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1、沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、三个等边三角形的摆放位置如图所示，若，则的度数为ABCD2、下列说法错误的是（ ）A任意一个直角三角形都可以被
2、分割成两个等腰三角形B任意一个等腰三角形都可以被分割成两个等腰三角形C任意一个直角三角形都可以被分割成两个直角三角形D任意一个等腰三角形都可以被分割成两个直角三角形3、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A3，4，7B3，4，8C3，4，5D3，3，74、如图，和全等，且，对应若，则的长为（ ）A4B5C6D无法确定5、下列叙述正确的是（ ）A三角形的外角大于它的内角B三角形的外角都比锐角大C三角形的内角没有小于60的D三角形中可以有三个内角都是锐角6、如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形一定是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形7、尺规作图：作角等于已
3、知角示意图如图所示，则说明的依据是（ ） ASSSBSASCASADAAS8、如图，在中，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，的长为（ ）A3B4C5D69、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A2，3，6B2，4，7C3，3，5D3，3，710、等腰三角形的一个顶角是80，则它的底角是（ ）A40B50C60D70第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在等边ABC中，E为AC边的中点，AD垂直平分BC，P是AD上的动点若AD=6，则EP+CP的最小值为_2、如图所示，将一个顶角B30的等腰三角形ABC绕点A顺时针旋转（0180），得到
4、等腰三角形ABC，使得点B，A，C在同一条直线上，则旋转角_度3、如图，ADBC，1B，C=65，BAC_4、如图，把ABC绕点C顺时针旋转某个角度得到，A30，170，则旋转角的度数为_5、如图，BE平分交AD于点E，连接CE，AF交CD的延长线于点F，若，则的度数为_三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、直线l经过点A，在直线l上方，（1）如图1，过点B，C作直线l的垂线，垂足分别为D、E求证：（2）如图2，D，A，E三点在直线l上，若（为任意锐角或钝角），猜想线段DE、BD、CE有何数量关系？并给出证明（3）如图3，过点B作直线l上的垂线，垂足为F，点D是BF延长线上的一个动
5、点，连结AD，作，使得，连结DE，CE直线l与CE交于点G求证：G是CE的中点2、已知：（1）O是BAC内部的一点如图1，求证：BOCA；如图2，若OAOBOC，试探究BOC与BAC的数量关系，给出证明（2）如图3，当点O在BAC的外部，且OAOBOC，继续探究BOC与BAC的数量关系，给出证明3、如图，是的中线，分别过点、作及其延长线的垂线，垂足分别为、（1）求证：；（2）若的面积为8，的面积为6，求的面积4、如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F（1）求证：CECF；（2）若CD2，求DF的长5、如图，点D，E在ABC的
6、边BC上，ABAC，ADAE，求证：BDCE6、如图，在中，点D在边AC上，且线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120能与BE重合，点F是ED与AB的交点（1）求证：；（2）若，求的度数7、人教版初中数学教科书八年级上册第36、37页告诉我们作一个角等于已知角的方法：已知：AOB求作：AOB，使AOBAOB作图：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；（2）画一条射线OA，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C；（3）以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D；（4）过点D画射线OB，则AOBAOB请你根据以上材料完成下列问题：（1）完成下面证明过
7、程（将正确答案写在相应的横线上）证明：由作图可知，在OCD和OCD中，OCD ，AOBAOB（2）这种作一个角等于已知角的方法依据是 （填序号）AAS；ASA；SSS；SAS8、中，CD平分，点E是BC上一动点，连接AE交CD于点D（1）如图1，若，AE平分，则的度数为_；（2）如图2，若，则的度数为_；（3）如图3，在BC的右侧过点C作，交AE延长线于点F，且，试判断AB与CF的位置关系，并证明你的结论9、如图，点A，B，C，D在一条直线上，（1）求证：（2）若，求F的度数10、已知：如图，在ABC中，ABAC，点D、E分别在边BC，AC上，ADAE（1）若BAD30，则EDC ；若EDC2
