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1、人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若，三点都在函数的图象上，则，的大小关系是（ ）ABCD2、下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）ABC
2、D3、已知函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，那么它和函数ykx（k0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（）ABCD4、如图，点P，点Q都在反比例函数y的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，两条垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S1，过点Q作x轴的垂线，交x轴于点A，OAQ的面积为S2，若S1+S23，则k的值为（）A2B1C1D25、甲、乙两地相距s千来，汽车从甲地匀速行驶到乙地，行驶的时间t（小时）关于行驶速度v（千米时）的函数图像是（ ）ABCD6、点A（1，y1），点B（2，y2），在反比例函数的图象上，则（ ）Ay1 y2By1 y2Cy1 y2D不能确定7、已知反比例函数y，下
3、列结论不正确的是（）A图象经过点（1，1）B图象在第一、三象限C当x1时，0y1Dy随着x的增大而减小8、如图，反比例函数y（x0）与一次函数yx4的图象交于A、B两点的横坐标分别为3，1则关于x的不等式x4（x0）的解集为（）Ax3B3x1C1x0Dx3或1x09、如图，A、B是双曲线y上的两点，经过A、B两点分别作ACy轴，BCx轴两线交于点C，已知SAOC3，SABC9，则k的值为（ ）A12B10C8D410、已知函数ykx（k0）中y随x的增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图象可能是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、反
4、比例函数中，反比例常数k的值为_2、如图，若反比例函数与一次函数交于、两点，当时，则的取值范围是_3、若反比例函数的图象经过点A(-2，4)和点B(8，a)，则a的值为_4、一货轮从甲港往乙港运送货物，甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，到达乙港后开始卸货，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时，则y与x之间的函数关系式是 _（不必写自变量取值范围）5、反比例函数的图象位于第 _象限三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知点A（4，a），B（10，4）是一次函数ykxb的图象与反比例函数y图象的交点，且一次函数与x轴交于点C（1）求该反比例函数和一次函数
5、的解析式；（2）连接AO，求AOB的面积；（3）根据图象，直接写出不等式kxb的解集2、如图，已知点是反比例函数的图象上一点，直线与反比例的图象在第四象限的交点为点B（1）求直线AB的解析式；（2）直接写出不等式的x的取值范围；（3）动点在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标3、如图，已知直线与双曲线交于两点，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D（1）双曲线解析式为_，A点的坐标为_，B点的坐标为_（2）若点P在直线上，是否存在点使，若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由（3）若点M为y轴上的一个动点，N为平面内一个动点，当以A、B、M、N为顶点的四边
6、形是矩形时，直接写出M点坐标4、如图，在平面直角坐标系中，直线和双曲线在第一象限相交于点，过点A作轴，垂足为点B有一动点P从原点出发沿y轴以每秒1个单位的速度向y轴的正方向运动，运动时间为t秒，过点P作轴，交直线于点C，交双曲线于点D（1）求直线和双曲线的函数解析式；（2）设四边形的面积为S，当P在线段上运动时（P不与B点重合），求S与t之间的函数关系式；（3）在图中第一象限的双曲线上是否存在点D，使以四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出此时t的值和D点的坐标；若不存在，请说明理由5、如图，在平面直角坐标系中，横坐标为2的点A在反比例函数y（k0）的图象上，过点A作ABx轴于点B
