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1、专项三 力学重难点08 质量和密度【知识梳理】1.质量（m）：物体中所含物质的多少。国际单位：千克（kg）.其它单位：1t=1000kg； 1kg=1000g；1g=1000mg。质量是物质的一种属性，不随物体的形状、状态、地理位置、温度等的改变而改变。2.质量的测量托盘天平的使用。放：把天平放在水平台面上，游码拨到标尺的0刻度线处；调节横梁平衡：调节平衡螺母，使指针指在分度盘的中间（或者左右摆动幅度一样）即标志着横梁平衡，螺母调节的方向与指针偏转的方向相反；调节称量平衡：物体放在天平的左盘，向右盘加减砝码，向右拨动游码，天平再次恢复平衡即可；向右拨动游码，相当于向右盘加小砝码；读数：砝码质量
2、与游码在标尺上对应的示数之和即为物体的质量。注意：读标尺上的示数时以游码的左侧示数为准；若果物体和砝码放反了，读数时砝码质量减去标尺上对应示数即可；不可以用手拿砝码；不可超过量程。3.密度（）：物体的质量和体积的比值。公式：=mv 。国际单位：kg/m3。常用单位：g/cm3。关系：1 g/cm3=1000 kg/m3。水=1.0103 kg/m3的意思是：体积为1m3的水的质量是1.0103 kg。密度是物质的一种特性，可以利用密度鉴别物质的种类、估测矿山的质量等。4.密度的测量。（1）不溶于水的不规则固体物的密度测量：用天平测出固体的质量m；在量筒内装入体积为v1的水；将物体放入装水的量筒
3、中，让水淹没，读出体积v2（若果物体浮在液面，可以使用较细的铁丝压人）；用公式=mv2-v1计算出物体的密度。（2）液体密度的测量（质量差法）：用天平测出烧杯和液体的总质量m1；将一部液体倒入量筒中，测出液体的体积v；用天平测出烧杯和剩余液体的总质量m2；用公式=m1-m2v计算出液体的密度。根据=mv分析测量误差偏大或者偏小：若果质量测量准确，体积偏小，则测出的密度值偏大；若体积测量准确，质量偏大，则测出的密度值偏大；反之，偏小。【解题思路】1.质量的估测和不随物体的形状、状态、地理位置、温度等的改变而改变的有关问题。解题方法：熟记质量单位的换算关系，了解1kg的日常物品：比如一只鸡23kg
4、；中学生50kg等。改变物体的形状、状态、地理位置、温度等不改变物体的质量。2 密度的测量：结合天平的使用方法和基本的两种测量方法进行解题。3.密度的四种基本计算题型（1） 空心问题：一般通过比较体积来判断比较好。例1.体积为90cm3的铜球，质量是534g，求：（1）该球是实心还是空心；（2）若是空心求空心部分体积？（3）空心部分若用水银灌满，它的总质量是多少？（铜8.9103kg/m3，水银13.6103kg/m3）【简析】等质量实心铜球的体积为：V实=m/=534g/8.9g/cm3=60cm3，因为V球V实，所以此球为空心；空心部分的体积：V空V球V实90cm360cm330cm3；m
5、银水银V空13.6g/cm330cm3408g，球的总质量：m铜+m银534g+408g942g.（2）等体积问题：例2.有一空瓶子质量是100克，装满水后称得总质量为600克，装满另一种液体称得总质量为500克，求这种液体的密度为多少g/cm3？（）A.0.5 B.0.8 C.1.0 D.1.2【简析】抓住v水=v液求解。（3）排水法测体积问题例3.一个容积为1.5dm3的容器，在里面放一个质量为1.3kg的物块，再倒入1kg的水，刚好倒满，求：（1）容器中水的体积；（2）容器中的物块密度【简析】容器中水的体积：V水=m水/水=1kg/1103kg/m3=1103m3（2）物块的体积：V物=
6、VV水=5104m3，物块的密度：=m/V物=1.3kg/5104m3=2.6103kg/m3（4）图像分析例4.如图是量筒倒入液体后，量筒和液体总质量和液体体积的关系图象，根据图象可知量筒的质量是_g，液体的密度是_g/cm3。【简析】观测图像的起点（0cm3，40g），含义是当液体体积为0cm3时，此时液体质量为0，总质量为40g，所以量筒的质量为40g。再取一点（20cm3，60g），这里V液=20cm3，60g包含液体和量筒的质量，所以液体质量为60g40g=20g，用公式=m/V算出密度即可。 【真题再现】1.（2019山东枣庄）用水银温度计测量热水温度时，温度计内水银液面慢慢升高，
