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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，小明到操场测量旗杆AB的高度，他手拿一支铅笔MN，边观察边移动（铅笔MN始终与地面垂直）当小明移动到D点时
2、，眼睛C与铅笔，旗杆的顶端M，A共线，同时眼睛C与它们的底端N，B也恰好共线此时测得DB50m，小明的眼睛C到铅笔的距离为0.6m，铅笔MN的长为0.16m，则旗杆AB的高度为（ ）A15mBmCmD14m2、如图，是的重心，过的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与的顶点重合），分别表示四边形和的面积，则的最大值是（ ）AB1CD3、如图，平行四边形OABC的顶点O（0，0），A（1，2），点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D将ODA绕点O顺时针旋转得到ODA，当点D的对应点D落在OA上时，DA的延长线恰好经过点C，则点B的坐标为（ ）A（2，2）B（2，2）C（21，2）D（2
3、1，2）4、如图，已知直线abc，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，AC4，CE6，BD3，则DF的长是（ ）AB4C6D25、一种数学课本的宽与长之比为黄金比，已知它的长是26cm，那么它的宽是（）cmA26+26B2626C13+13D13136、如图，若双曲线y与边长为5的等边AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为（ ）A2BC2D7、如图，某学生利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为2m，并测得，那么树DB的高度是（ ）A6mB8mC32mD25m8、如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB2m，BC12m
4、，则建筑物CD的高度为（ ）A10.5mB10mC9mD11m9、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（ ）ABCD10、根据下列条件，判断ABC与ABC能相似的条件有（）CC90，A25，B65；C90，AC6cm，BC4cm，AC9cm，BC6cm；AB10cm，BC12cm，AC15cm，AB150cm，BC180cm，AC225cm；ABC与ABC是有一个角为80等腰三角形A1对B2对C3对D4对第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在矩形ABCD中，AB6，BC，点N在边AD上，ND2，点M在边BC上，BM
5、1，点E在DC的延长线上，连接AE，过点E作EFAE交直线MN于点F，当AEEF时，DE的长为 _2、已知，则的值为 _3、如图，双曲线经过Rt斜边上的中点A，与BC交于点D，则_4、如图，在ABC中，D、E分别是边BC、AC上的点，AD与BE相交于点F，若E为AC的中点，BD：DC2：3，则AF：FD的值是 _5、如果四边形ABCD的四条边长分别为54cm、48cm、45cm、63cm，另一个和它相似的四边形的最长边长为21cm，那么这个四边形的最短边的长度为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点是一次函数与反比例函数（）的图象的一个交点，点是一次函数与轴的交点（1）求
6、反比例函数表达式；（2）点是轴正半轴上的一个动点，设，过点作垂直于x轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，交一次函数的图象于点当时，求ABC的面积；当a为何值时，ACF与EQF相似2、如图，点P是正方形边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90，得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF（1）若，求；（2）若，求；（3）若，求3、如图，是矩形的对角线，过点作于点，分别与的延长线，交于点、，连接（1）求证：（2）若，求的长4、AB是O的弦，ODAB交O于点F，P是OF延长线上一点，连接
7、PA、PB、AF、OA（1）如图1，若OAAP，求证：DAFPAF；（2）如图2，若DAFAPF，AB16，OP22，求OD的长5、如图1，在四边形ABCD中，AC为四边形对角线，在ACD的CD边上取一点P，连接AP，如果APC是等腰三角形，且ABC与APD相似，则我们称APC是该四边形CD边上的“等腰邻相似三角形”（1）如图2，在平行四边形ABCD中，B45，若APC是CD边上的“等腰邻相似三角形”，且APPC，BACDAP，则PCA的度数为 ；（2）如图3，在四边形ABCD中，若BCAD3CAD，BAC2CAD，请在图3中画出一个AD边上的“等腰邻相似三角形APC”，并说明理由；（3）已知
