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1、人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC中，A90，AB6，BC10，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PAPB的最小
2、值是（ ）A6B8C10D122、下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A5，11，12B4，5，6C4，6，8D5，12，133、以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（ ）A2，3，5B6，8，9C5，12，13D6，12，134、下列长度的线段能组成直角三角形的是（ ）A3，4，6B3，4，5C6，8，9D5，12，145、已知一个直角三角形两直角边边长分别为6和8，则斜边边长为（ ）ABCD或6、在棱长为1的正方体中，顶点A，B的位置如图所示，则A、B两点间的距离为（ ）A1BCD7、如图，一张直角三角形纸片，两直角边AC=4cm，BC=8cm，将ABC折叠，点B与点A重
3、合，折痕为DE，则DE的长为（ ）ABCD58、满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（）AA：B：C5：12：13Ba：b：c3：4：5CCABDb2a2c29、已知直角三角形的斜边长为5cm，周长为12cm，则这个三角形的面积（ ）ABCD10、现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，如图（1）已知云梯最多只能伸长到15m，消防车高3m救人时云梯伸长至最长，在完成从12m高处救人后，还要从15m高处救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近的距离为（ ）A3米B5米C7米D9米第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、ABC的三条边长、满足，则
4、ABC_直角三角形（填“是”或“不是”）2、如图，数轴上A表示数2，过数轴上表示1的点B作BCx轴，若BC2，以A为圆心，AC为半径作圆弧交数轴于点P，那么数轴上点P所表示的数是_3、如图每个小方格都是边长为1的小正方形，则正方形A的面积是_，正方形B的面积是_，正方形C的面积边长为7的正方形与4个直角边为_的直角三角形的面积差为_ 4、如图，等腰ABC中，ABAC，BC，BD是AC边上的中线，G是ABC的重心，则GD_5、如图，RtABC中，AB，BC3，B90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，R
5、tABC中，A90，AB8cm，AC6cm，P是从A点出发的动点，沿若A-B-C-A在三边上运动一周，速度为每秒2cm设P点的运动时间为t秒（1）当t6.5秒时，求出CP的长（2）是否存在t的值，使得时间为t秒时ABP的面积，与时间为（t+2）秒时ACP的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（3）当t 时，ACP为等腰三角形（直接给出答案）2、如图，已知线段，（1）尺规作图：作等腰，使底边长为，上的高为（2）若，求的周长3、如图，在ABC中，C90 （1）用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法：在边BC上求作一点D，使得点D到AB的距离等于DC的长；（2）在（1）的条件下，若AC6，
6、AB10，求CD的长4、如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，可以证明我们学过的哪个定理，用字母表示：_；（2）当a3，b4时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中，使直角顶点与原点重合，两直角边a，b分别与x轴、y轴重合（如图4中RtAOB的位置）点C为线段OA上一点，将ABC沿着直线BC翻折，点A恰好落在x轴上的D处请写出C、D两点的坐标；若CMD为等腰三角形，点M在x轴上，请直接写出符合条件的所有点M的坐标5、如图，一棵竖直生长的竹子高为8米，一阵强风将竹子从C处吹折，竹子的顶端A刚好触地，且与
7、竹子底端的距离AB是4米求竹子折断处与根部的距离CB-参考答案-一、单选题1、B【分析】如图，由线段垂直平分线的性质可知PB=PC，则有PA+PB=PA+PC，然后可知当点A、P、C三点共线时，PA+PB取得最小值，即为AC的长【详解】解：如图，连接PC，EF是BC的垂直平分线，PB=PC，PA+PB=PA+PC，PAPB的最小值即为PAPC的最小值，当点A、P、C三点共线时，PA+PB取得最小值，即为AC的长，在RtABC中，A90，AB6，BC10，由勾股定理可得：，PAPB的最小值为8；故选B【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质及勾股定理，熟练掌握垂直平分线的性质及勾股定理是解题的关键2
8、、D【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可【详解】解：A52+11225+121146，122144，52+112122，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B42+5216+2541，6236，42+5262，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；C42+6216+3652，8264，42+6282，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D52+12225+144169，132169，52+122132，即三角形是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形
