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1、人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，RtABC中，ACB90，ABC30，分别以AC，BC，AB为一边在ABC外面做三个正方形，记三个正方形
2、的面积依次为S1，S2，S3，已知S14，则S3为（）A8B16CD+42、如图，数轴上点A所表示的数是（）AB+1C+1D13、已知一个直角三角形两直角边边长分别为6和8，则斜边边长为（ ）ABCD或4、如图，在RtDFE中，两个阴影正方形的面积分别为SA36，SB100，则直角三角形DFE的另一条直角边EF的长为（ ）A5B6C8D105、如图，在RtABC中，AB6，BC8，AD为BAC的平分线，将ADC沿直线AD翻折得ADE，则DE的长为（ ）A4B5C6D76、有下列条件：；，其中能确定是直角三角形的是（ ）ABCD7、如图所示，甲渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔
3、船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行，他们同时出发，一个半小时后，甲、乙两渔船相距（ ）A12海里B13海里C14海里D15海里8、如图，RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，DEAB交AC于点E，已知CE3，CD4，则AD长为（）A7B8CD9、下列条件：；，能判定是直角三角形的有（ ）A4个B3个C2个D1个10、课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间(如图)，ACB90，ACBC，从三角板的刻度可知AB20cm，小聪想知道砌墙砖块的厚度(每块砖的厚度相等)，下面为砌墙砖块厚度的平方是（ ）Acm2Bcm2Ccm2Dcm2第卷（非选择题 70分）二、填
4、空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A沿侧面爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是_cm2、如图，若ABCEFC，且CF3cm，EFC60，则AC_3、已知跷跷板长为3.9米，小明和小红坐在两端玩跷跷板，在这个过程中，跷跷板的两端端点在水平方向的距离的最小值为3.6米，此时较高端点距离地面的高度等于 _米4、如图，在ABC中，C90，AC12cm，BC16cm，D、E分别是边BC、AB上的任意一点，把ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B，如果点B和顶点A重合，则CD_cm5、如图，已知ABO为等腰三角形，且OAAB5，B（6，0），则点
5、A的坐标为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC中，C90 （1）用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法：在边BC上求作一点D，使得点D到AB的距离等于DC的长；（2）在（1）的条件下，若AC6，AB10，求CD的长2、如图，在1010的网格中建立如图的平面直角坐标系，线段AB两个端点的坐标分别是A（1，4），B（3，1）（1）画出线段AB关于y轴对称的线段CD，则点A的对应点C的坐标是 ；（2）将线段AB先向左平移4个单位，再向下平移5个单位，画出平移后的对应线段EF，观察线段EF与DC是否关于某直线对称？若是，则对称轴是 ；E点坐标是 ；（3）ABP是以AB为直角边
6、的格点等腰直角三角形（A，B，P三点都是小正方形的顶点），则点P的坐标是 3、如图，在ABC中，ACB=90，B=30，CD是高（1）若AB=8，则AD的长为_；（2）若M，N分别是CA，CB上的动点，点E在斜边AB上，请在图中画出点M，N，使DM+MN+NE最小（不写作法，保留作图痕迹）4、如图，ABC中，C90，BC6，ABC的平分线与线段AC交于点D，且有ADBD，点E是线段AB上的动点（与A、B不重合），联结DE，设AEx，DEy（1）求A的度数；（2）求y关于x的函数解析式（无需写出定义域）；（3）当BDE是等腰三角形时，求AE的长5、如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，C
7、A=CB，直线OB交O于点E、D，连接EC、CD（1）试判断直线AB与O的位置关系，并加以证明；（2）求证：；（3）若，O的半径为3，求OA的长-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据直角三角形30度角的性质得到AB=2AC，再利用正方形面积公式求值【详解】解：RtABC中，ACB90，ABC30，AB=2AC，S3=AB2=4AC2=4S116，故选：B【点睛】此题考查了直角三角形30度角的性质：直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质是解题的关键2、D【分析】先根据勾股定理计算出BC，则BABC，然后计算出AD的长，接着计算出OA的长，即可得到点A所表示的数【详解】解：如图，
8、BD1（1）2，CD1，BC，BABC，AD2，OA1+21，点A表示的数为1故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴的关系，熟练掌握勾股定理，实数与数轴的关系是解题的关键3、A【分析】已知两直角边边长分别为6和8，利用勾股定理求斜边即可【详解】解： 一个直角三角形两直角边边长分别为6和8，斜边边长=10，斜边边长为10故选A【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中明确直角边或斜边，直接应用勾股定理，如果条件不明确时那条边是斜边，要注意讨论4、C【分析】根据正方形面积公式可得，然后利用勾股定理求解即可【详解】解：由题意得：，DEF是直角三角形，且DEF=90，故
