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1、九年级数学下册第二十四章 投影、视图与展开图专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个面A，B，C上分别填上适当的数，使得A，B，C的数字与
2、其对面数字互为相反数，则A，B，C上数字分别为（）A0，3，4B0，3，4C4，0，3D3，0，42、如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱3、如图是正方体的一种展开图，在原正方体上，与汉字“数”相对面上的汉字为（）A感B悟C文D化4、如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ ）ABCD5、如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）ABCD6、下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）ABCD7、一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视
3、图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（ ）A15个B13个C11个D5个8、如图是正方体的平面展开图，则与“云”字相对的字是（ ）A爱B端C课D堂9、如图是一个小正方体的表面展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“党”字一面的相对面上的字是（ ）A喜B迎C百D年10、如图，这个几何体是将一个正方体中间挖出一个圆柱体后的剩余部分，该几何体的主视图是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB6（m），AB在阳光下的影长BC3（m），在同一时刻阳光下DE的影长EF4（m），则DE的长为_米2、一个几
4、何体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体的个数为_个3、如图是一个正方体的表面展开图，把它折成正方体后，与“治”字相对面的字为_4、一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个数，并且相对两个面上所写的两个数之和都相等，那么a+b_5、如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，那么这个棱柱的侧面积为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知小华、小强的身高都是1.6m，小华、小强之间的水平距离BC为14m，在同一盏路灯下，小华的影长AB=4m，小强的影长CD=3m，求这盏路灯OK的高度2
5、、如图，是由7个棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体，请分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图；3、已知下图为一几何体从三个方向看到的形状图；（1）写出这个几何体的名称；（2）画出它的表面展开图；（3）根据图中所给的数据，求这个几何体的表面积（结果保留）4、一个正方体的表面展开图如图所示，已知这个正方体的每一个面上都填有一个数字，且各相对面上所填的数字互为倒数，请：（1）写出x、y、z的值（2）求出的值5、图中是由几个小立方块搭成的几何体的从上面看的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的从正面看和从左面看的形状图-参考答案-一、单选题1、A【分析】依
6、据立方体展开图的性质确定出对面，然后依据相反数的定义计算，即可得到答案【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“0”是相对面，“B”与“3”是相对面，“C”与“4”是相对面，相对面上的两数互为相反数，A、B、C内的三个数依次是0、3、4故选：A【点睛】本题考查了立方体展开图、相反数的知识；解题的关键是熟练掌握立方体展开图、相反数的性质，从而完成求解2、B【分析】由展开图可得，改几何体由三个面的长方形，两个面是三角形，据此可得该几何体是三棱柱【详解】解：由由展开图可得，改几何体由三个面的长方形，两个面是三角形，所以该几何体是三棱柱故选：B【点睛】本题考查几何体的展开图
7、，从实物出发，结合具体问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图象的转化，建立空间观念，是解题关键3、D【分析】根据正方体展开图相对面的特点解答即可【详解】与汉字“数”相对面上的汉字为“化”，与汉字“悟”相对面上的汉字为“文”，与汉字“感”相对面上的汉字为“学”，故选D【点睛】正方体展开图相对面的确定方法：根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即“对面无邻点”，以此来找相对面，也可亲自动手实践，观察了解图形的变化过程，找到相对面4、A【分析】根据“一线不过四，凹、田应弃之”可以判断所给展开图是否为正方体的表面展开图，逐项判断即可求解
8、【详解】解：A、折叠后才能围成一个正方体，故本选项符合题意；B、含有“田”字形，故本选项不符合题意；C、折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺个面，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意；D、含有“田”字形，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了几何体的折叠和展开图形，熟练掌握“一线不过四，凹、田应弃之”可以判断所给展开图是否为正方体的表面展开图是解题的关键5、C【分析】根据几何体的结构特征及俯视图可直接进行排除选项【详解】解：如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是；故选C【点睛】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体
