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1、章节同步练习2022年浙教版初中数学 七年级下册知识点习题定向攻克含答案及详细解析第四章 因式分解浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解定向练习（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、已知，则代数式的值为（ ）A.B.1C.D.22、下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）A.x2+4（x+2）2B.x210x+16（x4）2C.x3xx（x21）D.2xy+6y22y（x+3y）3、下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A.B.C.D.4、下列各式由左到右的变形中，属
2、于因式分解的是（）A.a2abac=a（a+b+c ）B.x2+x+1=（x+1）2xC.（x+2）（x1）=x2+x2D.a2+b2=（a+b）22ab5、下列多项式因式分解正确的是（ ）A.B.C.D.6、已知mn2，则m2n24n的值为（）A.3B.4C.5D.67、下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ）A.B.C.D.8、若多项式能因式分解为，则k的值是（ ）A.12B.12C.D.69、下列各式中，正确的因式分解是（ ）A.B.C.D.10、下列各式从左到右的变形是因式分解为（ ）A.B.C.D.11、下列因式分解正确的是（ ）A.3ab26ab3a（b22b）B.x（a
3、b）y（ba）（ab）（xy）C.a2+2ab4b2（a2b）2D.a2+a（2a1）212、下面的多项式中，能因式分解的是（）A.2m2B.m2+n2C.m2nD.m2n+113、下列因式分解正确的是（）A.x29(x3)(x3)B.x2x6（x2）（x3）C.3x6y33（x2y）D.x22x1(x1)214、若多项式x2mx+n可因式分解为（x+3）（x4）.其中m，n均为整数，则mn的值是（ ）A.13B.11C.9D.715、下列多项式能用公式法分解因式的是（）A.m2+4mnB.m2+n2C.a2+ab+b2D.a24ab+4b2二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、若
4、a+b2，a2b210，则2021a+b的值是 _2、因式分解：_3、若，则_4、多项式各项的公因式是_5、多项式的公因式是_6、分解因式：_7、分解因式：xy3x+y3_8、分解因式：2x3+12x2y+18xy2_9、若m2n2021，n2m2021（mn），那么代数式m32mnn3的值 _10、分解因式：x41_三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、分解因式：（1）（2）（3）2、因式分解：6m3n+4mn22mn3、（1）因式分解：（2）解方程组：-参考答案-一、单选题1、D【分析】由已知等式可得，将变形，再代入逐步计算.【详解】解：，=2故选D.【点睛】本题考查了代数式求值
5、，因式分解的应用，解题的关键是掌握整体思想，将所求式子合理变形.2、D【分析】根据因式分解的方法解答即可.【详解】解：A、x2+4（x+2）2，因式分解错误，故此选项不符合题意；B、x2-10x+16（x-4）2，因式分解错误，故此选项不符合题意；C、x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1），因式分解不彻底，故此选项不符合题意；D、2xy+6y2=2y（x+3y），因式分解正确，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了因式分解的方法，明确因式分解的结果应是整式的积的形式.运用提公因式法分解因式时，在提取公因式后，不要漏掉另一个因式中商是1的项.3、D【分析】根据因式分解是把一个多
6、项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【详解】解：A、是整式的乘法，故不符合；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故符合；故选：D.【点睛】本题考查因式分解的定义；掌握因式分解的定义和因式分解的等式的基本形式是解题的关键.4、A【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积的形式，可得答案；【详解】解：A、把一个多项式转化成了几个整式的积，故A符合题意；、没把一个多项式转化成几个整式积，故不符合题意；、是整式的乘法，故C不符合题意；、没把一个多项式转化成几个整式积，故不符合题意；故
7、选：A.【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式积.5、C【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案.注意分解要彻底.【详解】解：A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项正确；D. ，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式.注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解.注意分解要彻底.6、B【分析】先根据平方差公式，原式可化为，再把已知代入可得，再应用整式的加减法则进行计算可得，代入计算即可得出答案.【详解】解：=把代入上式，原式=，把代入上式，原式=22=4.故选：B.【点
8、睛】本题考查了运用平方差公式进行因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式.7、D【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解：A、a22abb2是三项，不能用平方差公式进行因式分解.B、a2b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；C、a2b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；D、a2b2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；故选：D.【点睛】本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键.平方差公式：a2b2（ab）（ab）.8、A【分析】根据完全平方公式先确定a，再确定k即
9、可.【详解】解：解：因为多项式能因式分解为，所以a=6.当a=6时，k=12；当a=-6时，k =-12.故选：A.【点睛】本题考查了完全平方式.掌握完全平方公式的特点，是解决本题的关键.本题易错，易漏掉k=-12.9、B【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案.【详解】解：.，故此选项不合题意；.，故此选项符合题意；.，故此选项不合题意；.，故此选项不合题意；故选：.【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.10、D【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可.【详解】A. ，属于整式的乘法运算，
