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1、专项三力学重难点0 8质量和密度【知识梳理】1 .质 量（m）：物体中所含物质的多少。国际单位：千克（k g）。其它单位：l t=1 000k g；l k g=1 000g；l g=1 000m g 1,质量是物质的一种属性，不随物体的形状、状态、地理位置、温度等的改变而改变。2.质量的测量：工具一托盘天平的使用。使用方法一放：把天平放在水平台面上，游码拨到标尺的0 刻度线处;调节横梁平衡：调节平衡螺母，使指针指在分度盘的中间（或者左右摆动幅度一样）即标志着横梁平衡，螺母调节的方向与指针偏转的方向相反；调节称量平衡：物体放在天平的左盘，向右盘加减祛码，或者向右拨动游码,天平再次恢复平衡即可（向
2、右拨动游码，相当于向右盘加小祛码）；读数：祛码质量与游码在标尺上对应的示数之和即为物体的质量。3 .密度（P ）：物体的质量和体积的比值。定义公式：P可。国际单位：k g/m 常用单位：g/c m3关系：1 g/c m 1 000k g/m%P 水=1.0X 1 0,k g/m，的意思是：体积为I n?的水的质量是1.O X 1 0&k g。密度是物质的一种特性，可以利用密度鉴别物质的种类、估测矿山的质量等。4 .密度的测量。（1）不溶于水的不规则固体物的密度测量：用天平测出固体的质量m；在量筒内装入体积为w的水；将物体放入装水的量筒中，让水淹没，读出体积V 2（若果物体浮在液面，可以使用较纤
3、细的物体压入）；用公式P=计算出物体的密度。V 2-V 1（2）液体密度的测量（质量差法）：用天平测出烧杯和液体的总质量将一部液体倒入量筒中，测出液体的体积v；用天平测出烧杯和剩余液体的总质量m z；用公式=如 工V计算出液体的密度。根 据 p=/分析测量误差偏大或者偏小：若果质量测量准确，体积偏小，则测出的密度值偏大；若体积测量准确，质量偏大，则测出的密度值偏大；反之，偏小。【易混淆点】1 .调节托盘天平平衡时，在调节横梁平衡时，需调节平衡螺母；但是在调节称量平衡时，不能再调节平衡螺母，只能通过加减祛码和拨动游码来实现。2.“g/c m，”是 比“k g/m，”大的密度单位。3 .气体的密度
4、以“k g/m 为单位时,数据中没有 X I O 。4 .用托盘天平测量质量读数时，要读游码左侧的刻度值，还要注意它的分度值，很多时候不是0.1 g,而是0.2 g。5 .读标尺上的示数时以游码的左侧示数为准;若果物体和祛码放反了，读数时祛码质量减去标尺上对应示数即可；不可以用手拿祛码：不可超过量程。【典例分析】【例 1】（2 0 2 0 宜昌4）一般来说物质遵从热胀冷缩的规律，当物体发生“热胀”时，以下说法正确的是（）A.物体体积变小 B.物体密度变小C.物体质量变大 D.物体没有任何变化【答案】B【分析】一般来说物质遵从热胀冷缩的规律，当物体发生“热胀”时，质量随温度和体积的改变而改变，但
5、是物体体积变大，从而密度变小，B正确。选 B。【思路小结】质量不随物态、温度、位置、现状的改变而改变。但是物体的体积是可能改变的，比如热胀冷缩,所以在不同的情况下，物体的密度是可变的。但是物质的密度不随质量的改变而改变。注意它们之间的变化关系，充分运用密度定义公式P=m/v 分析问题。【例 2 1（2 0 2 0 苏州1 6）用天平测量一石块的质量,天平平衡时所用祛码及游码如图甲所示,则石块的质量为g o将该石块放入盛有3 0 m L 水的量筒中，液面位置如图乙所示，图中读数时视线正确的是（a/b/c）。石块的密度是 k g/m 甲 乙【答案】2 9.2 b 2.9 2 X 1 0 3【解析】
