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1、专题十三开放探究型类型一条件开放型：即给出命题的结论，而命题的条件不充分或不完整，要求通过探索，补充一个或所有条件，使得结论成立条件探索问题的思路：从结论出发，逆向思维，执果索因逐步探求1.如图，在梯形 ABCD 中，AD BC ， BD CD ， ABCD且 ABC为锐角，若 AD 4，BC 12，E为 BC上一点当CE为何值时，四边形ABED是等腰梯形？请说明理由类型二结论开放型：即给出命题的条件，而根据条件所得的结论不确定或不唯一，要求通过分析探究，由条件得出问题一个或多个结论，结论开放型的思路：从所给条件出发，发散思维，由因导果逐步探求. 2. 如图， 已知矩形 ABCD ，AB= 3
2、，BC=3 ，在 BC上取两点 E、F（E在 F 左边），以 EF为边作等边三角形PEF ，使顶点 P在 AD上， PE 、PF分别交 AC于点 G 、 H（1）求 PEF的边长；（2）在不添加辅助线的情况下，当F与 C不重合时，从图中找出一对相似三角形，并说明理由；（3）若 PEF的边 EF在线段 BC上移动试猜想：PH与 BE有何数量关系？并证明你猜想的结论类型三命题组合型：给出与问题有关的一些信息，要求从中选定办法相信作为条件或结论，组成一个真命题，然后对命题的真假进行分析证明组合型问题的思路：先考虑每一项能够得出什么结论，再发现各信息之间的联系，从而确定一个选择的条件（或结论）3已知四
3、边形ABCD ，对角线 AC 、BD交于点 O.现给出四个条件：ACBD ； AC平分对角线BD ； AD BC ； OAD= ODA. 请以其中的三个条件作题设，以“四边形ABCD为菱形”作为结论. （1）写出一个真命题，并证明；（2）写出一个假命题，并举出一个反例说明. ABCDEFGHP名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 类型四结论存在型： 以“是否存在或是否成立”的形式提问， 要求根据条件，对结论作判断，解答
4、思路：假设存在 - 推理论证（或计算）- 验证判断 - 得出结论4. 如图， P是 y 轴上一动点，是否存在平行于y 轴的直线xt ，使它与直线yx 和直线122yx分别交于点D 、E （E在 D的上方），且 PDE为等腰直角三角形若存在， 求 t 的值及点P的坐标； 若不存在，请说明原因练习：1如图，在四边形ABCD 中，已知AB不平行 CD ， ABD ACD ，请你添加一个条件：，使得加上这个条件后能够推出AD BC且 AB CD. 2如图，在四边形ABCD 中， E是 BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，ABBF添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形你认为下面四个
5、条件中可选择的是（）AADBC BCDBFCAC DFCDE3. 在直角梯形ABCD中，ADBC，90ABCABBCE ，为AB边上一点，15BCE，且AEAD连接DE交对角线AC于H，连接BH下列结论：ACDACE；CDE为等边三角形；2EHBE；CHAHSSEHCAHD其中结论正确的有 .（填序号）4.如图在 RtABC中， ACB=90 ， BAC的平分线AD交 BC于点 D，DE AC ，DE交 AB于点 E ，M为 BE的中点， 连结 DM. 在不添加任何辅助线和字母的情况下，其中的等腰三角形有 . 5. 如图，以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的O交BC于点D，交AC于点G，连结A
6、D，并过点D作DEAC，垂足为E根据以上条件写出三 个 正 确 结 论 是 ： （ 1 ）； （ 2 ）；（3） （除ABACAOBOABCACB，外）B C D A O E B A F C D D C B E A H O x y y=x 122yx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 6已知：如图，在平行四边形ABCD中， AE是 BC边上的高，将ABE沿BC方向平移，使点E 与点 C重合，得GFC若60B，当 AB
7、与 BC满足数量关系时，四边形ABFG是菱形 . 7如图，EGAF, 请你从下面的三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）. ABACDEDFBECF. 已知：EGAF， . 求证：8. 如图，在RtABC中，90ABC将RtABC绕点C顺时针方向旋转60得到DEC，点E在AC上，再将RtABC沿着AB所在直线翻转180得到ABF连接AD（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？9. 如图，在Rt ABC中， ACB=90 , B=60， BC=2 点 0 是 A
8、C的中点，过点0 的直线 l 从与 AC重合的位置开始，绕点0 作逆时针旋转，交AB边于点 D.过点 C作 CEA B交直线 l 于点 E，设直线l 的旋转角为 . (1) 当 =_ _度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为 _ _；当 =_ _度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD的长为 _ _； (2)当=90时 ,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由A D G C B F E A D F C E G B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共
9、 4 页 - - - - - - - - - 10. 情境观察将矩形 ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到 ABC 和A CD，如图 1 所示 .将A CD 的顶点A与点 A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A)、B在同一条直线上，如图2 所示观察图 2 可知：与 BC相等的线段是， CAC = 问题探究如图 3，ABC中，AG BC于点 G ，以 A为直角顶点，分别以AB 、AC为直角边，向 ABC 外作等腰Rt ABE和等腰 RtACF ，过点 E、F作射线 GA的垂线，垂足分别为P、Q. 试探究 EP与 FQ之间的数量关系，并证明你的结论. 拓展延伸如图 4， ABC中，AG BC 于点 G ，分别以AB 、AC为一边向 ABC 外作矩形 ABME 和矩形 ACNF ，射线 GA交 EF于点 H. 若 AB= k AE，AC= k AF ，试探究HE与 HF之间的数量关系，并说明理由. 图 4 MNGFECBAH图 3 ABCEFGPQ图 1 图 2CABADCABCDBCDA(A)C名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -