《2022年北师大版九年级数学下册第二章二次函数定向训练试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北师大版九年级数学下册第二章二次函数定向训练试题.docx（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、北师大版九年级数学下册第二章二次函数定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象经过点的是（ ）ABCD2、下列二次函数的图象与x轴没有交点的是（ ）A
2、y3x22xByx23x4Cyx24x4Dyx24x53、已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2）为抛物线yax2+4ax+c（a0）上两点，且x1x2，则下列说法正确的是（）A若x1+x24，则y1y2B若x1+x24，则y1y2C若a（x1+x24）0，则y1y2D若a（x1+x24）0，则y1y24、将抛物线通过平移后得到，则这个平移过程正确的是（ ）A向右平移2个单位，向下平移1个单位B向左平移2个单位，向下平移1个单位C向右平移2个单位，向上平移1个单位D向左平移2个单位，向上平移1个单位5、已知二次函数，当时，总有，有如下几个结论：当时，；当时，c的最大值为0；当时，y可以取到
3、的最大值为7上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）ABCD6、抛物线的对称轴是直线（ ）ABCD7、抛物线y2（x1）22图象与y轴交点的坐标是（）A（0，2）B（0，2）C（0，0）D（2，0）8、由二次函数，可知（ ）A开口向上B对称轴为直线x1C最大值为1D顶点坐标为（1，1）9、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A等边三角形B双曲线C抛物线D平行四边形10、在求解方程时，先在平面直角坐标系中画出函数的图象，观察图象与轴的两个交点，这两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，分析右图中的信息，方程的近似解是（ ）A，B，C，D，第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小
4、题4分，共计20分）1、抛物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的两根为_2、二次函数的图象如图所示，点位于坐标原点，点，在轴的正半轴上，点，在二次函数位于第一象限的图象上，都是直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形，则的斜边长为_3、已知二次函数，当时，的取值范围为_4、点是抛物线与轴的一个交点，则的值是_5、二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知二次函数的图像经过，求抛物线的解析式2、二次函数yax2bxc的图象经过点A（4，0），B（0，3），C（2，0），求它的解析式，直接写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标3、
5、某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨1元，平均每天就少售出2件（1）若公司每天的销售价为x元，则每天的销售量为多少？（2）该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？（3）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，那么销售价定位多少元时，该公司每天获得的利润最大？最大利润是多少？4、在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点（1）求二次函数的表达式；（2）求二次函数图象的对称轴5、某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对分段函数的图象与性质进了探究，请补充完整以下的探索过程x01234y010
6、（1）填空：_，_（2）根据上述表格补全函数图象；写出一条该函数图象的性质：_（3）若直线与该函数图象有三个交点，直接写出t的取值范围-参考答案-一、单选题1、B【分析】利用时，求函数值进行一一检验是否为0即可【详解】A.当时，图象过点，选项A不合题意；B.当时，图象过点，选项B合题意；C.当时，图象过点，选项C不合题意；D.当时，无意义，选项D不合题意故选：B【点睛】本题考查求函数值，识别函数经过点，掌握求函数值的方法，点在函数图像上点的坐标满足函数解析式是解题关键2、D【分析】将函数交点问题，转化为求方程根，然后分别计算判别式的值，来判断抛物线与x轴的交点个数即可【详解】A、=22-4(-
7、3)00，此抛物线与x轴有两个交点，所以A选项错误；B、=(-3)2-41(-4)0，此抛物线与x轴有两个交点，所以B选项错误；C、=(-4)2-414=0，此抛物线与x轴有1个交点，所以C选项错误；D、=42-4150，此抛物线与x轴没有交点，所以D选项正确故选：D【点睛】本题考查的是函数图象与x轴的交点的判断，熟练掌握方程与函数的联系及根的判别式是正确解答本题的关键3、C【分析】先求出抛物线的对称轴为，然后结合二次函数的开口方向，判断二次函数的增减性，即可得到答案【详解】解：抛物线yax2+4ax+c，抛物线的对称轴为：，当点P1（x1，y1），P2（x2，y2）恰好关于对称时，有，即，x
