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1、北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果关于x的方程无解，则a（ ）A1B3C1D1或32、中国高铁目前是世界高铁的领跑者，无论里程和速度都是
2、世界最高的郑州、北京两地相距约，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍，设特快列车的平均行驶速度为，则下面所列方程中正确（ ）ABCD3、分式有意义，则x满足的条件是（ ）ABCD4、分式中a和b都扩大10倍，那么分式值（）A不变B扩大10倍C缩小10倍D缩小100倍5、下列约分正确的是（ ）ABCD6、2021年9月15日消息，钟南山等团队首次精确描绘德尔塔病毒传播链，该研究揭示了德尔塔变异毒株具有潜伏期短、传播速度快、病毒载量高、核酸转阴时间长、更易发展为危重症等特点德尔塔病毒的直径约为0.00000008m，数字0.00000008用科学记
3、数法表示为（ ）ABCD7、如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）A扩大3倍B缩小3倍C缩小6倍D不变8、甲、乙两人骑自行车从相距60千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲从A地出发至2千米时，想起有东西忘在A地，即返回去取，又立即从A地向B地行进，甲、乙两人恰好在AB中点相遇，已知甲的速度比乙的速度每小时快2.5千米，求甲、乙两人的速度，设乙的速度是x千米/小时，所列方程正确的是（）ABCD9、若代数式运算结果为x，则在“”处的运算符号应该是（ ）A除号“”B除号“”或减号“-”C减号“-”D乘号“”或减号“-”10、若分式有意义，则的取值范围是（ ）Aa2Ba0Ca2Da2第卷
4、（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、使分式有意义的x的取值范围是_2、从3，1，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是_3、若，则_4、约分：=_5、如果分式的值为0，那么x的取值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：2、某水果批发店销售粑粑柑和苹果，均按整箱出售，粑粑柑比苹果每箱贵30元某天粑粑柑销售额为1800元，苹果销售额为3600元，该日苹果销售量恰好是粑粑柑销售量的3倍（1）求粑粑柑、苹果每箱各是多少元？（2）某单位决定去该水
5、果批发店购买粑粑柑、苹果共30箱，恰逢批发店对售价进行调整，苹果单价提高了5%，粑粑柑按九折销售，本次购买预算总费用不超过2100元，那么可最多购买多少箱粑粑柑？3、计算：4、王强参加了3000米的赛跑比赛预赛中他以6m/s的速度跑了前一段路程后，又以2m/s的速度跑完了其余路程，一共花了15min（1）求王强以2m/s的速度跑了多少米？（2）为了在决赛中取得好名次，赛跑时间应不超过10min若前一段路程王强仍保持6m/s的速度，则其余路程2m/s的速度至少应该提高到 m/s5、解方程：-参考答案-一、单选题1、B【分析】先去分母，化成整式方程，令x-1=0，确定x的值，回代x4a，得a值【详
6、解】，去分母，得3=x-1+a，整理，得x4a，令x-10，得x=1，4a1，a3故选B【点睛】本题考查了分式方程无解问题，正确理解分式方程无解的意义是解题的关键2、A【分析】设特快列车的平均行驶速度为，则高铁列车的平均行驶速度是，根据“郑州、北京两地相距约，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用”，即可求解【详解】解：设特快列车的平均行驶速度为，则高铁列车的平均行驶速度是，根据题意得：故选：A【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键3、B【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，即可求解【详解】解：分式有意义，故选B【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握
7、分式有意义的条件即分母不为0是解题的关键4、C【分析】根据题意分别用10a和10b去代换原分式中的a和b，进而利用分式的基本性质化简即可【详解】解：分别用10a和10b去代换原分式中的a和b，得，故分式的值缩小10倍故选：C【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论5、D【分析】根据分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案【详解】解：A、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，故A错误；B、分式分基本性质分式分子
8、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，原式=，故B错误；C、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，不满足分式基本性质，故C错误；D、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，故D正确；故选：D【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变6、A【分析】根据用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，求解即可得出答案【详解】解：0.00000008=810-8故选：A【点