7、，OA：OB：1（1）求k的值；（2）在x轴的负半轴上找点P，将点A绕点P顺时针旋转90，其对应点A落在此反比例函数第三象限的图象上，求点P的坐标-参考答案-一、单选题1、A【分析】先根据反比例函数中k0判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的符号及函数图象的增减性进行解答即可【详解】解：函数中k0，此函数图象的两个分支分别在第一、三象限，-30，y10，1y30，故选A【点睛】本题考查了反比例函数的性质根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限是解题的关键2、C【分析】根据反比例函数的定义，即可求解，形如的函数为反比例函数【详解】解：根据反比例函数的定义可得，为反比例函数，故选：C【
8、点睛】此题考查了反比例函数的定义，解题的关键是掌握反比例函数的定义3、B【分析】先根据反比例函数图象的性质判断出k的范围，再确定其所在象限，进而确定正比例函数图象所在象限即可解答【详解】解：函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，k0，双曲线在第二、四象限，函数ykx的图象经过第二、四象限，B选项满足题意故选：B【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的性质与正比例函数图象的性质，掌握k对正比例函数和反比例函数图象的影响成为解答本题的关键4、D【分析】根据反比例函数的几何意义得到，如何代入解方程，再根据图象在二、四象限确定的值【详解】解：由题意得，则，解得，图象在二、四象，故选：D【点睛】本题考
9、查了反比例函数的几何意义，解题的关键是掌握在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变5、B【分析】直接根据题意得出函数关系式，进而得出函数图象【详解】解：由题意可得：t=，是反比例函数，故只有选项B符合题意故选：B【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键6、B【分析】利用反比例函数的图象分布在一、三象限，在每个单独的象限内y随x的增大而减小，利用21得出y1y2即可【详解】解：反比例函数的图象分布在一、三象限，在每个单独
10、的象限内y随x的增大而减小，而A（1，y1），B（2，y2）都在第一象限，在第一象限内，y随x的增大而减小，21，y1y2,故选：B【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，当k0时，图象分布在一、三象限，在每个单独的象限内，y随x的增大而减小，当k0时，反比例函数的图象在第一、三象限，当k0时，反比例函数的图象在第二、四象限是解题关键三、解答题1、（1）反比例函数为，一次函数的解析式为；（2）42；（3）或【分析】（1）点、代入求得，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）求得点的坐标，然后根据求得即可；（3）根据图象即可求得【详解】解：（1）点、是一次函数的图象与反比例函数图象的交
11、点，反比例函数为，把代入得，把，代入得，解得，一次函数的解析式为；（2）在中，令，求得，；（3）不等式的解集为：或【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求解析式，三角形面积，数形结合是解题的关键2、（1）；（2）或 （3）【分析】（1）根据反比例函数的性质，得点；根据分式方程和一元二次方程的性质计算，得点；根据一次函数和二元一次方程组的性质计算，即可得到答案；（2）结合题意，根据反比例函数和一次函数图像的性质分析，即可得到答案；（3）连接AB并延长，交x轴于点M，根据一次函数和坐标轴交点的性质，计算得；根据三角形三边关系的性质，得，当点P和点M重合时，此时线段PA与线段
12、PB之差达到最大，即可完成求解【详解】（1）点是反比例函数的图象上一点点直线与反比例的图象在第四象限的交点为点B 或经检验，或是的解；当时，点当时，点设直线AB的解析式为： 直线AB的解析式为：；（2）根据（1）的结论，得：点，点直线与反比例的图象交点为点B和点D不等式的x的取值范围为：或；（3）连接AB并延长，交x轴于点M，如下图：直线AB的解析式为：；当时， 中， 当点P和点M重合时，此时线段PA与线段PB之差达到最大点【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数、二元一次方程组、分式方程、一元二次方程、三角形的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、反比例函数、分式方程、一元二次方程、三角形三边关
13、系的性质，从而完成求解3、（1），；（2）或（3）或或或【分析】（1）将点代入直线解析式即可得出点的坐标，将点的坐标代入双曲线解析式即可得出解析式；（2）分两种情况进行讨论：当点在点下方时；当点在点上方时，分别计算即可；（3）分三种情况进行讨论：当时；当时，当时，分别计算即可【详解】解：（1）直线经过两点，解得，,直线与双曲线交于两点，双曲线解析式为：，故答案为：，；（2）设与轴交于点，当时，解得，点，点，当点在点下方时，与点重合，；当点在点上方时，即，解得，点，综上：点得坐标为或；（3）画出图形可知，四边形为对角线长度为的正方形，当时，设 则 解得： ；当时，同理可得：；当时，设，设得中点，
