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1、九年级数学下册第二十四章 投影、视图与展开图必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示的几何体，从上面看到的形状图是（）ABCD2、如图所示的几何体的左视图为（）ABCD3、如图是
2、由4个相同的小正方体组成的一个几何体，则从正面看到的平面图形是（）ABCD4、下图是一个几何体的展开图，该几何体是（ ）A圆柱体B四棱柱C三棱锥D圆锥体5、如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）ABCD6、下列图形都是由六个相同的正方形组成的，经过折叠不能围成正方体的是（）ABCD7、如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，则ab的值为（）A3B3C9D98、如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面用相应的数字或字母表示，若把它围成正方体后，a与它对面的数的积等于1，b与它对面的数的和等于0，c的绝对值与它对面的数的绝对值相等，则的值等于（
3、 ）A0B6CD6或9、如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个面A，B，C上分别填上适当的数，使得A，B，C的数字与其对面数字互为相反数，则A，B，C上数字分别为（）A0，3，4B0，3，4C4，0，3D3，0，410、如图，图形从三个方向看形状一样的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知图1的小正方形和图2中所有的小正方形边长都相等，将图1的小正方形安放在图2中的、的其中某一个位置，放置后所组成的图形是围成一个正方体的那么安放的位置不是是_2、一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个数，并且相对两个面上所写的两个数之
4、和都相等，那么a+b_3、一个几何体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体的个数为_个4、一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则小正方体的最少个数为_5、若干个小正方体组成一个几何体，从正面和左面看都是如图所示的图形， 则需要这样小正方体至少_块三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，由10个同样大小的小正方体搭成的几何体（1）请在网格中分别画出几何体的主视图和俯视图；（画图用2B铅笔加黑加粗）（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多还可以再添加 个小正方
5、体2、将6个棱长为3cm的小正方体在地面上堆叠成如图所示的几何体，然后将需露出的表面部分染成红色（1）画出分别从正面、左面、上面观察所看到这个几何体的形状图（2）求该几何体被染成红色部分的面积3、如图是由大小相同的小正方体组合成的简单几何体（1）在下面的网格中画出该几何体从正面看和从左面看的形状图（2）每个正方体棱长为1cm，那么搭成这个几何体的表面积是 cm24、如图，矩形ABCD中，AB3，BC12，E为AD中点，F为AB上一点，将AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，求折痕EF的长5、如图，这个几何体是由若干个棱长为1cm的小正方体搭成的（1）请画出从正面、左面、上面看到的几何
6、体的形状图（2）求出从正面、左面、上面看到的几何体的表面积之和是多少-参考答案-一、单选题1、B【分析】找出从几何体的上面看所得到的视图即可【详解】解：从上面看到的形状图是，故选：B【点睛】此题主要考查了简单几何体的视图，注意培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力是解题的关键2、C【分析】找到从左边看所得到的图形即可，注意所有看得到的棱用实线表示，看不到的部分用虚线表示【详解】解：从左边看到的图形是：故选C【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，理解看不到的且存在的是虚线解题的关键3、B【分析】根据图形特点，分别得出从正面看每一列正方形的个数，即可得出正面看到的平面图形【详解】解：从
7、正面看，有三列，第一列有一个正方形，第二列有一个正方形，第三列有两个个正方形，从正面看，有两行，第一行有一个正方形，第二行有三个正方形，故选B【点睛】本题考查从不同方向看几何体做此类题，最好是逐列分析每一列中正方形的个数然后组合即可4、D【分析】根据侧面展开图为一个扇形，底面是一个圆，所以该几何体是圆锥【详解】解：由题意，侧面展开图为一个扇形，底面是一个圆，该几何体是圆锥体；故选：D【点睛】本题考查了几何体的侧面展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键5、C【分析】根据几何体的结构特征及俯视图可直接进行排除选项
8、【详解】解：如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是；故选C【点睛】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键6、C【分析】根据正方体展开图的特征，逐一判断即可【详解】A经过折叠能围成正方体，故正确；B经过折叠能围成正方体，故正确；C经过折叠后，有两个面重叠，不能围成正方体，故错误；D经过折叠能围成正方体，故正确；故选：C【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，熟练正方体的展开图是解题的关键7、C【分析】根据正方体展开图相对的面之间相隔一个正方形这一的特点，求得a、b、c的值，代入代数式中求解即可【详解】解：由正方体展开图可知，a与3相对面上的数
9、，b与2相对面上的数，c与-1相对面上的数，相对面上所标的两个数互为相反数，a=-3，b=2，c=1，ab=（-3）2=9故选择C【点睛】本题考查了正方体的展开图、代数式求值、有理数的加减法，熟知正方体展开图的特点，正确求得a、b、c值是解答的关键8、A【分析】由正方体的侧面展开图的特征可得，然后代入求解即可【详解】解：由题意得：a与相对，b与3相对，c与-1相对，a与它对面的数的积等于1，b与它对面的数的和等于0，c的绝对值与它对面的数的绝对值相等，；故选A【点睛】本题主要考查正方体的侧面展开图及代数式的值，熟练掌握正方体的侧面展开图及代数式的值是解题的关键9、A【分析】依据立方体展开图的性