7、在“水银液面升高”的过程中，有关温度计内水银的物理量不变的是（）A温度B体积C密度D质量【答案】D【简析】在水银温度计示数上升的过程中，水银的体积在变大，但是质量是物体内所含物质的多少，质量与物体的温度和体积无关，所以水银的质量不变，密度是单位体积某种物质的质量，虽然水银的质量不变，但由于水银的体积变大了，所以水银的密度减小了。2.（2019山东东营）关于质量和密度，下列说法正确的是（ ）A从地球带到太空中的铅笔能“悬浮”于舱内，是由于质量变小了 B同种物质的状态发生变化，质量和密度均不变C水从 0升高到 4的过程中，密度逐渐变小 D氧气罐中的氧气用去一半，密度减小一半【答案】D【简析】物体在
8、质量不随位置的改变而改变，A错。同种物质的状态发生变化，质量不变，体积可能改变，所以密度可能改变，B错。水从 0升高到 4的过程中，水反常膨胀，体积缩小，质量不变，密度变大，C错。氧气罐中的氧气用去一半，质量减小一半，但体积不变，所以密度减小一半。D正确。3.（2019湖南湘潭）用托盘天平测物体质量前，调节横梁平衡时，发现指针指在如图所示位置这时应该（）A将左端平衡螺母向右旋进一些B将右端平衡螺母向左旋进一些C将右端平衡螺母向右旋出一些D将游码向右移动【答案】B【简析】调节天平横梁平衡时，需要调节平衡螺母，指针偏向分度标尺右侧，平衡螺母向左旋出一些，直到指针指向分度盘中间或者左右摆动幅度一样。
9、4.（2019湖北宜昌）室内火灾发生时，受困人员应采取弯腰甚至匍匐的姿势撤离，以尽量减少有害气体的吸入。这是因为燃烧产生的有害气体（）A温度较低，密度较大B温度较低，密度较小C温度较高，密度较大D温度较高，密度较小【答案】D【简析】室内火灾发生时，温度较高，室内有毒气体体积膨胀，密度减小；根据物体的浮沉条件，有毒气体漂浮在房间的上方。所以，为有效避免吸入有害气体或被灼伤，受困人员应采取弯腰甚至匍匐的姿势撤离火场。5（2019江苏扬州）在测量液体密度的实验中，小明利用天平和量杯测量出液体和量杯的总质量m及液体的体积 V，得到几组数据并绘出 如图所示的mV图象，下列说法正确的是（ ）A量杯质量为4
10、0 gB40 cm3的该液体质量为40 gC该液体密度为1.25g/cm3D该液体密度为2g/ cm3【答案】B【简析】由图象的起点坐标（ 20cm3，40g）和终点坐标（80cm3，100g）可知：当m液=100g40g=60g时，v液=80cm320cm3=60cm3，液=m液/ v液=60g/60cm3=1g/ cm3。当v液=40cm3 时，m液=液v液=1g/ cm340cm3=40g。同理，当v液时，m液=20g，此时m总=m杯+m液=40g，所以量杯的质量为20g。6.（2019徐州）寒冬，室外装满水的缸容易破裂因为，通常气温低于 时，缸里的水从表面开始凝固，而冰的密度比水小，水
11、结成冰后质量 ，体积 （填“变大”“变小”或“不变”），从而把水缸胀裂【答案】0 不变 变大【简析】当温度低于0时，水将凝固。此时，水的质量不随物态的改变而改变，但冰的密度小于水的密度，所以体积会变大，把水缸胀裂。7.（2019昆明）如图所示，在波黒一个村子的森林中，发现了一个巨大的圆石，考古学家认为这是欧洲最古老的圆石工法技术的结果。当地村民估计这颗巨石重达35吨，你认为作出这样的估计，需要知道该石头大概的_和_。【答案】密度 体积【简析】根据密度公式可知：m=v.所以要对巨石质量作出估测，要大概知道巨石的密度和体积。8.（2019江苏宿迁）在测量物质密度的实验中，用调好的天平测量一合金块的
12、质量，所加的砝码和游码在标尺上的位置如图甲所示，将合金块放入盛有30ml水的量筒中，水面位置如图乙所示，则合金块的密度为_g/cm3合金块浸没在水中受到的浮力是_N（g=10N/kg）。放入合金块后，量筒底部受到水的压强将_（选填“增大”、“减小”或“不变”）。【答案】4.4 0.1 增大【简析】（1）如甲图，物体的质量等于砝码的质量加上游码所对标尺的示数，即合金块的质量m=20g+20g+4g=44g；合金块的体积，V=40ml30ml=10ml=10cm3；合金块的密度=4.4g/cm3。（2）当合金浸没在水中时受到的浮力：F浮=水gV排=1000kg/m310N/kg10106m3=0.
