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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年辽宁省沈阳市中考数学历年真题汇总 （A）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列问题中，两个变量成正比例的是（）A圆的面积S与它的半
2、径rB三角形面积一定时，某一边a和该边上的高hC正方形的周长C与它的边长aD周长不变的长方形的长a与宽b2、如图，二次函数yax2bxc（a0）的图像经过点A（1，0），点B（m，0），点C（0，m），其中2m3，下列结论：2ab0，2ac0，方程ax2bxcm有两个不相等的实数根，不等式ax2（b1）x0的解集为0xm，其中正确结论的个数为（ ）A1B2C3D43、若反比例函数的图象经过点，则该函数图象不经过的点是（ ）A（1，4）B（2，2）C（4，1）D（1，4）4、同学们，我们是2022届学生，这个数字2022的相反数是（ ）A2022BCD5、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图
3、形的是（ ）ABCD6、若方程有实数根，则实数a的取值范围是（ ）ABC且D且7、为庆祝建党百年，六年级一班举行手工制作比赛，下图小明制作的一个小正方体盒子展开图，把展开图叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面的字是（ ）A的B祖C国D我 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 8、若抛物线的顶点坐标为（1，-4），则抛物线与轴的交点个数为（ ）A0个B1个C2个D无法确定9、下列式子运算结果为2a的是（ ）ABCD10、下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐
4、标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，y _（填“是”或“不是” )x的函数2、已知3m=a，3n=b，则33m+2n的结果是_3、已知p、q是实数，有且只有三个不同的x值满足方程|x2+px+q|2，则q的最小值 _4、已知：如图，ABC的两条高AD与CE相交于点F，G为BC上一点，连接AG交CE于点H，且AB=AG，若CHG=2ADE，DFAF=23，SACG=152，则线段AD的长为_5、最简二次根式3与是同类二次根式，则x的值是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、列方程或方程组解应用题：某校积极推进垃圾分类工作，拟采购30L和120L两种型号垃圾桶用于
5、垃圾投放已知采购5个30L垃圾桶和9个120L垃圾桶共需付费1000元；采购10个30L垃圾桶和5个120L垃圾桶共需付费700元，求30L垃圾桶和120L垃圾桶的单价2、如图，方格纸上每个小正方形的面积为1个单位（1）在方格纸上，请你以线段为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法；（2）请你在图上画出一个面积为5个单位正方形3、在实数范围内分解因式：2x23xyy24、（数学阅读）图1是由若干个小圆圈推成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共推了n层 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 将图1倒置后与原图1排成图2的形状，这
6、样图2中每一行的圆圈数都是我们可以利用“倒序相加法”算出图1中所有圆圈的个数为：（问题解决）（1）按照图1的规则摆放到第12层时，求共用了多少个圆圈；（2）按照图1的规则摆放到第19层，每个圆圈都按图3的方式填上一串连续的正整数：1，2，3，4，则第19层从左边数第二个圆圈中的数字是_5、阅读材料：在合并同类项中，类似地，我们把看成一个整体，则“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛（1）把看成一个整体，合并的结果是 （2）已知，求的值：（3）已知，求的值-参考答案-一、单选题1、C【分析】分别列出每个选项两个变量的函数关系式，再根据函数关系式逐一判断
7、即可.【详解】解： 所以圆的面积S与它的半径r不成正比例，故A不符合题意； 所以三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h不成正比例，故B不符合题意； 所以正方形的周长C与它的边长a成正比例，故C符合题意； 所以周长不变的长方形的长a与宽b不成正比例，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是两个变量成正比例，掌握“正比例函数的特点”是解本题的关键.2、C【分析】利用二次函数的对称轴方程可判断，结合二次函数过 可判断，由与有两个交点，可判断，由过原点，对称轴为 求解函数与轴的另一个交点的横坐标，结合原二次函数的对称轴及与轴的交点坐标，可判断，从而可得答案.【详解】解： 二次函数yax2bxc（a
