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1、北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，ABC中，CAB的角平分线AD交BC于D，于E，且，则BC的长是（ ）A6cmB4cmC10cmD以上
2、都不对2、如图，在中，、分别平分、，过点作直线平行于，分别交、于点、，当大小变化时，线段和的大小关系是ABCD不能确定3、下列说法中，错误的是（ ）A等边三角形的三条中线、角平分线、高线都交于一点B若两个三角形全等，则它们的面积也相等C有两条边及一角对应相等的两个三角形全等D斜边和一直角边对应相等判定直角三角形全等4、在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(，0)，点C在x轴上若ABC为等腰三角形时，ABC=30，则点C的坐标为（ ）A(-2，0)，(，0)，(-4，0)B(-2，0)，(，0)，(4+，0)C(-2，0)，(，0)，(，0)D(-2，0)，(1，0)，
3、(4-，0)5、下列说法正确的是（ ）A三角形内部到三边距离相等的点是三边垂直平分线的交点B三条线段a、b、c，如果，则以这三条线段为边能够组成三角形C如果两个三角形有两边和其中一边上高分别相等，那么这两个三角形全等D若两个三角形有两边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等6、如图，等腰ABC中，ABAC，点D是BC边中点，则下列结论不正确的是（ ）ABCBADBCCBADCADDAB2BC7、下列以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）Aa1，b1，c2Ba2，b3，c13Ca3，b5，c7Da6，b8，c108、如图，RtABC中，B90，点P在边AB上，CP平分ACB，
4、PB3cm，AC10cm，则APC的面积是（ ）A15cm2B22.5cm2C30cm2D45cm29、下列条件：；，能判定是直角三角形的有（ ）A4个B3个C2个D1个10、如图，AD是ABC的角平分线，作AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF下列结论：；其中命题一定成立的有（ ）A1个B2个C3个D4个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC中，AD是的平分线，则_2、如图，ABC中，ABACDC，D在BC上，且ADDB，则BAC_3、如图，等腰ABC中，ABAC，A40，点D在边AC上，ADB100，则DBC的度数为_ 4、平面内
5、在角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的 _5、如图，BD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，AB6，BC4，DE2，则ABC的面积为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点D为锐角ABC的平分线上一点，点M在边BA上，点N在边BC上，BMD+BND180试说明：DMDN2、设两个点A、B的坐标分别为，则线段AB的长度为：举例如下：A、B两点的坐标是，则A、B两点之间的距离请利用上述知识解决下列问题：（1）若，且，求x的值；（2）已知ABC，点A为、点B为、点C为，求ABC的面积；（3）求代数式的最小值3、如图1，直线AB/CD，现想在直线AB、C
6、D之间作一条直线l平行于直线AB、CD，并且使直线l上的点到直线AB、CD之间的距离相等小明做了如下操作：分别作BEF、DFE的平分线交于点G，过点G作直线AB、CD的平行线，过点G分别作直线AB、CD、EF的垂线，垂足分别为M、N、H，此时直线l上的点到直线AB、CD的距离相等（1）试说明：；（2）若，EG=4，直线交于点试问的度数为 ，是 三角形；周长为 ；（3）若点是射线上的一个动点（不包括端点）如图2，连接，将EPF折叠，顶点落在点处，若PEF=58，点刚好落在其中的一条平行线上，试求的度数4、如图所示，校园里有两条路OA,OB，在交叉口附近有两块宣传牌C,D，学校准备在这里（AOB内
7、部）安装一盏路灯，要求灯柱P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P（不写过程，保留作图痕迹）5、如图，ABC中，ABAC，D为BC边的中点，AFAD，垂足为A求证：12-参考答案-一、单选题1、A【分析】由角平分线的性质得CD=DE=2，等量代换后求出BC的长【详解】解：AD平分CAB，DEAB于E，C=90，CD=DE=2，又，BC=BD+CD=4+2=6（cm）；故选：A【点睛】本题考查角平分线的性质的应用，熟练掌握角平分线的性质在实际问题中的应用，等量代换是解题关键2、C【分析】由平行线的性质和角平分线的定义可得，则，同理可得，则，可得答案【详解】解：，
