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1、北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若把x、y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）ABCD2、PM 2.5是指大气中直径
2、小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A2.5105B2.5106C25107D1.21083、已知关于x的分式方程1无解，则m的值为（）A1B4C3D1或44、化简的结果是（ ）ABCD5、2021年6月，怀柔区政府和内蒙古自治区四子王旗政府签订了2021年东西部协作协议，在乡村振兴、产业合作、消费帮扶、就业帮扶、教育和健康帮扶方面，按计划推动工作落实在产业合作过程中，怀柔区为四子王旗提供设备和技术支持运送设备使用大货车，技术人员乘坐面包车已知怀柔区与四子王旗相距600千米，若面包车的速度是大货车的1.2倍，两车同时从怀柔区出发，大货车到达四子王
3、旗比面包车多用小时求大货车和面包车的速度设大货车速度为x 千米/小时，下面是四位同学所列的方程：国国：； 佳佳：；富富：；强强：其中，正确的序号是（ ）ABCD6、使分式有意义的x取值范围是（ ）ABCD7、代数式，中，分式的个数为（）A1B2C3D48、下列说法正确的是（ ）A若A、B表示两个不同的整式，则一定是分式B如果将分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值不变C单项式是5次单项式D若，则9、若关于x的方程的解大于0，则a的取值范围是（ ）ABCD10、在代数式，中，分式的个数为（ ）A2B3C4D5第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、当时，分
4、式无意义，则_2、计算下列各题：（1）|34|1_；（2）_；（3）30_；（4）_3、约分：=_4、若，且，则的值为_5、0.002021用科学记数法表示为2.02110m，则m的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某水果批发店销售粑粑柑和苹果，均按整箱出售，粑粑柑比苹果每箱贵30元某天粑粑柑销售额为1800元，苹果销售额为3600元，该日苹果销售量恰好是粑粑柑销售量的3倍（1）求粑粑柑、苹果每箱各是多少元？（2）某单位决定去该水果批发店购买粑粑柑、苹果共30箱，恰逢批发店对售价进行调整，苹果单价提高了5%，粑粑柑按九折销售，本次购买预算总费用不超过2100元，那么可最多
5、购买多少箱粑粑柑？2、（1）分解因式：4m236； 2a2b8ab2+8b3.（2）解分式方程：； 3、先化简：m+2+52-m3-m2m-4，然后，m在1，2，3中选择一个合适的数代入求值4、我们已经学过如果关于x的分式方程满足（a，b分别为非零整数），且方程的两个跟分别为我们称这样的方程为“十字方程”例如： 可化为 再如： 可化为 应用上面的结论解答下列问题：（1）“十字方程”，则 ， ；（2）“十字方程”的两个解分别为，求的值；（3）关于的“十字方程”的两个解分别为，求的值5、解方程：（1）；（2）-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据分式的基本性质逐项判断即可得【详解】解：A、，此项
6、不符题意；B、，此项符合题意；C、，此项不符题意；D、，此项不符题意；故选：B【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题关键2、B【分析】由题意依据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定进行分析即可【详解】解：0.0000025=2.510-6.故选：B【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，注意掌握其一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3、D【分析】先解分式方程得(m1)x9，再由方
7、程无解可得m13或m1，求出m即可【详解】解：1，方程两边同时乘以x3，得32x+mx93x，移项、合并同类项，得(m1)x9，方程无解，x3或m10，m13或m1，m4或m1，故选：D【点睛】本题考查了根据分式方程的无解求参数的值，是需要识记的内容分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于04、D【分析】最简公分母为，通分后求和即可【详解】解：的最简公分母为，通分得故选D【点睛】本题考查了分式加法运算解题的关键与难点是找出通分时分式的最简公分母5、C【分析】根据题意设大货车速度为x千米/小时，则面包车的速度为1.2x千米/小时，总路程均为600
8、千米，由路程、速度、时间之间的关系及大货车到达四子王旗比面包车多用小时，列出方程即可得【详解】解：设大货车速度为x千米/小时，则面包车的速度为1.2x千米/小时，总路程均为600千米，根据题意可得：，变形为： ，正确，故选：C【点睛】题目主要考查分式方程的应用，理解题意，熟练运用路程、速度、时间之间的关系是解题关键6、C【分析】令分母x+10，求解即可【详解】分式有意义，x+10，即，故选C【点睛】本题考查了分式有意义的条件，让分母不等于零转化为不等式求解是解题的关键7、C【分析】形如： 都为整式，且中含有字母，这样的代数式是分式，根据分式的定义逐一判断即可.【详解】解：代数式，中，分式有：
