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1、沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各数中，比小的数是（ ）ABCD2、如果a、b分别是的整数部分和小数部分，那么的值是（ ）A8BC4
2、D3、下列各式中，化简结果正确的是（ ）ABCD4、4的平方根是（）A2B2C2D45、下列说法正确的是（ ）A5是25的算术平方根B的平方根是6C（6）2的算术平方根是6D25的立方根是56、在3.14，中，无理数有（ ）A1个B2个C3个D4个7、关于的叙述，错误的是（）A是无理数B面积为8的正方形边长是C的立方根是2D在数轴上可以找到表示的点8、下列说法正确的是（ ）A0.01是0.1的平方根 B小于0.5C的小数部分是D任意找一个数，利用计算器对它开立方，再对得到的立方根进行开立方如此进行下去，得到的数会越来越趋近19、一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到
3、的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数若每个小立方块的体积为216cm，则该几何体的最大高度是（ ）A6cmB12cmC18cmD24cm10、在实数，0.1010010001（相邻两个1中间依次多1个0）中，无理数有（ ）A2个B3个C4个D5个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、按一定规律排列的一列数：3，32，31，33，3-4，37，311，318，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是_2、计算下列各题：（1）|34|1_；（2）_；（3）30_；（4）_3、的算术平方根是_，的平方根是_，8的
4、立方根是_，4、如图，A，B，C在数轴上对应的点分别为a，1，其中a1，且ABBC，则|a|_5、实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为_三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、有理数a，b如果满足，那么我们定义a，b为一组团结数对，记为a，b例如：和，因为，所以，则称和为一组团结数对，记为根据以上定义完成下列各题：（1）找出2和2，1和3，2和这三组数中的团结数对，记为 ；（2）若5，x成立，则x的值为 ；（3）若a，b成立，b为按一定规律排列成1，3，9，27，81，243，这列数中的一个，且b与b左右两个相邻数的和是567，求a的值2、将下列各数填入相应的横线上：整数： 有
5、理数： 无理数： 负实数： 3、计算 4、大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小燕用来表示的小数部分理由是：对于正无理数，用本身减去其整数部分，差就是其小数部分因为的整数部分为1，所以的小数部分为参考小燕同学的做法，解答下列问题：（1）写出的小数部分为_；（2）已知与的小数部分分别为a和b，求a22abb2的值；（3）如果，其中x是整数，0y1，那么_（4）设无理数（m为正整数）的整数部分为n，那么的小数部分为_（用含m，n的式子表示）5、观察下列等式：第1个等式：1213；第2个等式：(1+2)213+23；第3个等式：(1+2+3)213+23
6、+33；第4个等式：(1+2+3+4)213+23+33+43；按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：_；（2）写出第n（n为正整数）个等式：_（用含n的等式表示）；（3）利用上述规律求值：6、计算：7、计算：8、做一个底面积为24cm2，长、宽、高的比为4：2：1的长方体，求这个长方体的长、宽、高分别是多少cm？9、现有两种给你钱的方法：第一种方法是每天给你1元，一直给你10年；第二种方法是第一天给你1分钱，第2天给你2分钱，第3天给你4分钱，第4天给你8分钱，第5天给你16分钱，以此类推，给你20天哪一种方法得到的钱数多？请说明理由（1年按365天计算）10、求下列各数的立方根
7、：（1）729（2）（3）（4）-参考答案-一、单选题1、A【分析】直接利用任何正数都大于0以及结合估算无理数大小的方法，进而得出答案.【详解】解：A. -3，故B错误；C. -3，故C错误；D. -3，故D错误.故选A.【点睛】此题主要考查了实数比较大小，正确估算出无理数的大小是解题关键.2、B【分析】先求得的范围，进而求得的范围即可求得的值，进而代入代数式求值即可【详解】则a、b分别是的整数部分和小数部分，则故选B【点睛】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，求得的值是解题的关键3、D【分析】根据实数的运算法则依次对选项化简再判断即可【详解】A、，化简结果错误，与题意不符，故错误