8、平分，同理，即故选：C【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定定理，平行线的性质定理，角平分线的定义是解题的关键3、C【分析】（1）等边三角形中，中线、高线、角平分线三线合一，且全部都交于同一点；（2）两个全等的三角形，大小、形状都相同，面积也相同；（3）利用两边一角证明三角形全等时，要求两边夹一角；（4）直角三角形全等时，只需要说明斜边、直角边对应相等即可；【详解】解：A选项中等边三角形中，中线、高线、角平分线三线合一，且全部都交于同一点，表述正确，故不符合题意；B选项中两个全等的三角形面积相同，表述正确，故不符合题意；C选项中有两条边及
9、一角对应相等时无法证明两个三角形全等，表述错误，故符合题意；D选项中斜边和一直角边对应相等判定直角三角形全等，表述正确，故不符合题意；故选C【点睛】本题考察了三角形全等的判定条件以及性质，等边三角形的性质解题的关键在于理解特殊三角形的性质与三角形全等的判定与性质4、A【分析】分别以AB为腰和底两种情况结合勾股定理求解即可【详解】解：如图，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(，0)，AO=2，BO=在Rt中，由勾股定理得： 当AB为的腰时， ; 当AB为底边时， 由勾股定理得， 综上,点C的坐标为(-2，0)，(，0)，(-4，0)故选A【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的定义、勾股定理以及解
10、直角三角形，熟练掌握线等腰三角形的性质是解题的关键5、D【分析】根据角平分线、三角形三边关系的性质：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，全等三角形的判定性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案【详解】三角形内部到三边距离相等的点是三条角平分线的交点，故选项A错误；三条线段a、b、c，如果，同时，则以这三条线段为边能够组成三角形，故选项B错误；如果两个三角形有两边和其中一边上高分别相等，两条边的夹角不一定相等，不能确定两个三角形全等，故选项C错误；若两个三角形有两边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等，故选项D正确；故选：D【点睛】本题考查了垂直平分线、角平分线、三角形、全等三角形
11、的知识；解题的关键是熟练掌握三角形角平分线、三角形三边关系、全等三角形的性质，从而完成求解6、D【分析】根据等腰三角形的等边对等角的性质及三线合一的性质判断【详解】解：ABAC，点D是BC边中点，BC，ADBC，BADCAD，故选：D【点睛】此题考查了等腰三角形的性质：等边对等角，三线合一，熟记等腰三角形的性质是解题的关键7、C【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形【详解】解：、，该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；、，该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；、，该三角形不是直角三角形，故此
12、选项符合题意；、，该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断8、A【分析】过点P作PDAC于D，由角平分线的性质可得PD=PB=3cm，然后利用三角形面积公式求解即可【详解】解：如图所示，过点P作PDAC于D，CP平分ACB，B=90，PDAC，PD=PB=3cm，故选A【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，三角形面积，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键9、C【分析】根据三角形的内角和定理以及勾
13、股定理的逆定理即可得到结论【详解】解：即，ABC是直角三角形，故符合题意；A+B+C=180，C=AB，A+B+AB=180，即A=90，ABC是直角三角形，故符合题意；，设a=，b=，c=，则，ABC不是直角三角形，故不合题意；，C=180=75，故不是直角三角形；故不合题意综上，符合题意的有，共2个，故选：C【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定方法如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；如果一个三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形10、C【分析】根据垂直平分线的性质和线段垂直平分线的性质即可判断；根据BAF=BAD+DAF，ACF=DAC
14、+ADF，即可判断；根据BAF不一定为90，则ACF不一定为90，即可判断【详解】解：EF是线段AD的垂直平分线，AF=DF，故正确；ADF=DAF，过点D分别作DHAB于H，DGAC于G，AD平分BAC，DH=DG，BAD=CAD，故正确；BAF=BAD+DAF，ACF=DAC+ADF，BAF=ACF，故正确；BAF不一定为90，ACF不一定为90，AF与BC不一定垂直，故错误，故选C【点睛】本题主要考擦了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，熟知角平分线和线段垂直平分线的性质是解题的关键二、填空题1、5：4【分析】过点D作DEAB于点E，DFAC于点F，根据角平分线的性质得到DE=DF，再