8、0，则BAD （2）设BADx，EDCy，写出y与x之间的关系式，并给出证明-参考答案-一、单选题1、A【分析】利用三个平角的和减去中间三角形的内角和，再减去三个的角即可【详解】解：，故选：【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，灵活运用三角形内角和定理成为解答本题的关键2、B【分析】根据等腰三角形和直角三角形的性质判断各选项即可得出答案【详解】解：、任意一个直角三角形一定能分成两个等腰三角形，本选项正确，不符合题意；、任意一个等腰三角形不一定能分成两个等腰三角形，本选项错误，符合题意；、任意一个直角三角形都可以被分割成两个直角三角形，本选项正确，不符合题意；、任意一个等腰三角形都可以被分割
9、成两个直角三角形，本选项正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形和直角三角形的知识，解题的关键是能判断等腰三角形及直角三角形，可动手操作进行判断3、C【分析】根据组成三角形的三边关系依次判断即可【详解】A、 3，4，7中3+4=7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误B、 3，4，8中3+48，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误C、 3，4，5中任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边，故能组成三角形，符合题意，选项正确D、 3，3，7中3+37，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误故选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在一个三角形中，任意两边之和大于第三
10、边，任意两边之差小于第三边4、A【分析】全等三角形对应边相等，对应角相等，根据题中信息得出对应关系即可【详解】和全等，对应AB=DF=4故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的概念及性质，应注意对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系，而对边、对角是指同一个三角形的边和角的位置关系可以进一步推广到全等三角形对应边上的高相等，对应角的平分线相等，对应边上的中线相等，周长及面积相等全等三角形有传递性5、D【分析】结合直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角的含义与大小逐一分析即可.【详解】解：三角形的外角不一定大于它的内角，锐角三角形的任何一个外角都大于内角，故A不符合题意；
11、三角形的外角可以是锐角，不一定比锐角大，故B不符合题意；三角形的内角可以小于60，一个三角形的三个角可以为： 故C不符合题意；三角形中可以有三个内角都是锐角，这是个锐角三角形，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的的内角与外角的含义与大小，掌握“直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角”是解本题的关键.6、B【分析】根据题意画出图形，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可得到答案【详解】如图，在ABC中，CD是边AB上的中线AD=CD=BDA=DCA，B=DCBA+ACB+B=180 A+DCA+DCB+B=180即2A+2B=180A+B=90ACB=90ABC是直角三角
12、形故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，熟练运用这两个知识是关键7、A【分析】利用基本作图得到ODOCODOC，CDCD，则根据全等三角形的判定方法可根据“SSS”可判断OCDOCD，然后根据全等三角形的性质得到AOBAOB【详解】解：由作法可得ODOCODOC，CDCD，所以根据“SSS”可判断OCDOCD，所以AOBAOB故选：A【点睛】本题考查了作图基本作图和全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握基本作图和全等三角形的判定定理8、A【分析】先根据旋转的性质可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，然后根据线段的和差即可得【详解】由旋转的性质得：，是等边三角形，故
13、选：A【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键9、C【分析】根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解【详解】解：A、因为 ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；B、因为 ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；C、因为 ，所以能组成三角形，故本选项符合题意；D、因为 ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键10、B【分析】依据三角形的内角和是180以及等腰三角形的性质即可解答【详解】解：（180-80）2=1002=50；答：
