《精品解析2022年人教版九年级数学下册第二十七章-相似综合练习练习题(无超纲).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精品解析2022年人教版九年级数学下册第二十七章-相似综合练习练习题(无超纲).docx（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在RtABC中，C90，AB10，BC8点P是边AC上一动点，过点P作PQAB交BC于点Q，D为线段PQ的
2、中点，当BD平分ABC时，AP的长度为（ ）ABCD2、甲、乙两城市的实际距离为500km，在比例尺为1：10000000的地图上，则这两城市之间的图上距离为（ ）A0.5cmB5cmC50cmD500cm3、如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播现将图1抽象为图2，其中线段AB为蜡烛的火焰，线段AB为其倒立的像如果蜡烛火焰AB的高度为2cm，倒立的像AB的高度为5cm，线段OA的长为4cm，那么线段OA的长为（）A4cmB5cmC8cmD10cm4、下列各线段的长度成比例的是（ ）A2、5、6、8B1、2、3、4C3、6、7、9D3、6、9、185、若，相似比为，则与的对应角平分
3、线的比为（ ）A1：2B1：4C1：3D1：96、下面两个图形中一定相似的是（ ）A两个长方形B两个等腰三角形C有一组对应角是的两个直角三角形D两个菱形 7、如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB3m，BC7m，则建筑物CD的高是（ ）mA3.5B4C4.5D8、如图，DEBC，则下列式子正确的是（ ）ABCD9、若，则为（ ）A1：2B2：1C2：3D1：310、下列可以判定ABCABC的条件是（）AABCB且ACC且AAD以上条件都不对第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知点 是线段 的黄金分割点,
4、果 , 则 _2、九章算术是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有井径五尺，不知其深，立三尺木于井上，从木末望水岸，入径五寸问井深几何？”意思是：如图，井径尺，立木高尺，寸尺，则井深为_尺3、已知，且3y2z6，则xy=_4、如图，菱形中，为上一点，且，连接、交于点，过点作于点，则的长为_5、两个相似三角形对应边上的高的比是2：3，那么这两个三角形面积的比是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、下表是小明填写的实践报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算小河的宽度AB 题目测量小河的宽度测量目标示意图相关数据BCDE，BC1m，DE1.5m，BD5m2、已知：在EFG中，
5、EFG90，EFFG，且点E，F分别在矩形ABCD的边AB，AD上（1）如图1，填空：当点G在CD上，且DG1，AE2，则EG ；（2）如图2，若F是AD的中点，FG与CD相交于点N，连接EN，求证：AEFFEN；（3）如图3，若AEAD，EG，FG分别交CD于点M，N，求证：MG2MNMD3、在等边三角形ABC中，点D是边AB的中点，过点D作DEBC交AC于点E，点F在BC边上，连接DF，EF（1）如图1，当DF是BDE的平分线时，若AE2，求EF的长；（2）如图2，当DFDE时，设AEa，则EF的长为 （用含a的式子表示）4、如图，点P是正方形边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将
6、线段PD绕点P顺时针方向旋转90，得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF（1）若，求；（2）若，求；（3）若，求5、如图，RtABC中，ACB90，AC4cm，BC3cm，以AC为边向右作正方形ACDE，点P从点C出发，沿射线CD以1cm/s的速度向右运动，过点P作直线l与射线BA交于点Q，使得BPQB，设运动时间为t（s），BPQ与正方形ACDE重合部分的面积为S（cm2）（1）当直线l经过点E时，t的值为 （2）求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据勾股定理求出AC，根据平行线的性质、角平分线的定义得到QDBQ，证明C
7、PQCAB，根据相似三角形的性质计算即可【详解】解：设BQx，在RtABC中，C90，AB10，BC8，由勾股定理得,BD平分ABC，QBDABD，PQAB，QDBABD，QBDQDB，可设QDBQx，则CQ=8-x，D为线段PQ的中点，QP2QD2x，PQAB，CPQCAB，即解得：，APCACP，故选B【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握相似三角形的性质与判定条件是解题的关键2、B【解析】【分析】先将千米换单位为厘米，然后设这两城市之间的图上距离为，根据比例计算即可得【详解】解：，设这两城市之间的图上距离为，
8、则：，解得：，故选：B【点睛】题目主要考查比例的计算，理解题意，注意单位变换是解题关键3、D【解析】【分析】由AB/ AB，可得AOBAOB进而根据相似三角形的性质列出比例代入数据求解即可【详解】AB/ AB，AOBAOB， ，即 ，cm，故选D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的性质与判定是解决本题的关键4、D【解析】【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，据此进行判断即可【详解】解：A、2856，故本选项错误；B、1423，故本选项错误；C、3967，故本选项错误；D、318=69，故本选项正确故选：D【点睛】考查了比例线段，根据
