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1、2.5等比数列的前n项和时间：45分钟分值：100分A学习达标一、选择题1等比数列an中，如果公比q1，那么等比数列an是()A递增数列B递减数列C常数列 D无法确定数列的增减性解析：a10时，an是递增数列；a10时，an是递减数列答案：D2设等比数列an的公比q2，前n项和为Sn，那么等于()A2B4C. D.解析：a1，a3a2q，a4a2q2，1qq2124.答案：C3一个等比数列的前7项和为48，前14项和为60，那么前21项和为()A180 B108C75 D63解析：由题意S7，S14S7，S21S14组成等比数列48,12,3，即S21S143，S2163.答案：D4在公比为整
2、数的等比数列an中，a1a418，a2a312，那么a5a6a7a8等于()A480 B493C495 D498解析：由等比数列的通项公式得2q33q23q20(q1)(2q25q2)0q1或q2或q.q1，q均与矛盾，q2.a5a6a7a8q4(a1a2a3a4)24(1812)480.答案：A5一个等比数列共有3m项，假设前2m项和为15，后2m项之和为60，那么中间m项的和为()A12 B16C20 D32解析：由S2m15，S3mSm60，又(S2mSm)2Sm(S3mS2m)，解得Sm3，S2mSm15312.答案：A6等比数列an的公比qS5a4CS4a5S5a4 D不能确定解析：
3、S4a5S5a4S4a4q(a1qS4)a4S4a4qa1a4S4a4qa1a4.q0.答案：B二、填空题7设等比数列an的公比q，前n项和为Sn，那么_.解析：15.答案：158某工厂的月生产总值平均增长率为p，那么年平均生产总值的平均增长率为_解析：(1p)12.答案：(1p)1219在等比数列中，S3013S10，S10S30140，那么 S20_.解析：由S3013S10，S10S30140，得S1010，S30130.再由S10，S20S10，S30S20成等比数列，得S10(S30S20)(S20S10)2，10(130S20)(S2010)2.整理得S10S2012000，解得S
4、2040，或S2030(舍去)答案：40三、解答题10等比数列an的前n项和为Sn，S1，S3，S2成等差数列(1)求an的公比q；(2)假设a1a33，求Sn.解：(1)依题意有a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)，由于a10，故2q2q0.又q0，从而q.(2)由可得a1a1()23，解得a14.从而Sn1()n11在等比数列an中，对nN，a1a2an2n1，求aaa.解：由a1a2an2n1，知a11.且当n2时，a1a2an12n11.得an2n1，n2.又a11，an2n1，nN.4，即a为公比为4的等比数列aaa(4n1)B创新达标12(2022辽宁卷)设等比数列an的前n
5、项和为Sn，假设3，那么()A2 B.C. D3解析：由等比数列的性质：S3，S6S3，S9S6仍成等比数列，于是，由S63S3，可推出S9S64S3，S97S3，.应选B.答案：B13有n2(n4)个正数，排成nn矩阵(n行n列的数表，如下列图所示)，其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有的公比都相等，且满足：a241，a42，a43.(1)求公比q；(2)用k表示a4k；(3)求a11a22a33ann的值解：(1)每一行的数成等差数列，a42，a43，a44成等差数列，2a43a42a44，a44；又因每一列的数成等比数列，故a44a24q2，a241，q2，且an0，q.(2)a4ka42(k2)d(k2)(a43a42).(3)第k列的数成等比数列，akka4kqk4()k4k()k(k1,2，n)记a11a22a33annSn，由错位相减法，可得Sn2.