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1、九年级数学下册第二十四章 投影、视图与展开图专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是一根空心方管，它的主视图是（）ABCD2、已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）ABCD
2、3、由如图正方体的平面展开图可知，原正方体“建”字所在面的对面的汉字是（ ）A喜B党C百D年4、如图是从不同方向看某个立体图形所得到的平面图形，则这个立体图形是（）A三棱柱B三棱锥C圆柱D圆锥5、一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（ ）A15个B13个C11个D5个6、如图，小明在A时测得某树的影长为8m，B时又测得该树的影长为2m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）mA2B4C6D87、下面四个立体图形中，从正面看是三角形的是（）ABCD8、下列说法错误的是（）A六棱柱有六个侧面，侧面都是长方形B球体的三种视图均为同
3、样大小的圆C棱锥都是由平面围成的D一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是圆锥9、下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）ABCD10、如图，是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“们”字一面相对面上的字是（）A我B中C国D梦第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、路灯下行人的影子属于_投影（填“平行”或“中心”）2、用一个长方形的纸片按如图方式制作一个无盖的长方体盒子（在长方形的右边两个角上各剪去一个大小相同的正方形，左上角剪去一个长方形）设这个长方形的长为a，宽为b，折成的无盖长方体盒子高为c，若a7cm，b4cm，c1cm，则这个无盖长方体盒子的
4、容积是_cm33、如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，则x的值为_4、如图，一个正方体由64块大小相同的小正方体搭成，现从中取走若干个小立方体块，得到一个新的几何体，新几何体与原几何体的三视图（从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图）相同，最多取走_块小立方体块5、图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积，S主x2+2x，S左x2+x，则S俯_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，从上面观察，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请分别画
5、出从正面、左面看到的这个几何体的形状图（几何体中每个小立方块的棱长都是1cm）画图时要用刻度尺2、如图所示的是一个正方体的表面展开图，折成正方体后其相对面上的两个数互为相反数，求ab的值3、一个小立方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示（1）A对面的字母是 ，B对面的字母是 ，E对面的字母是 (请直接填写答案)（2）若A=2x-1，C=-7，D=1，E=2x5，F= -9，且字母E与它对面的字母表示的数互为相反数，求A，B的值4、一个几何体由大小相同的立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的立方块个数（1）在所给的方框中
6、分别画出该儿何体从正面，从左面看到的形状图；（2）若允许从该几何体中拿掉部分立方块，使剩下的几何体从正面看到的形状图和原几何体从正面看到的形状图相同，则最多可拿掉 个立方块5、如图，这是一个由7个小立方体搭成的几何体，请你画出它的三视图-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【详解】解：从正面看，是内外两个正方形，故选A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意看不到的线画虚线2、B【分析】根据几何体左视图的概念求解即可【详解】解：由左视图的概念可得，这个几何体的左视图为：故选：B【点睛】此题考查了几何体的左视图，解题的关键是熟练
7、掌握几何体左视图的概念左视图，一般指由物体左边向右做正投影得到的视图3、D【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，即可求解【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“喜”与面“百”相对，面“迎”与面“党”相对，面“建”与面“年”相对故选：D【点睛】本题主要考查了正方体的平面展开图的特征，熟练掌握正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形是解题的关键4、A【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状【详解】解：由主视图和左视图为长方形判断出是柱体，由俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱故选：A【点睛】本题考查了由
8、三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为三角形就是三棱柱5、A【分析】根据主视图和左视图，分别找出每行每列立方体最多的个数，相加即可判断出答案【详解】综合主视图与左视图，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个；第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个，所以最多有（个），不可能有15个故选：A【点睛】本题考查三视图，根据题目给出的视图，出每行每列的立方体个数是解题的关键6、B【分析】根据题意，画出示意图，易得：EDCFDC，进而可
9、得，即DC2EDFD，代入数据可得答案【详解】解：根据题意，作EFC，树高为CD，且ECF90，ED2m，FD8m；E+F90，E+ECD90，ECDF，EDCFDC，即DC2EDFD2816，解得CD4m故选：B【点睛】本题主要考查了平行投影与相似三角形的应用，准确计算是解题的关键7、C【分析】找到从正面看所得到的图形为三角形即可【详解】解：A、主视图为正方形，不符合题意；B、主视图为圆，不符合题意；C、主视图为三角形，符合题意；D、主视图为长方形，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图8、A【分析】根据棱柱，球体，棱锥，圆锥的形状进行判断即可【详
