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1、北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若x2mxy25y2是一个完全平方式，那么m的值是（ ）A10B5C5D52、下列运算正确的是（）Aa2a3
2、a6Ba3aa3C(a2)3a5D(3a2)29a43、下列计算正确的是（ ）ABCD4、某中学开展“筑梦冰雪，相约冬奥”的学科活动，设计几何图形作品表达对冬奥会的祝福小冬以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示若四个正方形的周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（）A1BC2D5、下列计算正确的是（ ）ABCD6、下列运算正确的是（ ）ABCD7、据央视网2021年10月26日报道，我国成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号”截至报道时，根据已公开的最优经典算法，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时2.3秒的计算
3、量，“祖冲之二号”用时大约为0.000 000 23秒，将数字0.000 000 23用科学记数法表示应为（）ABCD8、如图，由4个全等的小长方形与一个小正方形密铺成一个大的正方形图案，该图案的面积为100，里面的小正方形的面积为16，若小长方形的长为a，宽为b，则下列关系式中：；，正确的有（ ）个A1B2C3D49、下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A（a+b）（ab）B（a+b）（ab）C（a+b）（ad）D（a+b）（2ab）10、下列各式运算的结果可以表示为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、（2）0+32_2、已知，则_3、已知
4、，则_4、面对新冠疫情，全国人民团结一心全力抗击，无数白衣天使不惧危险奋战在挽救生命的第一线，无数科技工作者不辞辛苦拼搏在攻克COVID-19的征程上在这些科技工作者中也不乏数学工作者的身影，他们根据医学原理和公开数据进行数学建模，通过动力学分析和统计学分析，结合优化算法等定量手段，试图揭示COVID-19的传播规律及其重要特征，评估治疗或防控措施的实效性，为流行病学和传染病学研究提供定量支撑，为政府和公共卫生部门的预测和控制决策提供理论依据目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，将0.00012用科学记数法表示为_5、若，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、探究下面
5、的问题：（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（ab），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是 （用式子表示），即乘法公式中的 公式（2）运用你所得到的公式计算：10.39.7；（x+2y3z）（x2y3z）2、计算：3、（1）如图（1）所示的大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是_（写成平方差的形式）（2）若将图（1）中的阴影部分剪下来，拼成如图（2）所示的长方形，则阴影部分的面积是_（写成多项式相乘的形式）（3）比较两图中的阴影部分的面积，可以得到公式为_（4）应用公式计算：4、（1）计
6、算：2ab2c2（a2b）2（2）计算：（x+6）（4x1）5、计算：（1） （2）-参考答案-一、单选题1、A【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值【详解】解：x2+mxy+25y2x2+mxy+（5y）2，mxy2x5y，解得：m10故选：A【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键2、D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及积的乘方法则逐一判断即可【详解】解：A、a2a3= a5a6，故本选项不合题意；B、a3a= a2a3，故本选项不合题意；C、(a2)3= a6a5，故本选项不合
7、题意；D、(3a2)2=9a4，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，掌握运算法则正确计算是本题的解题关键3、D【分析】利用同底数幂相乘的法则，积的乘方的法则，幂的乘法的法则，同底数幂相除的法则，对各项进行运算即可【详解】解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握幂的运算法则是解答本题的关键4、B【分析】设矩形的边，根据四个正方形周长之和为24，面积之和为12，得到，再根据，即可求出答案【详解】解：设，由题意得，即，即长方形的面积为，故选：B【点睛】本题考
8、查完全平方公式的意义和应用，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提5、B【分析】由题意直接依据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法逐项进行计算判断即可.【详解】解：A. ，此选项计算错误；B. ，此选项计算正确；C. ，此选项计算错误；D. ，此选项计算错误.故选：B.【点睛】本题考查整式的乘法，熟练掌握幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.6、B【分析】由合并同类项可判断A，由同底数幂的乘法运算判断B，由同底数幂的除法运算判断C，由积的乘方运算与幂的乘方运算判断D，从而可得答案.【详解】解：不是同类项，不能合并，故A不符合题意；，故B符合题意；故C不符合题意；故D不符
