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1、沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列等式正确的是（ ）ABCD2、在实数，0.1010010001（相邻两个1中间依次多1个0）中，无理
2、数有（ ）A2个B3个C4个D5个3、以下正方形的边长是无理数的是（ ）A面积为9的正方形B面积为49的正方形C面积为8的正方形D面积为25的正方形4、在下列各数：、0.2、0.101001中有理数的个数是（ ）A1B2C3D45、下列实数比较大小正确的是（ ）ABCD6、如果一个正数a的两个不同平方根是2x2和63x，则这个正数a的值为（ ）A4B6C12D367、在0.1010010001（相邻两个1之间依次多一个0），中，无理数有（ ）A1个B2个C3个D4个8、实数2的倒数是（）A2B2CD9、在以下实数：，3.1411，8，0.020020002中，无理数有（）A2个B3个C4个D5
3、个10、若 ,则 （ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在实数范围内因式分解：y22y1_2、的算术平方根是_，的平方根是_，8的立方根是_，3、已知x，y是实数，且（y3）20，则xy的立方根是_4、若，则x+1的平方根是 _5、计算：_三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、众所周知，所有实数都可以用数轴上的点来表示其中，我们将数轴上表示正整数的点称为“正点”取任意一个“正点”P，该数轴上到点P距离为1的点所对应的数分别记为a，b（ab）定义：若数mb3a3，则称数m为“复合数”例如：若“正点”P所表示的数为3，则a2，b4，那么m
4、432356，所以56是“复合数”（提示：b3a3（ba）（b2+ab+a2）（1）请直接判断12是不是“复合数”，并且证明所有的“复合数”与2的差一定能被6整除；（2）已知两个“复合数”的差是42，求这两个“复合数”2、现有两种给你钱的方法：第一种方法是每天给你1元，一直给你10年；第二种方法是第一天给你1分钱，第2天给你2分钱，第3天给你4分钱，第4天给你8分钱，第5天给你16分钱，以此类推，给你20天哪一种方法得到的钱数多？请说明理由（1年按365天计算）3、求下列各式的值：（1）（2）（3）4、计算：5、计算：（-4）0+-6-+6、求下列各数的平方根：(1)121 (2) (3)(-
5、13)2 (4) 7、（1）计算：；（2）分解因式：8、将下列各数填入相应的横线上：整数： 有理数： 无理数： 负实数： 9、计算 10、计算：-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据算术平方根的定义和性质，立方根的定义逐项分析判断即可【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意；B. 无意义，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意；D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“”(a称为被开方数) 其中属于非负数的平方根称之为算术平方根；立方根
6、：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”(a称为被开方数)2、D【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】解：是有理数，是无限循环小数，是有理数，是分数，是有理数，0.1010010001（相邻两个1中间依次多1个0）是无理数，共个，故选：D【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数3、C【分析】理解无理数的分类：无限不循环小数或开方不能开尽的数，求出正
7、方形边长由此判断即可得出【详解】解：A、面积为9的正方形的边长为3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、面积为49的正方形的边长为7，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C、面积为8的正方形的边长为，是无理数，故本选项符合题意；D、面积为25的正方形的边长为5，是整数，属于有理数，故本选项不合题意故选：C【点睛】本题主要考查了无理数的分类，准确掌握无理数的分类是解题关键4、D【分析】有理数是整数与分数的统称，或者说有限小数与无限循环小数都是有理数，据此求解【详解】解：，在、0.2、-、0.101001中，有理数有0.2、0.101001，共有4个故选：D【点睛】本题考查有理数的意义，掌
8、握有理数的意义是正确判断的前提5、D【分析】根据有理数比较大小的法则对各选项进行比较即可【详解】解：A、1-4，故本选项错误；B、-1000-0.001，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查的是实数的大小比较，即正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小6、D【分析】根据正数平方根有两个，它们是互为相反数，可列方程2x2+63x=0，解方程即可【详解】解：一个正数a的两个不同平方根是2x2和63x，2x2+63x=0，解得：x=4，2x2=24-2=8-2=6，正数a=62=36故选择D【点睛】本题考查平方根性质，一
9、元一次方程，掌握正数有两个平方根，它们是互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根是解题关键7、B【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】解：0.1010010001（相邻两个1之间依次多一个0），是无限不循环小数，是无理数；是有理数；是有理数；是无理数；无理数有2个，故选B【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握有理数和无理数的定义8、D【分析】根据倒数的定义即可求解【详解】解：-2的倒数是故选：D【点睛】本题考查了倒数的定义