8、RtAPC，若RtAPC是某个四边形ABCD的“等腰邻相似三角形”，且APPC1，ABC与APC相似，求出对角线BD长度的所有可能值-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】利用相似三角形对应边的比等于对应高的比，过作于,交于，先证四边形是矩形，再明，得出，从而求出【详解】解：过作于,交于，根据题意 ，四边形是矩形，又，CMN=A，CNM=CBA，故选择C【点睛】本题考查相似三角形的应用，矩形的判定与性质，三角形相似判定与性质，掌握相似三角形的应用于测量的方法，矩形的判定与性质，三角形相似判定与性质是解题关键2、A【解析】【分析】根据是的重心可得，过O作MNBC交AN于N，交AC于M，过M作
9、MEAB交GH于E，易证OM=ON，设，分别表示出四边形和的面积即可【详解】过O作MNBC交AN于N，交AC于M，过M作MEAB交GH于E是的重心，D是BC中点BD=CD，MNBC,MEAB设x为定值当y越小时值越大当时最大，此时GHBC故选:A【点睛】题是几何综合题，以三角形的重心为背景，考查了重心的概念、性质以及应用，考查了相似三角形的性质知识点解题的关键是表示出3、D【解析】【分析】连接，由题意可证明，利用相似三角形线段成比例即可求得OC的长，再由平行线的性质即可得点的坐标【详解】解：如图，连接，轴，绕点顺时针旋转得到，点B的坐标为：，故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，相似
10、三角形的判定与性质，平行线的性质，利用相似三角形的性质得到线段的比例是解题关键4、A【解析】【分析】由直线，根据平行线分线段成比例定理，即可得，又由，即可求得的长即可【详解】解：，解得：，故选择A【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理题目比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用5、D【解析】【分析】根据一种数学课本的宽与长之比为黄金比，即可得到宽：长，由此求解即可【详解】解：一种数学课本的宽与长之比为黄金比，宽：长，长是26cm，宽，故选D【点睛】本题主要考查了黄金比，解题的关键在于能够熟练掌握黄金分割比例6、D【解析】【分析】过点C作CEOB于点E，过点D作DFOB于点F，则OECBF
11、D，由OC=3BD，得到OE=3BF，设BF=x，得到点C和点D的坐标，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征列出方程，求得x的值，然后得到实数k的值【详解】解：过点C作CEOB于点E，过点D作DFOB于点F，则OEC=BFD=90，AOB是等边三角形，COE=DBF=60，OECBFD，OE：BF=OC：BD，OC=3BD，OE=3BF，设BF=x，则OE=3x，CE=OE=3x，DF=BF=x，C（3x，3x），OF=OB-BF=5-x，D（5-x，x），点C和点D在反比例函数图象上，k=3x3x=（5-x）x，解得：x=0（舍）或x=，k=故选：D【点睛】本题考查了等边三角形的性质、相似三
12、角形的性质和判定、反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是通过OC=3BD和边长为5表示出点C和点D的坐标7、B【解析】【分析】根据三角形ACE与三角形ABD相似，得到对应边成比例，建立等式求解【详解】解：由题意可得，CEBD，即解得BD8m，故选B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，在三角形中一平行线平行于第三边，则这个平行线所截的小三角形与原三角形相似，相似三角形对边边成比例8、A【解析】【分析】直接利用已知得出ABEACD，再利用相似三角形的性质得出答案【详解】解：由题意可得：BEDC，则ABEACD，故，标杆BE高1.5m，AB=2m，BC=12m，解得：DC=10.5m故选：
13、A【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键9、B【解析】【分析】根据正方形的性质求出，根据相似三角形的判定定理判断即可【详解】解：由正方形的性质可知，、图形中的钝角都不等于，由勾股定理得，对应的图形中的边长分别为1和，图中的三角形（阴影部分）与相似，故选：B【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，解题的关键是掌握两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似10、C【解析】【分析】根据相似三角形常用的判定方法对各个选项进行分析从而得到答案【详解】解：（1）CC90，A25B65CC，BB（2）C90，AC6cm，BC4cm， ，AC9，BC6，（3）AB10cm，B
