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1、人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列叙述正确的有（）圆内接四边形对角相等；圆的切线垂直于圆的半径；正多边形中心角的度数等于这个正多边形一
2、个外角的度数；过圆外一点所画的圆的两条切线长相等；边长为6的正三角形，其边心距为2A1个B2个C3个D4个2、已知在RtABC中，C=90，A=60，则 tanB的值为（ ）AB1CD23、已知正三角形外接圆半径为，这个正三角形的边长是（ ）ABCD4、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折起，使顶点C落在C处，若AB = 4，DE = 8，则sinCED为（）A2BCD5、请比较sin30、cos45、tan60的大小关系（）Asin30cos45tan60Bcos45tan60sin30Ctan60sin30cos45Dsin30tan60cos456、如图1所示，DEF中，DEF90，D3
3、0，B是斜边DF上一动点，过B作ABDF于B，交边DE（或边EF）于点A，设BDx，ABD的面积为y，图2是y与x之间函数的图象，则ABD面积的最大值为（ ）A8B16C24D487、计算的值等于（ ）AB1C3D8、在RtABC中，C90，BC3，AC4，那么cosB的值等于（）ABCD9、在RtABC中，C90，sinA，则cosB等于（ ）ABCD10、如图，在ABC中，C=90，ABC=30，D是AC的中点，则tanDBC的值是（ ）A B C D第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若x为锐角，且cos（x20），则x_2、_3、如图，已知扇形OAB
4、的半径为6，C是弧AB上的任一点（不与A，B重合），CMOA，垂足为M，CNOB，垂足为N，连接MN，若AOB45，则MN_4、如图，在中，以为边向外作等边，则的长为_5、如图，在A处测得点P在北偏东60方向上，在B处测得点P在北偏东30方向上，若AP6千米，则A，B两点的距离为 _千米三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图, 在 中， 点 分别在 边和 边上，沿着直线 翻折 ，点 落在 边上，记为点 ，如果 ，则 _2、如图1，在中，（1）求的长；（2）如图2，点P沿线段从B点向C点以每秒的速度运动，同时点Q沿线段向A点以每秒的速度运动，且当P点停止运动时，另一点Q也随之停止
5、运动，若P点运动时间为t秒若时，求证：；并求此时t的值点P沿线段从B点向C点运动过程中，是否存在t的值，使的面积最大；若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由3、先化简，再求值：（1），其中x2tan604、计算：5、计算（1） （2）4x28x10-参考答案-一、单选题1、B【分析】利用圆内接四边形的性质可判断；根据圆的切线性质可判断；根据正多边形性质可判断；根据正三角形边长为6，连接OB、OC；先求出中心角BOC，根据等腰三角形性质，求出BOD12060，利用锐角三角函数可求OD6即可【详解】解：圆内接四边形对角互补但不一定相等，故不符合题意；圆的切线垂直于过切点的半径，故不符合题意；正
6、n多边形中心角的度数等于，这个正多边形的外角和为360，一个外角的度数等于正确，故符合题意；过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，正确，故符合题意；如图，ABC为正三角形，点O为其中心；ODBC于点D；连接OB、OC；OBOC，BOC360120，BDBC3，BOD12060，tanBOD，OD6，即边长为6的正三角形的边心距为，故不符合题意，故选：B【点睛】本题考查圆内接四边形性质，圆的切线性质，切线长性质，正多边形的中心角与外角，锐角三角函数，边心距，掌握圆内接四边形性质，圆的切线性质，切线长性质，正多边形的中心角与外角，锐角三角函数，边心距是解题关键2、A【分析】根据直角三角形的两个锐角互
7、余即可求得，根据特殊角的三角函数值即可求解【详解】C=90，A=60，又故选A【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，求特殊角的三角函数值，理解特殊角的三角函数值是解题的关键3、B【分析】如图， 为正三角形ABC的外接圆，过点O作ODAB于点D，连接OA， 再由等边三角形的性质，可得OAB=30，然后根据锐角三角函数，即可求解【详解】解：如图， 为正三角形ABC的外接圆，过点O作ODAB于点D，连接OA， 根据题意得：OA= ，OAB=30，在中， ，AB=3，即这个正三角形的边长是3故选：B【点睛】本题主要考查了锐角三角函数，三角形的外接圆，熟练掌握锐角三角函数，三角形的外接圆性质是解题
8、的关键4、B【分析】由折叠可知，CD=CD=4，再根据正弦的定义即可得出答案【详解】解：纸片ABCD是矩形，CD=AB，C=90，由翻折变换的性质得，CD=CD=4，C=C=90，故选：B【点睛】本题可以考查锐角三角函数的运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边5、A【分析】利用特殊角的三角函数值得到sin30，cos45，tan60，从而可以比较三个三角函数大小【详解】解答：解：sin30，cos45，tan60，而，sin30cos45tan60故选：A【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值的应用，实数比大小，准确计算是解题的关键6、C【分析】由图得点A到达点E时，面积最大，此时，由
9、三角函数算出AB，由三角形面积公式即可求解【详解】由图可得：点A到达点E时，面积最大，此时，故选：C【点睛】本题考查二次函数图像问题以及解直角三角形，由题判断点A运动到哪里能使面积最大是解题的关键7、C【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案【详解】解：故选C【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题的关键8、D【分析】根据题意画出图形，求出AB的值，进而利用锐角三角函数关系求出即可【详解】解：如图，在RtABC中，C90，BC3，AC4，cosB故选：D【点睛】本题考查了三角函数的定义，熟知余弦函数的定义是解题关键9、A【分析】由知道A=30，即可得到B的度数即可