8、0）的图像经过点A（1，0），点B（m，0）， 抛物线的对称轴为： 2m3，则 而图象开口向上 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 即 故符合题意； 二次函数yax2bxc（a0）的图像经过点A（1，0）， 则 则 故符合题意； 与有两个交点， 方程ax2bxcm有两个不相等的实数根，故符合题意；关于对称， 过原点，对称轴为 该函数与抛物线的另一个交点的横坐标为： 不等式ax2（b1）x0的解集不是0xm，故不符合题意；综上：符合题意的有故选：C【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，利用二次函数的图象判断及代数式的符号，二次函数与一元二次方程，不等式之间的关系，熟练的运用数形结合
9、是解本题的关键.3、A【分析】由题意可求反比例函数解析式，将点的坐标一一打入求出xy的值，即可求函数的图象不经过的点【详解】解：因为反比例函数的图象经过点，所以，选项A，该函数图象不经过的点（1，4），故选项A符合题意；选项B，该函数图象经过的点（2，-2），故选项B不符合题意；选项C，该函数图象经过的点（4，-1），故选项C不符合题意；选项B，该函数图象经过的点（1，-4），故选项D不符合题意；故选A.【点睛】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练运用反比例函数图象上点的坐标满足其解析式是本题的关键4、C【分析】根据相反数的定义即可得出答案【详解】解：2022的相反数是-2022故选：C
10、线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数5、A【详解】解：既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意故选：A【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合6、B【分析】若方程为一元二次方程，则有，求解；若，方程为一元一次方程，判断有实数
11、根，进而求解取值范围即可【详解】解：若方程为一元二次方程，则有，解得且若，方程为一元一次方程，有实数根故选B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别，一元一次方程的根解题的关键在于全面考虑的情况7、B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，第一列的“我”与“的”是相对面，第二列的“我”与“国”是相对面，“爱”与“祖”是相对面故选：B【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题8、C【分析】根据顶点坐标求出b=-2a，把b=-2a，（1，-4）代
12、入得，再计算出即可得到结论【详解】解：抛物线的顶点坐标为（1，-4）， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 把（1，-4）代入，得， 抛物线与轴有两个交点故选：C【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴交点个数的确定，抛物线与x轴交点个数是由判别式确定：时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点9、C【分析】由同底数幂的乘法可判断A，由合并同类项可判断B，C，由同底数幂的除法可判断D，从而可得答案.【详解】解：故A不符合题意；不能合并，故B不符合题意；故C符合题意；故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，掌
13、握“幂的运算与合并同类项”是解本题的关键.10、C【分析】依题意，对各个图形的三视图进行分析，即可；【详解】由题知，对于A选项：主视图：三角形；侧视图为：三角形；俯视图为：有圆心的圆；对于B选项：主视图：三角形；侧视图为：三角形；俯视图为：四边形；对于C选项：主视图：长方形形；侧视图为：两个长方形形；俯视图为：三角形；对于D选项：主视图：正方形；侧视图：正方形；俯视图：正方形；故选：C【点睛】本题考查几何图形的三视图，难点在于空间想象能力及画图的能力；二、填空题1、是【分析】根据函数的定义判断即可【详解】解：两个变量x和y，变量y随x的变化而变化，且对于每一个x，y都有唯一值与之对应，是x的函
14、数故答案为：是【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查了函数的理解即两个变量x和y，变量y随x的变化而变化，且对于每一个x，y都有唯一值与之对应,正确理解定义是解题的关键2、a【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法解决此题【详解】解：3m=a，3n=b，33m+2n=33m32n=（3m）3（3n）2=a3b2故答案为：a3b2【点睛】本题主要考查幂的乘方以及同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握幂的乘方以及同底数幂的乘法是解决本题的关键3、-2【分析】根据题意由方程|x2+px+q|=2得到x2+px+q-2=0，x2+px+q+2=0，根据判别式得到1=p2-4q+8，2