8、1x2，；抛物线的开口方向没有确定，则需要对a进行讨论，故排除A、B；当时，抛物线yax2+4ax+c的开口向下，此时距离越远，y值越小；a（x1+x24）0，点P2（x2，y2）距离直线较远，；当时，抛物线yax2+4ax+c的开口向上，此时距离越远，y值越大；a（x1+x24）0，点P1（x1，y1）距离直线较远，；故C符合题意；D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的对称性，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行分析4、B【分析】直接利用二次函数平移规律进而得出答案【详解】解：抛物线的顶点坐标为（1，0）抛牪线的顶点坐标为（-1，-1）把点（1，0）先向左平移2
9、个单位，再向下平移1个单位得到（-1，-1）将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位可得到故选：B【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键5、B【分析】当时，根据不等式的性质求解即可证明；当时，二次函数的对称轴为：，分三种情况讨论：当时；当时；当时；分别利用二次函数的的最值问题讨论证明即可得；当，时，分别求出相应的y的值，然后将时，y的值变形为：，将各个不等式代入即可得证【详解】解：当时， ，即，正确；当时，二次函数的对称轴为：，当时，即时，函数在处取得最小值，即，函数在处取得最大值，即，二者矛盾，这种情况不存在；当时，即时，函数在处取得最小值，即，当时，即
10、时，时，；时，不符合题意，舍去；当时，即时，时，；时，不符合题意，舍去；，当时，即时，函数在处取得最小值，即，函数在处取得最大值，即，二者矛盾，这种情况不存在；综上可得：；故错误；当时，且；当时，且；当时，且；当时，当时，y可以取到的最大值为7；正确；故选：B【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质及不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键6、B【分析】由题意根据题干中抛物线的顶点式，可以直接写出它的对称轴，进行分析即可得出答案【详解】抛物线的对称轴是直线，故选：B【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质进行分析解答7、C【分析】结合题意，根据二次函数图像
11、的性质，当时，计算y的值，即可得到答案【详解】当时， 抛物线y2（x1）22图象与y轴交点的坐标是：（0，0）故选：C【点睛】本题考查了二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数图像的性质，从而完成求解8、B【分析】由二次项系数正负，判断开口方向，利用对称轴的公式，求出对称轴，将对称轴代入二次函数表达式，即可求出最值和顶点坐标【详解】解：A、由于，开口方向向下，故A错误B、对称轴为直线，故B正确C、将代入函数表达式中求得：，最大值为，故C错误D、根据对称轴及最值可知，顶点坐标为（1，1），故D错误故选：B【点睛】本题主要是考查了二次函数的基本性质，熟练掌握二次函数的基本性质，是求解该题的关键
12、9、B【分析】根据“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形”及“把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形”，结合二次函数的图象及反比例函数的图象，进而问题可求解【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B、双曲线是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；C、抛物线是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查轴对称图形、中心对称图形及二次函数的图象、反比例函数的图象
13、，熟练掌握轴对称图形、中心对称图形及二次函数的图象、反比例函数的图象是解题的关键10、D【分析】由题意观察的图象，进而根据与轴的两个交点的横坐标进行分析即可.【详解】解：因为两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，两个交点的横坐标为：，所以方程的近似解是，.故选：D.【点睛】本题考查二次函数图象与轴的交点问题，熟练掌握并结论方程思想可知与轴的两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解进行分析.二、填空题1、故答案为：-2； 【点睛】本题考查了二次函数的三种形式：一般式：yax2bxc（a，b，c是常数，a0）； 顶点式：ya（xh）2k（a，h，k是常数，a0），其中（h，k）为顶点坐标，该形式的
14、优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为（h，k）；交点式：ya（xx1）（xx2）（a，b，c是常数，a0），该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x轴的两个交点坐标（x1，0），（x2，0）3，【分析】利用图象法可得，再根据抛物线的对称性求得，即可求解【详解】解：根据图象可得：抛物线与x轴的交点为，对称轴为方程的解为，故答案为：，【点睛】本题考查了用图象法解一元二次方程的问题，掌握图象法解一元二次方程的方法、抛物线的性质是解题的关键2、4042【分析】如图所示，过点B1，B2，B3分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，E，分别写出直线A0B1、直线A1B2、直线A2B3的解析式，将它