8、B、，化简结果错误，与题意不符，故错误C、，化简结果错误，与题意不符，故错误D、，化简结果正确，与题意相符，故正确故选：D 【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算法则4、A【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得，则x就是a的平方根【详解】解：4的平方根是，故选：A【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键5、A【分析】如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根；如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；据此判断即可【详解】解：A、5是25的
9、算术平方根，正确，符合题意；B、，6的平方根是，错误，不符合题意；C、（6）2的算术平方根是6，错误，不符合题意；D、25的平方根是5，错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握相关定义是解本题的关键6、C【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【详解】解：3.14是有理数，是无理数，是无理数，是有理数，是有理数，是无理数，是有理数，是有理数；无理数有三个，故选C【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式7、C【分析】根据实数的分类，平
10、方根和立方根的性质，实数与数轴的关系逐项判断即可求解【详解】解：A、是无理数，该说法正确，故本选项不符合题意；B、，所以面积为8的正方形边长是，该说法正确，故本选项不符合题意；C、8的立方根是2，该说法错误，故本选项符合题意；D、因为数轴上的点与实数是一一对应的，所以在数轴上可以找到表示的点，该说法正确，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系，熟练掌握实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系是解题的关键8、C【分析】根据平方根的定义，以及无理数的估算等知识点进行逐项分析判断即可【详解】解：A、0.1是0.01的平方根，原说
11、法错误，不符合题意；B、由，得，原说法错误，不符合题意；C、由，得，即的整数部分为4，则小数部分为，原说法正确，符合题意；D、例如0和-1按此方法无限计算，结果仍为0和-1，并不是趋近于1，原说法错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查平方根的定义，无理数的估算等，掌握实数的相关基本定义是解题关键9、D【分析】由每个小立方体的体积为216cm3，得到小立方体的棱长，再由三视图可知，最高处有四个小立方体，则该几何体的最大高度是46=24cm【详解】解：每个小立方体的体积为216cm3，小立方体的棱长，由三视图可知，最高处有四个小立方体，该几何体的最大高度是46=24cm，故选D【点睛】本题主要
12、考查了立方根和三视图，解题的关键在于能够正确求出小立方体的棱长10、D【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】解：是有理数，是无限循环小数，是有理数，是分数，是有理数，0.1010010001（相邻两个1中间依次多1个0）是无理数，共个，故选：D【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数二、填空题1、bc=a【分析】首先判断出这列数中，3的指数各项依次为
13、1，2，1，3，4，7，11，18，从第三个数起，前两数相除等于第三个数，可得这列数中的连续三个数，满足abc，据此解答即可【详解】3，32，31，33，34，37，311，318，a，b，c满足的关系式是abc，即bc=a故答案为：bc=a【点睛】此题考查了实数的规律问题，同底数幂的除法运算，负整数指数幂等知识，解题的关键是正确分析出题目中指数之间的规律2、0 3 1 【分析】（1）先化简绝对值，再计算减法运算即可得；（2）先计算有理数的乘方，再计算算术平方根即可得；（3）计算零指数幂即可得；（4）根据分式的加法运算法则即可得【详解】解：（1）原式，故答案为：0；（2）原式，故答案为：3；（
14、3）原式，故答案为：1；（4）原式，故答案为：【点睛】本题考查了零指数幂、算术平方根、分式的加法等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键3、5 3 -2 【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义即可求解【详解】解：=25算术平方根是5=9，的平方根是38的立方根是-2故答案为：5；3；-2【点睛】此题主要考查算术平方根、平方根、立方根，解题的关键是熟知：算术平方根的定义：如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根；如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根4、【分析】先根据数轴上点的位置求出，即可得到，由此求解即可
15、【详解】解：A，B，C在数轴上对应的点分别为a，1， ，故答案为：【点睛】本题主要考查了实数与数轴，解题的关键在于能够根据题意求出5、1【分析】由数轴可知，则有，然后问题可求解【详解】解：由数轴可知：，；故答案为1【点睛】本题主要考查数轴、算术平方根及整式的加减运算，熟练掌握数轴、算术平方根及整式的加减运算是解题的关键三、解答题1、（1）2，2，2，（2）（3）【解析】（1）和2是一组团结数，即为，和3不是一组团结数，和是一组团结数，即为，故答案为：，；（2）若5，x成立，则故答案为：；（3）设b左面相邻的数为x，b为3x，b右面相邻的数为9x由题意可得 解得 x81 所以 b243 由于a，
