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1、第十一节 第1课时 函数的导数与单调性A组基础对点练1当x0时，f(x)x的单调递减区间是()A(2，) B(0，2)C(，) D(0，)解析：令f(x)10，则2x2，且x0.x0，x(0，2).答案：B2(2021湖南岳阳模拟)函数f(x)xln x的单调递减区间为()A(0，1) B(0，)C(1，) D(，0)(1，)解析：函数的定义域是(0，)，且f(x)1，令f(x)0，解得0x1，所以函数f(x)的单调递减区间是(0，1).答案：A3(2021唐山市摸底考试)设函数f(x)x(exex)，则f(x)()A是奇函数，且在(0，)上是增函数B是偶函数，且在(0，)上是增函数C是奇函数
2、，且在(0，)上是减函数D是偶函数，且在(0，)上是减函数解析：法一：由条件可知，f(x)(x)(exex)x(exex)f(x)，故f(x)为奇函数f(x)exexx(exex)，当x0时，exex，所以x(exex)0，又exex0，所以f(x)0，所以f(x)在(0，)上是增函数法二：根据题意知f(1)f(1)，所以函数f(x)为奇函数又f(1)f(2)，所以f(x)在(0，)上是增函数答案：A4已知函数f(x)x3ax4，则“a0”是“f(x)在R上单调递增”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：f(x)x2a，当a0时，f(x)0恒成立，故“a0
3、”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件答案：A5(2021江西七校第一次联考)若函数f(x)2x33mx26x在区间(1，)上为增函数，则实数m的取值范围是()A(，1 B(，1)C(，2 D(，2)解析：因为f(x)6(x2mx1)，且函数f(x)在区间(1，)上是增函数，所以f(x)6(x2mx1)0在(1，)上恒成立，即x2mx10在(1，)上恒成立，所以mx在(1，)上恒成立，即m(x(1，).因为当x(1，)时，x2，所以m2.答案：C6(2020云南昆明模拟)已知函数f(x)(xR)图象上任一点(x0，y0)处的切线方程为yy0(3x0)(x1)(xx0)，那么函数f(x)
4、的单调递增区间是()A(1，1)，(3，) B(，1)，(1，3)C(1，13，) D(，1(1，3)解析：因为函数f(x)的图象上任一点(x0，y0)的切线方程为yy0(3x0)(x1)(xx0)，即函数图象在点(x0，y0)的切线斜率k(3x0)(x1)，所以f(x)(3x)(x21).由f(x)(3x)(x21)0，解得x1或1x3，即函数f(x)的单调递增区间是(，1)，(1，3).答案：B7函数f(x)的图象大致为()解析：函数f(x)的定义域为x|x0，xR，当x0时，函数f(x)，可得函数的极值点为x1，当x(0，1)时，函数是减函数，x1时，函数是增函数，并且f(x)0，选项B
5、D满足题意；当x0时，函数f(x)0，选项D不正确，选项B正确答案：B8(2021广东七校联考)已知定义在R上的连续可导函数f(x)，当x0时，有xf(x)0，则下列各项正确的是()Af(1)f(2)2f(0)Bf(1)f(2)2f(0)Cf(1)f(2)2f(0)Df(1)f(2)与2f(0)大小关系不确定解析：由题意得，x0时，f(x)是增函数，x0时，f(x)是减函数，x0是函数f(x)的极大值点，也是最大值点，f(1)f(0)，f(2)f(0)，两式相加得，f(1)f(2)2f(0).答案：C9(2021安徽示范高中模拟)已知f(x)，则()Af(2)f(e)f(3) Bf(3)f(e
6、)f(2)Cf(3)f(2)f(e) Df(e)f(3)f(2)解析：f(x)的定义域是(0，)，f(x)，所以x(0，e)时，f(x)0；x(e，)时，f(x)0.故f(x)maxf(e)，而f(2)，f(3)，f(e)f(3)f(2).答案：D10(2020广东珠海质检)若函数f(x)kxln x在区间(1，)上单调递增，则k的取值范围是()A(，2 B(，1C2，) D1，)解析：由于f(x)k，则f(x)kxln x在区间(1，) 上单调递增f(x)k0在(1，)上恒成立由于k，而01，所以k1，即k的取值范围为1，).答案：D11(2021湖南娄底模拟)设f(x)，g(x)分别是定义