6、游码标尺的分度值为0.2 g,所测石块的质量m=2 0 g+5 g+4.2 g=2 9.2 g。量筒读数时，视线要与液柱的凹面相同，b的读数方法正确。量筒的分度值为1 m L,石块与水的总体积为4 0 m L,量筒内装有3 0 m L 水，石块的体积为：V=4 0 m L-3 0 m L=1 0 m L=1 0 c m ,石块的密度：P=巴 =2.9 2 g/c n?=2.9 2 *l O M g/m v 10cm3【思路小结】用天平测量物体，读游码的值时，一定要读游码的左侧刻度值！读取量筒的值时，视线要与液面的最低处或最高处相平。计算密度时注意单位的一致性，当质量为g时，体积单位用c m*当
7、质量为k g 时，体积单位用命比较好计算。【例 3】如图是量筒倒入液体后，量筒和液体总质量和液体体积的关系图象，根据图象可知量筒的质量是g,液体的密度是g/c m3o【答案】4 0 1【分析】观察图像的起点（0 c m 1 4 0 g），含义是当液体体积为O c n?时，此时液体质量为0,总质量为4 0 g,所以量筒 的 质 量 为 4 0 g 再 取 一 点（2 0 c m ,6 0 g）,这 里 v液=2 0 3,6 0 g 包含液体和量筒的质量，所以液体质量为6 0 g-4 0 g=2 0 g,用 公 式 P=m/v 算出密度即可。【思路小结】密度的四种基本计算题型：（1）空心问题：一般
8、通过比较体积来判断比较好。（2）等体积问题：抓住容器的容积相等这个等量关系。（3）排水法测体积问题：抓住v m s=v 物这个关系。（4）图像分析：注意理解图线特殊点的含义（如起点、终点、转折点）。【真题操练】1.（2 0 2 0 青岛4）关于物质的密度，下列说法正确的是（）A.一罐氧气用掉部分后，锻内氧气的质量变小，密度不变B.一只气球受热膨胀后，球内气体的质量不变，密度变大C.一支粉笔用掉部分后，它的体积变小，密度变小D.一块冰熔化成水后，它的体积变小，密度变大【答案】D【解析】A.一罐氧气用掉部分后，罐内氧气的质量变小，体积不变，由 P=m/v 可知:密度变小，A错。B.一只气球受热膨胀
9、后，球内气体的质量不变，但气体体积变大，由P=m/v 可知:密度变小，B 错。C.粉笔是固体，用掉部分后，它的体积变小，质量也相应的减小，密度不变，C错。D.一块冰熔化成水后，它的体积变小，质量不变，由P=m/v 可知：密度变大，D正确。选 D。2.（2 0 2 0 成 都 1 4）下列测量方案中，最合理的是（）A.测小铁块密度：用装有适量水的量筒测体积后，再用天平测质量B.测正方体小木块密度：用天平测质量后，再用刻度尺测边长并计算体积C.测小砖块密度：用天平测质量后，再用装有适量水的量筒测体积D.测比赛用铅球密度：用天平测质量后，再用装有适量水的量筒测体积【答案】B【解析】A.测小铁块密度：
10、用装有适量水的量筒测体积后，再用天平测质量，会因为铁块沾到水，导致测量的质量偏大，A错。B.测正方体小木块密度：用天平测质量后，再用刻度尺测边长并计算体积，测量顺序与方法正确，B正确。C.测小砖块密度：用天平测质量后，再用装有适量水的量筒测体积，砖块上的小孔会吸水，导致测量体积偏小，C错。D.测比赛用铅球密度：用天平测质量会超过天平最大测量值，无法测量，D 错。选 B。3.（2 0 2 0 鄂州7）一艘船将一箱质量为1 0 0 kg 的科研器材从赤道运送到南极，在运送的过程中物体没有损失。则物体的质量将（）A.增大 B.减小 C.不变 D.无法确定【答案】C【解析】质量不随空间位置、状态、环境
11、温度等因素的改变而改变，C正确。选 C。4.（2 0 2 0 滨 州 1 6）新冠肺炎疫情防控期间，医院内氧气的需求量越来越大。某氧气瓶内氧气用掉一半后，瓶内氧气的质量将（选 填“变大”、“变小”或“不变”），密度将 _（选 填“变大”、“变小”或“不变”）。【答案】变小变小【解析】某氧气瓶内氧气用掉一半后，瓶内氧气的质量变小，由于剩余的氧气又会充满整个钢瓶，氧气的体积不变，由P =2 可知氧气的密度变小。V4.（2 0 2 0 广 东 1 9）如图所示，图甲中木块的长度为_ _ _ _c m；天平平衡时，放在天平右盘中的祛码和游码的位置如图乙所示，所测物体的质量为 g。【答案】2.1 2 3
