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1、6 6用导数研究函用导数研究函数的性质数的性质第二章第第2 2课时课时 极值与最值极值与最值1.了解函数极值的概念，会从函数图象直观认识函数极值与导数的关系.2.初步掌握求函数极值的方法 3.了解函数最大（小）值的概念以及与函数极值的区别与联系.4.初步掌握求函数最值的方法 核心素养：数学运算、直观想象学习目标新知引入在用导数研究函数的单调性时，我们发现利用导数的正负可以判断函数的增减.如果函数在某些点的导数为0，那么在这些点处函数有什么性质呢？新知学习新知讲解一 极值点和极值二 最值我们知道，极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质.也就是说，如果x0是函数y=
2、f(x)的极大（小）值点，那么在x=x0附近找不到比f (x0)更大的值，但是，在解决实际问题或研究函数性质时，我们往往更关注函数在某个区间上，哪个值最大，哪个值最小，如果x0是某个区间上函数y=f(x)的最大（小）值点，那么f (x0)不小（大）于函数y=f(x)在此区间上所有的函数值.极大值：f(x2)、f(x4)、f(x6)极小值： f(x1)、f(x3)、f(x5)最大值：f(a);最小值：f(x3)函数的极值与最值的区别是什么？函数的最大值和最小值是一个整体性概念，最大（小）值是比较整个定义区间的函数值得出的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的，函数的极值可以有多个，但最值只能
3、有一个；极值只能在区间内取得，最值则可以在端点取得；有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值C典例剖析一 函数极值的求解-22+0-0+单调递增单调递减单调递增导数为0的点一定是极值点吗？不一定，如f (x)x3，f (0)0， 但x0不是f (x)x3的极值点所以，当f (x0)0时，要判断xx0是否为f (x)的极值点，还要看f (x)在x0两侧的符号是否相反解(1)y3x26x9，令y0，即3x26x90，解得x11，x23.当x变化时，y，y的变化情况如下表：当x1时，函数yf (x)有极大值，且f (1)10；当x3时，函数yf (x)有
4、极小值，且f (3)22.跟踪训练 求下列函数的极值：(1)yx33x29x5；(2)yx3(x5)2.(，1)1(1，3)3(3，)00极大值极小值(，0)0(0，3)3(3，5)5(5，)000无极值极大值108极小值0(2)y3x2(x5)22x3(x5)5x2(x3)(x5)令y0，即5x2(x3)(x5)0，解得x10，x23，x35.当x变化时，y与y的变化情况如下表：x0不是y的极值点；x3是y的极大值点，y极大值f (3)108；x5是y的极小值点，y极小值f (5)0.二 求函数的最小值(0,2)2(2,3)-0+单调递减单调递增解(1)f (x)9x299(x1)(x1)，
5、令f (x)0得x1或x1.当x变化时，f (x)，f (x)变化状态如下表：2(2，1)1(1，1)1(1，2)200111111从表中可以看出，当x2时或x1时，函数f (x)取得最小值1.当x1或x2时，函数f (x)取得最大值11.三 极值与最值的综合应用-2-0+单调递减单调递增随堂小测D解析 由题图可知，当1x2时，f (x)0，当2x4时，f (x)0，当4x5时，f (x)0，x2是函数f (x)的极大值点，x4是函数f (x)的极小值点，故A，B，C正确，D错误D解析 令f (x)exxex(1x)ex0，得x1.当x1时，f (x)0；当x1时，f (x)0.故当x1时，f (x)取得极小值3已知函数f (x)x33ax23(a2)x1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是_解析 f (x)3x26ax3(a2)，函数f (x)既有极大值又有极小值，方程f (x)0有两个不相等的实根，36a236(a2)0，即a2a20，解得a2或a1.(，1)(2，)A6.已知a是实数，函数f (x)x2(xa)，求f (x)在区间0，2上的最大值课堂小结1.知识清单：（1）函数的极值.（2）函数的最值.2.易错提醒：极值左右函数值异号，最值不一定是极值，可能是端点函数值.谢 谢！