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1、图图图专题一关于规律探索的复习规律探索型问题能够体现”特殊一般特殊”的认知规律，通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论一.等差数列规律:解题思路：1.通过观察数列或者从图形演变中探寻到序号与结果存在的函数关系：从1，2，3 到 n 对应的结果之间存在等差；2.要从特殊到一般发现规律，并且注重验证；3.前 n 项求和公式：（首项+末项）项数 2.例题分析：例 1.如图，将第一个图（图）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，则
2、得到的第n 个图中，共有 _个正三角形例 2.观察表一寻找规律 表二、三、四分别是从表一中截取的的一部分，其中 a,b,c的值分别为 .（表2）（表三）（表四）表一二.与等比数列相关的问题解题思路：1.前后结果存在等比问题；2，要从特殊到一般发现规律，注重验证.例 1如图，边长为1 的菱形 ABCD 中，DAB=60,连结对角线AC，以 AC为边作第二个菱形ACCl Dl，使 D1AC=60；连结AC1，再以AC1为边作第三个菱形AClC2D2，使 D2AC1=60；，按此规律所作的第n 个菱形的边长为 .例 2如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8
3、行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8 行共有个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数；（3）求第n行各数之和：三.周期循环规律问题:1 2 3 4.2 4 6 8.3 6 9 12.4 8 12 16.18 e 32 12 15 a 20 24 25 b 输入 x12xx3 输出X 为奇数x 为偶数1+8=?1+8+16=?1+8+16+24=?解题思路：周期循环主要是通过求余数的方法确定结果.例 1.如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2012 米停下，则这个微型机器人停在_
4、 _点例 2如图所示的运算程序，若开始输入的 x 值为 48，我们发现第1 次输出的结果为24，第 2 次输出的结果为12，第2012 次输出的结果为_ 四、以幂的形式呈现的规律：解题思路：通过观察与计算，分析结果与序号之间存在的幂规律.例 1.下面是一个三角形数阵：1 2 4 2 3 6 9 6 3 4 8 12 16 12 8 4 根据该数阵的规律,猜想第n 行所有数的和是 .例 2.观察图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+8n（n是正整数）的结果为 .五、其他类例 1.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有个小圆.（用含 n 的
5、代数式表示）例 2.根据如图（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是 .综合训练题：第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形文档编码:CF9R1M4I8T9 HB7B2U9E5O8 ZA6O6Z2B6U7文档编码:CF9R1M4I8T9 HB7B2U9E5O8 ZA6O6Z2B6U7文档编码:CF9R1M4I8T9 HB7B2U9E5O8 ZA6O6Z2B6U7文档编码:CF9R1M4I8T9 HB7B2U9E5O8 ZA6O6Z2B6U7文档编码:CF9R1M4I8T9 HB7B2U9E5O8 ZA6O6Z2B6U7文档编码:CF9R1M
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9、6O6Z2B6U7文档编码:CF9R1M4I8T9 HB7B2U9E5O8 ZA6O6Z2B6U7文档编码:CF9R1M4I8T9 HB7B2U9E5O8 ZA6O6Z2B6U7文档编码:CF9R1M4I8T9 HB7B2U9E5O8 ZA6O6Z2B6U7文档编码:CF9R1M4I8T9 HB7B2U9E5O8 ZA6O6Z2B6U7文档编码:CF9R1M4I8T9 HB7B2U9E5O8 ZA6O6Z2B6U7文档编码:CF9R1M4I8T9 HB7B2U9E5O8 ZA6O6Z2B6U7文档编码:CF9R1M4I8T9 HB7B2U9E5O8 ZA6O6Z2B6U7文档编码:CF9R1M
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11、6O6Z2B6U7文档编码:CF9R1M4I8T9 HB7B2U9E5O8 ZA6O6Z2B6U7文档编码:CF9R1M4I8T9 HB7B2U9E5O8 ZA6O6Z2B6U7文档编码:CF9R1M4I8T9 HB7B2U9E5O8 ZA6O6Z2B6U7文档编码:CF9R1M4I8T9 HB7B2U9E5O8 ZA6O6Z2B6U7文档编码:CF9R1M4I8T9 HB7B2U9E5O8 ZA6O6Z2B6U71.有一个数列：0，3，8，15，24,则第 2012 个数为 .2下列是有规律排列的一列数：,53,85,32,43,1其中从左至右第n 个数是 _ _3.已知：3212323C，
12、1032134535C，154321345646C，观察上面的计算过程，寻找规律并计算610C .4.观察图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_ _个图形共有120 个。5.如图，菱形ABCD中，AB=2，C=60,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60叫一次操作，则经过36 次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留)6.如图，是用棋子摆成的图案，摆第 1 个图案需要7 枚棋子，摆第 2 个图案需要19 枚棋子，摆第 3 个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6 个图案需要枚棋子，摆第n个图案需要枚棋子7.观察图中每一个大三角形中白色三角
13、形的排列规律，则第 5 个大三角形中白色三角形有个.第 n 个大三角形中黑色三角形有个.8.如图，将n个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放点A1、A2、An分别是正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分的面积和为 _.9如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.如：小宇在编号为3 的顶点时，那么他应走3 个边长，即从3451 为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从12 为第二次“移位”.若小宇从编号为2 的顶点开始，第10 次“移位”后，则他所处顶点的编号是_.