12、 4【分析】由甲图可知：刻度尺的分度值为1 m m,木块的长度为2.1 2 c m。由乙图可知：游标的分度值为0.2 g,所测物体的质量m=2 0 g+1 0 g+4 g=3 4 g 1,5.（2 0 2 0 北京2 8）测量某种液体密度的主要实验步骤如下：（1）用调节好的天平测量烧杯和液体的总质量，当天平再次平衡时，如图甲所示，烧杯和液体的总质量为g；（2）将烧杯中的部分液体倒入量筒中，如图所示，量筒中液体的体积为c m、（3）用天平测出烧杯和杯内剩余液体的总质量为7 4 g；（4）计算出液体的密度为g/c m）【答案】（1）1 2 2 （2）6 0 （4）0.8【解 析】（1）如图甲所示：
13、天 平 标 尺 的 分 度 值 为 0.2 g,游 码 右 端 在 2g处，烧 杯 和 液 体 的 总 质 量 m=1 0 0 g+2 0 g+2 g=1 2 2g.）（2）如图乙所示：量筒分度值为2 mL,液柱上表面在6 0 mL 处，量筒中液体的体积V=6 0 mL=6 0 c i A（4）倒入量筒中的液体质量为m 片m,s-m制 余=1 2 2 g-7 4 g=4 8 g；则液体的密度为6.（2 0 2 0 鄂州2 2）物理创新小组在某次实践活动中，采集了一块矿石（矿石不吸水），想测出矿石的密度。（1）在测量体积之前，要观察量筒的（2）测量过程的情景如下图，其中测质量时有一处操作有误，那
14、么正确且合理测量质量的操作顺序为_ _ _ _ _；根据所测的数据，算出矿石的密度为 g/c ma （保留一位小数即可）。【答案】（1）量程和分度值（2）D A C 2.9 g/c m3【解析】（1）用量筒测量矿石的体积时，首先要观察量筒的量程和分度值。（2）测量质量的操作顺序为：先将游码归零，调节横梁平衡，将矿石放在左盘，右盘放祛码，若此时不平衡，应增减祛码或移动游码，不能再调节平衡螺母，B错误。所测质量的操作顺序为D A C。由C图可知：矿石的质量m=5 2 g;矿石的体积v=3 8 mL-2 0 M l=1 8 mL=1 8 c m3；矿石的密度：7.（2 0 2 0 广东2 6）受“曹
15、冲称象”的启发，小明在家利用量筒、碗、水盆和足量的水（密 度 为 P水）、油性笔等,测量小玻璃珠的密度，如图所示，实验步骤如下（请将步骤补充完整）:如图甲，取一定数量的小玻璃珠放入空碗中，再把碗放入盛有水的水盆中，用油性笔在碗外壁上标记水面的位置;如图乙，往量筒内倒入适量的水，记下量筒中水的体积修 ；如图丙，取出碗中所有的小玻璃珠并放入量筒中，记下小玻璃珠和水的总体积V 2；如图丁，将量筒中的水慢慢倒入水盆中的空碗内，直到标记处与碗外水面，记下量筒中小玻璃珠和剩余水的总体积V3完成下列填空(选用匕、%、V,和 P水，表示以下物理量):(I)小玻璃珠的总体积为v=；小玻璃珠的总质量为m=；(3)
16、小玻璃珠密度的表达式为P=；(4)在不改变实验方法的前提下，请提出一条提高测量精度的措施：(示例：在同等容积的情况下换用碗口面积较小的碗)。【答案】相平(1)V2V.P水(3)V2V1(4)换用分度值更小的量筒【解析】如图丁：将量筒中的水慢慢倒入水盆中的空碗内，直到标记处与碗外水面相平，记下量筒中小玻璃珠和剩余水的总体积V s o(1)小玻璃珠的总体积为V 珠斗二。(2)图丙与图丁中量筒所测的体积差值即为丁图碗中水的体积：V百V2 V3。小玻璃珠的总质量与丁图碗中的水质量相同，即m垛=m Q P水V水=P水3 2 V3)。(3)小玻璃珠密度的表达式为：P 格券与竺。V 珠 VzV1(4)在不改
17、变实验方法的前提下，请提出一条提高测量精度的措施：换用分度值更小的量筒，提高测量体积的精确程度。8.(2 0 2 0 广元2 1)在测量盐水密度的实验中，芳芳同学按照正确的实验方法和步骤进行操作，并设计了记录数据的表格，具体实验步骤如下：步骤一：将天平放在水平桌面上，游码拨到“0”刻度线处，并调节天平平衡。步骤二：向烧杯中倒入适量待测盐水后，用天平测出烧杯与盐水的总质量如总。如甲图所示，并记录。步骤三：将烧杯中的部分待测盐水倒入量筒中，用天平测出剩余盐水和烧杯的总质量加，并记录。步骤四：读出倒入量筒中盐水的体积V,并记录。步骤五：根据已测得的物理量计算出待测盐水的密度，并记录。(1)请根据以上