16、b成立，则a243243a，解得【点睛】本题考查新定义计算，实际有理数的混合运算、一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键2、；，-3.030030003，；-3.030030003，；【分析】有理数与无理数统称实数，整数与分数统称有理数，按照无理数、有理数的定义及实数的分类标准进行分类即可.【详解】整数： 有理数： 无理数：，-3.030 030 003，；负实数：-3.030 030 003， ；【点睛】本题考查的是实数的概念与分类，掌握“实数的分类与概念”是解本题的关键.3、【分析】直接根据有理数的乘方，算术平方根，立方根以及绝对值的性质化简各项，再进行加减运算得出答案【详
17、解】解：=【点睛】本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键4、（1）；（2）1；（3）；（4）【分析】（1）由题意易得，则有的整数部分为3，然后问题可求解；（2）由题意易得，则有，然后可得，然后根据完全平方公式可进行求解；（3）由题意易得，则有的小数部分为，然后可得，进而问题可求解；（4）根据题意可直接进行求解【详解】解：（1），的整数部分为3，的小数部分为；故答案为；（2），与的小数部分分别为a和b，；（3）由可知，的小数部分为，x是整数，0y1，；故答案为；（4）无理数（m为正整数）的整数部分为n，的小数部分为，的小数部分即为的小数部分加1，为；故答案为【点睛】本题主要考查立方根
18、、无理数的估算及代数式的值，熟练掌握立方根、无理数的估算及代数式的值是解题的关键5、（1）（1+2+3+4+5）213+23+33+43+53；（2）（1+2+3+4+5+n）213+23+33+43+53+n3；（3）265【分析】（1）根据前几个等式的变化规律解答即可；（2）根据前几个等式的变化规律写出第n个等式即可；（3）根据变化规律和平方差公式进行计算即可（1）解：根据题意，第5个等式为（1+2+3+4+5）213+23+33+43+53，故答案为：（1+2+3+4+5）213+23+33+43+53；（2）解：根据题意，第n个等式为（1+2+3+4+5+n）213+23+33+43+
19、53+n3，故答案为：（1+2+3+4+5+n）213+23+33+43+53+n3；（3）解：由（2）中（1+2+3+4+5+n）213+23+33+43+53+n3知，（1+2+3+4+5+20）213+23+33+43+53+203，（1+2+3+4+5+10）213+23+33+43+53+103，得：（1+2+3+4+5+20+1+2+3+4+5+10）（11+12+13+20）=113+123+133+203，=（1+2+3+4+5+20+1+2+3+4+5+10）=265【点睛】本题考查数字类规律探究、平方差公式、与实数运算相关的规律题，理解题意，正确得出等式的变化规律并能灵活运
20、用是解答的关键6、【分析】根据有理数的乘方运算，有理数的乘方运算，化简绝对值，最后进行实数的混合运算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键7、1【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质、负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案【详解】解：1+3211【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键8、这个长方体的长、宽、高分别为、【分析】根据题意设这个长方体的长、宽、高分别为4x、2x、x，然后依据底面积为24cm2，列出关于x的方程，然后可求得x的值，最后再求得这个长方体的长
21、、宽、高即可【详解】解：设这个长方体的长、宽、高分别为4x、2x、x根据题意得：4x2x24，解得：x或x（舍去）则4x4，2x2所以这个长方体的长、宽、高分别为4cm、2cm、cm【点睛】本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键9、第二种，理由见解析【分析】根据题意，先计算第一种方法给的钱数，即每天的钱数乘以天数；再计算第二种方法给的钱数，但要总结规律可得第n天可得2n1元钱即可得总数，然后比较大小即可知哪种方案得到的多【详解】解：第一种方法：110365=3650元第二种方法：1+2+22+23+24+219=2201=1048575分=10485.75元10485.753650第二种方法得到的钱多【点睛】本题考查了数字的规律，以及有理数的混合运算，涉及到比较数的大小考查了找数字的规律的问题，做此类问题，需要认真审题，找出规律，从特殊到一般，归纳总结规律，是解决此类问题的关键所在10、（1）9；（2）；（3）；（4）-5【分析】根据立方根的定义，找到一个数，使其立方等于已知的数，从而可得答案.【详解】解：（1）因为93=729，所以729的立方根是9，即；（2），因为，所以的立方根是，即；（3）因为，所以的立方根是，即；（4）.【点睛】本题考查的是求解一个数的立方根，掌握“利用立方根的含义求解一个数的立方根”是解本题的关键.