9、选C【点睛】本题主要考查了以直角三角形三边为边长的图形面积，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理5、B【分析】在中利用勾股定理求出长，利用折叠性质：得到，求出对应相等的边，设DEx，在中利用勾股定理，列出关于的方程，求解方程即可得到答案【详解】解：AB6，BC8，ABC90，AC，AD为BAC的平分线，将ADC沿直线AD翻折得ADE，A、B、E共线，ACAE10，DCDE，BEAEAB1064，在RtBDE中，设DEx，则BD8x，BD2+BE2DE2，（8x）2+42x2，解得x5，DE5，故选：B【点睛】本题主要是考查了直角三角形的勾股定理以及折叠中的三角形全等的性质，熟练利用折叠得到全等三
10、角形，找到直角三角形中的各边的关系，利用勾股定理列方程，并求解方程，这是解决该类问题的关键6、C【分析】由题意根据所给的数据和三角形内角和定理，勾股定理的逆定理分别对每一项进行分析，即可得出答案【详解】解：由题意知，解得，则是直角三角形；，则不是直角三角形；由题意知，解得，则是直角三角形；由题意知，则是直角三角形；故选：C【点睛】本题主要考查直角三角形的判定方法注意掌握如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；如果一个三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形7、D【分析】根据题意可知AOB=90，然后求出出发一个半小时后，OA=81.5=12海里，O
11、B=61.5=9海里，最后根据勾股定理求解即可【详解】解：甲渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行，AOB=90，出发一个半小时后，OA=81.5=12海里，OB=61.5=9海里，海里，故选D【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于能熟练掌握勾股定理8、D【分析】根据角平分线的定义以及平行线的性质可得，根据勾股定理求出的长度，然后根据勾股定理计算即可【详解】解：AD平分BAC交BC于点D，DEAB，CE3，CD4，C90，故选：D【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边判定等腰三角形，勾股定理等知识点，根
12、据题意得出是解本题的关键9、C【分析】根据三角形的内角和定理以及勾股定理的逆定理即可得到结论【详解】解：即，ABC是直角三角形，故符合题意；A+B+C=180，C=AB，A+B+AB=180，即A=90，ABC是直角三角形，故符合题意；，设a=，b=，c=，则，ABC不是直角三角形，故不合题意；，C=180=75，故不是直角三角形；故不合题意综上，符合题意的有，共2个，故选：C【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定方法如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；如果一个三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形10、A【分析】设每块砖的厚度为xcm，则A
13、D=3xcm，BE=2xcm，然后证明DACECB得到CD=BE=2xcm，再利用勾股定理求解即可【详解】解：设每块砖的厚度为xcm，则AD=3xcm，BE=2xcm，由题意得：ACB=ADC=BEC=90，ACD+DAC=ACD+BCE=90，DAC=ECB，又AC=CB，DACECB（AAS），CD=BE=2xcm，故选A【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件二、填空题1、10【分析】将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答【详解】解：一圆柱高8cm，底面半径为cm，底面周长为：212cm，则半圆弧长为6cm，展开得：B
14、C8cm，AC6cm，由勾股定理得：（cm）故答案为：10cm【点睛】本题考查了勾股定理的实际运用求最短距离，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度2、【分析】根据得出，得出，根据勾股定理得，由即可得出【详解】解：，故答案是：【点睛】本题考查了三角形全等，勾股定理，含对应的边等于斜边的一半，解题的关键是掌握全等三角形的性质3、#【分析】设较高端点距离地面的高度为h米，此时，跷跷板长即为直角三角形的斜边长，两端端点在水平方向的距离的最小值即为一条直角边长，利用勾股定理即可求出结果【详解】解：设较高端点距离地面的高度为h米，根据勾股定理得：h23.923.622.25，h1.5（米），
15、故答案为：1.5【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解决问题的关键4、【分析】设CDxcm，则BD（16x）cm；根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可解决问题【详解】解：设CDxcm，则BD（16x）cm，由折叠得：ADBD16x，在RtACD中，由勾股定理得：CD2+AC2AD2，x2+122（16x）2，解得：x，即CD（cm）故答案为：【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图形中隐含的等量关系；借助勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答5、（3，4）【分析】过点A作 轴于点C，轴于点D，根据ABAO，ACBO，得OC，在RtA