9、的特征是解题的关键6、C【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：、主视图、俯视图都是正方形，故不符合题意；、主视图、俯视图都是矩形，故不符合题意；、主视图是三角形、俯视图是圆形，故符合题意；、主视图、俯视图都是圆，故不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图7、A【分析】根据主视图和左视图，分别找出每行每列立方体最多的个数，相加即可判断出答案【详解】综合主视图与左视图，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个；第二行第1列最多有1个
10、，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个，所以最多有（个），不可能有15个故选：A【点睛】本题考查三视图，根据题目给出的视图，出每行每列的立方体个数是解题的关键8、B【分析】根据正方体的平面展开图的特点即可得【详解】由正方体的平面展开图的特点可知，“我”字与“课”字是相对的字，“爱”字与“堂”字是相对的字，“云”字与“端”字是相对的字，故选：B【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键9、B【分析】根据正方体的表面展开图的特征解答即可.【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、端
11、是对面”可知，“党”与“迎”是对面.故选：B.【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的关键. .10、A【分析】根据主视图的概念求解即可【详解】解：由题意可得，该几何体的主视图是：故选：A【点睛】此题考查了几何体的主视图，解题的关键是熟练掌握几何体主视图的概念二、填空题1、8【分析】连接，根据平行投影的性质得，根据平行的性质可知，利用相似三角形对应边成比例即可求出的长.【详解】解：如图，连接AC ，DF，根据平行投影的性质得DFAC，.故答案为：8.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理以及性质是解题的关键.2、5【分
12、析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从左视图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数【详解】解：由俯视图易得最底层小正方体的个数为3，由主视图可知第二层的右侧有2个正方体，从左视图可知只有一行二层，那么共有3+2=5个正方体故答案为：5【点睛】本题考查了由三视图确定几何体的形状，同时考查学生空间想象能力及对立体图形的认识3、乱【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】解：由正方体的展开图特点可得：与“治”字所在的面上标的字应是“乱”故答案为：乱【点睛】此题考查了正方体相对两个面上的文字
13、的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键4、12【分析】首先根据正方体的展开图找到哪两个面相对，然后计算出a，b的值，代入计算即可【详解】由题意可知，6和a相对，4和b相对，3和8相对，相对两个面上所写的两个数之和都相等， ，故答案为：12【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握正方体的展开图是关键5、#【分析】首先根据题意求得等边三角形的边长为1，高为，继而可求得矩形的高，则可求得矩形的面积即可【详解】解：将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，的边长为1，则高为，矩形的面积为：，故答案为：【点睛】此题考查了正方形的性质、矩形的性质、等边
14、三角形的性质以及正三棱柱的知识此题综合性较强，难度适中，考查了学生的空间想象能力，注意数形结合思想的应用三、解答题1、4.8m【分析】根据题意得到三角形相似，利用相似三角形的对应边的比列等式计算即可；【详解】解：，由题意得：，整理得：，解得：，这盏路灯OK的高度是4.8m【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，中心投影，准确计算是解题的关键2、见解析【分析】根据三视图的含义，分别画出从正面，从左面，从上面看到的平面图形即可.【详解】解：如图，主视图，左视图，俯视图如下：【点睛】本题考查的是画简单组合体的三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不
15、见的画成虚线，不能漏掉本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置3、（1）圆柱体；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据三视图的特征即可得出几何体；（2）根据圆柱体的特征，侧面展开为一个长方形，底面为两个圆，即可画出；（3）根据三视图可得：展开图中圆的直径为8，长方形的长为16，根据圆柱表面积的计算方法即可求得结果【详解】解：（1）根据题目中已知的三视图符合圆柱体的三视图特征，故这个几何体为圆柱；（2）表面展开图如图所示：（3）展开图圆的周长为：；展开图圆的面积为：；这个几何体的表面积为：，这个几何体的表面积为【点睛】题目主要考查三视图、几何体的侧面展开图及几何体的表面积计算方法，理解、看懂三视图是解题关键4、（1）；（2）【分析】（1）根据正方体的展开图特征可知x与10相对，y与-2相对，z与3相对，由此问题可求解；（2）由（1）可直接代入求解【详解】解：（1）由题意得：10x=1,3z=1，-2y=1，；（2）由（1）可得：【点睛】本题主要考查有理数的运算、正方体的展开图及代数式的求值，解题的关键是熟悉正方体的展开图特征5、见解析【分析】根据立体图形的三视图特点解答【详解】解：从正面看，从左面看【点睛】此题考查立体图形的三视图，正确理解三视图所看的角度及小正方体的位置是解题的关键