9、的两边a、b的平方和等于最长边c的平方，那么这个三角形是直角三角形3、C【分析】根据两小边的平方和是否等于最长边的平方进行判断是否是直角三角形【详解】A、选项：，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、选项：，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、选项：，能构成直角三角形，故本选项符合题意；D、选项：，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可4、B【分析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可【详解】解：A、32+4262，故此选项不符合题意；B、32+4252，故此选项符合题意；
10、C、62+8292，故此选项不符合题意；D、52+122142，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是理解如果三角形的三边长为a、b、c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形5、A【分析】已知两直角边边长分别为6和8，利用勾股定理求斜边即可【详解】解： 一个直角三角形两直角边边长分别为6和8，斜边边长=10，斜边边长为10故选A【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中明确直角边或斜边，直接应用勾股定理，如果条件不明确时那条边是斜边，要注意讨论6、C【分析】根据RtABC和勾股定理可得出AB两点间的距离【详解】解：在RtABC
11、中，AC1，BC，可得：AB，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理，得出正方体上A、B两点间的距离为直角三角形的斜边是解题关键7、B【分析】由翻折易得DB=AD，根据勾股定理即可求得CD长，再在RtBDE中，利用勾股定理即可求解【详解】解析：由折叠可知，AD=BD，DEAB， BE=AB设BD为x，则CD=8-x，C=90，AC=4，BC=8，AC2+BC2=AB2 AB2=42+82=80，AB=，BE=，在RtACD中，AC2+CD2=AD2 ，42+(8-x)2=x2，解得x=5，在RtBDE中，BE2+DE2=BD2，即()2+DE2=52，DE=， 故选：B【点睛】本题考查了翻折变换（
12、折叠问题），勾股定理，熟记翻折前后对应边相等是解题的关键8、A【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理逆定理对各选项分析判断利用排除法求解【详解】解：A、A：B：C5：12：13，C18093.6，不是直角三角形，故此选项正确；B、32+4252，是直角三角形，故此选项不合题意；C、ABC，AB+C，A+B+C180，A90，是直角三角形，故此选项不合题意；D、b2a2c2，a2b2+c2，是直角三角形，故此选项不合题意；故选：A【点睛】本题考查了直角三角形的性质，主要利用了三角形的内角和定理，勾股定理逆定理9、C【分析】设该直角三角形的两条直角边分别为、，根据勾股定理和周长公式即可列出方程，
13、然后根据完全平方公式的变形即可求出的值，根据直角三角形的面积公式计算即可【详解】解:设该直角三角形的两条直角边分别为、，根据题意可得：将两边平方，得该直角三角形的面积为故选:C【点睛】此题考查的是直角三角形的性质和完全平方公式，根据勾股定理和周长列出方程是解决此题的关键10、A【分析】根据题意结合图形可得：m，m，m，m，在两个直角三角形和中，分别运用勾股定理求出，即可得出移动的距离【详解】解：如图所示：m，m，m，m，在中，m，在中，m，m，故选：A【点睛】题目主要考查勾股定理的应用，理解题意，找出相应的线段运用勾股定理是解题关键二、填空题1、不是【分析】根据二次根式有意义的条件以及绝对值的
14、非负性，得出的值，运用勾股定理逆定理验证即可【详解】解：，则，ABC不是直角三角形，故答案为：不是【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，绝对值的非负性，勾股定理逆定理等知识点，根据题意得出的值是解本题的关键2、#【分析】根据题意可得： ，再由勾股定理可得： ，即可求解【详解】解：数轴上A表示数2，数轴上点B表示数1 ， ，在 中，由勾股定理得： ， ，数轴上点P所表示的数是 故答案为：【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键3、9 16 3和4 25 【分析】利用网格求各图形的面积，利用面积和差填空即可【详解】解：正方形A的面积是，
15、正方形B的面积是，正方形C的面积边长为7的正方形与4个直角边为3和4的直角三角形的面积差为；故答案为：9；16；3和4；25【点睛】本题考查了网格面积问题，解题关键是准确识图，熟练运用网格求面积4、【分析】作于，求出，设，则，在和中，由勾股定理得出方程，求出，由勾股定理得出，再由重心定理即可得出答案【详解】解：作于，如图所示：是边上的中点，设，则，在和中，由勾股定理得：，即，解得：，是的重心，；故答案为：【点睛】本题考查了三角形的重心、等腰三角形的性质、勾股定理等知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理和三角形的重心定理5、2【分析】根据题意，设，由折叠，在利用勾股定理列方程解出x，就求出BN的长【