14、解得：，综上：满足条件的点的坐标为或或或【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，矩形的性质，勾股定理等知识点，根据数形结合的思想解题是关键4、（1）直线的函数关系式是，双曲线的函数关系式是；（2）（3）当t=-1时，存在Q（，-1）使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形；当t=+1时，存在Q（，+1）使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形；当t=3-时，存在Q（，+1）使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形【分析】（1）把点A的坐标代入两个函数的解析式求出k和k的值即可得到两个函数的解析式；（2）由题意易得AB=1，OB=2，OP=t，结合（1）中所得两个函数
15、的解析式可得：PC=，PD=，BP=，由此可得当点P在线段AB上（不与点B重合）时，CD=PD-PC=，这样S=S梯形ABCD=（AB+CD）BP即可求得S与t间的函数关系式了；（3）根据题意，分CD在AB的下方，ABCD，且AB=CD，点Q与点D重合；CD在AB上方，ABCD，且AB=CD，点Q与点D重合；CD在AB下方，BQAC，BQ=AC；根据这三种情况画出对应的图形（图2和图3）结合已知条件进行分析解答即可.【详解】解：（1）把A（1，2）代入和得：直线的函数关系式是，双曲线的函数关系式是；（2）A点坐标为（1，2），ABy轴，B点坐标为（0，2），AB=1，OB=2，OP=t，C，D
16、分别是PD与直线，双曲线的交点，且PDx轴，C点坐标为，D点坐标为，PC=，PD=，BP=2-t，当CD在AB下方时，CD=PD-PC=-；（3）存在以下3种情形，具体如下：当CD在AB的下方，ABCD，且AB=CD，点Q与点D重合（如图2）时，四边形ABCQ是平行四边形，CD=PD-PC=-=1，解得（舍去），此时PD=，OP=t=-1，当t=-1时，存在Q（，-1）使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形；当CD在AB的上方，ABCD，且AB=CD，点Q与点D重合（如图2）时，四边形ACBQ是平行四边形，CD=PC-PD，解得：（舍去），此时PD=，OP=t=+1，当t=+1时，存
17、在Q（，+1）使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形；当BQAC，BQ=AC，且CD在AB下方时（如图3），此时四边形ACBQ是平行四边形，此时Q点的坐标仍为（，+1），过C作CGAB交AB于G，过Q作QHy轴交y轴于H，QHB=AGC=90，又PCy轴，ABy轴，四边形BPCG是矩形，PB=CG，HQAB，BQAC，HQB=ABQ，ABQ=CAG，HQB=GAC，又BQ=ACACGQBH（AAS），CG=BH=BP，OP=2OB-OH=4-（+1）=3-，当t=3-时，存在Q（，+1）使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形综上所述，当t=-1时，存在Q（，-1）使以A、B
18、、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形；当t=+1时，存在Q（，+1）使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形；当t=3-时，存在Q（，+1）使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，平行四边形的性质，矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解5、（1）；（2）点P的坐标为【分析】（1）首先根据点A的横坐标为2得到，然后根据OA：OB：1求出的长度，利用勾股定理求出的长度，即可求出点A的坐标，代入反比例函数y即可求出k的值；（2）过点A作轴交于点G，设点P（a，0），根据题意证明，然后表示出点A的坐标，代入反比例函数表达式即可求解【详解】解：（1）点A的横坐标为2，且ABx轴，OA：OB：1，在中，点A的坐标为（2，4），将点A（2，4）代入y，得：（2）如图所示，点A绕点P顺时针旋转90，其对应点A落在此反比例函数第三象限的图象上，过点A作轴交于点G，设点P（a，0），又，则点A的坐标为，点A在反比例函数图像上，解得：（舍去），故点P的坐标为【点睛】此题考查了勾股定理的运用，全等三角形的性质和判定，求反比例函数的比例系数，反比例函数和几何综合，解题的关键是根据题意作出辅助线构造全等三角形