13、1N；（3）放入合金块后，液面上升，由p=gh可知，杯底受到水的压强增大。9.（2019湖南益阳）为确定某种矿石的密度，用天平测量出一小块矿石的质量为35.2g。用量筒测小块矿石的体积如图所示，该小块矿石的体积为 cm3。根据测量结果可知，该矿石的密度为 g/cm3。 【答案】10 3.52【简析】量筒内水的体积之差，即是矿石的体积。用密度公式求解即可。10. （2019天津）某物理兴趣小组为检测学校附近某条河的水质，需要测量河水的密度。取样后，他们利用天平和量筒进行了测量，实验过程如下：【实验步骤】（1）用已调平衡的天平测出空烧杯的质量为18g（2）向烧杯中倒入适量的河水，测出烧杯和河水的总
14、质量，如图甲所示；（3）将烧杯中的河水全部倒入量筒中，读出量简中河水的体积，如图乙所示。【实验数据处理】在下表中填入上述实验数据及计算结果。烧杯的质量m1/g烧杯与河水的质量m2/g河水的质量m/g河水的体积V/cm3河水的密度/（gcm3）18_ _ _ _ 【实验评估】按该实验方案测出的河水密度比实际值_（选填“偏大”或“偏小”）。【答案】49 31 30 1.03 偏大【简析】由图可知，量筒内河水体积V=30mL=30cm3，烧杯与河水的总质量：m总=20g+20g+5g+4g=49g，河水的质量：m=49g18g=31g，河水的密度：=1.03g/cm3。不可能把烧杯内的河水全部倒入量
15、筒内，导致测量的河水的体积偏小，由公式=知：密度测量结果偏大。11.（2019山东泰安）物理学习小组测量某种液体的密度，他们的实验器材有：托盘天平（配有砝码和摄子）、玻璃杯、细线和一个体积为10cm3、密度为7.9g/cm3的实心铁块。请完成下列问题：（1）把天平放在水平桌面上，把游码放在标尺左端的零刻度线处，天平指针静止时在分度盘上的位置如图甲所示，应将横梁上平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，直到 平衡。（2）在玻璃杯中倒入适量的该液体，放在天平左盘中，用 向右盘中加减砝码，并调节游码，直到横梁恢复平衡，测量玻璃杯和液体的总质量m1102.4g。（3）用细线拴住铁块使其浸没在液体中，铁
16、块不接触玻璃杯，液体无溢出，进行再次测量，测量数据如图乙所示，测量值m2 g。（4）计算该种液体的密度 kg/m3。【答案】（1）左 横梁（2）镊子 （3）111.2 （4）0.88103【简析】（1）调节天平横梁平衡时，指针向右偏，平衡螺母左调，右偏左调，直到横梁平衡。（2）向盘中加减砝码要用镊子，不能用手接触砝码。（3）由图知，标尺的分度值为0.2g，液体、铁块和玻璃杯的总质量：m2100g+10g+1.2g111.2g。（4）金属块排开的液体的质量为：m111.2g102.4g8.8g0.0088kg；排开的液体的重力，即金属块受到的浮力为：F浮Gmg0.0088g10N/kg0.088
17、N；根据阿基米德原理可知，液体的密度为：0.88103kg/m3。12.（2019湖南邵阳）全国著名的“油茶之都邵阳县盛产茶油，小华同学为了测量家中茶油的密度，课后在老师的指导下进行如下实验：（1）把天平放在水平台上，将游码移到标尺的零刻度线处，发现指针静止时如图甲所示，此时应将平街螺母向 （选填“左”或“右”）调节，使天平平衡。（2）取适量茶油倒入烧杯，用天平测量烧杯和茶汕的总质量，当天平平衡时，放在右盘中的砝码和游码的位置如图乙所示。然后将烧杯中部分茶油倒入量筒中，再次测出烧杯和剩余茶油的总质量为27g，则量筒中茶油的质量是 g。（3）量筒中茶油的体积如图丙所示，请你计算出茶油的密度是 k
