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1、北师大版九年级数学下册第三章 圆定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、小明设计了如图所示的树型图案，它是由4个正方形、8个等边三角形和5个扇形组成，其中正方形的边长、等边三角形的边长和扇
2、形的半径均为3，则图中扇形的弧长总和为（）A8BCD122、如图，点A，B，C均在O上，连接OA，OB，AC，BC，如果OAOB，那么C的度数为（ ）A22.5B45C90D67.53、如图，在中，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则图中阴影部分面积为（ ）ABCD4、在半径为6cm的圆中，的圆心角所对弧的弧长是（ ）AcmBcmCcmDcm5、如图，中，则等于（ ）ABCD6、一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角，则这个人工湖的直径AD为（ ）mABCD2007、如图，点A，B，C均在上，当时，的度数是（ ）A65B60C55D508、如图，ABC内接于
3、O，BD为O的直径，且BD2，则DC（ ）A1BCD9、如图，已知中，则圆周角的度数是（ ）A50B25C100D3010、半径为10的O，圆心在直角坐标系的原点，则点（8，6）与O的位置关系是（）A在O上B在O内C在O外D不能确定第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、圆锥底面圆的半径为2cm，其侧面展开图的圆心角是180，则圆锥的侧面积是_2、如图，直线l与半径为8的O相切于点A，P是O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PBl于B，连接PA设PA=x，PB=y，则（x-y）的最大值是_3、如图，在平面直角坐标系中，点，的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一
4、条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为_4、如图，AB是半圆O的直径，AB4，点C，D在半圆上，OCAB，点P是OC上的一个动点，则BPDP的最小值为_5、如图，它是在纸板上剪下的一个半圆和一个圆形，它们恰好能组成一个圆锥模型已知半圆的半径为1，则该圆锥的侧面积是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，圆是的内切圆，其中，求其内切圆的半径2、如图，四边形ABCD内接于O，OC2，AC2 （1）求点O到AC的距离；（2）求ADC的度数3、如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高CD为4m（1）求拱桥的半径（2）有一艘宽为7.8m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3m，则
5、此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥？并说明理由4、如图，以四边形的对角线为直径作圆，圆心为，点、在上，过点作的延长线于点，已知平分（1）求证：是切线；（2）若，求的半径和的长5、（1）如图，AB，CD是O的两条平行弦，OECD交O于点E，则弧AC 弧BD（填“”，“”，“”或“=”）；（3）如图，PAB是O的内接三角形，QPA是它的外角，在弧AP上有一点G，满足PG平分QPA，请用无刻度的直尺，画出线段PG（不要求证明）-参考答案-一、单选题1、C【分析】如图（见解析），先分别求出扇形、和的圆心角的度数，再利用弧长公式即可得【详解】解：如图，扇形、和的圆心角的度数均为，扇形和的圆心角的度数均为，
6、则图中扇形的弧长总和，故选：C【点睛】本题考查了求弧长，熟记弧长公式（，其中为弧长，为圆心角的度数，为扇形的半径）是解题关键2、B【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得【详解】解：，故选：B【点睛】题目主要考查圆周角定理，准确理解，熟练运用圆周角定理是解题关键3、B【分析】阴影部分的面积=扇形扇形，根据旋转性质以及直角三角形的性质，分别求出对应扇形的面积以及的面积，最后即可求出阴影部分的面积【详解】解：由图可知：阴影部分的面积=扇形扇形，由旋转性质可知：，在中，有勾股定理可知：，阴影部分的面积=扇形扇形 故选：B【点睛】本题主要是考查了旋转性质以及扇形面积公式，熟练利用旋转性质，得到