16、OC中，由勾股定理得：AC4，即可求出点A的坐标【详解】解：如图，过点A作 轴于点C，轴于点D，B（6，0），OB6，ABAO，ACBO，OC，在RtAOC中，由勾股定理得：AC，A（3，4）故答案为：（3，4）【点睛】本题主要考查了坐标与图形，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键三、解答题1、（1）图见详解；（2）3.【分析】（1）根据题意作BAC的平分线交BC于D，根据角平分线的性质得到点D满足条件；（2）根据题意作DEAB于E，先根据勾股定理计算出BC=8，再根据角平分线性质得到DC=DE，通过证明RtACDRtAED得到AE=AC=6，则EB=4，设CD=x，则B
17、D=8-x，在RtBED中，利用勾股定理得到x2+42=（8-x）2，解方程求出即可【详解】解：（1）如图，点D即为所作；（2）作DEAB于E，如上图，在RtABC中，BC=8，AD为角平分线，DC=DE，在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL），AE=AC=6，EB=AB-AE=10-6=4设CD=x，则DE=x，则BD=8-x，在RtBED中，x2+42=（8-x）2，解得x=3，CD=3【点睛】本题考查作图-复杂作图以及全等三角形判定和角平分线定理、勾股定理，注意掌握复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉
18、基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作2、（1）画图见解析，；（2）轴，；（3）【分析】（1）先确定关于轴对称的对应点 再连接即可；（2）先确定平移后的对应点 再连接 由图形位置可得关于轴对称，再写出的坐标即可；（3）先求解 作再证明 是等腰直角三角形，同理：作证明，所以是等腰直角三角形，从而可得答案.【详解】解：（1）如图，线段即为所求作的线段， （2）如图，线段为平移后的线段，线段与线段关于轴对称，所以对称轴是轴，则 （3）如图，即为所求作的三角形，由勾股定理可得： 是等腰直角三角形，同理： 所以是等腰直角三角形.此时：【点睛】本题考查的是轴对称的性质
19、，平移的性质，轴对称的作图，平移的作图，勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，等腰直角三角形的判定，数形结合的运用是解本题的关键.3、（1）；（2）作图见解析【分析】（1）先利用含的直角三角形的性质求解 再利用勾股定理求解 再利用求解，再利用勾股定理求解即可；（2）作点关于的对称点 作关于的对称点，连接 交于 交于 则此时的值最小，即为线段的长.【详解】解：（1） ACB=90，B=30，AB=8， 故答案为： （2）如图，即为所求作的点，【点睛】本题考查的是含的直角三角形的性质，勾股定理的应用，利用轴对称的性质确定线段和取最小值时点的位置，掌握“轴对称的性质”是解本题的关键.4、（1）30；（2
20、）y；（3）124或8【分析】（1）根据等腰三角形的性质、角平分线的定义得到ADBACBD，根据直角三角形的性质求出A；（2）作DFAB于F，根据勾股定理求出DF，再根据勾股定理列式计算求出y关于x的函数解析式；（3）分BEBD、BEDE两种情况，根据等腰三角形的性质、勾股定理计算即可【详解】解：（1）ADBD，ADBA，BD是ABC的平分线，CBDDBA，ADBACBD，C90，A30；（2）如图，作DFAB于F，在RtABC中，C90，BC6，A30，AB2BC12，DADB，DFAB，AFAB6，EF|6x|，在RtAFD中，A30，DFAF2，在RtDEF中，即，解得：y；（3）在Rt
21、AFD中，A30，DF2，ADBD4，当BEBD4时，AE124；当BEDE时，12x，解得：x8，即AE8，点E与A、B不重合，DBDE，综上所述：当BDE是等腰三角形时，AE的长为124或8【点睛】本题考查了角的平分线，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理，灵活运用分类思想是解题的关键5、（1）相切，见解析；（2）见解析；（3）5【分析】（1）连接OC，由等腰三角形“三线合一”性质证明OCAB，据此解题；（2）连接OC，90圆周角所对的弦是直径，证明DE为O的直径，再证明BCDBEC，最后根据相似三角形的对应边成比例解题；（3）根据正切定义得到，解得OC=OE=3，再由BCDBEC
22、，设BC=x，根据相似三角形对应边成比例，及勾股定理得到9+x2=（2x-3）2，解此一元二次方程，验根即可解题【详解】解：（1）AB与O相切，连接OC，OA=OB，CA=CB，OCAB，点C在O上，AB与O相切； （2）连接OC，OCAB，OCB=90即1+3=90，又DE为O的直径，ECD=90即2+3=90，1=2，OE=OC，E=2，1=E，B=B，BCDBEC，BC2=BDBE；（3），ECD=90，O的半径为3，OC=OE=3，BCDBEC，设BC=x，OB=2x-3，OCB=90，OC2+BC2=OB2，9+x2=（2x-3）2，x1=0（舍去），x2=4，OA=OB=5【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，相似三角形的判定与性质等知识，切线的证明方法有两种：1、有点连接此点与圆心，证明夹角为直角；2、无点作垂线，证明垂线段等于圆的半径，利用方程思想解题是关键