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1、优秀学习资料欢迎下载中考数学二轮专题复习方程型综合题【简要分析】方程是贯穿初中代数的一条知识主线方程型综合题也是中考命题的热点，中考中的方程型综合题主要有两类题：一类是与地、一元二次方程根的判别式、根与系数有关的问题，另一类是与几何相结合的问题【典型考题例析】例 1：已知关x的一元二次方程230 xxm有实数根（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为1x 和2x ，且1xx221211xx求m的值分析与解答本题目主要综合考查一元二次方程根的判别式、根与系数的关系的应用以及代数式的恒等变形等（1）由题意，0，即 94m0解得94m（2）由根与系数的关系，得12123,xxx xm 222121
2、212()292xxxxx xm 9211m1m例：已知关于x的方程2(2)20axaxa有两个不相等的实数根1x 和2x ，并且抛物线2(21)25yxaxa与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁（1）求实数a的取值范围（2）当1222xx时，求a的值分析与解答本例以一元二次方程为背影，综合考查一元二次方程桶的判别式、桶与系数关系、分式方程的解法以及二次函数的有性质等（ 1）一方面 ,关于x的方程2(2)20axaxa有两个不相等的实数根， =2( 2 )4 (2)020aa aa且解之，得0a且a-2另一方面，抛物线2(21)25yxaxa与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁，且
3、开口向上，当2x时0y，即42(21)250aa，解得32a综合以上两面，a的取值范围是302a（2）1x 、2x 是关于x的方程2(2)20axaxa的两个不相等的实数根，12122,22aaxxx xaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载302a，20a，1202ax xa128xx，22112228xx xx，即22112228xx xx，21212()48xxx x224()822aaaa，解得124,1aa经检验，124,1aa都是方程224()822aaaa的根342a舍去，1a说明运
4、用一元二次方程根的差别式时，要注意二次项系数不为零，运用一元二次方程根与系数的关系时，要注意根存在的前提，即要保证0例 3： 如图 2-4-18，090B，O 是 AB上的一点，以O为圆心， OB 为半径的圆与AB 交于点E，与AC 切于点D若AD=2 3，且 AB 的长是关于x的方程280 xxk的两个实数根（1）求 O的半径（ 2）求 CD的长分析与解答本题是一道方程与几何相结合的造型题，综合考查了切割线定理、根与系数的关系、一元二次方程的解法、勾股定理知识（1） AD 是 O 的切线，2ADAE AB又2 3AD，12AE ABgAE、AB 的长是方程280 xxk的两个实数根，AE A
5、Bkg，12k，把12k代入方程280 xxk，解得122,6xx AE=2 ，AB=6 O的半径为1()22ABAE（2） CB AB，AB经过圆心O， CB切 O于点 B， CD=CB 在 RtABC中，设CDx，由勾股定理得222ABBCAC，2226(23)xx，解得2 3x2 3CD图2-4-18EDCBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载【提高训练】1已知关于x的方程221(1)104xkxk的两根是一矩形两邻边的长（1）k取何值时，方程有两个实数根？（2）当矩形的对角线长为5时，求
6、k的值2已知关于x的方程222(1)230 xmxmm的两个不相等的实数根中有一个根为0， 是否存在实数k， 使关于x的方程22()520 xkm xkmm的两个实数根1x、2x之差的绝对值为1？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载3已知方程组221yxykx有两个不相等的实数解（1）求k有取值范围（2）若方程组的两个实数解为11xxyy和22xxyy是否存在实数k ，使11 221xxxx？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由4如图 2-4-19，以
7、ABC 的直角边AB 为直径的半圆O 与斜边 AC 交于点 D，E 是 BC 边的中点，连结DE（1） DE 与半圆 O 相切吗？若不相切，请说明理由（2）若 AD 、AB 的长是方程210240 xx的个根，求直角边BC 的长图2-4-19EODCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载【答案】（ 1）32k（2）2k存在，24k或（ 1）12k（2）满足条件的k 存在，3k（ 1）相切，证明略（ 2） 3 5.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页