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1、人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数（k0）的图象大致是（ ）ABCD2、反比例函数的图象的两个分支分
2、别在第一、三象限内，则的取值范围是（ ）ABCD3、关于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）A图象经过B图象位于一、三象限C图象关于直线对称D随的增大而增大4、已知函数是反比例函数，则的值为（ ）A1B1C1D25、已知点在函数的图象上，则的大小关系是（ ）ABCD不能确定6、已知函数ykx（k0）中y随x的增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图象可能是（）ABCD7、二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）ABCD8、已知反比例函数（a为常数）图象上三个点的坐标分别是，其中，则的大小关系的是（ ）ABCD9、一次函数的图象与x轴交于点B
3、，与反比例函数的图象交于点，且的面积为1，则m的值是（ ）A1B2C3D410、对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）A图象分布在第一、三象限内B图象经过点（1，2021）C当x0时，y随x的增大而增大D若点A（x1、y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且x1x2，则y1y2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、反比例函数的图象经过点，则k的值为_2、反比例函数中，反比例常数k的值为_3、反比例函数的图象位于第 _象限4、函数y（m+1）是y关于x的反比例函数，则m_5、如图，平行四边形ABCD的对角线AC在y轴上，原点O为AC的中点，点D在第一象限内
4、，ADx轴，当双曲线经过点D时，则平行四边形ABCD面积为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，一次函数yx4的图象与反比例函数y（k为常数且k0）的图象相交于A（1，m），B两点（1）求反比例函数的表达式；（2）直接写出不等式x4的解集；（3）将一次函数yx4的图象沿y轴向下平移b个单位（b0），使平移后的图象与反比例函数y的图象有且只有一个交点，求b的值2、如图，若反比例函数y1与一次函数y2axb的图象交于A（2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式axb的解集为_3、如图，已知直线与双曲线交于两点，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D（1）双曲线解析式为_，A点的坐标
5、为_，B点的坐标为_（2）若点P在直线上，是否存在点使，若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由（3）若点M为y轴上的一个动点，N为平面内一个动点，当以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形时，直接写出M点坐标4、若反比例函数的图象经过，求抛物线的对称轴5、如图，一次函数y1kxb的图象与反比例函数的图象交于点A（-3，m8），B（n，-6）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1y2 时的x的取值范围；（3）求AOB的面积-参考答案-一、单选题1、A【分析】由于本题不确定k的符号，可以根据一次函数经过的象限判断出k的符号，然后确定反比例函数经过的象限，然后与各选择项
6、比较，从而确定答案【详解】解：A、一次函数y=kx-k 经过一、二、四象限，k0，则反比例函数经过二、四象限，故此选项符合题意；B、一次函数y=kx-k 经过一、三、四象限，k0，则反比例函数经过一、三象限，故此选项不符合题意；C、一次函数y=kx-k 经过一、二、四象限，k0，则反比例函数经过二、四象限，故此选项不符合题意；D、一次函数解析式为y=kx-k ，一次函数图像不可能经过第一、二、三象限，故此选项不符合题意；故选A【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图象灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键2、A【分析】根据反比例函数的性质：图象在第一、三象限，即可列
7、出含m的不等式，得到答案【详解】解：反比例函数（m为常数）的图象位于第一、三象限，m-50，m5，故选A【点睛】本题考查反比例函数的性质及应用，解题的关键是掌握反比例函数图象在第一、三象限，则m-503、D【分析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案【详解】解：、反比例函数中，当时，即该函数图象经过点，说法正确，不合题意；、反比例函数的图象位于第一、三象限，说法正确，不合题意；、反比例函数的图象关于直线对称，说法正确，不合题意；、反比例函数的图象在每一象限内随的增大而减小，说法错误，符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，解题的关键是正确掌握相关性质4、A【分析】根据反比例
8、函数的定义，反比例函数的一般式是y= (k0)，即可得到关于n的方程，解方程即可求出n【详解】解：函数是反比例函数，n+10且n221，n1，故答案选A【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般式y= (k0)，特别注意不要忽略k0这个条件5、A【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可分别计算出的值，然后比较大小即可【详解】点在函数的图象上，故选：A【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数6、D【分析】首先由“ykx（k0）中y随x的增大而增大”判定k0，然后根据k的符号来判断函数所在的象限【详解】解：函数ykx（k
9、0）中y随x的增大而增大，k0，该函数图象经过第一、三象限；函数的图象经过第一、三象限；故选：D【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：反比例函数的图象是双曲线；当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限7、B【分析】可先根据二次函数的图象与性质判断、的符号，再判断正比例函数、反比例函数的图象大致位置【详解】解：由二次函数的图象开口向上可知；，；图象与轴交于负半轴，即，反比例函数图象在一、三象限，正比例函数图象在二、四象限；故选：B【点睛】本题考查正比例函数、反比例函数、二次函数图象与性质熟记这些函数的图像性质是解题的关键8、C【分析】分析反