10、解】解：A、直六棱柱有六个侧面，侧面都是长方形，原说法错误，符合题意；B、球体的三种视图均为同样大小的圆，原说法正确，不符合题意；C、棱锥都是由平面围成的，原说法正确，不符合题意；D、一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是圆锥，原说法正确，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了简单几何体，解题的关键是了解一些几何体的形状，难度不大9、D【分析】从正面、上面和左面三个不同的方向看一个物体，并描绘出所看到的三个图形，即几何体的三视图【详解】从上方朝下看只有D选项为三角形故选：D【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，三视图是从正面、左面、上面以平行视线观察物体所得的图形从视图反过来考虑几何体
11、时，它有多种可能性例如，正方体的主视图是一个正方形，但主视图是正方形的几何体有很多，如三棱柱、长方体、圆柱等因此在学习时应结合实物，亲自变换角度去观察，才能提高空间想象能力10、B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解答即可【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”字一面相对面上的字是“中”，故选：B【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，解题的关键是注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题二、填空题1、中心【分析】根据中心投影的概念填写即可中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影【详解】解：路灯发出的光线可以看成是
12、从一点发出的光线，像这样的光线所形成的投影叫做中心投影，故路灯下人的影子是中心投影故答案为：中心【点睛】本题主要考查了中心投影的概念，做题的关键是熟练掌握中心投影的概念，区别中心投影和平行投影概念2、8【分析】长方体的容积为长宽高，从题意求出分别求出长、宽、高即可【详解】解：无盖长方体盒子的高为c=1cm，AG=DF=1cm，AD=b-2c=4-2=2cm，BH=BC=AD=2cm，CD=a-c-BH=7-1-2=4cm，无盖长方体盒子的长为4cm，宽为2cm，高为1cm，这个无盖长方体盒子的容积为：421=8cm3，故答案为：8【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据长方体的展开图，找出各
13、条线段之间的关系，本题属于中等题型3、【分析】利用正方体及其表面展开图的特点可知，标注字母A的面与标注字母x的面相对，标注数字1和标注数字3的面相对，标注x-3和标注3x-2的面相对，由此求解即可；【详解】解：由题意得：标注字母A的面与标注字母x的面相对，标注数字1和标注数字3的面相对，标注x-3和标注3x-2的面相对，又标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，x-3=3x-2，解得，故答案为：【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字和解一元一次方程，熟练掌握正方体的展开图，从相对面入手，分析及解答问题是关键所在4、8【分析】由题意得，只需保留原几何的最外层
14、和底层，最中间有8块，即可得【详解】解： 新几何体与原几何体的三视图相同，只需保留原几何的最外层和底层，最中间有（块），故答案为：8【点睛】本题考查了正方体的三视图，解题的关键是掌握正方体的三视图5、x2+4x+3【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案【详解】S主=x2+3x=x（x+3），S左=x2+x=x（x+1），俯视图的长为x+3，宽为x+1，则俯视图的面积S俯=（x+3）（x+1）=x2+4x+3，故答案为：x2+4x+3【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几
15、何体的长、宽、高三、解答题1、见解析【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，3，4，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，4据此可画出图形【详解】解：如图所示，即为所求：从正面看 从左面看【点睛】本题考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字，理解这个画法是解题关键2、4【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，根据这一特点确定，的相对面，再根据“相对面上的
16、两个数互为相反数”求出a，b，c的值，然后求解即可【详解】解：由题意得：的相对面是-2，c的相对面是3，b的相对面是-1，【点睛】本题主要考查了正方体展开图的相对面，相反数，代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握正方体展开图3、（1）C，D，F；（2）3,3【分析】（1）观察三个正方体，与A相邻的字母有D、E、B、F，从而确定出A对面的字母是C，与B相邻的字母有C、E、A、F，从而确定与B对面的字母是D，最后确定出E的对面是F；（2）根据相反数的定义列出等式可求出x的值，然后代入代数式求出B、E的值即可【详解】（1）由图可知，与A相邻的字母有D、E、B、F则A对面的字母是C与B相邻的字母有C、
17、E、A、F则B对面的字母是DE对面的字母是F故答案为：C，D，F；（2）字母E与它对面的字母表示的数互为相反数解得，【点睛】本题考查了简单几何体的应用、相反数的定义、代数式的求值，掌握立方体的特征判断出对立面是解题关键4、（1）见详解；（2）6【分析】（1）根据从正面看得到的图形是主视图，从正面看分左中右三列，左列有3个正方形，中间列有3个正方形，右边列有2个正方形，画出主视图从左边看到的图形是左视图，分三行前中后三行，从右边数前行有3个正方形，中行由3个正方形，后行1个正方形可画出左视图即可；（2）根据立体图形的遮挡主视图、俯视图不变在俯视图中得出拿去的小正方体的个数【详解】解：（1）从正面
18、看得到的图形是主视图，从正面看分左中右三列，左列有3个正方形，中间列有3个正方形，右边列有2个正方形，可画出主视图从左边看到的图形是左视图，分三行前中后三行，从右边数前行有3个正方形，中行由3个正方形，后行1个正方形可画出左视图该几何体从正面，从左面看到的图形如图所示：（2）拿掉后，剩下的几何体从正面看到的形状图和原几何体从上面看到的形状图相同，则最多可拿掉6个左列前行2个正方形，中列中行2个正方形，中列后行1个小正方形，右列中行1个正方形，共6个正方形，如图故答案为：6【点睛】本题考查简单几何体的三视图，正确想象出几何体的形状是解题关键，画三视图时注意“长对正，宽相等，高平齐”5、图见解析【分析】从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，依此画出图形即可【详解】解：如下图所示，【点睛】此题考查三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形