10、，熟知倒数的定义“乘积等于1的两个数互为倒数”是解题关键9、B【分析】根据“无限不循环的小数是无理数”可直接进行排除选项【详解】解：，在以下实数：，3.1411，8，0.020020002中，无理数有，0.020020002；共3个；故选B【点睛】本题主要考查算术平方根及无理数，熟练掌握求一个数的算术平方根及无理数的概念是解题的关键10、B【分析】先利用的值，求出，再利用负整数指数幂的运算法则，得到的值【详解】解：，或（舍去），故选：B【点睛】本题主要是考查了开二次根式以及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握负整数指数幂的运算法则：，是解决本题的关键二、填空题1、（y1）（y1）【分析】变形整式为
11、y22y12，前三项利用完全平方公式，再利用平方差公式因式分解【详解】解：y22y1y22y12（y1）2（）2（y1）（y1）故答案为：（y1）（y1）【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式因式分解的方法是解题的关键2、5 3 -2 【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义即可求解【详解】解：=25算术平方根是5=9，的平方根是38的立方根是-2故答案为：5；3；-2【点睛】此题主要考查算术平方根、平方根、立方根，解题的关键是熟知：算术平方根的定义：如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根；如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；如果一个
12、数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根3、【分析】根据二次根式和平方的非负性，可得 ，即可求解【详解】解：根据题意得： ，解得： ， 故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式和平方的非负性，立方根的性质，熟练掌握二次根式和平方的非负性，立方根的性质是解题的关键4、【分析】根据平方根的定义求得的值，进而根据平方根的意义即可求得答案，平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根【详解】解：，的平方根是故答案为：【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义，解决本题的关键是要熟练根据平方根的意义和平方
13、根的定义进行求解5、2【分析】直接根据零指数幂、负整数指数幂、乘方的运算法则计算即可【详解】解：原式故答案为：2【点睛】本题考查了实数的加减运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算三、解答题1、（1）12不是复合数；证明见解析；（2）98和56【分析】（1）直接利用定义进行判断12不是复合数，利用定义对复合数进行变形即可证明；（2）借助（1）的证明，所有的复合数都可以写成6x2+2，设出两个复合数进行转化【详解】（1）12不是复合数，找不到两个整数a，b，使a3b312，故12不是复合数，设“正点”P所表示的数为x（x为正整数），则ax1，bx+1，（x+1）3（x1）3 （x+1x+1
14、）（x2+2x+1+x21+x22x+1）2（3x2+1）6x2+2，6x2+226x2一定能被6整除；（2）设两个复合数为6m2+2和6n2+2（m，n都是正整数），两个“复合数”的差是42，（6m2+2）（6n2+2）42，m2n27，m，n都是正整数，6m2+298，6n2+256，这两个“复合数”为98和56【点睛】本题考查关于实数的新定义题型，理解新定义是解题的关键2、第二种，理由见解析【分析】根据题意，先计算第一种方法给的钱数，即每天的钱数乘以天数；再计算第二种方法给的钱数，但要总结规律可得第n天可得2n1元钱即可得总数，然后比较大小即可知哪种方案得到的多【详解】解：第一种方法：1
15、10365=3650元第二种方法：1+2+22+23+24+219=2201=1048575分=10485.75元10485.753650第二种方法得到的钱多【点睛】本题考查了数字的规律，以及有理数的混合运算，涉及到比较数的大小考查了找数字的规律的问题，做此类问题，需要认真审题，找出规律，从特殊到一般，归纳总结规律，是解决此类问题的关键所在3、（1）6；（2）；（3）【分析】利用立方与开立方互为逆运算进行化简求值【详解】解：（1）（2）（3）【点睛】本题考查了立方与立方根解题的关键在于正确计算开方、立方与开立方的运算4、2【分析】根据算术平方根与立方根的定义即可完成【详解】解：【点睛】本题是实
16、数的运算，考查了算术平方根的定义、立方根的定义，关键是掌握两个定义，要注意的是负数没有平方根，而任何实数都有立方根5、9【分析】根据零指数幂，绝对值，负整数指数幂的性质和算术平方根分别计算，再将结果相加即可求解【详解】解：原式【点睛】本题考查了零指数幂，绝对值，负整数指数幂的性质以及求一个数的算术平方根，熟练掌握这些性质，准确计算是解题关键6、 (1)11； (2) ； (3)13； (4)8【分析】（1）直接根据平方根的定义求解；（2）把带分数化成假分数，再根据平方根的定义求解；（3）（4）先化简，再根据平方根的定义求解【详解】含有乘方运算先求出它的幂，再开平方（1）因为(11)2=121，
17、所以121的平方根是11；（2），因为， 所以的平方根是；（3）(-13)2=169，因为(13)2=169，所以(-13)2的平方根是13；（4）-(-4)3=64，因为(8)2=64，所以-(-4)3的平方根是8【点睛】本题考查了平方根，开方运算是解题关键，注意正数的平方根有两个，它们互为相反数7、（1）；（2）【分析】（1）先计算乘方运算，求解算术平方根，化简绝对值，再合并即可；（2）提取公因式即可.【详解】解：（1）解：原式（2）解：原式【点睛】本题考查的是立方根的含义，绝对值的化简，实数的运算，提公因式法分解因式，掌握“实数的运算及提公因式分解因式”是解本题的关键.8、；，-3.03
18、0030003，；-3.030030003，；【分析】有理数与无理数统称实数，整数与分数统称有理数，按照无理数、有理数的定义及实数的分类标准进行分类即可.【详解】整数： 有理数： 无理数：，-3.030 030 003，；负实数：-3.030 030 003， ；【点睛】本题考查的是实数的概念与分类，掌握“实数的分类与概念”是解本题的关键.9、【分析】根据立方根，算术平方根，绝对值的计算法则进行求解即可【详解】解：【点睛】本题主要考查了实数的运算，解题的关键在于能够熟练掌握求立方根，算术平方根，绝对值的计算法则10、1【分析】分别根据数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再进行加减运算即可【详解】解：【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键