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1、北师大版九年级数学下册第三章 圆定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，中，则等于（ ）ABCD2、如图，ABCD是的内接四边形，则的度数是（ ）A50B100C130D1203、计
2、算半径为1，圆心角为的扇形面积为（ ）ABCD4、已知在圆的内接四边形ABCD中，A：C3：1，则C的度数是（）A45B60C90D1355、如图，两个等圆O1和O2相交于A、B两点，且O1经过O2的圆心，则O1AB的度数为（）A45B30C20D156、矩形ABCD中，AB8，BC4，点P在边AB上，且AP3，如果P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A点B、C均在P内B点B在P上、点C在P内C点B、C均在P外D点B在P上、点C在P外7、如图，AB是O的直径，弦，则阴影部分图形的面积为（ ）ABCD8、如图，ABC内接于O，BAC30，BC6，则O的直径等于（）A10B6
3、C6D129、如图，中，点是边上一动点，连接，以为直径的圆交于点若长为4，则线段长的最小值为（ ）ABCD10、如图，PA，PB是O的切线，A，B是切点，点C为O上一点，若ACB70，则P的度数为（ ） A70B50C20D40第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、线段，绕点O顺时针旋转45，则点A走过的路径长为_2、一个正多边形的中心角是，则这个正多边形的边数为_3、已知某扇形的半径为5cm，圆心角为120，那么这个扇形的弧长为 _cm4、如图，AB是O的直径，AT是O的切线，ABT50，BT交O于点C，点E是AB上一点，延长CE交O于点D，则CDB_5、如
4、图，在ABC中，ABAC，C=30，以AB为直径的O交BC于点D，若BC=4，则图中阴影部分面积为_（用含的代数式表示）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，抛物线yax22ax+b（a0）与x轴交于A、B两点（A点在B点的左边），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，OBOC3OA（1）求抛物线解析式；（2）如图2，点E的坐标为（0，7），若过点E作一条直线与抛物线在对称轴右侧有且只有一个交点H，直线ykx2k5（k0）与抛物线交于F、G两点，求当k为何值时，FGH面积最小，并求出面积的最小值；（3）如图3，已知直线l：y2x1，将抛物线沿直线l方向平移，平移过程中抛物线与直
5、线l相交于E、F两点设平移过程中抛物线的顶点的横坐标为m，在x轴上存在唯一的一点P，使EPF90，求m的值2、如图，在半O中，直径AB的长为6，点C是半圆上一点，过圆心O作AB的垂线交线段AC的延长线于点D，交弦BC于点E（1）求证：DABC；（2）若OECE，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）3、已知直线m与O，AB是O的直径，ADm于点D（1）如图，当直线m与O相交于点E、F时，求证：DAE=BAF （2）如图，当直线m与O相切于点C时，若DAC=35，求BAC的大小；（3）若PC2，PB2，求阴影部分的面积(结果保留)4、如图，ABC内接于O，高AD经过圆心O（1）求证：；（2）若，
6、O的半径为5，求ABC的面积 5、下面是小明设计的“作圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程.已知：O.求作：O的内接等腰直角三角形ABC. 作法：如图，作直径AB；分别以点A, B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于M 点；作直线MO交O于点C，D；连接AC，BC所以ABC就是所求的等腰直角三角形.根据小明设计的尺规作图过程，解决下面的问题：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：连接MA，MBMA=MB，OA=OB，MO是AB的垂直平分线AC= AB是直径,ACB= ( ) (填写推理依据) ABC是等腰直角三角形-参考答案-一、单选题1、C【分析】由
7、题意直接根据圆周角定理进行分析即可得出答案.【详解】解：ABC和AOC是弧AC所对的圆周角和圆心角，ABC=AOC=.故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理，注意掌握同弧（等弧）所对的圆周角是圆心角的一半2、B【分析】根据圆的内接四边形对角互补求得，进而根据圆周角定理求得【详解】解：ABCD是的内接四边形，故选B【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，圆周角定理，求得是解题的关键3、B【分析】直接根据扇形的面积公式计算即可【详解】故选：B【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键4、A【分析】根据圆内接四边形的性质得出A+C180，再求出C即可【详解】解：四边形ABCD是