7、对应扇形的半径和圆心角度数，利用扇形公式求解面积，这是解决本题的关键4、C【分析】直接根据题意及弧长公式可直接进行求解【详解】解：由题意得：的圆心角所对弧的弧长是；故选C【点睛】本题主要考查弧长计算，熟练掌握弧长计算公式是解题的关键5、C【分析】由题意直接根据圆周角定理进行分析即可得出答案.【详解】解：ABC和AOC是弧AC所对的圆周角和圆心角，ABC=AOC=.故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理，注意掌握同弧（等弧）所对的圆周角是圆心角的一半6、B【分析】连接BD，利用同弧所对圆周角相等以及直径所对的角为直角，求证为等腰直角三角形，最后利用勾股定理，求出AD即可【详解】解：连接BD，如下图
8、所示：与所对的弧都是 所对的弦为直径AD， 又，为等腰直角三角形，在中，由勾股定理可得： 故选：B【点睛】本题主要是考查了圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角和勾股定理，熟练运用圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角，得到对应的直角三角形，再用勾股定理求解边长，是解决本题的主要思路7、C【分析】先由OB=OC，得到OCB=OBC=35，从而可得BOC=180-OCB-OBC=110，再由圆周角定理即可得到答案【详解】解：OB=OC，OCB=OBC=35，BOC=180-OCB-OBC=110，故选C【点睛】本题主要考查了圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，熟知圆周角定理是解题的关键8
9、、C【分析】根据三角形内角和定理求得，根据同弧所对的圆周角相等可得，根据直径所对的圆周角是直角，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理即可求得的长【详解】解：为O的直径，在， BD2，故选C【点睛】本题考查了三角形内角和定理，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，求得是解题的关键9、B【分析】根据圆周角定理，即可求解【详解】解： ， 故选：B【点睛】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握同圆（或等圆）中，同弧（或等弧）所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键10、A【分析】先根据两点之间的距离公式可得点（8，6）到原点的距离为10，再根据点与圆的位置
10、关系即可得【详解】解：由两点距离公式可得点（8，6）到原点的距离为，又的半径为10，点（8，6）到圆心的距离等于半径，点（8，6）在上，故选A【点睛】本题考查了两点之间的距离公式、点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键二、填空题1、【分析】设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，根据扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式即可列出等式：，然后解方程即可得母线长，最后利用扇形的面积公式即可求出结果【详解】解：设圆锥的母线长为R，即其侧面展开图的半径为R根据题意得 ，解得：R4则圆锥的侧面积是，故答案是：【点睛】本题考查了圆锥的有关计算掌握圆锥
11、的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长及熟记弧长公式和扇形的面积公式是解答本题的关键2、4【分析】作直径AC，连接CP，得出APCPBA，利用相似三角形的性质得出y=x2，所以x-y=x-x2=-x2+x=-（x-8）2+4，当x=8时，x-y有最大值是4【详解】解：如图，作直径AC，连接CP， CPA=90，AB是切线，CAAB，PBl，ACPB，CAP=APB，APCPBA，PA=x，PB=y，半径为8，y=x2，所以x-y=x-x2=-x2+x=-（x-8）2+4，当x=8时，x-y有最大值是4，故答案为：4【点睛】本题考查了切线的性质，平行线
12、的性质，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键3、（2，1）【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心【详解】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心如图所示，则圆心是（2，1）故答案为（2，1）【点睛】本题考查垂径定理的应用，解答此题的关键是熟知垂径定理，即“垂直于弦的直径平分弦”4、【分析】如图，连接AD，PA，PD，OD首先证明PA=PB，再根据PD+PB=PD+PAAD，求出AD即可解决问题【详解】解：如图，连接AD，PA，PD，ODOCAB，