10、故本选项错误；B. ，属于整式的乘法运算，故本选项错误；C. 左边和右边不相等，故本选项错误；D. ，符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D【点睛】此题考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.11、D【分析】根据因式分解的定义及方法即可得出答案.【详解】A：根据因式分解的定义，每个因式要分解彻底，由3ab26ab3a（b22b）中因式b22b分解不彻底，故A不符合题意.B：将x（ab）y（ba）变形为x（ab）+y（ab），再提取公因式，得x（ab）y（ba）x（ab）+y（ab）（ab）（x+y），故B不
11、符合题意.C：形如a22ab+b2是完全平方式，a2+2ab4b2不是完全平方式，也没有公因式，不可进行因式分解，故C不符合题意.D：先将变形为，再运用公式法进行分解，得，故D符合题意.故答案选择D.【点睛】本题考查的是因式分解，注意因式分解的定义把一个多项式拆解成几个单项式乘积的形式.12、A【分析】分别根据提公因式法因式分解以及乘法公式逐一判断即可.【详解】解：A、2m22（m1），故本选项符合题意；B、m2+n2，不能因式分解，故本选项不合题意；C、m2n，不能因式分解，故本选项不合题意；D、m2n+1，不能因式分解，故本选项不合题意；故选A.【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在
12、于能够熟练掌握因式分解的方法.13、B【分析】利用公式法对A、D进行判断；根据十字相乘法对B进行判断；根据提公因式对C进行判断.【详解】解：A、x29不能分解，所以A选项不符合题意；B、x2x6（x2）（x3），所以B选项符合题意；C、3x6y33（x2y1），所以C选项不符合题意；D、x22x1在有理数范围内不能分解，所以D选项不符合题意.故选：B.【点睛】本题考查了因式分解十字相乘法等：对于x2（pq）xpq型的式子的因式分解.这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x2（pq）xpq（xp）（xq）.14、A【分析
13、】根据多项式与多项式的乘法法则化简(x+3)(x4)，再与式x2mx+n比较求出m，n的值，代入mn计算即可.【详解】解：(x+3)(x4)=x2-4x+3x-12=x2-x-12，x2mx+n= x2-x-12，m=1，n=-12，mn=1+12=13.故选A.【点睛】本题考查了因式分解，以及多项式与多项式的乘法计算，熟练掌握因式分解与乘法运算是互为逆运算的关系是解答本题的关键.15、D【分析】利用平方差公式，以及完全平方公式判断即可.【详解】解：A、原式m（m+4n），不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式（a2b）2，符合题意.故选：D.【点睛】
14、此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键.二、填空题1、2026【分析】利用平方差公式求得ab，将ab代入2021a+b2021（ab）即可.【详解】解：a+b2，a2b210，a2b2（a+b）（ab）2（ab）10，ab5，2021a+b2021（ab）2021（5）2026，故答案为：2026.【点睛】本题主要考查了用平方差公式进行因式分解，解题的关键是利用平方差公式求得ab，牢记平方差公式 .2、【分析】将y(1-m)变形为-y（m-1），再提取公因式即可.【详解】x（m-1）+ y(1-m)= x（m-1）-y（m-1），=（x-y）（m-1），故
15、答案为：（x-y）（m-1）.【点睛】本题考查了因式分解，熟练进行代数式的变形构造公因式是解题的关键.3、3【分析】利用因式分解求出的值，再代入中即可.【详解】解：，取或，将的值，再代入中，故答案是：.【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是利用十字交叉相乘法进行因式分解，求出.4、4xy【分析】根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式.【详解】解：多项式系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数次幂是x和y，该多项式的公因式为4xy，故答案为：4xy.【点睛】本题考查多项式的公因式，掌握多项式每项公因式的求法是解题的关键.5、【分析】找出多项式中各单项
16、式的公共部分即可.【详解】解：多项式的公因式是：，故答案为：.【点睛】本题主要考查公因式的概念，找出多项式中各单项式的公共部分是解题的关键.6、【分析】根据提公因式因式分解求解即可.【详解】解：，故答案为：.【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，正确找出公因式是解本题的关键.7、（y3）（x+1）【分析】直接利用分组分解法、提取公因式法分解因式得出答案.【详解】解：xy3x+y3x（y3）+（y3）（y3）（x+1）.故答案为：（y3）（x+1）.【点睛】本题主要考查了利用提取公因式的方法分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握提公因式的方法分解因式.8、2x（x+3y）2【分析】首先提取公因式2
17、x，再利用完全平方公式分解因式得出答案.【详解】解：原式2x（x2+6xy+9y2）2x（x+3y）2.故答案为：2x（x+3y）2.【点睛】此题考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键.9、-2021【分析】将两式m2=n+2021，n2=m+2021相减得出m+n=-1，将m2=n+2021两边乘以m，n2=m+2021两边乘以n再相加便可得出.【详解】解：将两式m2=n+2021，n2=m+2021相减，得m2-n2=n-m，（m+n）（m-n）=n-m，（因为mn，所以m-n0），m+n=-1，将m2=n+2021两边乘以m，得m=mn+2021m ，将n2=m+2021两
18、边乘以n，得n=mn+2021n ，由+得：m+n=2mn+2021（m+n），m+n-2mn=2021（m+n），m+n-2mn=2021（-1）=-2021.故答案为-2021.【点睛】本题考查因式分解的应用，代数式m3-2mn+n3的降次处理是解题关键.10、.【分析】首先把式子看成x2与1的平方差，利用平方差公式分解，然后再利用一次即可.【详解】解：x41（x21）（x21）（x21）（x1）（x1）.故答案是：（x21）（x1）（x1）.【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟练公式是解决本题的关键.三、解答题1、（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接提公因式n即可分解；（2）直接利用
19、平方差公式分解；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解.【详解】解：（1）=；（2）=；（3）=【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提.2、-2mn(3m2-2n+1).【分析】原式提取-2mn，即可分解.【详解】解：-6m3n+4mn2-2mn=-2mn(3m2-2n+1).【点睛】本题考查了提公因式分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.3、（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式即可；（2）利用加减消元法先消去，求出，再将的值代入求出，进而确定方程组的解即可.【详解】解：（1）原式；（2），得，把代入得.，原方程组的解为.【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，二元一次方程组的解，掌握平方差公式的结构特征以及二元一次方程组的解法是正确解答的关键.