14、底角为50故选：B【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理及等腰三角形的两个底角相等的特点二、填空题1、6【分析】要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解【详解】解：作点E关于AD的对称点F，连接CF，ABC是等边三角形，AD是BC边上的中垂线，点E关于AD的对应点为点F，CF就是EP+CP的最小值ABC是等边三角形，E是AC边的中点，F是AB的中点，CF=AD=6，即EP+CP的最小值为6，故答案为6【点睛】本题考查了等边三角形的性质和轴对称等知识，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键2、105【分析】利用等腰三角形的性质求出BAC，可得结论【
15、详解】解：BCBA，B30，CBAC（18030）75，旋转角180BAC105，故答案为：105【点睛】本题考查了等腰三角形性质以及旋转的角度问题，解题的关键是理解旋转角就是对应线段的夹角3、70【分析】先根据ADBC可知ADBADC90，再根据直角三角形的性质求出1与DAC的度数，由BAC1+DAC即可得出结论【详解】ADBC，ADBADC90，DAC906525，1B45，BAC1+DAC45+2570【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180是解答此题的关键4、#【分析】由旋转的性质可得再利用三角形的外角的性质求解从而可得答案.【详解】解： 把ABC绕点C顺时针
16、旋转某个角度得到，A30， 170， 故答案为：【点睛】本题考查的是旋转的性质，三角形的外角的性质，利用性质的性质求解是解本题的关键.5、80【分析】先根据，得出，可证ADBC，再证BAD=BCD，得出AEB=F，然后证ABC=2CBE=2F，得出ADC=2F，利用三角形内角和得出CED=180-EDC-ECD=180-2F-3F=180-5F，根据平角得出AEB+CED=180-BEC=180-80=100，列方程F+180-5F=100求出F=20即可【详解】解：，ABC+BCD=180，ADBC，BAD+ADC=180，BAF+F=180，ADC+BCD=180，BAD=BCD，BAF=
17、BAD+DAF，BAF+AEB=180，AEB=F，ADBC，CBE=AEB，BE平分，ABC=2CBE=2F，ADC=2F，在CED中，CED=180-EDC-ECD=180-2F-3F=180-5F，AEB+CED=180-BEC=180-80=100，F+180-5F=100，解得F=20，故答案为80【点睛】本题考查平行线的判定与性质，三角形内角和，角平分线定义，平角，解一元一次方程，掌握平行线的判定与性质，三角形内角和，角平分线定义，平角，解一元一次方程，关键是证出ADC=2F三、解答题1、（1）见解析；（2）猜想：，见解析；（3）见解析【分析】（1）先证明和，再根据证明即可；（2）
18、根据AAS证明得，进一步可得出结论；（3）分别过点C、E作，同（1）可证，得出CM=EN，证明得，从而可得结论【详解】解：（1）证明：，在与中，（2）猜想：，在与中，（3）分别过点C、E作，同（1）可证， 在与中，G为CE的中点【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、垂线的定义、角的互余关系，证得ABDCAE是解决问题的关键2、（1）见解析；BOC2A，见解析；（2）BOC2BAC，见解析【分析】（1）连接AO并延长AO至点E，根据三角形外角性质解答即可；延长AO至点E，根据三角形外角性质解答即可；（2）根据三角形外角性质和三角形内角和定理解答即可【详解】证明：（1）如图所示：连接AO并延长
19、AO至点E，则BOEBAO，COECAO，BOCA；BOC与BAC的数量关系：BOC2A；证明：如图所示，延长AO至点E，则BOEBAO+B，COECAO+C，OAOBOC，BAOB，CAOC，BOCCOE+COEBAO+B+CAO+C2（BAO+CAO）2BAC；（2）BOC与BAC的数量关系：BOC2BAC；证明：如图所示，设Bx， OAOBOC，BBAOx，COACBAC+x；在BEO和AEC中，有：B+BOCC+CAE；即x+BOCCAE+x+CAE2BAC+x；即BOC2BAC【点睛】此题考查三角形综合题，关键是根据三角形外角性质和三角形内角和定理解答3、（1）见解析（2）的面积为2
20、0【分析】（1）根据已知条件得到、，然后利用全等三角形的判定，进行证明即可（2）分别根据和的面积，用CF表示AF、DF，通过，得到，用CF表示出AE的长，最后利用面积公式求解即可（1）（1）解：由题意可知： 是的中线 在与中 （2）解：的面积为8，的面积为6，即 ，即 由（1）可知：， 【点睛】本题主要是考查了全等三角形的判定和性质，熟练根据条件证明三角形全等，利用其性质，证明对应边相等，这是解决本题的关键4、（1）证明见解析；（2）4【分析】（1）根据等边三角形的性质和平行线的性质可证得EDCECDDEC60，再根据直角定义和三角形的外角性质证得FFEC30，利用等角对等边即可证得结论；（2
