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1、第一节 函数及其表示A组基础对点练1函数f(x)lg (3x)的定义域是()A(3，) B(2，3)C2，3) D(2，)解析：由题意得解得2x3.答案：B2若函数yf(x)的定义域是0，3，则函数g(x)的定义域是()A0，1) B0，1C0，1)(1，9 D(0，1)解析：依题意得即0x1，因此函数g(x)的定义域是0，1).答案：A3下面四组函数中，表示同一个函数的是()Ay与yxBy()2与y|x|Cy与yDf(x)x22x1与g(t)t22t1解析：在选项A中，前者的y属于非负数，后者的y0，两个函数的值域不同；在选项B中，前者的x0，后者的xR，定义域不同；在选项C中，前者的定义域
2、为x1，后者的定义域为x1或x1，定义域不同；在选项D中，两个函数是同一个函数答案：D4已知f(x)2x3，g(x2)f(x)，则g(x)等于()A2x1 B2x1C2x3 D2x7解析：因为f(x)2x3，g(x2)f(x)，所以g(x2)2x32(x2)1，所以g(x)2x1.答案：B5(2020河北唐山模拟)若函数f(x)则f(f(2)等于()A1 B4C0 D5e2解析：由题意知f(x)则f(2)541，f(1)e01，所以f(f(2)1.答案：A6(2021山西太原模拟)若函数f(x)满足f(1ln x)，则f(2)等于()A BeC D1解析：法一：令1ln xt，则xe1t，于是
3、f(t)，即f(x)，故f(2)e.法二：由1ln x2，得x，这时e，即f(2)e.答案：B7(2021浙江宁波模拟)下列函数中，不满足f(2x)2f(x)的是()Af(x)|x| Bf(x)x|x|Cf(x)x1 Df(x)x解析：对于选项A，f(2x)|2x|2|x|2f(x)；对于选项B，f(x)x|x|当x0时，f(2x)02f(x)，当x0时，f(2x)4x22x2f(x)，恒有f(2x)2f(x)；对于选项D，f(2x)2x2(x)2f(x)；对于选项C，f(2x)2x12f(x)1.答案：C8已知函数f(x)若f(2 019)0，则a()A0 B1C1 D2解析：由于f(2 0
4、19)f(2 019)f(40451)f(1)a10，故a1.答案：B9某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx(x表示不大于x的最大整数)可以表示为()Ay ByCy Dy解析：取特殊值法，若x56，则y5，排除选项CD；若x57，则y6，排除选项A.答案：B10已知具有性质：ff(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：yx；yx；y其中满足“倒负”变换的函数是()A BC D解析：对于，f(x)x，fxf(x)，满足；对于，fxf(x)，不满足；对
5、于，f即f故ff(x)，满足综上可知，满足“倒负”变换的函数是.答案：B11(2021甘肃兰州质检)已知等腰ABC的周长为10，则底边长y关于腰长x的函数关系式为y102x，则函数的定义域为()Ax|xR Bx|x0Cx|0x5 D解析：由题意知解得x5.答案：D12设函数f(x)若f4，则b()A1 BC D解析：f3bb，当b1，即b时，f2b，即2b422，得到b2，即b；当b1，即b时，f3bb4b，即4b4，得到b，舍去综上，b.答案：D13已知f(x)是一次函数，且f(f(x)4x3，则f(x)的解析式为_解析：由题意设f(x)axb(a0)，则f(f(x)f(axb)a(axb)
6、ba2xabb4x3，解得或故所求解析式为f(x)2x3或f(x)2x1.答案：f(x)2x3或f(x)2x114(2020青岛模拟)函数f(x)ln (x2)的定义域为_解析：由解得2x3，所以函数f(x)ln (x2)的定义域为(2，3).答案：(2，3)15已知函数f(x)则f(f(1)_，f(x)的值域为_解析：f(1)21，f1，故f(f(1)，当x0时，f(x)1x3为减函数，所以f(x)f(0)1，当x0时，函数f(x)2x为增函数，所以0f(x)1，综上，函数f(x)的值域为(，1.答案：(，116已知函数f(x)若f(1)，则f(3)_解析：由f(1)，可得a，所以f(3).
7、答案：B组素养提升练1已知实数a0，函数f(x)若f(1a)f(1a)，则a的值为()A BC或 D或解析：当a0时，1a1，1a1.由f(1a)f(1a)得22aa1a2a，解得a，不合题意；当a0时，1a1，1a1，由f(1a)f(1a)得1a2a22aa，解得a，所以a的值为.答案：B2已知函数f(x)的值域是8，1，则实数a的取值范围是()A(，3 B3，0)C3，1 D3解析：当0x4时，f(x)x22x(x1)21，f(x)8，1；当ax0时，f(x)为增函数，f(x)，8，1，81，2a1.即3a0.答案：B3若函数y的定义域为R，则实数a的取值范围是_解析：因为函数y的定义域为
8、R，所以ax22ax30无实数解，即函数yax22ax3的图象与x轴无交点，当a0时，函数y3的图象与x轴无交点；当a0时，则(2a)243a0，解得0a3.综上，实数a的取值范围是0，3).答案：0，3)4设函数f(x)的定义域为D.若对任意的xD，都存在yD，使得f(y)f(x)成立，则称函数f(x)为“美丽函数”，下列所给出的五个函数：f(x)x2；f(x)；f(x)ln (2x3)；f(x)2x2x；f(x)2sin x1，其中是“美丽函数”的序号有_解析：由已知，在函数定义域内，对任意的x都存在着y，使x所对应的函数值f(x)与y所对应的函数值f(y)互为相反数，即f(y)f(x).故只有当函数的值域关于原点对称时才会满足“美丽函数”的条件中函数的值域为0，)，值域不关于原点对称，故不符合题意；中函数的值域为(，0)(0，)，值域关于原点对称，故符合题意；中函数的值域为(，)，值域关于原点对称，故符合题意；中函数的值域为R，值域关于原点对称，故符合题意；中函数f(x)2sin x1的值域为3，1，不关于原点对称，故不符合题意答案：