18、信息将表格中填写完整。烧杯和盐水的总质量加总/g烧杯和剩余盐水的总质量机/g倒出盐水的质量m/g倒出盐水的体 积 J7 c m3盐水的密度P /(g ,c m 3)1 2 43 0(2)小华同学测量相同待测盐水密度的实验方法是：先测出空烧杯的质量为ml；接着向空烧杯中倒入适量的待测盐水后，测出总质量为叱；再把烧杯中的盐水全部倒入量筒中，测出盐水的体积为V;然后计算出盐水的密度，二 ”两位同学测出的盐水密度大小关系为：P(选 填“V”、”或“=”)。【答案】(1)1 5 7 3 3 1.1 (2)【解析】(1)烧杯和盐水总质量m 总=1 0 0 g+5 0 g+5 g+2 g=1 5 7 g；倒
19、出盐水的质量m=1 5 7 g T 2 4 g=3 3 g；盐水的密度P 二A(2)另一同学把烧杯中的盐水全部倒入量筒中时，因烧杯壁会粘有液体，不能将盐水全部倒入量筒中，导致盐水体积偏小，由密度公式P =?判断出测量的密度P 偏大，即 P P。9.(2 0 2 0 河 南 1 8)郑州市积极响应“国家黄河生态文明”战略，在沿黄地区大力发展石榴种植。小明发现他家的石榴比其他品种的石榴甜，汁更浓，想测一下石榴汁的密度。(1)实验步骤如下：将空烧杯放在调好的天平上，测出其质量为4 0 g；在烧杯中倒入适量的石榴汁，将其放在天平左盘上，在右盘内添加祛码。当放入最小的5 g 祛码时，天平右端下沉，接下来
20、应进行的操作是：，直到天平平衡。此时祛码质量及游码位置如图甲所示。则烧杯和石榴汁的总质量为g;将烧杯中的石榴汁倒入量简中，液面位置如图乙所示，则量筒中石榴汁的体积为_ c n A用上述测得数据计算出石榴汁的密度为k g/m3；(2)分折实验过程，小丽认为，在步骤中，由于烧桥中的石榴计有残留，会使密度的测量结果(选项“偏大”或“偏小”)。她提出只要将(1)中实验步骤的顺序稍作调整就能使测量结果更准确，合理的顺序。【答案】(1)将 5 g 祛码拿下来，向右移动游码6 2.4 (1)2 0 (1)1.1 2 X 1 03(2)偏大【解析】(1)当放入最小的5 g 祛码时，天平右端下沉，表明祛码过重，
21、需 要 将 5 g 祛码拿下来，向右移动游码使天平平衡。如图甲所示，烧杯和石榴汁的总质量为m总=5 0 g+1 0 g+2.4 g=6 2.4 g。由图乙可知，量筒的分度值 为 1 m L,量筒中石榴汁的体积V=2 0 m L=2 0 c m 石榴汁的密度为p=蔡=殁 二 翳=1.1 2 g/c m3=l.1 2 X 1 03k g/m：i v 20cms(2)在步骤中，由于烧桥中的石榴计有残留，会使测得的体积偏小，最终密度偏大。为减小误差，可先测烧杯和液体的质量，将液体倒入量筒，读出体积，再测出烧杯的质量，把步骤调整为。1 0.(2 0 2 0 南京2 4)现有一瓶饮料，小明用托盘天平、烧杯
22、和已知密度为外 的金属块测出了饮料的密度P.f i fi 65Qg IQg0 1 ，.3 4 5g|(1)将天平放在水平台面上，游码移至，调节平衡螺母，直至天平平衡；(2)用天平测出金属块的质量叫，读数如图所示，为 g；(3)把金属块放入空烧杯中，往烧杯中倒入适量饮料，使金属块浸没在饮料中，在烧杯液面位置做好标记。测出此时瓶和饮料的总质量为m?；(4)取出金属块，放在台面上。往烧杯中倒饮料，直至液面到达标记处，测出此时的总质量为叱；(5)P=(用符号表示)，金属块取出时带走部分饮料，测量结果选填“偏大”“偏小”或“不变”)。【答 案(1)标尺左端“0”刻 度 线 处(2)8 2.4 (4)瓶和