9、合题意；故选B【点睛】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法运算，同底数幂的除法运算，积的乘方运算与幂的乘方运算，掌握以上基础运算的运算法则是解题的关键.7、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000 000 23米，用科学记数法表示为2.3107米故选：B【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定8、C【分析】能够根据大正方形和小正方形的面积分别
10、求得正方形的边长，再根据其边长分别列方程，根据4个矩形的面积和等于两个正方形的面积差列方程【详解】大正方形的边长为a+b，面积为100故正确小正方形的边长为a-b，面积为16故正确故错故正确故选C【点睛】此题考察了平方差公式、完全平方公式及数形结合的应用，关键是能够结合图形和图形的面积公式正确分析，对每一项进行分析计算，进而得出结果9、B【分析】根据平方差公式（a+b）（ab）a2b2对各选项分别进行判断【详解】解：A、（a+b）（ab）（a+b）（a+b）两项都相同，不能用平方差公式计算故本选项不符合题意；B、（a+b）（ab）存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项符合题
11、意；C、（a+b）（ad）中存在相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算故本选项不符合题意；D、（a+b）（2ab）中存在相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了平方差公式运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方10、B【分析】分析对每个选项进行计算，再判断即可【详解】A选项：，故A错误；B选项：，故B正确；C选项：，故C错误；D选项：，故D错误故选B【点睛】考查了幂的乘方、同底数幂的乘附法，解题关键是熟记其计算公式二、填空题1、#【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案【详解】
12、解：（2）0+321+=故答案为：【点睛】本题考查零指数幂和负指数幂，根据性质化简即可，难度一般2、2【分析】根据平方差公式进行计算即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键3、32【分析】根据幂的乘方进行解答即可【详解】解：由2x+5y-3=2可得：2x+5y=5，所以4x32y=22x+5y=25=32，故答案为：32【点睛】本题考查幂的乘方，关键是根据幂的乘方法则解答4、1.210-4【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数
13、绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】解：0.00012=1.210-4故答案为：1.210-4【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值5、6【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，由此化简后，得出只含有x的方程，从而解决问题【详解】解：a3x+1=a19,3x+1=19,故答案为：6【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，利用幂的乘方得出同底数幂的乘法是解题关键三、解答题1、（1）（a+b）（ab）a2b2，平方差；（2）99.
14、91；x26xz+9z24y2【分析】（1）根据题意可得：图甲阴影部分面积等于 ，图乙阴影部分面积等于，即可求解；（2）利用平方差公式，即可求解【详解】解：（1）根据题意得：图甲阴影部分面积等于 ，图乙阴影部分面积等于，这个等式是（a+b）（ab）a2b2 ，即乘法公式中的平方差公式（2）10.39.7（10+0.3）（100.3）1020.321000.0999.91；（x+2y3z）（x2y3z）原式（x3z）2（2y）2x26xz+9z24y2【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握（a+b）（ab）a2b2，是解题的关键2、【分析】根据多项式除以单项式可直接进行求解【详解】解：
15、原式【点睛】本题主要考查多项式除以单项式，熟练掌握多项式除以单项式是解题的关键3、（1）a2b2；（2）（ab）（ab）；（3）（ab）（ab）a2b2；（4）【分析】（1）根据面积的和差，可得答案；（2）根据长方形的面积公式，可得答案；（3）根据图形割补法，面积不变，可得答案；（4）根据平方差公式计算即可【详解】解：（1）如图（1）所示，阴影部分的面积是a2b2，故答案为：a2b2；（2）根据题意知该长方形的长为ab、宽为ab，则其面积为（ab）（ab），故答案为：（ab）（ab）；（3）由阴影部分面积相等知（ab）（ab）a2b2，故答案为：（ab）（ab）a2b2；（4）【点睛】本题考查
16、的是平方差公式的推导和运用，灵活运用平方差公式、掌握数形结合思想是解题的关键4、（1）；（2）【分析】（1）先计算积的乘方与幂的乘方，再计算整式的除法、负整数指数幂即可得；（2）根据多项式乘多项式法则即可得【详解】解：（1）原式；（2）原式【点睛】本题考查了积的乘方与幂的乘方、整式的除法、负整数指数幂、多项式乘多项式，熟练掌握各运算法则是解题关键5、（1）；（2）【分析】（1）分别计算同底数幂的乘法，积的乘方运算，再合并同类项即可；（2）先计算多项式乘以多项式，结合平方差公式进行简便运算，再合并同类项即可.【详解】解：（1） （2） 【点睛】本题考查的是幂的运算，合并同类项，整式的乘法运算，掌握“利用平方差公式进行简便运算”是解本题的关键.