9、成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等5、C【解析】【分析】根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比的性质解答【详解】两个三角形的相似比为，这两个三角形对应角平分线的比为故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形对应角平分线的比等于相似比，比较简单6、C【解析】【分析】根据相似图形定义，相似三角形的判定定理逐项判断即可求解【详解】解：A、因为长方形的大小，形状不确定，所以两个长方形不一定相似，故本选项不符合题意；B、因为等腰三角形的大小，形状不确定，所以两个等腰三角形不一定相似，故本选项不符合题意；C、因为直角相等，所以有一组对应角
10、是的两个直角三角形中有两对相等的角，所以有一组对应角是的两个直角三角形一定相似，故本选项符合题意；D、因为两个菱形的大小，形状不确定，所以两个菱形不一定相似，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了相似图形定义，相似三角形的判定定理，熟练掌握形状相同的图形是相似图形是解题的关键7、D【解析】【分析】根据题意和图形，利用三角形相似的性质，可以计算出CD的长，从而可以解答本题【详解】解：EBAC，DCAC，EBDC，ABEACD，BE=1.5m，AB=3m，BC=7m，AC=AB+BC=10m，解得，DC=5，即建筑物CD的高是5m；故选：D【点睛】本题考查相似三角形的应用，解答本题的关
11、键是明确题意，利用数形结合的思想解答8、B【解析】【分析】由题意直接根据平行线所截线段成比例进行分析判断即可.【详解】解：DEBC，,，.故选：B.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键9、A【解析】【分析】可写成的形式，解得的值，即可得到的值【详解】解：可写成故选A【点睛】本题考察了比例，多项式与单项式的除法解题的关键在于将比例的符号作为除号或分号进行处理10、C【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理可得出答案【详解】A、只有一组角对应相等的两个三角形不一定相似；故A不符合题意；B、两边对应成比例，但夹角不相等的两个三角形不一定相似，故B不符合题意；
12、C、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故C符合题意；故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理，熟练掌握定理内容是解题的关键二、填空题1、#【解析】【分析】根据黄金分割比可直接进行列式求解【详解】解：点C是线段AB的黄金分制点，且ACBC, 故答案为：【点睛】本题主要考查了黄金分割点的定义，即：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，黄金分割比为2、27【解析】【分析】根据，得到，进而得到，代入数值，求出，问题得解【详解】解：，即，解得，故井深为27尺故答案为：27【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据得到3、60【解析】【分析】由题意，把
13、比例化简得到，然后结合3y2z6，先求出，然后求出x、y，即可得到答案【详解】解：，；故答案为：60【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质进行化简是解题的关键4、4【解析】【分析】过点作，根据菱形的面积和边长求得，则，可得，可得，根据菱形的性质可得，进而证明，列出比例式求得，进而可得，代入即可求得的长【详解】解：如图，过点作，四边形是菱形，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，菱形的性质，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键5、#【解析】【分析】根据对应高的比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方解答【详解】解：相似三角形对应高的比等于相似比，两三角形的相似比
14、为2：3，两三角形的面积比为4：9故答案为：4：9或 【点睛】本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形对应高的比等于相似比三、解答题1、10 m【解析】【分析】根据相关数据，可得，即可的，代入数据即可求得的长，即小河的宽度【详解】解：BCDE，BC1m，DE1.5m，BD5m解得小河的宽度为10m【点睛】本题考查了相似三角形的应用，根据题意建立相似模型是解题的关键2、（1）；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）先用同角的余角相等，判断出AEF=DFG，得出EFFG=，最后利用勾股定理得出结论；（2）先判断出AHFDNF，得出FH=FN，进而根据EFN=HFE=90，EF=EF，判
15、断出HFENFE，即可得出结论；（3）先判断出AF=PG，PF=AE，进而判断出PG=PD，得出MDG=45，进而得出FGE=GDM，判断出MGNMDG，即可得出结论【详解】解：（1）四边形ABCD是矩形，A=D=90，AEF+AFE=90，EFG=90，AFE+DFG=90，AEF=DFG，EF=FG，AEFDFG（AAS），DGAF=1，AEFD=2，EFG90，EFFG，EFFG=，；（2）如图2， ，延长NF，EA相交于H，AFH=DFN，由（1）知，EAF=D=90，HAF=D=90，点F是AD的中点，AF=DF，AHFDNF（ASA），AH=DN，FH=FN，EFN=HFE=90，