10、比例函数在各个象限内的增减性，然后判断三个点即可【详解】解：，反比例函数（a为常数）图象在二、四象限，且在每个象限内随增大而增大，故选：C【点睛】本题考查了根据反比例函数判断反比例函数的增减性，根据增减性判断函数值大小，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键9、B【分析】先求出B的坐标，结合的面积为1和，列出方程，再根据在一次函数图像上，得到另一个方程，进而即可求解【详解】一次函数的图象与x轴交于点B，B（n，0），的面积为1，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，或，解得：n2或n1或无解，m2或1（负值舍去），故选B【点睛】本题考查了一次函数与反比例数综合，根据题意建立方程求解是解题的关
11、键10、C【分析】根据反比例函数解析式为，即可得到反比例函数图像经过二、四象限，且在每个象限内y随x增大而增大，由此即可判断，A、C、D；当x=1时，y=-2021，即可判断B【详解】解：反比例函数解析式为，反比例函数图像经过二、四象限，且在每个象限内y随x增大而增大，故A选项不符合题意；当x0时，y随x的增大而增大，故C选项符合题意；当x=1时，y=-2021，图象不经过点（1，2021），故B选项不符合题意；若点A（x1、y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且x1x2，不一定y1y2，如A、B都在第四象限时，此时y1y2，故D选项不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了反比例函数图
12、像的性质，熟知反比例函数图像的性质是解题的关键二、填空题1、-5【解析】【分析】把（，）代入函数解析式即可求的值【详解】解：由题意知，解得：故答案是：【点睛】本题考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，解题关键是将点的坐标代入函数的解析式中2、3【解析】【分析】根据反比例函数基本定义求解即可【详解】解：根据反比例函数定义得：反比例函数中，k3，故答案为：3【点睛】本题考查反比例函数的基本定义，理解反比例函数各字母的含义是解题关键3、二、四【解析】【分析】根据反比例函数的性质解答即可；【详解】解：反比例函数的，反比例函数的图象位于第二四象限，故答案为：二、四【点睛】本题考查了反比例函数的图象
13、与性质，属于基本题型，熟练掌握当k0时，反比例函数的图象在第一、三象限，当k0时，反比例函数的图象在第二、四象限是解题关键4、2【解析】【分析】根据反比例函数的一般形式得到且m+10，由此来求m的值即可【详解】解：函数y（m+1）是y关于x的反比例函数，且m+10，解得：；故答案为：2【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是（k0）5、6【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得SAOD，再根据平行四边形的性质可得SABCD4SAOD6，进而得出答案【详解】连接OD，点D在反比例函数的图象上，SAOD，O是AC的中点，SAODSCOD，ABCD的对角线AC在y轴上，S
14、ABCSACDSABCD，SABCD4SAOD6，故答案为：6【点睛】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数比例系数k的几何意义等知识，关键是反比例函数比例系数k的几何意义三、解答题1、（1）；（2）或；（3）或【分析】（1）先根据一次函数的解析式求出点的坐标，再利用待定系数法即可得；（2）先联立一次函数和反比例函数的解析式求出点的坐标，再结合函数图象即可得；（3）先求出一次函数平移后的函数解析式，再与反比例函数的解析式联立，然后利用一元二次方程根的判别式即可得【详解】解：（1）将点代入得：，即，将点代入得：，则反比例函数的表达式为；（2）联立，解得或，即点的坐标为，不等式表示一次函数的图象位
15、于反比例函数的图象的下方（含交点），则此不等式的解集为或；（3）一次函数平移后的函数解析式为，联立，整理得：，一次函数的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，关于的一元二次方程有且只有一个实数根，此方程根的判别式，解得或，则的值为或【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合、一元二次方程根的判别式等知识点，较难的是题（3），将直线与双曲线的交点问题转化为一元二次方程的根的问题是解题关键2、或【分析】根据不等式的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方时自变量的取值范围，进行求解即可【详解】解：由函数图像可知不等式的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方时自变量的取值范围，不等式的解集为或
16、，故答案为：或【点睛】本题主要考查了利用反比例函数与一次函数的交点解不等式，解题的关键在于能够根据题意得到不等式的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方时自变量的取值范围3、（1），；（2）或（3）或或或【分析】（1）将点代入直线解析式即可得出点的坐标，将点的坐标代入双曲线解析式即可得出解析式；（2）分两种情况进行讨论：当点在点下方时；当点在点上方时，分别计算即可；（3）分三种情况进行讨论：当时；当时，当时，分别计算即可【详解】解：（1）直线经过两点，解得，,直线与双曲线交于两点，双曲线解析式为：，故答案为：，；（2）设与轴交于点，当时，解得，点，点，当点在点下方时，与点重合，；当点在点上方
17、时，即，解得，点，综上：点得坐标为或；（3）画出图形可知，四边形为对角线长度为的正方形，当时，设 则 解得： ；当时，同理可得：；当时，设，设得中点，解得：，综上：满足条件的点的坐标为或或或【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，矩形的性质，勾股定理等知识点，根据数形结合的思想解题是关键4、抛物线的对称轴为直线x=-2【分析】设出并求解反比例函数解析式，将代入反比例函数中求出的值，进而求出二次函数的解析式和对称轴【详解】解：设反比比例函数为，则， 反比例函数经过故当时，解得：，对称轴为：【点睛】本题主要是考查了待定系数法求解反比例函数解析式以及二次函数的对称轴，熟练利用待定系数法求出反比例
18、函数解析式，这是解决该题的关键5、（1），；（2）-3x0或x1；（3）AOB的面积为8【分析】（1）根据待定系数法计算即可；（2）根据函数图像的交点判断即可；（3）设AB与x轴相交于点C，求出点C的坐标，即可得解；【详解】（1）将点A(3，m8)的坐标代入反比例函数y得， m8，解得m6. m8682，点A的坐标为(3，2)，反比例函数解析式为y. 将点B(n，6)的坐标代入y，得6，解得n1，点B的坐标为(1，6)将点A(3，2)，B(1，6)的坐标代入ykxb，得，解得，一次函数解析式为y2x4. （2）A(3，2)，B(1，6)，由图象可知，y1y2 时-3x0或x1；（3）如图，设AB与x轴相交于点C，令2x40，解得x2，点C的坐标为(2，0)，OC2，SAOBSAOCSBOC2226268【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合，准确根据函数图像的交点判断是解题的关键