9、睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法表示的方法进行求解是解决本题的关键7、A【分析】将x，y用3x，3y代入化简，与原式比较即可【详解】解：将x,y用3x,3y代入得,故值扩大到3倍故选A【点睛】本题考查分式的基本性质，熟悉掌握是解题关键8、D【分析】乙的速度是x千米/小时，则甲的速度为（x+2.5）千米/小时，中点相遇，乙走30千米，甲走34千米，利用时间相等列出方程即可【详解】设乙的速度是x千米/小时，则甲的速度为（x+2.5）千米/小时，中点相遇，乙走30千米，甲走34千米，根据时间相等，得，故选D【点睛】本题考查了分式方程的应用题，正确理解题意，根据相遇时间相等列出方程是解
10、题的关键9、B【分析】分别计算出+、-、时的结果，从而得出答案【详解】解：，故选B【点睛】本题主要考查分式的运算，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则10、A【分析】根据分式的分母不能为0即可得【详解】解：由题意得：，解得，故选：A【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握理解分式的分母不能为0是解题关键二、填空题1、【分析】根据分式有意义的条件，列出不等式，进而即可求解【详解】解：由题意得：x-10，故答案是：【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于0，是解题的关键2、【分析】不等式组中两不等式整理后，由不等式组无解确定出a的范围，进而舍去a不合题意的值，分式方程去分母转化为整
11、式方程，表示出整数方程的解，由分式方程有整数解，确定出满足题意a的值，求出之和即可【详解】解：解不等式得：，解不等式得：不等式组的解集为，由不等式组无解，得到a1，即a3，1，1，分式方程去分母得：x+a23x，解得：x，由分式方程的解为整数，得到a-3，1，所有满足条件的a的值之和是-3+1=-2，故答案为：-2【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和解分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解3、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解
12、】解：，；故答案为：；【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4、【分析】先找出分子分母的公因式，然后将分子与分母约去公因式即可【详解】解：，故答案为：【点睛】此题主要考查了约分，找出公因式是解题关键5、【分析】根据分式的分子为0，分母不为0，可得答案【详解】分式的值为0，且，故答案为：【点睛】本题考查了分式为0条件，分式的分子为0，分母不为0是解题的关键三、解答题1、a+1【分析】根据分式的除法法则和减法，先计算除法、后计算减法即可.【详解】解： =a+1【点睛】本题考查了分式的混合运算，把分式因
13、式分解化为最简再计算是解题关键2、（1）苹果每箱60元，粑粑柑每箱90元（2）最多可购买11箱粑粑柑【分析】（1）设苹果每箱x元，则粑粑柑每箱（x+30）元，然后根据某天粑粑柑销售额为1800元，苹果销售额为3600元，该日苹果销售量恰好是粑粑柑销售量的3倍，列出方程求解即可；（2）设可以购买m箱粑粑柑，则购买（30m）箱苹果，然后根据某单位决定去该水果批发店购买粑粑柑、苹果共30箱，恰逢批发店对售价进行调整，苹果单价提高了5%，粑粑柑按九折销售，本次购买预算总费用不超过2100元，列出不等式求解即可（1）解：设苹果每箱x元，则粑粑柑每箱（x+30）元，依题意得：，解得：x60，经检验，x60
14、是原方程的解，且符合题意，x+3060+3090答：苹果每箱60元，粑粑柑每箱90元（2）解：设可以购买m箱粑粑柑，则购买（30m）箱苹果，依题意得：900.9m+60（1+5%）（30m）2100，解得：m11，又m为正整数，m的最大值为11答：最多可购买11箱粑粑柑【点睛】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够正确理解题意列出方程和不等式求解3、【分析】先把除化乘，再因式分解同时约分，通分合并化简为最简分式即可【详解】解：，=，=，=，=，=【点睛】本题考查分数加减乘除混合运算，掌握分式混合运算法则是解题关键4、（1）1200m；（2）4m/s【分析】（1）设
15、王强以2m/s的速度跑了x米，则王强以6m/s的速度跑了(3000-x)米，根据题意可列出关于x的一元一次方程，解出x即可（2）设其余路程2m/s的速度至少应该提高到ym/s，根据题意可列出关于y的分式方程，求出y，即得出答案【详解】（1）设王强以2m/s的速度跑了x米，则王强以6m/s的速度跑了(3000-x)米，根据题意可列方程，解得：故王强以2m/s的速度跑了1200米；（2）根据（1）可求王强以6m/s的速度跑了3000-1200=1800米设其余路程2m/s的速度至少应该提高到ym/s，根据题意可列方程，解得：经检验，是原分式方程的解故其余路程2m/s的速度至少应该提高到4m/s【点睛】本题考查一元一次方程和分式方程的实际应用根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键5、【分析】方程两边同时乘以去掉分母，把分式方程化为整式方程，求出方程的解并检验后即得结果【详解】解：，检验：当时， 是原方程的解 原方程的解是【点睛】本题考查了分式方程的解法，属于基础题目，熟练掌握求解的方法是解题的关键