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1、人教A版2019高中数学选择性必修三6.3 二二 项项 式式 定定 理理 如果按如果按2021年山东省的国内生产总值为年山东省的国内生产总值为8.3万万亿，年增长率为亿，年增长率为8.3% 那么那么10年后，我省的国内年后，我省的国内生产总值将达到多少万亿？生产总值将达到多少万亿？情景导入情景导入8.3（1+8.3%）10=？第六章计数原理第六章计数原理6.36.3二项式定理二项式定理6.3.16.3.1二项式定理二项式定理预习情况反馈预习情况反馈6目标与素养目标与素养 对于对于ab，(ab)2，(ab)3，(ab)4，等代数式，数学上，等代数式，数学上统称为统称为二项式二项式，其一般形式为：
2、，其一般形式为： (ab)n（nN*）二项式二项式 在许多代数问题中需要将二项式展开，在许多代数问题中需要将二项式展开，因此，因此，二项式定理二项式定理研研究的是究的是(ab)n展开后的表达式的一般结构。那么展开后的表达式的一般结构。那么(ab)n 的展开的展开式式是什么呢？是什么呢？什么是二项式，二项式定理研究的是什么什么是二项式，二项式定理研究的是什么？问题引入问题引入复习引入复习引入当当 n=1、2、3、4 时时 ，求，求（a+b）n的展开式的展开式(a+b)1=(a+b)2 =a+ba2+2ab+b2(a+b)3 =(a+b)2(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)=a3+3a2
3、b+3ab2+b3(a+b)4=（a+b）3（a+b） =（a3+3a2b+3ab2+b3）（ a+b）=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)100=？ (a+b)n= ? 探索规律探索规律（a+b）2=a2+2ab+b2 (a+b)2 = (a+b) (a+b)ababa2abb2以b被取出情况为例C20=1 C21=2C22=1(a+b)2 = a2 +2ab+b2 C20 a2 + C21 ab+ C22 b20个 b1个 b2个 bababab探索规律探索规律(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)3=(a+b) (a+b) (a+b) a3 a2b ab
4、2 b3(a+b)3= C30a3 +C31a2b+C32ab2 +C33 b3探索规律探索规律 C30 C31 C32 C33 (a+b)2 a2 ab b2(a+b)3 = C30a3 +C31a2b+C32ab2 +C33 b3探索规律探索规律(a+b)4 (a+b) (a+b)(a+b)(a+b)a4 a3b a2b2 ab3 b4 C40 C41 C42 C43 C44 (a+b)n =Cn0an +Cn1an-1b+Cn2an-2b2 +Cnkan-kbk.+Cnnb n+ + + +C20C21C22 + +(a+b)10= C100a10 +C101a9b+C102a8b2 .
5、+C1010 b10 二项式定理二项式定理(a+b)n= Cn0an +Cn1an-1b+Cn2an-2b2 +Cnkan-kbk.+Cnnbn二项式系数二项式系数通项公式通项公式思考思考1：二项式定理中的通项公式Cnkan-kbk是展开式的第几项是展开式的第几项？猜想推广猜想推广2.二项式系数规律二项式系数规律：3.指数规律指数规律：（1）各项的次数和均为n；1.项数规律项数规律：展开式共有n+1项思考思考2、二项展开式有哪些特点？、二项展开式有哪些特点？ )()(*110NnbCbaCbaCaCbannnkknknnnnnn 二项式系数可写成组合数的形式,组合数的下标为二项式的次数，组合数
6、的上标由0递增到n(2) 字母a按降幂排列,次数由n递减到0 字母b按升幂排列,次数由0递增到n定理应用，定理应用， 初步体验初步体验 例例1、（1）求）求 的展开式的展开式5)2(x题型一 : 求二项展开式(2)化简：化简：(x1)55(x1)410(x1)310(x1)25(x1)+1（1）5554453235232541550522222xCxCxCxCxCC54321040808032xxxxx5)2(x)()(*110NnbCbaCbaCaCbannnkknknnnnnn 定理应用，定理应用， 初步体验初步体验 思考：第三项是什么？第三项的二项式系数，第三项的系数又是什么？（2）(x
7、1)55(x1)410(x1)310(x1)25(x1)+1 =C50(x-1)5 +C51(x-1)4.1+C52(x-1)3.12 +C53(x-1)2.13+C54(x-1) .14+C551 5=(x-1)+1 5=x5公式要正用，逆用，还要变形的用巩固练习一巩固练习一19题型二: 求展开式中的特定项定理应用，定理应用， 初步体验初步体验 2021巩固练习二巩固练习二1.01365=37.80.99365=0.03积跬步以至千里，积怠惰以至思考感悟思考感悟总结归纳总结归纳(1)(1)、A A 组组课本第课本第3131页练习页练习1-51-5 B B 组课时分层训练第组课时分层训练第2929页页(2)(2)、牛顿是人类历史上最伟大的物理学家之一，同时他也是个、牛顿是人类历史上最伟大的物理学家之一，同时他也是个伟大的天文学家、数学家，在二项式的研究中牛顿也作出了巨伟大的天文学家、数学家，在二项式的研究中牛顿也作出了巨大贡献。请同学们搜集二项式定理的产生、完备和推广所走过大贡献。请同学们搜集二项式定理的产生、完备和推广所走过的漫长历程。的漫长历程。作业布置作业布置