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1、初中数学七年级下册第五章分式专项训练（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、新冠病毒的直径约为125纳米，已知1纳米毫米，则125纳米用科学记数法表示为（ ）A毫米B毫米C毫米D毫米2、己知关于x的分式的解为非负数，则a的范围为（ ）A且B且C且D且3、某种冠状病毒细胞的直径约为m，用科学记数法表示该数是（ ）ABCD4、随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国
2、北斗导航产业发展提供有力支持目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米）则数据0.000000022用科学记数法表示为（）A0.22107B2.2108C22109D2210105、31等于（）AB3CD36、对于正数x，规定f（x），例如f（4），则f（2021）+f（2020）+f（2）+f（1）+f（）+的结果是（）AB4039CD40417、一双鞋子如卖150元，可赚50%，如卖120元可赚（）A20%B22%C25%D30%8、若分式的值为零，那么（ ）A或B且CD9、关于的分式方程有解，则字母的取值范围是（ ）A或BCD且10、要使分式有意义，实数a必须满足（）Aa2
3、Ba2Ca2Da2且a2二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、_2、据悉，世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像是一个微小的无花果，质量大约只有克，数据用科学记数法表示为_3、已知，令，即当n为大于1的奇数时，：当n为大于1的偶数时，则_（用含a的代数式表示），的值为_4、已知，则_5、计算：（1）0_，（5）2_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为开展“光盘行动”，某学校食堂规定，每天午餐“光盘”的学生，餐后可获得免费香蕉一只或免费橘子两只作为奖励在两天时间里，学校食堂花费1800元采购了单价相同的香蕉若干千克，花费1500元采购了单价相同的
4、橘子若干千克用于奖励，并刚好全部奖励完已知这两天采购的香蕉比橘子多75千克，香蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低20%（1）求橘子的采购单价；（2）若平均每千克香蕉有8只，每千克橘子有12只，第二天获得奖励的学生人数比第一天的3倍少100人，问这两天分别有多少学生获得奖励？2、观察下列等式：第一个等式：第二个等式：第三个等式：按上述规律，回答下列问题：（1）请写出第五个等式：；（2）用含n的式子表示第n个等式： （3）（得出最简结果）（4）计算：3、计算：（1） （2）4、两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h（1）2h后两
5、船相距多远？（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？（3）一艘小快艇送游客在甲、乙两个码头间往返，其中去程的时间是回程的时间3倍，则小快艇在静水中的速度v与水流速度a的关系是 5、计算下列各式的值：（1）（2）-参考答案-一、单选题1、C【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：125纳米=1251.010-6毫米=12510-6毫米=1.2510-4毫米，故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示
6、时关键要确定a的值以及n的值2、A【分析】先求出分式方程的解，然后根据分式方程的解是非负数以及分式有意义的条件求解即可.【详解】解：，分式方程的解为非负数且分式方程要有意义，解得且，故选A.【点睛】本题主要考查了解分式方程以及分式方程有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.3、D【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【详解】故选D【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键4、B【分析】科学记数法的
7、表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：0.0000000222.2108故选：B【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值5、A【分析】根据负整指数幂的运算法则（）即可求解.【详解】解：因为（），所以，故选A【点睛】本题主要考查负整指数幂的运算法则，解决本题的关键是要熟练掌握负整指数幂的运算法则.6、C【分析】根据已知规定，可得，进而可以解决问题【详解】解：f（x），f（2021）+f（20
8、20）+f（2）+f（1）+f（）+=，故选：C【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，分式的加法解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律7、A【分析】根据“”求出进价，再代入120求出利润率即可【详解】设进价为x元依题意，得解得卖120元可赚故选A【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据利润率公式列式是解决本题的关键8、D【分析】由题意可得且，根据平方根的性质求解即可【详解】解：由题意可得且，解得当时，不符合题意，舍去；当时，符合题意；所以，故选D【点睛】此题考查了分式的有关性质，涉及了求平方根，熟练掌握分式的有关性质是解题的关键9、D【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“关于x
