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1、第24章 圆1234567891如图，两正方形彼此相邻，且大正方形如图，两正方形彼此相邻，且大正方形ABCD的的1 1方法方法作半径，巧用同圆的半径相等作半径，巧用同圆的半径相等顶点顶点A，D在半圆在半圆O上，顶点上，顶点B，C在半圆在半圆O的直径上；小正方形的直径上；小正方形BEFG的顶点的顶点F在半圆在半圆O上，上，E点点在半圆在半圆O的直径上，点的直径上，点G在大正在大正方形的边方形的边AB上若小正方形的边长上若小正方形的边长为为4 cm，求该半圆的半径，求该半圆的半径解：如图，连接解：如图，连接OD，OA，OF.则则ODOAOF.又又OCDOBA90，DCAB，RtDCO RtABO.
2、OCOB.返回返回2如图，圆内接三角形如图，圆内接三角形ABC的外角的外角ACM的平分线的平分线CD2 2方法方法连接圆上两点，巧用同弧所对的圆周角相等连接圆上两点，巧用同弧所对的圆周角相等与圆交于点与圆交于点D，DPAC，垂足是，垂足是点点P，DHBM，垂足是点，垂足是点H.求证：求证：APBH.返回返回3如图，如图， O的半径为的半径为R，弦，弦AB，CD互相垂直，连互相垂直，连接接AD，BC.(1)求证：求证：AD2BC24R2；3 3方法方法作直径，巧用直径所对的圆周角是直角作直径，巧用直径所对的圆周角是直角证明：过点证明：过点D作作 O的直径的直径DE，连接，连接AE，EC，AC.D
3、E是是 O的直径，的直径，ECDEAD90.又又CDAB，ECAB，BACACE. 在在RtAED中，中，AD2AE2DE2，AD2BC24R2.(2)若弦若弦AD，BC的长是方程的长是方程x26x50的两个根的两个根(ADBC)，求，求 O的半径及点的半径及点O到到AD的距离的距离解：过点解：过点O作作OFAD于点于点F.弦弦AD，BC的长是方程的长是方程x26x50的两根的两根(ADBC)，AD5，BC1.由由(1)知，知，AD2BC24R2，返回返回4如图，如图，ABC内接于内接于 O，CACB，CDAB且且与与OA的延长线交于点的延长线交于点D.判断判断CD与与 O的位置关系，的位置关
4、系，并说明理由并说明理由4 4方法方法证切线时辅助线作法的应用证切线时辅助线作法的应用解：解：CD与与 O相切理由如下：相切理由如下：如图，作如图，作 O的直径的直径CE，连接，连接AE.CE是是 O的直径，的直径，EAC90.EACE90.CACB，BCAB.ABCD，ACDCAB.BACD.BE，ACDE，ACEACD90，即即OCDC.又又OC为为 O的半径，的半径， CD与与 O相切相切返回返回5如图，在半径为如图，在半径为5的的 O中，中，AB，CD是互相垂直的两条是互相垂直的两条弦，垂足为弦，垂足为P，且，且ABCD8，则，则OP的长为的长为()5 5方法方法遇弦加弦心距或半径遇弦
5、加弦心距或半径返回返回C C6(中考中考贵港贵港)如图，如图，AB是是 O的弦，的弦，OHAB于于点点H，点，点P是优弧上一点，若是优弧上一点，若AB ，OH1，则则APB的度数是的度数是_60返回返回7如图，在如图，在ABC中，中，ABBC2，以，以AB为直径的为直径的6 6方法方法遇直径巧加直径所对的圆周角遇直径巧加直径所对的圆周角 O分别交分别交BC，AC于点于点D，E，且点且点D是是BC的中点的中点(1)求证：求证：ABC为等边三角形；为等边三角形；证明：如图，连接证明：如图，连接AD.AB是是 O的直径，的直径，ADB90.点点D是是BC的中点，的中点，AD是线段是线段BC的垂直平分
6、线的垂直平分线ABAC.ABBC，ABBCAC.ABC为等边三角形为等边三角形(2)求求DE的长的长返回返回解：如图，连接解：如图，连接BE.AB是直径，是直径，AEB90，BEAC.ABC是等边三角形，是等边三角形，AEEC，即即E为为AC的中点的中点D是是BC的中点，的中点，DE为为ABC的中位线的中位线8如图，如图， O是是RtABC的外接圆，的外接圆，ABC90，点点P是圆外一点，是圆外一点，PA切切 O于点于点A，且，且PAPB.(1)求证：求证：PB是是 O的切线；的切线；7 7方法方法遇切线巧作过切点的半径遇切线巧作过切点的半径证明：如图，连接证明：如图，连接OB.OAOB，OA
7、BOBA.PAPB，PABPBA.OABPABOBAPBA，即即PAOPBO.又又PA是是 O的切线，的切线，PAO90.PBO90，即，即OBPB.又又OB是是 O的半径，的半径，PB是是 O的切线的切线(2)已知已知PA ，ACB60，求，求 O的半径的半径解：如图，连接解：如图，连接OP.PAPB，点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上OAOB，点点O在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上OP为线段为线段AB的垂直平分线的垂直平分线又又BCAB，POBC.AOPACB60.由由(1)知知PAO90.APO30.PO2AO.在在RtAPO中，中，AO2PA2PO2，AO2
8、3(2AO)2.又又AO0，AO1，即，即 O的半径为的半径为1.返回返回9(中考中考自贡自贡)如图，点如图，点B，C，D都在都在 O上，过点上，过点C作作ACBD交交OB的延长线于点的延长线于点A，连接，连接CD，且，且CDBOBD30，DB cm.(1)求证：求证：AC是是 O的切线；的切线；8 8方法方法巧添辅助线计算阴影部分的面积巧添辅助线计算阴影部分的面积证明：如图，连接证明：如图，连接CO，交，交DB于点于点E，O2CDB60.又又OBE30，BEO180603090.ACBD，ACOBEO90，即，即OCAC.又又点点C在在 O上，上，AC是是 O的切线的切线(2)求由弦求由弦CD，BD与与 所围成的阴影部分的面积所围成的阴影部分的面积(结果结果保留保留)由勾股定理可求得由勾股定理可求得OB6 cm.CDEOBE，DEBE，CEDOEB，CDE OBE.SCDESOBE.S阴影阴影S扇形扇形OCB 626(cm2)返回返回