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1、LJ版版九年级九年级下下第五章第五章 圆圆阶段方法技巧训练阶段方法技巧训练(三三)专训专训2 圆中常用的作辅助线的八种方法圆中常用的作辅助线的八种方法习题链接习题链接4提示：点击 进入习题答案显示答案显示61235见习题见习题见习题见习题见习题见习题C见习题见习题见习题见习题978见习题见习题见习题见习题见习题见习题阶段方法技巧训练阶段方法技巧训练1如图，两正方形彼此相邻，且大正方形如图，两正方形彼此相邻，且大正方形ABCD的顶点的顶点A，D在半圆在半圆O上，顶点上，顶点B，C在半圆在半圆O的直径上；小的直径上；小正方形正方形BEFG的顶点的顶点F在半圆在半圆O上，上，E点在半圆点在半圆O的直
2、的直径上，点径上，点G在大正方形的边在大正方形的边AB上若小正方形的边上若小正方形的边长为长为4 cm，求该半圆的半径，求该半圆的半径【点拨点拨】在有关圆的计算题中，求角在有关圆的计算题中，求角度或边长时，常连接半径构造等腰三角度或边长时，常连接半径构造等腰三角形或直角三角形，利用特殊三角形的性质来解决问题形或直角三角形，利用特殊三角形的性质来解决问题阶段方法技巧训练阶段方法技巧训练阶段方法技巧训练阶段方法技巧训练【点拨点拨】本题通过作辅助线构造圆周角，本题通过作辅助线构造圆周角，然后利用然后利用“同弧所对的圆周角相等同弧所对的圆周角相等”得到得到DACDBC，为证两三角形全等创造了条件，为证
3、两三角形全等创造了条件2如图，圆内接三角形如图，圆内接三角形ABC的外角的外角ACM的平分的平分线与圆交于线与圆交于D点，点，DPAC，垂足是，垂足是P，DHBM，垂足为，垂足为H.求证：求证：APBH.阶段方法技巧训练阶段方法技巧训练阶段方法技巧训练阶段方法技巧训练3如图，如图，O的半径为的半径为R，弦，弦AB，CD互相垂直，连接互相垂直，连接AD，BC.(1)求证：求证：AD2BC24R2；(2)若弦若弦AD，BC的长是方程的长是方程x26x50的两个根的两个根(ADBC)，求，求O的半径及点的半径及点O到到AD的距离的距离【点拨点拨】本题作出直径本题作出直径DE，利用，利用“直径所对的直
4、径所对的圆周角是直角圆周角是直角”构造了两个直角三角形，给解题带构造了两个直角三角形，给解题带来了方便来了方便阶段方法技巧训练阶段方法技巧训练(1)求证：求证：AD2BC24R2；阶段方法技巧训练阶段方法技巧训练(2)若弦若弦AD，BC的长是方程的长是方程x26x50的两个根的两个根(ADBC)，求，求O的半径及点的半径及点O到到AD的距离的距离阶段方法技巧训练阶段方法技巧训练4如图，如图，ABC内接于内接于O，CACB，CDAB且与且与OA的延长线交于点的延长线交于点D.判断判断CD与与O的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由阶段方法技巧训练阶段方法技巧训练解：解：CD与与O相切，理由
5、如下：如图，作相切，理由如下：如图，作O的直径的直径CE，连接，连接AE.CE是是O的直径，的直径，EAC90.EACE90.CACB，BCAB.ABCD，ACDCAB.BACD.又又BE，ACDE.ACEACD90，即，即OCDC.又又OC为为O的半径，的半径，CD与与O相切相切阶段方法技巧训练阶段方法技巧训练C阶段方法技巧训练阶段方法技巧训练6如图，如图，O的直径为的直径为10 cm，弦，弦AB8 cm，P是是弦弦AB上的一个动点，求上的一个动点，求OP的长度范围的长度范围阶段方法技巧训练阶段方法技巧训练7【2020深圳】深圳】如图，如图，AB为为O的直径，点的直径，点C在在O上，上，AD
6、与过点与过点C的切线互相垂直，垂足为的切线互相垂直，垂足为D.连接连接BC并延并延长，交长，交AD的延长线于点的延长线于点E.(1)求证：求证：AEAB；证明：连接证明：连接AC，OC，如图，如图，CD为为O的切的切线，线，OCCD.CDAD，OCAD.OCBE.OBOC，OCBB.BE.AEAB.阶段方法技巧训练阶段方法技巧训练(2)若若AB10，BC6，求，求CD的长的长阶段方法技巧训练阶段方法技巧训练8如图，如图，O是是RtABC的外接圆，的外接圆，ABC90，点，点P是圆外一点，是圆外一点，PA切切O于点于点A，且，且PAPB.(1)求证：求证：PB是是O的切线；的切线；证明：如图，连
7、接证明：如图，连接OB，OAOB，OABOBA.PAPB，PABPBA.OABPABOBAPBA，即即PAOPBO.又又PA是是O的切线，的切线，PAO90.PBO90.OBPB.又又OB是是O的半径，的半径，PB是是O的切线的切线阶段方法技巧训练阶段方法技巧训练解：如图，连接解：如图，连接OP，PAPB，点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上OAOB，点点O在线段在线段AB的垂的垂直平分线上直平分线上OP为线段为线段AB的垂直平分线的垂直平分线又又BCAB，POBC.AOPACB60.由由(1)知知PAO90.APO30.PO2AO.在在RtAPO中，中，AO2PA2PO2，AO
8、23(2AO)2.又又AO0，AO1.O的半径为的半径为1.阶段方法技巧训练阶段方法技巧训练9【2020郴州】郴州】如图，如图，ABC内接于内接于O，AB是是O的直径直线的直径直线l与与O相切于点相切于点A，在，在l上取一点上取一点D使得使得DADC，线段，线段DC，AB的延长线交于点的延长线交于点E.(1)求证：直线求证：直线DC是是O的切线的切线阶段方法技巧训练阶段方法技巧训练证明：如图，连接证明：如图，连接OC，AB是是O的直径直线的直径直线l与与O相切于点相切于点A，DAB90，DADC，OAOC，DACDCA，OACOCA，DCAOCADACOAC，即即DCODAO90，OCDC.直线直线DC是是O的切线的切线阶段方法技巧训练阶段方法技巧训练(2)若若BC2，CAB30，求图中阴影部分的面积，求图中阴影部分的面积(结果保留结果保留)