18、g/m3。【答案】（1）右 （2）36 （3）0.9103【简析】（1）指针偏在分度盘的左边，此时应将平衡螺母向右调节。（2）由图乙可知烧杯和茶油的总质量为63g，减去烧杯和剩余茶油的总质量27g，所以茶油的质量为36g。（3）由图丙可读出，量筒中茶油的体积为40cm3，使用公式=m/v=36g/40cm3=0.9g/cm30.9103kg/m3。13.（2019宁夏）小明早餐常吃一个煮鸡蛋。他想知道一个生鸡蛋的密度，但发现实验室的量筒口径太小，无法测量鸡蛋的体积，他进行了下面的实验。（1）请你按照小明的实验思路，将实验步骤补充完整。把天平放在水平桌面上，分度盘如图甲所示，他应该将平衡螺母向_
19、调节，使天平平衡；用天平测出烧杯的质量为65.8g；在烧杯中装适量的水，把鸡蛋放入水中，鸡蛋下沉至杯底，如图乙；如图丙所示，小明的操作是_；取出鸡蛋，用调好的天平测烧杯和盐水的总质量，如图丁所示，天平的读数为_g；将烧杯中的盐水全部倒入量简中，如图戊所示，量简的读数为96mL； 利用密度公式计算出盐水的密度为_kg/m3，即为鸡蛋的密度。（2）小明利用上述方法测出的盐水密度_（选填“偏大”或“偏小”）；小明同学很快想到，不需要增加器材，也不需要增加额外的步骤，只要将实验步骤的顺序稍加调整，就会大大减小上述误差。小明同学调整后的实验步骤顺序是_（填写实验步骤前的序号）。（3）按照上面所述实验过程
20、，请你帮助小明证明鸡蛋的密度等于盐水密度。（推导过程要有必要的文字说明）【答案】（1）右 向烧杯中加入盐水，直到鸡蛋刚好悬浮在盐水中 171.4 将烧杯中的盐水全部倒入量简中，如图17戊所示，量简的读数为96mL；1.1103（2）偏大 （3）鸡蛋漂浮：G蛋=F浮 蛋gV蛋=盐水gV排由于鸡蛋浸没：V排=V蛋 蛋gV蛋=盐水gV蛋 蛋=盐水【简析】（1）调节横梁平衡时，指针向左偏，应向右调节平衡螺母。由可知，应该向烧杯中加入盐，不断搅拌，直到鸡蛋刚好悬浮在盐水中。图丁所示的质量为100g+50g+20g+1.4g=171.4g。油的质量=171.4g65.8g=105.6g，由密度计算公式=m
21、/v=105.6g/96cm3=1.1g/cm3=1.1103 kg/m3.（2） 烧杯中的盐水不可能全部倒入量简中，所以导致v油偏小，所以偏大。将第步放在倒数第2步，避免了杯中残留的油对油的体积的测量的影响，从而使得测量误差减小。（3）由物体的浮沉条件可知：当鸡蛋漂浮时，有G蛋=F浮 ，即蛋gV蛋=盐水gV排。鸡蛋浸没，V排=V蛋，所以有蛋=盐水。【原创预测】14.小明在一次测量物体的质量中，不小心，把物体和砝码放反了，结果测得质量如下图，则物体的质量是 。【答案】31g【简析】将物体和砝码放反时，读数需要砝码质量减去游码所对示数。所以物体的质量为35g4g=31g.15.用汽车运送一批体积差不多的铜块和塑料块，在装货时，将 装在车厢底部较好。【答案】铜块【简析】体积差不多，但铜块的密度比塑料大得多，所以铜块的质量比塑料块大，从而重力大很多。在装载汽车时，要考虑稳度问题，要提高稳度，需要降低重心，将重的货物放下面。