15、们分别与y=x2联立，求得点B1，B2，B3的坐标，从而可得A0A1=2，A1A2=4，A2A3=6，发现规律后，按照规律即可求得的斜边长【详解】解：如图所示，过点B1，B2，B3分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，EA0B1A1，A1B2A2，A2B3A3A9B10A10都是直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形B1A0A1=B2A1A2=B3A2A3=45A0B1所在直线的解析式为：y=x由，得B1（1，1）A0A1=2B1C=2A1（0，2）直线A1B2为：y=x+2由，得B2（2，4）A1A2=2B2D=4A2（0，6）直线A2B3为：y=x+6由，得B3（3，9）A2A3=2B3E=6由
16、上面A0A1=2，A1A2=4，A2A3=6，可以看出这些直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形的斜边长依次加2的斜边长为:20212=4042故答案为：4042【点睛】本题考查了二次函数与一次函数及等腰直角三角形等知识点的综合运用，同时也考查了解方程组，本题具有一定的综合性及难度3、4y357【分析】先求出二次函数的对称轴和顶点坐标，再利用二次函数的增减性即可得出结论【详解】解：yx2+2x3（x+1）24，该抛物线的对称轴为直线x1，当x4时，y16835，当x1时，最小值为y1234，当x18时，y324+363357，4y357，故答案为：4y357【点睛】本题主要考查二次函数的增减性和最
17、值，关键是要牢记抛物线的对称轴的公式，理解抛物线的增减性4、8【分析】根据抛物线与x轴的一个交点为（m,0），代入函数解析式得出，得出，代入即可求解【详解】解：抛物线轴的一个交点为（m,0），将点（m,0）代入得，即代数式的值为：故答案为：8【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是用整体代入法求值5、第四象限【分析】由二次函数的图象可判断出a、b的符号，再进行判断一次函数的图象所在的象限，即可求解【详解】解：二次函数图象开口向上，对称轴，一次函数与y轴的交点在x轴的上方，且，经过一、三象限，一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故答案为：第四象限【点睛】本题主要考查
18、二次函数的图象与系数的关系，一次函数图象的性质，掌握二次函数及一次函数图象的性质是解题关键三、解答题1、【分析】将（-1，0）、（3，0）两点坐标代入得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可【详解】解：把（-1，0）、（3，0）代入中得，解得，二次函数的解析式为【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式；在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解2、，开口向上，对称轴为x1，顶点坐标为（1，）【分析】首先利用待定系数法求出二次函数的表达式，然后根据二次函数的图像和性质求解即可【详解】解：A（4，0），B（0，3），C（2，0），解
19、得：，C3，二次函数解析式为：，二次函数的图像开口向上；，二次函数的对称轴为x1；将代入得：，二次函数的顶点坐标为（1，）【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数表达式，二次函数的图像和性质，解题的关键是利用待定系数法求出二次函数的表达式3、（1）；（2）25元或35元；（3）销售价定位28元时，该公司每天获得的利润最大，最大利润是192元【分析】（1）销售数量=32-2（售价-24）；（2）利润=（售价-成本价）销售数量，列方程求解；（3）构造二次函数，用函数思想求解【详解】解：（1）根据题意，得：（2）由题意可得，解得，答：该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价为25元或35元（3）设
20、公司每天获得的利润为元，根据题意得有最大值，x=，当时，随的增大而增大，当时每天获得的利润最大，元答：物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，那么销售价定位28元时，该公司每天获得的利润最大，最大利润是192元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质，准确求解一元二次方程是解题的关键4、（1）；（2）直线【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可；（2）利用对称轴公式求解即可【详解】解：（1）二次函数yx22mx5m的图象经过点(1，2)， 212m5m， 解得； 二次函数的表达式为yx22x5（2）二次函数图象的对称轴为直线；故二次函数的对称轴为：直
21、线；【点睛】本题考查了求二次函数解析式和对称轴，解题关键是熟练运用待定系数法求解析式，熟记抛物线对称轴公式5、（1），1；（2）作图见解析；当时，y随x增大而减少；（3）【分析】（1）将表格中的数据代入解析式即可求得k、b的值.（2）描点画图即可，由图象可得函数图象性质，答案不唯一（3）求出直线与抛物线有两个交点的t的取值范围，若直线与该函数图象有三个交点，则曲线y=至少与直线有一个交点才可满足，即可由此得出t的取值范围【详解】解：（1）将（1，0）代入则解得b=-4将（0，）代入则解得k=1（2）函数图象如图所示，函数性质：如：当时，y随x增大而减少答案不唯一（3）联立得即令即即当时，直线与抛物线有两个交点当过点（1，0）时与y=有一个交点，此时直线与该函数图象有三个交点将点（1，0）代入1+t=0解得此时t=-1则此时直线解析式为由图像可知，直线再向下移动则与y=没有交点直线与抛物线最多有两个交点直线与曲线y=至少一个交点故综上所述时，直线与该函数图象有三个交点【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数以及二次函数，熟悉一次函数、反比例函数以及二次函数的图象及其性质，结合图象计算交点个数，运用数形结合方法是解题的关键