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1、2.5等比数列的前n项和一、基础过关1在各项都为正数的等比数列an中,首项a13,前3项和为21,则a3a4a5等于()A33 B72 C84 D1892已知an是首项为1的等比数列,Sn是an的前n项和,且9S3S6,则数列的前5项和为()A.和5 B.和5C. D.3一弹性球从100米高处自由落下,每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下,则第10次着地时所经过的路程和是(结果保留到个位)()A300米 B299米C199米 D166米4某企业在今年年初贷款a万元,年利率为,从今年年末开始每年偿还一定金额,预计五年内还清,则每年应偿还()A.万元 B.万元C.万元 D.万元5等比数列an共2
2、n项,其和为240,且奇数项的和比偶数项的和大80,则公比q_.6等比数列an中,前n项和为Sn,S32,S66,则a10a11a12_.7在等比数列an中,已知S3013S10,S10S30140,求S20的值8一个热气球在第一分钟上升了25 m的高度,在以后的每一分钟里,它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80%.这个热气球上升的高度能超过125 m吗?二、能力提升9数列an的前n项和为Sn,若a11,an13Sn(n1),则a6等于()A344 B3441C45 D45110某工厂月生产总值的平均增长率为q,则该工厂的年平均增长率为()Aq B12qC(1q)12 D(1q)1211
3、1银行一年定期储蓄存款年息为r,三年定期储蓄存款年息为q,银行为吸收长期资金,鼓励储户存三年定期的存款,那么q的值应略大于_12利用等比数列前n项和公式证明:anan1ban2b2bn,其中nN*a,b是不为0的常数,且ab.三、探究与拓展13已知an是以a为首项,q为公比的等比数列,Sn为它的前n项和(1)当S1,S3,S4成等差数列时,求q的值;(2)当Sm,Sn,Sl成等差数列时,求证:对任意自然数k,amk,ank,alk也成等差数列答案1C2.C3.A 4B526167解S303S10,q1.由,q20q10120.q103,S20S10(1q10)10(13)40.8解用an表示热
4、气球在第n分钟上升的高度,由题意,得an1an,因此数列an是首项a125,公比q的等比数列热气球在前n分钟内上升的总高度为Sna1a2an125125.故这个热气球上升的高度不可能超过125 m.9A当n1时,an13Sn,则an23Sn1,an2an13Sn13Sn3an1,即an24an1,该数列从第2项开始是以4为公比的等比数列又a23S13a13,an当n6时,a63462344.10D11.(1r)3112证明a0,b0,ab,1.左端anan1ban2b2bnan右端anan1ban2b2bn.13(1)解由已知,得anaqn1,因此S1a,S3a(1qq2),S4a(1qq2q3)当S1,S3,S4成等差数列时,S4S3S3S1,可得aq3aqaq2,化简得q2q10.解得q.(2)证明若q1,则an的各项均为3,若q1,由Sm,Sn,Sl成等差数列可得SmSl2Sn,即,整理得qmql2qn.因此,amkalkaqk1(qmql)2aqnk12ank.所以amk,ank,alk成等差数列