16、详解】D是CB中点，设，则，在中，解得：，故答案是：2【点睛】本题考查折叠的性质和勾股定理，关键是利用方程思想设边长，然后用勾股定理列方程解未知数，求边长三、解答题1、（1）5cm；（2）t5.5；（3）3或5.4或6或6.5【分析】（1）先根据速度时间求出点P的路程，由勾股定理求出BC的长，进而求出CP的长；（2）由等面积法求得AD的长，要是t秒时ABP的面积与时间为（t+2）秒时ACP的面积相等可以判断出点P在BC 上，分别表示出ABP、ACP的面积，列出关于t的方程，解除方程即可；（3）分别讨论点P在AB、BC、上存在的所有情况即可得出结论【详解】解：（1）P点速度为每秒2cm运动时间为
17、t6.5秒时，点P的路程为：26.513cmRtABC中，A90，AB8cm，AC6cm，cm，AB+BC8+1018cm，CP18135cm（2）当t5.5秒时，使得时间为t秒时ABP的面积，与时间为（t+2）秒时ACP的面积相等，理由如下：过点A作ADBC于点D，即6810AD，解得ADcm，使得时间为t秒时ABP的面积，与时间为（t+2）秒时ACP的面积相等，点P在BC上4t7，即，解得：t5.5秒（3）当点P在BC上时，如图，要使ACP为等腰三角形，ACAP1，即2t6，解得：t3，当点P在BC上时，当ACAP时，如图ACAP26，AD4.8，DP2DC，AB+BP2AB+BCP2C1
18、83.63.610.8cm，2t10.8，解得:t5.4，当ACCP时，此时ACCP36cm，BP31064cm，AB+BP38+412cm，2t12，解得：t6，当PCPA时，过点P4作P4GAC于点G，AB/P4G，AGCG，点P4为BC的中点，此时AB+BP48+513cm，即2t13，解得：t6.5，综上所述：点t3或5.4或6或6.5时，ACP为等腰三角形，故答案为：3或5.4或6或6.5【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，平行线段的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定解题的关键2、（1）见解析；（2）36【分析】（1）先在射线上截取，再作的垂直平分线交于，然后在直线
19、上截取，则满足条件；（2）先根据等腰三角形的性质得到，再利用勾股定理计算出，然后计算的周长【详解】解：（1）如图，为所作；（2）为等腰三角形，在中，的周长为：【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及勾股定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键3、（1）图见详解；（2）3.【分析】（1）根据题意作BAC的平分线交BC于D，根据角平分线的性质得到点D满足条件；（2）根据题意作DEAB于E，先根据勾股定理计算出BC=8，再根据角平分线性质得到DC=DE，通过证明RtACDRtAED得到AE=AC=6，则EB=4，设CD=x，则BD=8-x，在RtBED中，利用勾股定理得到x2+42=（8-x）2，解方程求
20、出即可【详解】解：（1）如图，点D即为所作；（2）作DEAB于E，如上图，在RtABC中，BC=8，AD为角平分线，DC=DE，在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL），AE=AC=6，EB=AB-AE=10-6=4设CD=x，则DE=x，则BD=8-x，在RtBED中，x2+42=（8-x）2，解得x=3，CD=3【点睛】本题考查作图-复杂作图以及全等三角形判定和角平分线定理、勾股定理，注意掌握复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作4
21、、（1）c2a2b2；（2）C（0，），D（2，0）；点M的坐标为：（，0）、（，0）；、（2，0）、（，0）【分析】（1）根据梯形的面积的两种表示方法即可证明；（2）设OCa，则AC4a，根据勾股定理求出AB的长度，根据翻折的性质得到BDAB5，CDAC4a，然后在RtCOD中，根据勾股定理列方程求解即可；根据等腰三角形的性质分四种情况讨论，分别列出方程求解即可【详解】解：（1）S梯形ABCD2abc2S梯形ABCD（ab）（ab）2abc2（ab）（ab）2abc2a22abb2c2a2b2（2）设OCa，则AC4a，又，根据翻折可知：BDAB5，CDAC4a，ODBDOB532在RtCO
22、D中，根据勾股定理，得：，即（4a）2a24，解得aC（0，），D（2，0）答：C、D两点的坐标为C（0，），D（2，0）如图：当点M在x轴正半轴上时，当CMDM，设CMDMx，在中，根据勾股定理得：，则x2（2x）2（）2，解得x，2x，M（，0）；当CDMD，4，2，M（，0）；当点M在x轴负半轴上时，当CMCD，OMOD2，M（2，0）；当DCDM，4，OM2，M（，0）答：符合条件的所有点M的坐标为：（，0）、（，0）；、（2，0）、（，0）【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，是三角形的综合题，解决本题的关键是分情况讨论思想的运用5、3米【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面的高度是x米，则斜边为（8x）米利用勾股定理解题即可【详解】解：由题意知BCAC8，CBA90，设BC长为x米，则AC长为（）米，在RtCBA中，有，即：，解得：，竹子折断处C与根部的距离CB为3米【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题