15、由三角形面积公式可求得结论【详解】解：过点D作DEAB于点E，DFAC于点F，如图，AD是的平分线，DE=DF， 故答案为：5：4【点睛】本题考查了角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键2、108108度【分析】先设Bx，由ABAC可知，Cx，由ADDB可知BDABx，由三角形外角的性质可知ADCB+DAB2x，根据DCCA可知ADCCAD2x，再在ABC中，由三角形内角和定理即可得出关于x的一元一次方程，求出x的值，从而求解【详解】设Bx，ABAC，CBx，ADDB，BDABx，ADCB+DAB2x，DCCA，ADCCAD2x，在ABC中，x+x+2x+x180
16、，解得：x36BAC108故答案为：108【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理，解题的关键是熟练进行逻辑推理3、30【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，再根据三角形外角的性质求解即可【详解】解：ABAC，A40，ADB=DBC+C=100，DBC=30，故答案为：30【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，熟知相关知识是解题的关键4、角平分线【分析】根据角平分线的判定可知【详解】解：根据角平分线的判定可知：平面内在角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的角平分线，故答案为：角平分线【点睛】本题考
17、查了角平分线的判定，解题关键是明确在角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上5、10【分析】作，根据角平分线的性质得到，在根据三角形的面积公式计算即可；【详解】作，BD是ABC的角平分线，DEAB，；故答案为：10【点睛】本题主要考查了角平分线的性质应用，准确分析计算是解题的关键三、解答题1、见解析【分析】过点D作DEAB于点E，DFBC于点F构造全等三角形EMDFND，根据全等三角形的对应边相等推知DMDN【详解】解：过点D作DEAB于点E，DFBC于点FDEBDFB90又BD平分ABC，DEDFBMD+DME180，BMD+BND180，DMEBND在EMD和FND中，
18、EMDFND（AAS）DMDN【点睛】本题考查了角的平分线，三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键2、（1）或（2）ABC的面积为5（3）13【分析】（1）直接利用两点之间的距离公式计算即可；（2）利用两点之间的距离公式可求得AB、BC、AC的线段长度，利用勾股定理的逆定理可判断出ABC为直角三角形，然后利用直角三角形的面积计算公式计算即可；（3）所求代数式可以看成是点与点的距离和点与点的距离之和，最短为点与点的距离之和，依此求解（1）解：又，且，即或（2）解：，ABC为直角三角形，（3）解：该代数式可看成是点与点的距离和点与点的距离之和，当点在点与点连接的线段上时最短为
19、，故的最小值为13【点睛】本题考查两点之间的距离，勾股定理和逆定理的应用，最短路线问题（1）中理解题意，正确计算是解题关键；（2）中能计算三条线段长度，并判断三角形为直角三角形是解题关键；（3）中需注意因为带着平方，所以点和点不是唯一的，但因为点的纵坐标为0，所以必须保证上述两点的纵坐标一正一负，点才有可能在它们连接后的线段上3、（1）证明见详解；（2）；等边，12；（3）满足条件的的值为或【分析】（1）根据角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，即可证明；（2）根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可得，根据角平分线的性质及各角之间的关系，可得；再由平行直线的性质可得，得出E
20、KG是等边三角形，根据周长的公式即可得出三角形周长；（3）分两种情况讨论：当点Q落在AB上时，根据折叠的性质可得：，结合图形即可得出；当点Q落在CD上时，根据平行线及角平分线的性质即可得出【详解】解：（1）EG平分，FG平分，；（2），EG平分，FG平分，；直线，EKG是等边三角形，EKG的周长为12，故答案为：；等边，12；（3）当点Q落在AB上时，如图所示：将EPF折叠，顶点E落在点Q处，；当点Q落在CD上时，如图所示：，综上可得，满足条件的的值为或【点睛】题目主要考查角平分线及平行线的性质，图形折叠的性质，理解题意，熟练掌握角平分线及平行线的性质是解题关键4、见详解【分析】分别作线段CD
21、的垂直平分线和AOB的角平分线，它们的交点即为点P【详解】解：连结CD，作CD的垂直平分线，和AOB的平分线，两线交于P，如图，点P为所作【点睛】本题考查了作图应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键5、见详解【分析】根据等腰三角形三合一性质以及等边对等角性质得出ADBC，B=C，根据AFAD，利用在同一平面内垂直同一直线的两直线平行得出AFBC，利用平行线性质得出1=B，2=C即可【详解】证明：ABC中，ABAC，D为BC边的中点，ADBC，B=C，AFAD，AFBC，1=B，2=C，12【点睛】本题考查等腰三角形性质，平行线的判定与性质，掌握等腰三角形性质，平行线的判定与性质是解题关键