15、=p2-4q-8，依此可2=0，1=16，可得p2-4q-8=0，依此可求q的最小值【详解】解：|x2+px+q|=2，x2+px+q-2=0，x2+px+q+2=0，1=p2-4q+8，2=p2-4q-8，12，有且只有三个不同的x值满足方程|x2+px+q|=2，2=0，1=16，p2-4q-8=0，q=14p2-2，当p=0时，q的最小值-2故答案为：-2【点睛】本题考查一元二次方程的解以及根的判别式，根据题意由根的判别式得到p2-4q-8=0是解题的关键4、5【分析】如图，取AC的中点Q, 连接EQ,DQ,由ADC=AEC=90，证明ACH=ADE，再由CHG=2ADE可得HAC=AC
16、H再由AB=AG可推出BCE=DAG从而推出DAC=DCA，所以AD=DC，然后求出DG与CG的比，进而求出SADC的面积，最后求出AD的长【详解】解：如图，取AC的中点Q, 连接EQ,DQ, ADBC，CEAB，ADC=AEC=90，QA=QE=QD=QC, QAE=QEA,QED=QDE,QDC=QCD, 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2QEA+QED+QCD=360, 即AED+ACD=180, BED=BAD+ADE=ACB=ACE+BCE, AEF=ADC=90,AFE=CFD, EAD=BCE, ADE=ACE，GHC=HAC+HCA，ADE=HCA，GHC=HAC
17、+ADE，CHG=2ADE，2ADE=HAC+ADE，ADE=HAC，ACH=HAC，BCE+B=90，BAD+B=90，BCE=BAD，AB=AG，ADBC，DAG=BAD，DAG=BCE，DAG+GAC=BCE+ACH，DAC=DCA，AD=DC，ADGCDF（ASA），DG=DF，DFGC=DFAF=23，SADG23SAGC5，SADC5+152=252，12ADDC252，AD2=25，AD=5，故答案为：5【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练的运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解本题的关键5、4【分析】由同类
18、二次根式的定义可得2x-5=7-x,再解方程即可.【详解】解：最简二次根式3与是同类二次根式，2x-5=7-x, 解得： 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故答案为：4【点睛】本题考查的是同类二次根式的含义，掌握“利用同类二次根式的定义求解字母参数的值”是解本题的关键.三、解答题1、30L垃圾桶的单价是20元，120L垃圾桶的单价是100元【分析】设垃圾桶的单价是元，垃圾桶的单价是元，等量关系为：买5个30L垃圾桶的钱+买9个120L垃圾桶的钱=1000 ；买10个30L垃圾桶的钱+买5个120L垃圾桶的钱=700 ；根据这两个等量关系列出方程组并解方程组即可【详解】设垃圾桶的单价
19、是元，垃圾桶的单价是元，依题意得：，解得：即垃圾桶的单价是20元，垃圾桶的单价是100元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是理解题意，找到等量关系并正确列出方程组2、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）（1）利用垂直以及格点正方形即可画出图形，如下图所示：正方形的面积为40方法：设点A下方两格处的点为C，连接AC、BC，由格点正方形性质可知：， 在中，由勾股定理可知： 故正方形面积为：（2）解：利用勾股定理及格点正方形，画出长为的边，以该边画出正方形即可，如下图所示：【点睛】本题主要是考查了勾股定理在格点画图问题的应用，熟练根据格点正方形以及勾股定理，求出对应斜边长，这是解决该题的
20、关键3、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】先令把看作是常数，再解一元二次方程可得从而可得因式分解的答案.【详解】解：令 【点睛】本题考查的是在实数范围内进行因式分解，一元二次方程的解法，掌握“利用公式法解一元二次方程”是解本题的关键.4、（1）78个圆圈（2）173【分析】（1）将代入公式求解即可得；（2）先计算当时的值，然后根据题意，第19层从左边数第二个圆圈中的数字即可得出（1）解：图1中所有圆圈的个数为：，当时，答：摆放到第12层时，求共用了78个圆圈；（2）先计算当时，第19层从左边数第二个圆圈中的数字为：，故答案为：173【点睛】题目主要考查有理数的加法及找规律求代数式的值，理解题意，运用代数式求值是解题关键5、（1）（2）（3）【分析】（1）将系数相加减即可；（2）将原式变形后整体代入，即可求出答案；（3）将原式变形后，再整体代入计算（1）解：= =， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故答案为：；（2）解：原式；（3）解：，原式【点睛】此题考查了整式的加减法，整式的化简求值，正确掌握整式的加减法计算法则及整体代入计算方法是解题的关键