21、）由等角对等边可知CE=DC=2，结合（1）中结论即可求解（1）证明：ABC是等边三角形，ABACB60DEAB，BEDC60，ACED60，EDCECDDEC60，EFED，DEF90，F30F+FECECD60，FFEC30，CECF（2）解：由（1）可知EDCECDDEC60，CEDC2又CECF，CF2DFDC+CF2+24【点睛】本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质、三角形的外角性质、线段的和与差，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键5、见解析【分析】过A作AFBC于F，根据等腰三角形的性质得出BF=CF，DF=EF，即可求出答案【详解】证明：如图，过A作AF
22、BC于F，AB=AC，AD=AE，BF=CF，DF=EF，BF-DF=CF-EF，BD=CE【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的应用，注意：等腰三角形的底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合6、（1）见解析；（2）【分析】（1）由旋转的性质可得，再证明，结合 从而可得结论；（2）由可得，再利用等腰三角形的性质求解，再利用三角形的内角和定理可得答案.【详解】证明：（1）线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120能与BE重合，（SAS），（2）解：由（1）知 ，【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握“旋转前后的对应边相等，对应角相等”是解本题的关键.7、
23、（1）CD，OD，OCD，（2）【分析】（1）根据SSS证明DOCDOC，可得结论；（2）根据SSS证明三角形全等（1）证明：由作图可知，在DOC和DOC中，OCDOCD（SSS），AOBAOB故答案为：CD，OD，OCD，（2）解：上述证明过程中利用三角形全等的方法依据是SSS，故答案为：【点睛】本题考查三角形综合题，考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题8、（1）40；（2）10；（3）ABCF，理由见解析【分析】（1）根据三角形的角和定理和角平分线的定义可求得BAC+ACB=140即可求解；（2）根据三角形的外角性质求得B+BAE=47即可求解；
24、（3）延长AC到G，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质得到FCG=2F，再根据角平分线的定义和等角的余角相等得到BCF=2F，则有B=BCF，根据平行线在判定即可得出结论【详解】解：（1）ADC=110，DAC+DCA=180110=70，AE平分BAC，CD平分ACB，BAC=2DAC，ACB=2DCA，BAC+ACB=2（DAC+DCA）=140，B=180（BAC+ACB）=180140=40，故答案为：40；（2）ADC=DCE+DEC=100，DCE=53，DEC=10053=47，B+BAE=DEC=47，BBAE=27，BAE=10，故答案为：10；（3）ABCF，理由为：如
25、图，延长AC到G，AC=CF，F=FAC，FCG=F+FAC=2F，CFCD，BCF+BCD=90，FCG+ACD=90，CD平分ACB，BCD=ACD，BCF=FCG=2F，B=2F，B=BCF，ABCF【点睛】本题考查角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、等腰三角形的性质、等角的余角相等、平行线的判定，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键9、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据平行线的性质可得，根据线段的和差关系可得，进而根据即证明；（2）根据三角形内角和定理以及补角的意义求得E，进而根据（1）的结论即可求得F【详解】（1）证明：，即又，（2）解：，【点睛】本题考查了
26、平行线的性质，三角形内角和定理，三角形全等的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键10、（1）15，40；（2）yx，见解析【分析】（1）设EDCm，则BCn，根据ADEAEDm+n，ADCB+BAD即可列出方程，从而求解（2）设BADx，EDCy，根据等腰三角形的性质可得BC，ADEAEDC+EDCB+y，由ADCB+BADADE+EDC即可得B+xB+y+y，从而求解【详解】解：（1）设EDCm，BCn，AEDEDC+Cm+n，又ADAE，ADEAEDm+n，则ADCADE+EDC2m+n，又ADCB+BAD，BAD2m，2m+nn+30，解得m15，EDC的度数是15；若EDC20，则BAD2m22040故答案是：15；40；（2）y与x之间的关系式为yx，证明：设BADx，EDCy，ABAC，ADAE，BC，ADEAED，AEDC+EDCB+y，ADCB+BADADE+EDC，B+xB+y+y，2yx，yx【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及一元一次方程的应用，灵活运用等腰三角形的性质成为解答本题的关键