14、10.小明玩一种游戏,每次挪动珠子的颗数与对应所得分数如下表:OA BCl D1 2 3 4 5 图 9 文档编码:CJ6W8V5O4C3 HA1Q1U4T9Q10 ZQ4S7L5X7W1文档编码:CJ6W8V5O4C3 HA1Q1U4T9Q10 ZQ4S7L5X7W1文档编码:CJ6W8V5O4C3 HA1Q1U4T9Q10 ZQ4S7L5X7W1文档编码:CJ6W8V5O4C3 HA1Q1U4T9Q10 ZQ4S7L5X7W1文档编码:CJ6W8V5O4C3 HA1Q1U4T9Q10 ZQ4S7L5X7W1文档编码:CJ6W8V5O4C3 HA1Q1U4T9Q10 ZQ4S7L5X7W1文
15、档编码:CJ6W8V5O4C3 HA1Q1U4T9Q10 ZQ4S7L5X7W1文档编码:CJ6W8V5O4C3 HA1Q1U4T9Q10 ZQ4S7L5X7W1文档编码:CJ6W8V5O4C3 HA1Q1U4T9Q10 ZQ4S7L5X7W1文档编码:CJ6W8V5O4C3 HA1Q1U4T9Q10 ZQ4S7L5X7W1文档编码:CJ6W8V5O4C3 HA1Q1U4T9Q10 ZQ4S7L5X7W1文档编码:CJ6W8V5O4C3 HA1Q1U4T9Q10 ZQ4S7L5X7W1文档编码:CJ6W8V5O4C3 HA1Q1U4T9Q10 ZQ4S7L5X7W1文档编码:CJ6W8V5O4
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21、 56330 78456.111+_.201120122011 2012则12.将正整数1，2，3，从小到大按下面规律排列若第4 行第 2 列的数为32，则 n=；第 a 行第 b 列的数为（用 a，b 表示）第1列第2列第3列 第n列第1行123n第2行1n2n3nn2第3行12n22n32nn313如图ABC面积为 1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为3 4，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去 利用此图形，计算3 43 423 433 4n_14.正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按
22、如图所示的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线y=kx+b(k 0)和 x 轴上，已知点 B1(1，1)，B2(3，2)，则 Bn的坐标是 _15.如图，已知RtABC，1D是斜边AB的中点，过1D作11D EAC于E1，连结1BE交1CD于2D；过2D作22D EAC于2E，连结2BE交1CD于3D；过3D作33D EAC于3E，如此继续，可以依次得到点45DD，nD，分别记112233BD EBD EBD E，nnBD E的面积为123SSS，nS.则nS=_ _ABCS（用含n的代数式表示）.挪动珠子数(颗)2 3 4 5 6 对应所得分数(分)2 6 12 20
23、 30 y O C1 B2A2C3 B1A3B3A1C2 文档编码:CJ6W8V5O4C3 HA1Q1U4T9Q10 ZQ4S7L5X7W1文档编码:CJ6W8V5O4C3 HA1Q1U4T9Q10 ZQ4S7L5X7W1文档编码:CJ6W8V5O4C3 HA1Q1U4T9Q10 ZQ4S7L5X7W1文档编码:CJ6W8V5O4C3 HA1Q1U4T9Q10 ZQ4S7L5X7W1文档编码:CJ6W8V5O4C3 HA1Q1U4T9Q10 ZQ4S7L5X7W1文档编码:CJ6W8V5O4C3 HA1Q1U4T9Q10 ZQ4S7L5X7W1文档编码:CJ6W8V5O4C3 HA1Q1U4T
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