状态、环境温度等因素的改变而改变， C正确。选C。4.(2020滨州16)新冠肺炎疫情防控期间，医院内氧气的需求量越来越大。某氧气瓶内氧气用掉一半后，瓶内氧气的质量将_（选填“变大”、“变小”或“不变”），密度将_（选填“变大”、“变小”或“不变”）。【答案】变小变小【解析】某氧气瓶内氧气用掉一半后，瓶内氧气的质量变小，由于剩余的氧气又会充满整个钢瓶，氧气的体积
11、不变，由= mv可知氧气的密度变小。4.(2020广东19)如图所示，图甲中木块的长度为_cm；天平平衡时，放在天平右盘中的砝码和游码的位置如图乙所示，所测物体的质量为_g。【答案】2.1234【分析】由甲图可知：刻度尺的分度值为1mm，木块的长度为2.12cm。由乙图可知：游标的分度值为0.2g，所测物体的质量m=20g+10g+4g=34g。5. (2020北京28)测量某种液体密度的主要实验步骤如下：(1)用调节好的天平测量烧杯和液体的总质量，当天平再次平衡时，如图甲所示，烧杯和液体的总质量为g；(2)将烧杯中的部分液体倒入量筒中，如图所示，量筒中液体的体积为cm3；(3)用天平测出烧杯
12、和杯内剩余液体的总质量为74g；(4)计算出液体的密度为g/cm3。【答案】 (1)122 (2)60 (4)0.8【解析】(1)如图甲所示：天平标尺的分度值为0.2g，游码右端在2g处，烧杯和液体的总质量m总=100g+20g+2g=122g。(2)如图乙所示：量筒分度值为2mL，液柱上表面在60mL处，量筒中液体的体积V=60mL=60cm3。(4)倒入量筒中的液体质量为m液=m总-m剩余=122g-74g=48g；则液体的密度为= m总v = 48g60cm3 = 0.8g/cm3。6.(2020鄂州22)物理创新小组在某次实践活动中，采集了一块矿石（矿石不吸水），想测出矿石的密度。(1
13、)在测量体积之前，要观察量筒的_；(2)测量过程的情景如下图，其中测质量时有一处操作有误，那么正确且合理测量质量的操作顺序为_；根据所测的数据，算出矿石的密度为_g/cm3（保留一位小数即可）。【答案】 (1) 量程和分度值 (2) DAC 2.9g/cm3【解析】(1)用量筒测量矿石的体积时，首先要观察量筒的量程和分度值。(2)测量质量的操作顺序为：先将游码归零，调节横梁平衡，将矿石放在左盘，右盘放砝码，若此时不平衡，应增减砝码或移动游码，不能再调节平衡螺母，B错误。所测质量的操作顺序为DAC。由C图可知：矿石的质量m=52g;矿石的体积v=38mL-20Ml=18mL=18cm3；矿石的密
14、度：= mv = 52g18cm3 2.9g/cm3。7.(2020广东26)受“曹冲称象”的启发，小明在家利用量筒、碗、水盆和足量的水（密度为水）、油性笔等，测量小玻璃珠的密度，如图所示，实验步骤如下（请将步骤补充完整）：如图甲，取一定数量的小玻璃珠放入空碗中，再把碗放入盛有水的水盆中，用油性笔在碗外壁上标记水面的位置；如图乙，往量筒内倒入适量的水，记下量筒中水的体积V1；如图丙，取出碗中所有的小玻璃珠并放入量筒中，记下小玻璃珠和水的总体积V2；如图丁，将量筒中的水慢慢倒入水盆中的空碗内，直到标记处与碗外水面，记下量筒中小玻璃珠和剩余水的总体积V3。完成下列填空（选用V1、V2、V3和水，表
15、示以下物理量）：(1)小玻璃珠的总体积为V=；(2)小玻璃珠的总质量为m=；(3)小玻璃珠密度的表达式为=；(4)在不改变实验方法的前提下，请提出一条提高测量精度的措施：（示例：在同等容积的情况下换用碗口面积较小的碗）。【答案】 相平 (1)V2V1 (2)水（V2V3） （3）水（V2V3）V2V1(4)换用分度值更小的量筒【解析】如图丁：将量筒中的水慢慢倒入水盆中的空碗内，直到标记处与碗外水面相平，记下量筒中小玻璃珠和剩余水的总体积V3。(1)小玻璃珠的总体积为V珠=V2-V1。(2)图丙与图丁中量筒所测的体积差值即为丁图碗中水的体积：V水=V2V3。小玻璃珠的总质量与丁图碗中的水质量相同