14、C12cm，AC15cm，AB150cm，BC180cm，AC225cm；（4）没有指明80的角是顶角还是底角无法判定两三角形相似共有3对故选：C【点睛】此题主要考查相似三角形的判定方法：（1）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（2）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（3）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似二、填空题1、【解析】【分析】过点F作FGDG交DC延长线于G，过点N作NLFG交BC于H，交FG于L，先证明四边形NLGD是矩形，得到LG=ND=2，DNL=90，NL=DG，再证明四边形NHCD是矩形，得到HH=CD=6，CH=ND=2，则
15、；然后证明EFGAEF得到FG=DE，则，设，则，证明NMHNFL，的，即，由此求解即可【详解】解：如图所示，过点F作FGDG交DC延长线于G，过点N作NLFG交BC于H，交FG于L，NLG=G=90，四边形ABCD是矩形，CD=AB=6，D=BCD=90，四边形NLGD是矩形，LG=ND=2，DNL=90，NL=DG，四边形NHCD是矩形，HH=CD=6，CH=ND=2，；EFAE，AEF=90，AED+FEG=90，又FEG+EFG=90，EFG=AED，又AE=EF，D=G=90，EFGAEF（AAS），FG=DE，设，则，NHM=NLF=90，MNH=FNL，NMHNFL，即，解得，故
16、答案为：【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够正确作出辅助线求解2、#【解析】【分析】先用含x的代数式表示y，然后代入比例式进行计算即可得解【详解】解：y=3x，=故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是用含x的代数式表示y3、14【解析】【分析】过A作轴于点E，根据反比例函数的比例系数k的几何意义可得，由，得，相似三角形面积的比等于相似比的平方，据此即可求得，从而求得k的值【详解】如图，作轴，则，轴，点A是OB中点，解得：，反比例函数过第一象限，故答案为：14【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义、相似三角形
17、的判定与性质，熟知“过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于”是解题的关键4、#2.5【解析】【分析】过D作DHAC交BE于H，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：过D作DHAC交BE于H，DHFAEF，BDHBCE，若E为AC的中点，CEAE，BD：DC2：3，BD：BC2：5，DF：AF2：5，AF：FD故答案为：【点睛】本题考查了三角形相似的判定和性质，合理添加辅助线，正确选择比例式是解题的关键5、15cm【解析】【分析】根据相似多边形的性质求解即可【详解】解：四边形ABCD与另一个四边形相似，设另一个四边形的最短边的长度为x，解得：这个四边形的最
18、短边的长度为15cm故答案为：15cm【点睛】此题考查了相似多边形的性质，解题的关键是熟练掌握相似多边形的性质相似多边形的对应边成比例，对应角相等三、解答题1、（1）y=6x；（2）3.5；（3）当a3或a-1+733【解析】【分析】（1）由一次函数解析式可得点M的坐标为（3，2），然后把点M的坐标代入反比例函数解析式，求得k的值，可得反比例函数表达式；（2）作CDAB交AB于点D当a4时，利用函数解析式可分别求出点A、B、C、D的坐标，于是可得AB和CD的长度，即可求得ABC的面积；分ACF为直角，FAC为直角两种情况，利用数形结合即可求解【详解】解：（1）把M（3，m）代入yx+1，则m2
19、将（3，2）代入y=kx，得k6，则反比例函数解析式是：y=6x；（2）作CDAB交AB于点D当a4时，A（4，5），B（4，1.5），则AB3.5点Q为OP的中点，Q（2，0），C（2，3），则D（4，3），CD2，SABCABCD=123.523.5；点E,F在yx+1上点E（-1,0） F（a2，a2+1）Q（a2，0）EQ=QF EQF为等腰直角三角形，当ACF与EQF相似时，则ACF为等腰直角三角形，i、当ACF为直角时，则点C和点A的纵坐标相同，APCQ=12a，又A在直线yx+1上，12a=a+1，解得a3或a4（舍去），当a的值为3时，ACF与EQF相似ii、当FAC为直角时，
20、过A作ANCQ如图由题意得A（a,a+1）,C（a2，12a）ACF为等腰直角三角形N（a2，a+1）ANCQAN=CNa2=12a-a-1解得：a-2+2736=-1+733 或a-2-2736=-1-733（舍去）当a3或a-1+733时，ACF与EQF相似【点睛】本题综合考查了待定系数法求函数解析式，函数图象上点的坐标特征以及相似的性质难度较大，解题时需要注意数形结合2、（1）32；（2）；（3）APAB=12【解析】【分析】（1）根据ADP与EPB都是APD的余角，根据同角的余角相等，即可求证；（2）首先证得PADEQP，可以证得BEQ是等腰直角三角形，可以证得EBQ=45，即可证得C