23、饮料(5)ms+mim zp。偏大m1【解析】(1)使用天平时，将天平放在水平台面上，游码移至标尺左端零刻度线处。(2)由图可知：金属块的质量m,=5 0 g+2 0 g+1 0 g+2.4 g=8 2.4 g。(4)往烧杯中倒饮料，直至液面到达标记处，测出此时瓶和饮料的总质量。(5)金属块的体积丫金=也；往烧杯中倒入饮料的体积V饮所V的 也；往烧杯中倒入饮料的质量皿触闩+叫-小力饮PoPo处的南府 c -m饮料 _ ms+mtm2 _ n h+n u-m2科的密度P饮料 -电-P 0。V饮料 研 mi金属块取出时带走部分饮料r 导致加入饮料质量偏大，由 =/可知饮料的密度会偏大。1 1.(2
24、 0 2 0 江西2 4)【实验名称】用天平、量筒测量小石块的密度。【实验设计】如下图所示，是小普同学设计的两种测量小石块密度的方案(操作步骤按照示意图中的顺序进行)你认为方案测量误差会较大，原因是；【进行实验】小晟同学进行了实验，测出了相关物理量，计算出了石块的密度，以下是他测量小石块质量的实验片段：将天平放在台上，把游码移到标尺左端的零刻度线处，发现指针指在分度盘中线的左侧，再向右调节直至天平水平平衡；在左盘放被测小石块,在右盘从大到小加减祛码，当加到最小的祛码后，观察到指针静止在如下图所示的位置，接下来的操作是，直至天平水平平衡；读出小石块的质量。【实验数据】测出所有相关物理量，并将实验
25、数据记录在下面表格内，计算出石块的密度，请你将表格中、处的内容补充完整:石块的质量m/g石块的体积V/cm3石块的密度夕/(g y m 1【答案】【实验设计】一石块从量筒中取出会沾上水，测得石块的质量偏大【进行实验】水平平衡螺母移动游码【实验数据】水的体积V/cm，水和石块的总体积V2/cm3【解析】【实验设计】由图可知:方案一中先测石块的体积，后测量石块的质量，这样石块从量筒中取出会沾上水，测得石块的质量会偏大，导致石块的密度偏大。方案二中先测石块的质量，后测量石块的体积，这样石块密度的误差较小。【进行实验】调节托盘天平，将天平放在水平台上，指针指在分度盘中线的左侧，向右调平衡螺母，使指针指
26、在分度盘的中线处。左盘放被测小石块，在右盘从大到小加减祛码，当加到最小的祛码后，指针偏左，说明质量较小，需要移动游码，调节天平平衡。【实验数据】用排水法测量石块的体积，表格中需要有水的体积VMcm：水和石块的总体积V/cm：1 2.(2 0 2 0 甘孜33)建筑工地需要40 0 n?的沙石，为了估测沙石的密度，用一只空桶平平装满一桶沙石，测得桶中的沙石的质量为52 k g,再用这只桶装满一桶水，测得桶中水的质量为2 0 k g,P *=1.0 x l 0:,k g/m%gM X 1 0 N/k g o 求：(1)桶的容积是多少？(2)沙石的密度是多少？(3)若用一辆载重40 0 0 k g
27、的卡车将沙石运送到工地，至少要运多少车？【答案】(DO.0 2m3(2)2.6 X 1 03k g/m3(3)26 0 车【解析】因为桶装满水，所以桶的容积等于水的体积：V=V *=d=；臂=o.()2m)p 水 1.0 xl03kg/m3(2)沙石的密度 沙=半=2.6 X 1 0：，k g/m(3)40 0 m3的沙石的质量 m 总=P 沙 V 总=2.6 X 1 03k/m3X 40 0 m3=l.0 4X 1 06k go若用一辆载重40 0 0 k g的卡车将沙石运送到工地，至少要运的车数2 患=26 0。答：(1)桶的容积是0.0 21?；(2)沙石的密度是2.6 X l()3k
28、g/m3；(3)若用一辆载重40 0 0 k g的卡车将沙石运送到工地，至少要运26 0 车。1 4.一个容积为1.5dm，的容器，在里面放一个质量为1.3k g的物块，再 倒 入 1 k g的水，刚好倒满，求：(1)容器中水的体积；(2)容器中的物块密度。【答案】(1)l X 1 0-3m3(2)2.6 X 1 03k g/m3【解析】容器中水的体积：V 水=&=-3=1 X 1 0-3m%p 水 lx l03kg/m3(2)物块的体积：丫 物 川 7 水=5乂1 0%3；物块的密度：P 物=3含3=2.6 X 1 03k g/m3答：(1)容器中水的体积1 X 1 0%；(2)容器中的物块密度2.6 X 1 0 T g/m3。