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1、 2.1.2演绎推理新课标新课标人教版人教版 选修选修2-2 第二章第二章 推理与证明推理与证明1、了解演绎推理的含义；2、掌握演绎推理的“三段论”；3、并能运用“三段论”进行一些简单推理. 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我把它们统称为合情推理。从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想归纳推理和类比推理的过程一、复习回顾一、复习回顾u比较两个推理：2.类比推理由特殊到特殊的推理;以旧的知识为基础,推测新的结果；结论不一定成立.1.归纳推理由部分到整体、特殊到一般的推理;以观察分析为基础,推测新的结论;具有发
2、现的功能;结论不一定成立.具有发现的功能;合情推理观察下面例子有什么特点？ 1、演绎推理：由一般到特殊的推理。所有金属都能导电所有金属都能导电铜铜是金属是金属三角函数都是周期函三角函数都是周期函数数, ,因为因为是是三角函三角函数数, ,奇数都不能被奇数都不能被2 2整除整除20172017是奇数是奇数2017不能被不能被2整除整除所以所以tanx 是是 周周期函数期函数铜能导电铜能导电二、讲授新知二、讲授新知进一步观察上述例子有几部分组成？各有进一步观察上述例子有几部分组成？各有什么特点？什么特点？大前提小前提结论所有金属都能导电所有金属都能导电铜铜是金属是金属三角函数都是周期函三角函数都是
3、周期函数数, ,因为因为三角函数三角函数, ,奇数都不能被奇数都不能被2整除整除2017是奇数是奇数2017不能被不能被2整除整除所以是所以是tanx 周周期函数期函数铜能导电铜能导电 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理简言之：简言之：演绎推理是由演绎推理是由一般一般到到特殊特殊的推理的推理“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：（1）大前提已知的一般原理；（2）小前提所研究的特殊情况；（3）结 论根据一般原理，对特殊情况做出的判断。大前提：M是P小前提：S是M结 论：S是P三段论可表示为2、演绎推理的定义：MSP若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，
4、那么S中所有元素也都具有性质P。所有的金属(M)都能够导电(P)铜(S)是金属(M)铜(S)能够导电(P)M MP PS SM MS SP P用集合的观点来理解:三段论推理的依据 恢复成完全三段论。的图象是一条抛物线”、把“函数例112xxy解：二次函数的图象是一条抛物线 （大前提）（小前提）是二次函数函数12xxy结论）的图象是一条抛物线（所以，函数12xxy三、例题讲解三、例题讲解3、演绎推理的结论一定正确吗？推理形式正确，但推理结论错误，因为大前提错误。例3、如图：在ABC中，ACBC,CD是AB边上的高，求证ACDBCD。ACDB证明：在ABC中，因为CDAB，ACBC所以ADBD,于
5、是ACD BCD。(1)上面的推理形式正确吗？(2)推理的结论正确吗？为什么？错因：偷换概念在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。例4、证明函数 f (x)=x22 x在(-,1)是增函数.1212,(,1),xxxx 任任取取且且22121122()()(2)(2) fxfxxxxx2121()(2) xxxx122112211212,0;,1,20.()()0,()().xxxxxxxxf xf xf xf x 所所以以所所以以函数f (x)=x22 x在(-,1)是增函数.证明：满足对于任意x1 , x2D,若x1 x2，有 f(x1) f(x2)成立的函数f(x)，是
6、区间D上的增函数.所以证明：因为,2)(2xxxf数数的的关关系系知知：由由函函数数的的单单调调性性与与其其导导有有在在所所以以即即从从而而所所以以即即又又因因为为. 0)()1 ,(2)(, 0)(, 0)1(2, 01, 1),1 ,(),1(222)(2 xfxxxfxfxxxxxxxf大前提：在某个区间（a,b）内若 ，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；0)(xf小前提结论 例5、如图;在锐角三角形ABC中,ADBC, BEAC,D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等.A AD DE EC CM MB B (1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形,在ABC中,A
7、DBC,即ADB=900所以所以ABDABD是直角三角形是直角三角形同理ABE是直角三角形( (2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, ,M M是是RtRtABDABD斜边斜边ABAB的中点的中点,DM,DM是斜边上的中线是斜边上的中线所以所以 DM= ABDM= AB12同理同理 EM= ABEM= AB12所以所以 DM = EMDM = EM大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论证明:合情推理与演绎推理的区别合情推理合情推理演绎推理演绎推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理区区别别推理推理形式形式由部分到整体、个别由部分到整体、个别到一般的推理。到一般的推
8、理。由特殊到特殊的由特殊到特殊的推理。推理。由一般到特殊的推由一般到特殊的推理。理。推理推理结论结论结论不一定正确，有待进一步证明。结论不一定正确，有待进一步证明。在大前提、小前提在大前提、小前提和推理形式都正确和推理形式都正确的前提下，得到的的前提下，得到的结论一定正确。结论一定正确。联系联系合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。思路一般是通过合情推理获得的。1、演绎推理的概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理2、演绎推理的重要模式“三段论三段论”3、演绎推理错误的主要原因是：、大前提不成立;、小前提不符合大前提的条件;、推理形式错误.4、演绎推理与合情推理的区别四、小结四、小结