16、，即m珠=m水=水V水=水（V2V3）。(3)小玻璃珠密度的表达式为：珠= m珠V珠 = 水（V2V3）V2V1。(4) 在不改变实验方法的前提下，请提出一条提高测量精度的措施：换用分度值更小的量筒，提高测量体积的精确程度。8.（2020广元21）在测量盐水密度的实验中，芳芳同学按照正确的实验方法和步骤进行操作，并设计了记录数据的表格，具体实验步骤如下：步骤一：将天平放在水平桌面上，游码拨到“0”刻度线处，并调节天平平衡。步骤二：向烧杯中倒入适量待测盐水后，用天平测出烧杯与盐水的总质量m总。如甲图所示，并记录。步骤三：将烧杯中的部分待测盐水倒入量筒中，用天平测出剩余盐水和烧杯的总质量，并记录。
17、步骤四：读出倒入量筒中盐水的体积V，并记录。步骤五：根据已测得的物理量计算出待测盐水的密度，并记录。(1)请根据以上信息将表格中填写完整。烧杯和盐水的总质量m总/g烧杯和剩余盐水的总质量/g倒出盐水的质量m/g倒出盐水的体积V/cm3盐水的密度/（gcm-3）_124_30_ (2)小华同学测量相同待测盐水密度的实验方法是：先测出空烧杯的质量为m1；接着向空烧杯中倒入适量的待测盐水后，测出总质量为m2；再把烧杯中的盐水全部倒入量筒中，测出盐水的体积为V；然后计算出盐水的密度，两位同学测出的盐水密度大小关系为：_（选填“”、“”或“”）。【答案】 (1)157331.1 (2) 【解析】(1)烧
18、杯和盐水总质量m总=100g+50g+5g+2g=157g；倒出盐水的质量m=157g124g= 33g；盐水的密度= mV = 33g30cm3 =1.1g/cm3。(2)另一同学把烧杯中的盐水全部倒入量筒中时，因烧杯壁会粘有液体，不能将盐水全部倒入量筒中，导致盐水体积偏小，由密度公式=mV判断出测量的密度偏大，即。9.（2020河南18）郑州市积极响应“国家黄河生态文明”战略，在沿黄地区大力发展石榴种植。小明发现他家的石榴比其他品种的石榴甜，汁更浓，想测一下石榴汁的密度。(1)实验步骤如下：将空烧杯放在调好的天平上，测出其质量为40g；在烧杯中倒入适量的石榴汁，将其放在天平左盘上，在右盘内
19、添加砝码。当放入最小的5g 砝码时，天平右端下沉，接下来应进行的操作是：，直到天平平衡。此时砝码质量及游码位置如图甲所示。则烧杯和石榴汁的总质量为g；将烧杯中的石榴汁倒入量简中，液面位置如图乙所示，则量筒中石榴汁的体积为_cm3；用上述测得数据计算出石榴汁的密度为kg/m3；(2)分折实验过程，小丽认为，在步骤中，由于烧桥中的石榴计有残留，会使密度的测量结果（选项“偏大”或“偏小”）。她提出只要将(1)中实验步骤的顺序稍作调整就能使测量结果更准确，合理的顺序。【答案】 (1) 将 5g 砝码拿下来，向右移动游码62.4（1）20（1）1.12103 (2)偏大【解析】(1)当放入最小的 5g
20、砝码时，天平右端下沉，表明砝码过重，需要将 5g 砝码拿下来，向右移动游码使天平平衡。如图甲所示，烧杯和石榴汁的总质量为m总=50g+10g+2.4g=62.4g。由图乙可知，量筒的分度值为1mL，量筒中石榴汁的体积V=20mL=20cm3。石榴汁的密度为= mV = 62.4g40g20cm3 =1.12g/cm3=1.12103kg/m3 。(2)在步骤中，由于烧桥中的石榴计有残留，会使测得的体积偏小，最终密度偏大。为减小误差，可先测烧杯和液体的质量，将液体倒入量筒，读出体积，再测出烧杯的质量，把步骤调整为。10.（2020南京24）现有一瓶饮料，小明用托盘天平、烧杯和已知密度为0的金属块
21、测出了饮料的密度。(1)将天平放在水平台面上，游码移至，调节平衡螺母，直至天平平衡；(2)用天平测出金属块的质量m1，读数如图所示，为g；(3)把金属块放入空烧杯中，往烧杯中倒入适量饮料，使金属块浸没在饮料中，在烧杯液面位置做好标记。测出此时瓶和饮料的总质量为m2；(4)取出金属块，放在台面上。往烧杯中倒饮料，直至液面到达标记处，测出此时的总质量为m3；(5)=（用符号表示），金属块取出时带走部分饮料，测量结果选填“偏大”“偏小”或“不变”）。【答案 (1)标尺左端“0”刻度线处 (2)82.4 (4)瓶和饮料（5）m3+m1m2m10偏大【解析】(1)使用天平时，将天平放在水平台面上，游码移