9、一共有3个，故选：C【点睛】本题考查的是分式的定义，掌握“分式的定义”是解本题的关键.8、D【分析】根据分式的定义（如果表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式）、分式的基本性质、单项式的次数的定义（一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数）、同底数幂除法的逆用逐项判断即可得【详解】解：A、如果表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，则此项错误；B、，则此项错误；C、单项式是2次单项式，则此项错误；D、若，则，则此项正确；故选：D【点睛】本题考查了分式与分式的基本性质、单项式的次数、同底数幂除法的逆用，掌握理解各定义和性质是解题关键9、A【分析】先去分母，求出分式方程
10、的解，进而得到关于a的不等式组，即可求解【详解】解：由，解得：，且a-10，故选A【点睛】本题主要考查解分式方程以及不等式，掌握去分母，把分式方程化为整式方程，是解题的关键10、A【分析】根据分式的定义解答即可【详解】解： 、 的分母中含字母，是分式， 、 、的分母中不含字母，不是分式，故选：A【点睛】本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，注意不是字母，是常数，所以分母中含的代数式不是分式，是整式二、填空题1、10【分析】根据分母为零分式无意义，可得答案【详解】解：对于分式，当x=2时，分式无意义，得52-a=0，解得a=
11、10故答案是：10【点睛】本题考查的是分式无意义的条件，熟知分式无意义的条件是分母等于零是解答此题的关键2、0 3 1 【分析】（1）先化简绝对值，再计算减法运算即可得；（2）先计算有理数的乘方，再计算算术平方根即可得；（3）计算零指数幂即可得；（4）根据分式的加法运算法则即可得【详解】解：（1）原式，故答案为：0；（2）原式，故答案为：3；（3）原式，故答案为：1；（4）原式，故答案为：【点睛】本题考查了零指数幂、算术平方根、分式的加法等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键3、【分析】先找出分子分母的公因式，然后将分子与分母约去公因式即可【详解】解：，故答案为：【点睛】此题主要考查了约分，找
12、出公因式是解题关键4、5【分析】先通分，再整体代入求值即可得到结果【详解】解：，且，故答案为：5【点睛】解答本题的关键是熟练掌握最简公分母的确定方法：系数取各分母系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积5、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定三、解答题1、（1）苹果每箱60元，粑粑
13、柑每箱90元（2）最多可购买11箱粑粑柑【分析】（1）设苹果每箱x元，则粑粑柑每箱（x+30）元，然后根据某天粑粑柑销售额为1800元，苹果销售额为3600元，该日苹果销售量恰好是粑粑柑销售量的3倍，列出方程求解即可；（2）设可以购买m箱粑粑柑，则购买（30m）箱苹果，然后根据某单位决定去该水果批发店购买粑粑柑、苹果共30箱，恰逢批发店对售价进行调整，苹果单价提高了5%，粑粑柑按九折销售，本次购买预算总费用不超过2100元，列出不等式求解即可（1）解：设苹果每箱x元，则粑粑柑每箱（x+30）元，依题意得：，解得：x60，经检验，x60是原方程的解，且符合题意，x+3060+3090答：苹果每箱
14、60元，粑粑柑每箱90元（2）解：设可以购买m箱粑粑柑，则购买（30m）箱苹果，依题意得：900.9m+60（1+5%）（30m）2100，解得：m11，又m为正整数，m的最大值为11答：最多可购买11箱粑粑柑【点睛】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够正确理解题意列出方程和不等式求解2、（1）4（m3）（m+3）； 2b（a2b）2；（2）x1；原方程无解【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式分解因式即可； 先提公因式，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先对分子分母因式分解，然后去分母，然后解方程求解即可；先去分母，然后解方程求解即可【详解】解：（1
15、）4m236=4（m9）=4（m3）（m+3） 2a2b8ab2+8b3 =2b（a2-4ab+4b2） =2b（a2b）2（2）解：1x（x+2）（x+2）（x2）6x2+2xx2+462x2x1检验：把x1代入（x+2）（x2）0原方程的解是x1222x12（x3）2x12x+6x+2x1+62x3检验：把x3代入（x3）0x3不是原方程的解原方程无解【点睛】此题考查了因式分解的方法和解分式方程，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法和解分式方程的步骤因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等3、，-8【分析】先按照分式的混合计算法则进行化简，然后根据分式有意义的
16、条件求出m的值，最后代值计算即可【详解】解：，分式要有意义且除数不为0，3-m0m-20，m3m2，当时，原式【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握分式的相关计算法则4、（1）2，4；（2）；（3）【分析】（1）按照“十字方程”的解法解方程即可；（2）根据“十字方程”的解法求出，代入求值即可；（3）把方程转化为，求出方程的解，代入计算即可【详解】（1）可化为，2，4； 故答案为：2，4；（2）解：，（3）解：为关于x的“十字方程”或或【点睛】本题考查了分式方程的特殊解法，解题关键是理解题意，按照题目中的方法进行求解5、（1）（2）无解【分析】（1）先给方程两边同时乘以x（x+3）去分母化为整式方程，然后求出整式方程的解并检验即可解答；（2）先给方程两边同时乘以去分母化为整式方程，然后求出整式方程的解并检验即可解答（1）解：.检验：当时，.所以，原分式方程的解为（2）解：2x-2+3x+3=6.检验：当时，.不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解答本题的关键，最后的检验是解答本题的易错点