8、圆的内接四边形，A+C180，A：C3：1，C18045，故选：A【点睛】本题考查了元内接四边形对角互补的性质，熟练掌握性质是解题的关键5、B【分析】连接O1O2，AO2，O1B，可得AO2O1是等边三角形，再根据圆周角定理即可解答【详解】解：连接O1O2，AO2，O1B，O1B= O1A O1和O2是等圆，AO1=O1O2=AO2，AO2O1是等边三角形，AO2O1=60，O1AB=AO2O1 =30故选：B【点睛】此题主要考查了相交两圆的性质以及等边三角形的判定与性质，得出AO2O1是等边三角形是解题关键6、D【分析】如图所示，连接DP，CP，先求出BP的长，然后利用勾股定理求出PD的长，
9、再比较PC与PD的大小，PB与PD的大小即可得到答案【详解】解：如图所示，连接DP，CP，四边形ABCD是矩形，A=B=90，AP=3，AB=8，BP=AB-AP=5，PB=PD，点C在圆P外，点B在圆P上，故选D【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，勾股定理，矩形的性质，熟知用点到圆心的距离与半径的关系去判断点与圆的位置关系是解题的关键7、D【分析】根据垂径定理求得CE=ED=；然后由圆周角定理知COE=60然后通过解直角三角形求得线段OC，然后证明OCEBDE，得到求出扇形COB面积，即可得出答案【详解】解：设AB与CD交于点E，AB是O的直径，弦CDAB，CD=2，如图，CE=CD=，
10、CEO=DEB=90，CDB=30，COB=2CDB=60，OCE=30，又，即，在OCE和BDE中，OCEBDE（AAS），阴影部分的面积S=S扇形COB=，故选D【点睛】本题考查了垂径定理、含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，圆周角定理，扇形面积的计算等知识点，能知道阴影部分的面积=扇形COB的面积是解此题的关键8、D【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理求出BOC的度数，再由OB=OC判断出OBC是等边三角形，由此可得出结论【详解】解：连接OB，OC，BAC=30，BOC=60OB=OC，BC=6，OBC是等边三角形，OB=BC=6O的直径等于12故选：D【点睛】本题考
11、查的圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键9、D【分析】如图，连接 由为直径，证明在以的中点为圆心，为直径的上运动，连接 交于点 则此时最小，再利用锐角的正弦与勾股定理分别求解，即可得到答案.【详解】解：如图，连接 由为直径， 在以的中点为圆心，为直径的上运动，连接 交于点 则此时最小， ， 故选D【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，圆外一点与圆的最短距离的理解，锐角的正弦的应用，掌握“圆外一点与圆的最短距离求解线段的最小值”是解本题的关键.10、D【分析】首先连接OA，OB，由PA，PB为O的切线，根据切线的性质，即可得OAP=OBP=90，又由圆周角定理，可求得A
12、OB的度数，继而可求得答案【详解】解：连接OA，OB，PA，PB为O的切线，OAP=OBP=90，ACB=70，AOB=2P=140，P=360-OAP-OBP-AOB=40故选：D【点睛】此题考查了切线的性质与圆周角定理，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用二、填空题1、【分析】直接根据题意及弧长计算公式可进行求解【详解】解：由题意得：点A走过的路径长为；故答案为【点睛】本题主要考查弧长计算，熟练掌握弧长计算公式是解题的关键2、九9【分析】根据正多边形的每个中心角相等，且所有中心角的度数和为360进行求解即可【详解】解：设这个正多边形的边数为n，这个正多边形的中心角是40，这个正多边形是
13、九边形，故答案为：九【点睛】本题主要考查了正多边形的性质，熟知正多边形中心角的度数和为360度是解题的关键3、【分析】根据弧长公式代入求解即可【详解】解：扇形的半径为5cm，圆心角为120，扇形的弧长故答案为：【点睛】此题考查了扇形的弧长公式，解题的关键是熟练掌握扇形的弧长公式：，其中n是扇形圆心角的度数，r是扇形的半径4、40【分析】由直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等得CDB的度数【详解】解：连接AC，由AB是O的直径，得ACB90，CAB90ABT40，CDBCAB40，故答案为：40【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握运用同弧所对的圆周角相等解答是关键5、【分析】连接，根据
14、阴影部分面积为，根据等边三角形的面积，扇形面积公式进行计算即可【详解】解：如图，连接，AB为直径是等边三角形阴影部分面积为故答案为：【点睛】本题考查了求扇形面积，添加辅助线将阴影部分面积转化为是解题的关键三、解答题1、（1）y-x2+2x+3；（2）k=-2，面积最小为；（3）m=或【分析】（1）令x=0，解得y=b，求出OBOCb，OA=，得到A（-，0），C（0，b），B（b，0），把A（-，0），B（b，0）代入yax22ax+b即可求解；（2）设直线EH的解析式为y=nx+7，联立，得，根据直线EH与函数只有一个交点，求出H（2，3），再得到直线GH过定点M（2，-5），利用SFGH=