22、至标尺左端零刻度线处。(2)由图可知:金属块的质量m1=50g+20g+10g+2.4g=82.4g。(4)往烧杯中倒饮料，直至液面到达标记处，测出此时瓶和饮料的总质量。(5)金属块的体积V金= m10；往烧杯中倒入饮料的体积V饮料=V金= m10；往烧杯中倒入饮料的质量m饮料=m3+m1-m2；饮料的密度饮料= m饮料V饮料 = m3+m1m2m10 = m3+m1m2m10。金属块取出时带走部分饮料，导致加入饮料质量偏大，由= mV可知饮料的密度会偏大。11.(2020江西24)【实验名称】用天平量筒测量小石块的密度【实验设计】如下图所示，是小普同学设计的两种测量小石块密度的方案（操作步骤
23、按照示意图中的顺序进行）你认为方案测量误差会较大，原因是；【进行实验】小晟同学进行了实验，测出了相关物理量，计算出了石块的密度，以下是他测量小石块质量的实验片段：将天平放在台上，把游码移到标尺左端的零刻度线处，发现指针指在分度盘中线的左侧，再向右调节直至天平水平平衡；在左盘放被测小石块，在右盘从大到小加减砝码，当加到最小的砝码后，观察到指针静止在如下图所示的位置，接下来的操作是，直至天平水平平衡；读出小石块的质量【实验数据】测出所有相关物理量，并将实验数据记录在下面表格内，计算出石块的密度，请你将表格中处的内容补充完整石块的质量m/g石块的体积V/cm3石块的密度【答案】【实验设计】一石块从量
24、筒中取出会沾上水，测得石块的质量偏大【进行实验】 水平平衡螺母移动游码【实验数据】水的体积V1/cm3水和石块的总体积V2/cm3【解析】【实验设计】由图可知:方案一中先测石块的体积，后测量石块的质量，这样石块从量筒中取出会沾上水，测得石块的质量会偏大，导致石块的密度偏大。方案二中先测石块的质量，后测量石块的体积，这样石块密度的误差较小。【进行实验】调节托盘天平，将天平放在水平台上，指针指在分度盘中线的左侧，向右调平衡螺母，使指针指在分度盘的中线处。左盘放被测小石块，在右盘从大到小加减砝码，当加到最小的砝码后，指针偏左，说明质量较小，需要移动游码，调节天平平衡。【实验数据】用排水法测量石块的体
25、积，表格中需要有水的体积V1/cm3，水和石块的总体积V2/cm3。12. (2020甘孜33)建筑工地需要400m3的沙石，为了估测沙石的密度，用一只空桶平平装满一桶沙石，测得桶中的沙石的质量为52kg，再用这只桶装满一桶水，测得桶中水的质量为20kg，水=1.0x103kg/m3，g取10N/kg。求(1)桶的容积是多少？(2)沙石的密度是多少？(3)若用一辆载重4000kg的卡车将沙石运送到工地，至少要运多少车？【答案】(1)0.02m3(2)2.6103kg/m3(3)260车【解析】(1)因为桶装满水，所以桶的容积等于水的体积：V=V水= m水水 = 20kg1.0103kg/m3
26、=0.02m3。(2)沙石的密度沙= m沙V = 52kg0.02m3 =2.6103kg/m3。(3) 400m3的沙石的质量m总=沙V总=2.6103k/m3400m3=1.04106kg。若用一辆载重4000kg的卡车将沙石运送到工地，至少要运的车数N= 1.04106kg4000kg =260。答：(1)桶的容积是0.02m3；(2)沙石的密度是2.6103kg/m3；(3)若用一辆载重4000kg的卡车将沙石运送到工地，至少要运260车。14.一个容积为1.5dm3的容器，在里面放一个质量为1.3kg的物块，再倒入1kg的水，刚好倒满，求：（1）容器中水的体积；（2）容器中的物块密度。【答案】（1）1103m3 （2）2.6103kg/m3【解析】容器中水的体积：V水= m水水 = 1kg1103kg/m3 = 1103m3。（2）物块的体积：V物=VV水=5104m3；物块的密度：物= m物v物 = 1.3kg510-4m3 = 2.6103kg/m3。答：（1）容器中水的体积1103m3；（2）容器中的物块密度2.6103kg/m3。12