10、质确定出对面，然后依据相反数的定义计算，即可得到答案【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“0”是相对面，“B”与“3”是相对面，“C”与“4”是相对面，相对面上的两数互为相反数，A、B、C内的三个数依次是0、3、4故选：A【点睛】本题考查了立方体展开图、相反数的知识；解题的关键是熟练掌握立方体展开图、相反数的性质，从而完成求解10、C【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案【详解】解：A从上面看是一个圆，从正面和从左边看是一个矩形，故本选项不合题意；B从上面看是一个有圆心的圆，从正面和从左边看是一个
11、等腰三角形，故本选项不合题意；C从三个方向看形状一样，都是圆形，故本选项符合题意；D从上面看是一个正方形，从正面和从左边看是一个长方形形，故本选项不合题意故选：C【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从上面看到的图形是俯视图，从正面看到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图二、填空题1、【分析】根据题意由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点进行分析即可【详解】解：将图1的正方形放在图2中的的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体故答案为：【点睛】本题考查展开图折叠成几何体，解题时注意四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图2、12【分析】首先
12、根据正方体的展开图找到哪两个面相对，然后计算出a，b的值，代入计算即可【详解】由题意可知，6和a相对，4和b相对，3和8相对，相对两个面上所写的两个数之和都相等， ，故答案为：12【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握正方体的展开图是关键3、5【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从左视图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数【详解】解：由俯视图易得最底层小正方体的个数为3，由主视图可知第二层的右侧有2个正方体，从左视图可知只有一行二层，那么共有3+2=5个正方体故答案为：5【点睛】本题考查了由三视图确定几何体的形状，同时考
13、查学生空间想象能力及对立体图形的认识4、7【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层正方体的可能的最少个数，相加即可【详解】解：由俯视图易得最底层有4个正方体，由主视图第二层最少有2个正方体，由主视图第三层最少有1个正方体，那么最少有4217个立方体故答案是：7【点睛】本题考查了由三视图判断几何体俯视图小正方形的个数即为最底层的小正方体的个数，主视图第二层和第三层小正方形的个数即为其余层数小正方体的最少个数5、5【分析】画出最少时俯视图即可解决问题【详解】解：观察主视图和左视图可知这个几何体的小正方体的个数最少时，俯视图如图所示2+1+2=5，故
14、答案为5【点睛】本题考查了三视图从正面看，所得到的图形是主视图；从左面看，所得到的图形是左视图；从上面看，所得到的图形是俯视图三、解答题1、（1）见解析；（2）3【分析】（1）根据题意由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1据此可画出图形；（2）由题意可知要保持主视图和俯视图不变，可往第1列前面的2个几何体上各放2个和1个小正方体，即可得出答案【详解】解：（1）如图所示：；（2）保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多还可以再添加3个小正方体故答案为：3【点睛】本题考查简单组合体的三视图的画法要掌握主视图、左视图、俯
15、视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示2、（1）见解析；（2）189cm2【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，1据此可画出图形；（2）分别从前面，后面，左面，右面和上面数出被染成红色部分的正方形的个数，再乘以1个面的面积即可求解【详解】解：（1）作图如下：（2）（4+4+4+4+5）（33）219189（cm2）答：该几何体被染成红色部分的面积为189cm2【点睛】本题考查简单组合体的三视图的画法主视图、左
16、视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示注意涂色面积指组成几何体的外表面积3、（1）图见解析；（2）38【分析】（1）由已知条件可知，从正面看的视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，据此可画出图形；从左面看的视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；（2）根据三视图的面积和被挡住的面积即可计算总面积；【详解】解:（1）如图所示：（2）搭成这个几何体的表面积是：62+62+62+2=38 cm2【点睛】本题考查从不同方向看几何体，几何体的表面积等知识解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型4、【分析】连接EC，构造相似
17、三角形FECEDC，推出，结合勾股定理即可求解【详解】解：如图，连接EC，四边形ABCD为矩形，AD90，BCAD12，E为AD中点，由翻折知，AEFGEF，AEGE6，AEFGEF，EGFEAF90D，GEDE，EC平分DCG，DCEGCE，GEC90GCE，DEC90DCE，GECDEC，FECD90，又DCEGCE，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质应用，相似三角形的判定和性质应用，解题的关键是作出适当的辅助线，构造相似三角形解答5、（1）见详解；（2）14cm2【分析】（1）根据从正面看得到的图形画在第一个网格中，根据从左面看得到的图形画在第二个
18、网格中，根据从上面看得到的图形画在第三个网格中；（2）从正面看几何体的表面积为6cm2，从左面看几何体的表面积为4cm2，从上面看几何体的表面积为4cm2，利用加法运算求它们的和即可【详解】（1）从正面看得到的图形为主视图从左到右3列，左数第一列3个小正方形，第2列2个小正方形，第3列1个小正方形，下方对齐；从左面看得到的图形是左视图从左到右2列，左数第1列3个小正方形，第2列1个小正方形下方对齐；从上面看得到的图形是俯视图从左到右3列，第1列2个小正方形，第2列1个小正方形，第3列1个小正方形，上对齐； （2）从正面看几何体的表面积为6cm2，从左面看几何体的表面积为4cm2，从上面看几何体的表面积为4cm2，从正面、左面、上面看到的几何体的表面积之和6+4+4=14cm2【点睛】本题考查由正方体找出简单组合体的三视图，从不同方向看到的表面积，掌握简单组合体的三视图是解题关键