16、EF=EF，HFENFE，AEFFEN；（3）如图3，过点G作GPAD交AD的延长线于P，P=90，同（1）的方法得，AEFPFG（AAS），AF=PG，PF=AE，AE=AD，PF=AD，AF=PD，PG=PD，P=90，PDG=45，MDG=45，在RtEFG中，EF=FG，FGE=45，FGE=GDM，GMN=DMG，MGNMDG，MG2=MNMD【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，判断出FGE=GDM，是解本题的关键3、（1）EF=2（2）【解析】【分析】（1）根据DEBC证明ADE是等边三角形，再根据D是AB中点，可证明BFD是等
17、边三角形，在证明DEF是等边三角形，从而求得EF=2,（2）过点A作AM垂直BC于点M，可证DBFABM,由相似可求出DF=，在利用勾股定理即可求出EF【详解】解：（1）ABC是等边三角形，A=B=C=60，DEBC，ADE=ABC=60，A=ADE=60，ADE是等边三角形，AD=DE=2,D是AB中点，BD=AD=2，DF平分BDE，BDF=EDF=BDE=（180-60）=60，又B=60，BFD是等边三角形，DF=BD=2,DF=DE=2,EDF=60，DEF是等边三角形，EF=DE=DF=2;（2）过点A作AM垂直BC于点M，DEBC，DFDE，BFD=FDE=90，DFB=AMB=
18、90，又B=B，DBFABM,D为AB中点，,DF=AM，AM是等边三角形BC边上的高，M是BC的中点， BM=BC=a，AM=，DF=AM=，在中，EF=【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和判定，三角形的相似和勾股定理，熟练掌握三角形的相似是解决本题的关键4、（1）32；（2）；（3）APAB=12【解析】【分析】（1）根据ADP与EPB都是APD的余角，根据同角的余角相等，即可求证；（2）首先证得PADEQP，可以证得BEQ是等腰直角三角形，可以证得EBQ=45，即可证得CBE=45；（3）先由PFDBFP，得出PDBF=PBPF，再判断出DAPPBF，得出PDBF=APPF，进而得出P
19、A=PB，即可得出AB=2PA，即可得出结论【详解】（1）证明：四边形ABCD是正方形A=PBC=90，AB=AD，ADP+APD=90，DPE=90，APD+EPB=90，ADP=FPB=32；（2）解：过点E作EQAB交AB的延长线于点Q，则EQP=A=90，在PAD与EQP中，AEQPADPEPBPDPE，PADEQP（AAS），EQ=AP=3，AD=AB=PQ，AP=EQ=BQ，CBE=EBQ=45；BE=2EQ=6（3）PFDBFP，PBBF=PDPF，PDBF=PBPF，ADP=EPB，CBP=A=90，DAPPBFPDPF=PABF，PDBF=APPF，PBPF=APPF，PA=
20、PB，AB=PA+PB=2PA，APAB=12【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，判断出PA=PB是解本题的关键5、（1）7；（2）S=23t2(0t3)4t-6(3t4)-23t2+283t-503(47)【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可证得EPDABC（AAS），即可求得答案；（2）分三种情况：当0t3时，如图2，设PQ与AC交于点F，由FPCABC，可求得FC=43t，再运用三角形面积公式即可；当3t4时，如图3，设PQ与AE交于点G，过点A作AFPQ交CD于点F，先证明四边形AFPG是平行四边形，再证明AFCABC
21、（AAS），即可求得答案；当4t7时，如图4，PQ交AE于G，交DE于H，由PHDGHE，ABCHPD，SS正方形ACDESEGH，即可求得答案；当t7时，S16【详解】（1）四边形ACDE是正方形，CPtcm，ACDCDE90，ACCDDE4cm，直线l经过点E，BPQB，EPDABC（AAS），PDBC3cm，CPCD+PD4+37（cm），t7，故答案为：7；（2）当0t3时，如图2，设PQ与AC交于点F，FCPACB90，FPCABC，FPCABC，FCCP=ACBC，即FCt=43，FC=43t，S=12CPFC=12t43t=23t2；当3t4时，如图3，设PQ与AE交于点G，过点
22、A作AFPQ交CD于点F，四边形ACDE是正方形，AECD，四边形AFPG是平行四边形，AFPQ，AFCBPQ，BPQABC，ACFACB90，ACAC，AFCABC（AAS），CFCB3cm，FPCPCF（t3）cm，S=SAFC+SAFPG=12CFAC+FPAC=1234+4(t-3)=4t-6；当4t7时，如图4，PQ交AE于G，交DE于H，四边形ACDE是正方形，PDHE90，PHDGHE，PHDGHE，DPGE=DHEH，即t-4GE=DHEH，ACBHDP90，ABCHPD，ABCHPD，DHDP=ACBC，即DHt-4=43，DH=43(t-4)，EH=DE-DH=4-43(t-4)=-43t+283，GEEH=DPDH=34，GE=34(-43t+283)=-t+7，S=S正方形ACDE-SEGH=16-12(-t+7)(-43t+283)=-23t2+283t-503；当t7时，S16；综上所述，S=23t2(0t3)4t-6(3t4)-23t2+283t-503(47)【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，掌握相关知识点是解决问题的关键