7、在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f(x)g(x)f(x)g(x)0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是()A(3，0)(3，)B(3，0)(0，3)C(，3)(3，)D(，3)(0，3)解析：因为当x0时，f(x)g(x)f(x)g(x)0，即f(x)g(x)0，所以f(x)g(x)在(，0)上单调递增又因为f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以f(x)g(x)为奇函数，关于原点对称，所以f(x)g(x)在(0，)上也是增函数，因为f(3)g(3)0，所以f(3)g(3)0.所以f(x)g(x)0的解集为x3或0x3.答案：D12若函数exf(x)(e2.71
8、8 28是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质下列函数中具有M性质的是()Af(x)2x Bf(x)x2Cf(x)3x Df(x)cos x解析：当f(x)2x时，exf(x)ex2x，令y，则y(1ln 2).ex0，2x0，ln 21，y0，当f(x)2x时，exf(x)在f(x)的定义域上单调递增，故具有M性质，经验证选项BCD不具有M性质答案：A13函数f(x)x315x233x6的单调递减区间为_解析：由f(x)x315x233x6，得f(x)3x230x33，令f(x)0，即3(x11)(x1)0，解得1x11，所以函数f(x)的单调递减区间为(
9、1，11).答案：(1，11)14函数f(x)的增区间是_，曲线f(x)在点(1，1)处的切线方程是_解析：函数f(x)，x0，f(x)，显然当0x1时，有f(x)0，所以函数f(x)的增区间是(0，1(开区间也对)；f(1)0，所以曲线f(x)在点(1，1)处的切线方程是y1.答案：(0，1(开区间也对)y115(2021江苏苏州模拟)已知函数f(x)x24x3ln x在区间t，t1上不单调，则t的取值范围是_解析：由题意知f(x)x4，由f(x)0，得函数f(x)的两个极值点为1和3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f(x)在区间t，t1上就不单调，由t1t1或t3t1，
10、得0t1或2t3.答案：(0，1)(2，3)B组素养提升练1已知函数f(x)ln xax22x(a0)存在单调递减区间，求实数a的取值范围解析：f(x)(x0)，依题意，得f(x)0在(0，)上有解，即ax22x10在(0，)上有解，所以a1，所以a1.又a0，所以1a0或a0.2已知函数f(x)x3ax2xc，且af.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间解析：(1)由f(x)x3ax2xc，得f(x)3x22ax1.当x时，得af32a1，解得a1.(2)由(1)可知f(x)x3x2xc，则f(x)3x22x13(x1)，令f(x)0，解得x1或x；令f(x)0，解得x1，所以f(
11、x)的单调递增区间是和(1，)，f(x)的单调递减区间是.3设函数f(x)ax2aln x，其中aR，讨论f(x)的单调性解析：f(x)的定义域为(0，)，f(x)2ax(x0).当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)内单调递减当a0时，由f(x)0，有x.此时，当x时，f(x)0，f(x)单调递减；当x时，f(x)0，f(x)单调递增综上，当a0时，f(x)的单调递减区间为(0，)，当a0时，f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.4(2020云南统考)已知函数f(x)ln x.(1)求证：f(x)在区间(0，)上单调递增；(2)若fx(3x2)，求实数x的取值范围解析：(1)证明：由已知得f(x)的定义域为(0，).f(x)ln x，f(x).x0，4x23x10，x(12x)20，当x0时，f(x)0.f(x)在(0，)上单调递增(2)f(x)ln x，f(1)ln 1.由fx(3x2)得fx(3x2)f(1).由(1)得解得x0或x1，实数x的取值范围为.