10、求得答案【详解】解：在RtABC中，C90，A=30，B=60，故选A【点睛】本题主要考查了特殊角的锐角三角函数值，直角三角形两锐角互余，解题的关键是正确识记30角的正弦值和60度角的余弦值10、D【分析】根据正切的定义以及，设，则，结合题意求得,进而即可求得【详解】解：在ABC中，C=90，ABC=30，设，则， D是AC的中点，故选D【点睛】本题考查了正切的定义，特殊角的三角函数值，掌握正切的定义是解题的关键二、填空题1、50【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，求得x-20的值，即可求解【详解】解：cos(x-20)=32，x-20=30，x=50故答案为：50【点睛】此题考查了根据三
11、角函数值求角，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值2、【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值代入计算求解即可【详解】解：原式故答案为：【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值，以及实数的混合运算法则是解题关键3、3【解析】【分析】根据题意作辅助线，构建三角形相似，先证明DMCDNO，得DMDC=DNDO，由夹角是公共角得：DMNDCO，得MNCO=DNDO，根据AOB45及特殊的三角函数值，代入比例式可得结论【详解】解：连接OC，延长OA、NC交于D，则OC6，CMOA，CNOB，DMCDNO90，DD，DMCDNO，DMDN=DCDO，即DMDC=DNDO，DD，D
12、MNDCO，MNCO=DNDO，CNOB，AOB45，sinAOBDNOD=22，MNOC=22，OC6，MN6=22，MN.故答案为：【点睛】本题考查的是三角形相似的性质和判定，特殊的三角函数值及三角函数的定义，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键4、【解析】【分析】将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，作交的延长线于点，证明，可得，再分别求解，从而利用勾股定理可得答案.【详解】解：将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，作交的延长线于点是等边三角形，是等边三角形， ， ，在中，故答案为【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，旋转的性质，勾股定理的应用，
13、锐角三角函数的应用，作出适当的辅助线构建全等三角形与直角三角形是解本题的关键.5、6【解析】【分析】证明ABPB，在RtPAC中，求出PC3千米，在RtPBC中，解直角三角形可求出PB的长，则可得出答案【详解】解：由题意知，PAB30，PBC60，APBPBCPAB603030，PABAPB，ABPB，在RtPAC中，AP6千米，PCPA3千米，在RtPBC中，sinPBC，PB6千米AB6千米故答案为：6【点睛】本题考查了解直角三角形应用题，方向角：指正北或指正南方向线与目标方向线所成的小于90的角叫做方向角注意在描述方向角时，一般应先说北或南，再说偏西或偏东多少度，而不说成东偏北（南）多少
14、度或西偏北（南）多少度.当方向角在45方向上时，又常常说成东南、东北、西南、西北方向三、解答题1、#【解析】【分析】过点作于点，设，则，解直角三角形即可求得，即的值【详解】解：如图，过点作于点在 中，是等腰直角三角形=设，则，沿着直线翻折，点落在边上，记为点，在中，即解得故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称的性质，解直角三角形，根据题意构造直角三角形是解题的关键2、（1）AB=13；（2）证明见解析，t=354；存在，t=6【解析】【分析】（1）过A点作BC的垂线，垂足为D，则可求得AD=5，再由勾股定理可得AB长度（2）由APC=APQ+QPC=BAP+ABC，可得QPC=BAP，则
15、可证得，可求得BP以及QC的长度，根据题意列一元一次方程即可过A点作BC的垂线，垂足为D，过Q点作BC垂线，垂足为H，根据题意列方程即可【详解】（1）过A点作BC的垂线，垂足为D在RtABD中，ADBD=tanABC=512，BC=24BD=12BC=12AD=12512=5由勾股定理有AB=BD2+AD2AB=122+52=144+25=169=13（2）APC=APQ+QPC=BAP+ABCQPC=BAP又ABC=ACBABBP=PCQC设运动了t秒，则BP=2t，PC=24-2t，AQ=13-t，QC=t则132t=24-2tt解得t=354过A点作BC的垂线，垂足为D，过Q点作BC垂线
16、，垂足为H，设运动了t秒，则BP=2t，PC=24-2t，AQ=13-t，QC=t，ABC=ACBcosABC=cosACB在RtABD中AB=13，AD=5cosABC=cosACB=513QH=513t当2t=24时运动停止，即0t12sSPQC=12PCQHSPQC=12PC513QCSPQC=12(24-2t)513tSPQC=-513t2+6013t对称轴为t=-b2a=-60132513=6SPQC=-513t2+6013t开口朝下，612，当t=6时面积最大【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理、一元一次方程的几何动点问题，根据题意列一元一次方程是解题的关键3、，【解析】【分析
17、】根据分式的运算法则化简，利用特殊角的三角函数值求出x代入即可求解【详解】（1）=x2tan60=2=6原式=【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则及特殊角的三角函数值4、0【解析】【分析】根据化简绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，进行混合运算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了化简绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值并正确的进行实数的混合运算是解题的关键5、（1）0；（2）【解析】【分析】（1）原式利用负整数指数幂，绝对值化简，特殊角的三角函数值以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可【详解】解：（1）原式=4-3+-1=0；（2）4x28x10，4x28x-1，配方，得；4x28x4-1+4，（2x-2）2=3，开方，得2x-2=，解得：；【点睛】本题考查了实数的运算，负整数指数幂，绝对值化简，特殊角的三角函数值，零指数幂法则及解一元二次方程，熟练掌握各自的性质是解（1）题的关键，能选择适当的方法解一元二次方程是解（2）题的关键