9、的分式方程有解”，即x0且x2建立不等式即可求a的取值范围【详解】解：，去分母得：5（x-2）=ax，去括号得：5x-10=ax，移项，合并同类项得：（5-a）x=10，关于x的分式方程有解，5-a0，x0且x2，即a5，系数化为1得：，且，即a5，a0，综上所述：关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是a5，a0，故选：D【点睛】此题考查了求分式方程的解，由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式另外，解答本题时，容易漏掉5-a0，这应引起同学们的足够重视10、C【分析】根据分式有意义的条件分析即可【详解】有意义，故选C【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义
10、的条件是解题的关键二、填空题1、【分析】根据乘方、负整数指数幂、零指数幂结合实数运算法则计算即可【详解】解：原式，故答案为：【点睛】本题考查了实数的运算，负整数指数幂，零指数幂，熟知运算法则是解本题的关键2、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3、a 1011 【分析】先分别计算再归纳总结规律， 这
11、一列数6个数循环，从而可得第一空的答案，再计算从而可得第二空的答案.【详解】解： 总结可得： 这一列数6个数循环，而 故答案为：【点睛】本题考查的是数的规律探究，同时考查分式的运算，掌握“从具体到一般的探究方法再总结规律并运用规律解决问题”是解本题的关键.4、51【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案【详解】解：，即-249，则51，故答案为：51【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及完全平方公式，正确运用公式是解题关键5、1 【分析】根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则解答即可【详解】解：，故答案为：1，【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂
12、的运算法则三、解答题1、（1）橘子的采购单价为每千克10元；（2）第一天，第二天获得奖励的学生人数分别为700人，2000人【分析】（1）设橘子的采购单价为每千克元，则香蕉的价格为每千克元，然后根据这两天采购的香蕉比橘子多75千克，列出方程求解即可；（2）先求出香蕉和橘子的熟练，然后设第一天，第二天获得奖励的学生人数分别为a人，b人，根据，第二天获得奖励的学生人数比第一天的3倍少100人，列出方程求解即可【详解】解：（1） 设橘子的采购单价为每千克元，则香蕉的价格为每千克元，依题意，可得， 解得， 经检验，是原方程的解且符合题意 答：橘子的采购单价为每千克10元；（2） 香蕉的数量为（只），
13、橘子的数量为（只）， 设第一天，第二天获得奖励的学生人数分别为a人，b人，依题意，可得， 解得， 答：第一天，第二天获得奖励的学生人数分别为700人，2000人【点睛】本题主要考查了分式方程和二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够根据题意找到等量关系列方程求解2、（1），；（2），（3）；（4）【分析】（1）根据已知4个等式对比发现规律可得；（2）根据已知等式列出算式即可；（3）根据已知等式的规律列出算式，然后计算化简后的算式即为所求；（4）根据已知等式的规律列出算式，然后裂项相消，计算化简后的算式即为所求【详解】（1）观察得a5=；（2）观察得an=；（3）；（4）；【点睛】本题考查了
14、分式的四则运算及数式的规律探究来理解裂项相消法，考验学生的阅读理解能力3、（1） （2）4【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的除法和绝对值运算，再合并同类项即可得到答案；（2）先把原式变形为，再运用平方差公式计算即可得到答案【详解】解：（1）原式；（2）原式【点睛】此题考查了平方差公式及零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的除法和绝对值运算，能够把原式变形为是解决（2）题关键4、（1）2h后两船相距千米（2）2h后甲船比乙船多航行千米；（3）【分析】（1）分别求得甲乙两船行驶的路程，即可求解；（2）用甲船行驶的路程减去乙船行驶的路程，即可求解；（3）由题意可得去程是逆水行驶，返程
15、是顺水行驶，设码头之前的距离为，列方程求解即可【详解】解：（1）2h后，甲船行驶的路程为，乙船行驶的路程为两船相距为答：2h后两船相距千米（2）由（1）得2h后，甲船行驶的路程为，乙船行驶的路程为甲船比乙船多航行答：2h后甲船比乙船多航行千米（3）由题意可得去程是逆水行驶，返程是顺水行驶，设码头之前的距离为则去程时间为，返程时间为由题意可得，即，解得快艇在静水中的速度v与水流速度a的关系是为故答案为【点睛】此题考查了列代数式，以及分式的应用，解题的关键是掌握船顺流航行和逆流航行的速度公式是解题的关键5、（1）8；（2）-2【分析】（1）根据有理数的加减法运算法则计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算以及0指数幂，熟记有理数的混合运算法则是解题的关键