21、BE=45；（3）先由PFDBFP，得出PDBF=PBPF，再判断出DAPPBF，得出PDBF=APPF，进而得出PA=PB，即可得出AB=2PA，即可得出结论【详解】（1）证明：四边形ABCD是正方形A=PBC=90，AB=AD，ADP+APD=90，DPE=90，APD+EPB=90，ADP=FPB=32；（2）解：过点E作EQAB交AB的延长线于点Q，则EQP=A=90，在PAD与EQP中，AEQPADPEPBPDPE，PADEQP（AAS），EQ=AP=3，AD=AB=PQ，AP=EQ=BQ，CBE=EBQ=45；BE=2EQ=6（3）PFDBFP，PBBF=PDPF，PDBF=PBP
22、F，ADP=EPB，CBP=A=90，DAPPBFPDPF=PABF，PDBF=APPF，PBPF=APPF，PA=PB，AB=PA+PB=2PA，APAB=12【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，判断出PA=PB是解本题的关键3、（1）见解析；（2）AB=3+5【解析】【分析】（1）根据矩形的定义得AD=BC，证明ADFBAC，根据相似三角形的性质即可得出结论；（2）由（1）的结论得BC=2AB证明ADFBGF，利用相似三角形的性质得AFBG=ADBF，根据AD=BC，BG=AB，BF=AB-BF，得出关于的方程，解方程即可求解
23、【详解】（1）证明：四边形是矩形，AD=BC，DAF=ABC=90，ADF+AFD=90，于点，BAC+AFD=90，BAC=ADF，ADFBAC，AFBC=ADAB，ADBC=AFABAD=BC，；（2）解：由（1）得，BC=2AB，四边形是矩形，ADFBGF，AFBF=ADBG，AFBG=ADBF，AD=BC=2AB，BG=AB，BF=AB-AF=AB-2，2AB=2ABAB-2，两边平方整理得：AB2-6AB+4=0，AB=3+5或3-5（不合题意，舍去），AB=3+5【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，证明三角形相似是解本题的关键4、（1）证明见解析；（2）6【解析】
24、【分析】（1）在ADF中有OFA+DAF=90，在OAF中有OAF+PAF=90，因为AO=OF=r，由等角对等边有OFA=OAF，故DAF=PAF（2）由题意可知ADFDAP，故有ADDF=DPAD，设OD=x，在OAD中由勾股定理有AO2=OD2+AD2则有AO=x2+64，DF=OF-OD=x2+64-x，代入ADDF=DPAD，有82=(x2+64-x)（22-x），解得x=6，x=703（舍）【详解】（1）OFA+DAF=90，OAF+PAF=90又AO=OF=rOFA=OAFDAF=PAF（2）由DAFAPF，ADF=ADPADFDAPADDF=DPAD设DF=x在OAD中由勾股定
25、理有AO2=OD2+AD2即AO=x2+64，DF=OF-OD=x2+64-x则82=(x2+64-x)（22-x）64=(x2+64-x)(x2+64+x)(x2+64+x)（22-x）64=(64(x2+64+x)（22-x）x2+64+x=（22-x）x2+64=22-2xx2+64=4x2-88x+484化简得3x2-88x+420=0解得x=6，x=703（舍）【点睛】本题考查了圆与三角形的综合问题，由相似三角形成比例以及勾股定理列两个方程联立求解是解题的关键5、（1）45；（2）图见解析，证明见解析；（3）或【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质、“等腰邻相似三角形”的定义构建
26、方程即可解决问题；（2）在线段AD上取一点P，使得PCPA，则PAC即为所求；（3）分四种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：（1）如图2中，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，DB45BACDCA，APPC，PCAPAC，BACDAP，DAPCAPPCA，在ADC中，D+DCA+DAC180，3PCA135PCA45故答案为45（2）如图3中，在线段AD上取一点P，使得PCPA，则PAC是等腰三角形，PACPCA，DPCPAC+PPCA2PAC，BAC2CAD，BACDPC，BCAD，CBADCP，PAC是一个AD边上的“等腰邻相似三角形APC”，（3）由题意APC是等腰直角三角形，APC与ABC，ABC与PCD相似，PDC，ABC都是等腰直角三角形；如图4中，当点P在线段AD上，ABC90时，易证DAB90，ABAPPD1，BD如图5中，当点P在线段AD上，BAC90时，作BEDA交DA的延长线于E易知DE3，EB1，BD当ACB90时，四边形ABCD不存在，不符合题意；如图6中，如图7中，BD的长度与图4，图5类似综上所述，满足条件的BD的长度为或【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题