13、OA=OB，PA=PB，COB=90，DOB=90=60，OD=OB，OBD是等边三角形，ABD=60AB是直径，ADB=90，AD=ABsinABD=2，PB+PD=PA+PDAD，PD+PB2，PD+PB的最小值为2，故答案为：2【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题5、【分析】首先根据题意可确定组成的圆锥侧面刚好为该半圆形，所以求出该半圆形的面积即为该圆锥的侧面积【详解】解：由题意，半圆为该圆锥的侧面，完整的圆形为该圆锥的底面，半圆形的面积即为该圆锥的侧面积，半圆的半径为1，故答案为：【点睛】本题考查圆锥的侧面积计算，本
14、题中理解组成的圆锥侧面恰好为半圆形是解题关键三、解答题1、【分析】过B作BDAC于D，切点分别为E、F、G，连结OE，OF，OG，根据勾股定理BD=，根据ABC面积两种求法列等式得出即可【详解】解：过B作BDAC于D，切点分别为E、F、G，连结OE，OF，OG，设AD=x，CD=8-x, 其内切圆的半径为r，根据勾股定理，即，解方程得，BD=，圆是的内切圆，OEAC，OFAB，OGBC，OE=OF=OG=r，SABC=，【点睛】本题考查三角形内切圆的性质，勾股定理，三角形面积，掌握三角形内切圆的性质，勾股定理，三角形面积公式是解题关键2、（1）；（2） .【分析】（1）连接OA，作OHAC于H
15、，根据勾股定理的逆定理得到AOC=90，根据等腰直角三角形的性质解答； （2）根据圆周角定理求出B，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案【详解】解：（1）连接OA，作OHAC于H， OA2+OC2=8，AC2=8， OA2+OC2=AC2， AOC为等腰直角三角形， OH= AC=，即点O到AC的距离为； （2） B=AOC=45， 四边形ABCD内接于O， ADC=180-45=135【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，圆周角定理，勾股定理的逆定理，掌握圆内接四边形对角互补是解本题的关键3、（1）6.5米；（2）不能顺利通过，理由见解析【分析】（1）设圆心为O，连接OC，OB，拱桥的半径
16、r米，作出相应图形，然后在RtODB中，利用勾股定理求解即可得；（2）考虑当弦长为7.8时，利用（1）中结论，可得弦心距，即可得出结论【详解】（1）如图所示，设圆心为O，连接OC，OB，拱桥的半径r米，在RtODB中，解得米；（2）当弦长为7.8时，弦心距此货船不能顺利通过此圆弧形拱桥【点睛】题目主要考查圆的基本性质，垂径定理，求弦心距，勾股定理等，理解题意，作出相应辅助线，结合性质定理是解题关键4、（1）证明见解析（2）【分析】（1）连接OA，根据已知条件证明OAAE即可解决问题；（2）取CD中点F，连接OF，根据垂径定理可得OFCD，所以四边形AEFO是矩形，利用勾股定理即可求出结果（1）
17、证明：如图，连接OA，AECD，DAE+ADE=90DA平分BDE，ADE=ADO，又OA=OD，OAD=ADO，DAE+OAD=90，OAAE，AE是O切线；（2）解：如图，取CD中点F，连接OF，OFCD于点F四边形AEFO是矩形，CD=6，DF=FC=3在RtOFD中，OF=AE=4，在RtAED中，AE=4，ED=EF-DF=OA-DF=OD-DF=5-3=2，AD的长是【点睛】本题考查了切线的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，勾股定理，解决本题的关键是掌握切线的判定与性质5、（1）=；（2）=；（3）作图见详解【分析】（1）连接AO，BO，CO，DO，根据平行线及垂直的性质可得，由垂
18、径定理可得OE平分，得出，利用各角之间的关系可得，由圆心角相等，即可得出弧相等；（2）连接OA、OB，由及垂径定理可得，利用圆周角是圆心角的一半即可得；（3）连接AD、CB交于点H，连接HO并延长交于点G，连接PG，由，可得，由垂径定理可得：点H在线段AB、CD的垂直平分线上，连接HO并延长交于点G，得出点G恰好平分，即点G恰好平分与所对的圆周角的和，由此即可得出【详解】解（1）如图所示：连接AO，BO，CO，DO，OE平分，即，故答案为：=；（2）如图所示：连接OA、OB，故答案为：=；（3）如图所示：连接AD、CB交于点H，连接HO并延长交于点G，连接PG，即为所求，根据图可得：即，由垂径定理可得：点H在线段AB、CD的垂直平分线上，连接HO并延长交于点G，则点G恰好平分，即点G恰好平分与所对的圆周角的和，PG即为所求【点睛】题目主要考查垂径定理的应用及圆周角定理，角平分线的性质等，理解题意，作出相应辅助线，结合垂径定理是解题关键