15、SFMH+SGMH=4，求出的最小值即可求解；（3）当以EF为直径的与x轴相切时，x轴上存在点P即切点，使EPF=90，设点E，F的坐标分别为F（x1，y1）、F（x2，y2），求出平移后的抛物线的解析式为y-（x-m）2+2m+2，联立得到，求出x1+x2=2m+2，x1x2=，y1+y2=4m-6，表示出点R（m-1，2m-3），求出2，利用PR=，得到EF2=4PR2，列出关于m的方程即可求解【详解】（1）yax22ax+b（a0）与x轴交于A、B两点（A点在B点的左边），与y轴的正半轴交于点C，令x=0，解得y=bCO=bOBOCb，OA=A（-，0），C（0，b），B（b，0）把A（
16、-，0），B（b，0）代入yax22ax+b得，解得抛物线解析式为y-x2+2x+3；（2）点E的坐标为（0，7），可设直线EH的解析式为y=nx+7联立，得直线EH与函数只有一个交点，且在对称轴右侧=解得n1=-2，n2=6（舍去）直线EH的解析式为y=-2x+7解方程得x1=x2=2H（2，3）直线GH解析式ykx2k5=k（x-2）-5直线GH过定点M（2，-5）如图，连接HMH（2，3）HMx轴，MH=8设F（x2，y2）、G（x1，y1）联立，得到x1+x2=2-k，x1x2=-2k-8SFGH=SFMH+SGMH=4故当最小时，SFGH最小2=故当k=-2时，2的最小值为32故的最
17、小值为此时SFGH最小为4=；（3）当以EF为直径的与x轴相切时，x轴上存在点P即切点，使EPF=90如图，与x轴相切时，切点为点P，y-x2+2x+3=-（x-1）2+4设点E，F的坐标分别为F（x1，y1）、F（x2，y2），当平移后的抛物线的顶点的横坐标为m时，则抛物线向右平移了m-1个单位，故相应地纵坐标向上平移了2（m-1）=个单位，则平移后的抛物线的解析式为y-（x-m）2+4+2（m-1）=-（x-m）2+2m+2联立得到x1+x2=2m+2，x1x2=y1+y2=2（x1+x2）-2=4m-6，则点R（m-1，2m-3），2=（2m+2）2-4（）=16，PR=则EF2=4PR
18、2EF2=2+2=52=516=4PR2PR=2m-3516=4（2m-3）2解得m=当m=或m=符合题意【点睛】此题主要考查二次函数综合运用，解题的关键是熟知圆的切线的性质、勾股定理、二次函数的图像与性质、一元二次方程相关性质2、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）根据S阴SAODS扇形SAOC计算即可【详解】（1）证明：AB是直径，ACB90A+ABC90DOAB，A+D90DABC；（2）解：设B，则BCO，OECE，EOCBCO，在BCO中，+90+180，30A60， OAAB3，OCOA3，又OD3，S阴SAODS扇形SAOC33【点睛】本题考查了直
19、径所对的圆周角是直角，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，三角形全等的性质与判定，求扇形面积公式，根据S阴SAODS扇形SAOC求解是解题的关键3、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）通过已知条件可知，再通过同角的补交相等证得，即可得到答案；（2）利用，得，再通过OA=OC，得；（3）现在中，利用勾股定理求得半径r=2，再通过，得，即可求得，那么，即可求解【详解】解：（1）如图，连接BFADmAB是O的直径，DAE=BAF（2）连接OC直线m与O相切于点CADmOA=OC（3）连接OC直线m与O相切于点C设半径OC=OB=r在中，则：解得：r=2，即OC=r=2【点睛】本题考查了圆切
20、线、内接四边形的性质，以及解直角三角形的应用，扇形面积求法，解答此题的关键是掌握圆的性质4、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据垂径定理可得AD垂直平分BC，即可证明结论；（2）连接OB，根据勾股定理可得，得出，利用三角形面积公式求解即可【详解】证明：（1）在O中， ODBC于D， BD=CD， AD垂直平分BC， AB=AC； （2）连接OB，如图所示：BC=8，由（1）得BD=CD， ， ， ， ， ABC的面积：， ABC的面积为32【点睛】题目主要考查垂径定理的应用，垂直平分线的性质，勾股定理等，理解题意，综合运用各个定理性质是解题关键5、（1）见解析；（2）BC，90，直径所对的圆
21、周角是直角【分析】（1）过点O任作直线交圆于AB两点，再作AB的垂直平分线OM，直线MO交O于点C，D；连结AC、BC即可；（2）根据线段垂直平分线的判定与性质得出AC=BC，根据圆周角定理得出ACB=90即可【详解】（1）作直径AB；分别以点A, B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于M 点；作直线MO交O于点C，D；连接AC，BC所以ABC就是所求的等腰直角三角形.（2）证明：连接MA，MBMA=MB，OA=OB，MO是AB的垂直平分线AC=BCAB是直径，ACB=90(直径所对的圆周角是直角) ABC是等腰直角三角形故答案为：BC，90，直径所对的圆周角是直角【点睛】本题考查尺规作圆内接等腰直角三角形，圆周角定理，线段垂直平分线判定与性质，掌握尺规作圆内接等腰直角三角形，圆周角定理，线段垂直平分线判定与性质是解题关键