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1、北师大版九年级数学下册第三章 圆定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，BD是O的切线，BCE30，则D（）A40B50C60D302、如图，四边形ABCD内接于，若，则的度数为（
2、）A50B100C130D1503、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3），以点A为圆心，4为半径画A，则坐标原点O与A的位置关系是（）A点O在A内B点O在A外C点O在A上D以上都有可能4、在半径为6cm的圆中，的圆心角所对弧的弧长是（ ）AcmBcmCcmDcm5、如图，是正方形的外接圆，若的半径为4，则正方形的边长为（ ）A4B8CD6、到三角形三个顶点距离相等的点是此三角形（）A三条角平分线的交点B三条中线的交点C三条高的交点D三边中垂线的交点7、如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ）A3B4CD8、如图，O中，半径O
3、CAB于D，且CD2，弦AB8，则O的半径的长等于（ ）A3B4C5D69、如图，菱形ABCD的顶点B，C，D均在A上，点E在弧BD上，则BED的度数为（）A90B120C135D15010、在ABC中，点O为AB中点以点C为圆心，CO长为半径作C，则C 与AB的位置关系是（ ）A相交B相切C相离D不确定第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AB、CD为一个正多边形的两条边，O为该正多边形的中心，若ADB12，则该正多边形的边数为 _2、如图，是的直径，是的切线，切点为，交于点，点是的中点若的半径为，则阴影部分的面积为_3、如图，AB是半圆O的直径，AB
4、4，点C，D在半圆上，OCAB，点P是OC上的一个动点，则BPDP的最小值为_4、如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD边上一点，连接AE，过点B作BGAE于点G，连接CG并延长交AD于点F，则AF的最大值是_5、如图，在菱形中，对角线和交于点，分别以，为圆心，为半径画圆弧，交菱形各边于点，若，则图中阴影部分的面积是_（结果保留）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系中，的半径为1，点在上，点在内，给出如下定义：连接并延长交于点，若，则称点是点关于的倍特征点（1）如图，点的坐标为若点的坐标为，则点是点关于的_倍特征点；在，这三个点中，点_是点关于的倍特征点；直线
5、经过点，与轴交于点，.点在直线上，且点是点关于的倍特征点，求点的坐标；（2）若当取某个值时，对于函数的图象上任意一点，在上都存在点，使得点是点关于的倍特征点，直接写出的最大值和最小值2、如图，O是四边形ABCD的外接圆，AD为O的直径连结BD，若（1）求证：12（2）当AD4，BC4时，求ABD的面积3、已知AB是O的直径，点C是圆O上一点，点P为O外一点，且OPBC，PBAC（1）求证：PA为O的切线；（2）如果OPAB6，求图中阴影部分面积4、如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高CD为4m（1）求拱桥的半径（2）有一艘宽为7.8m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3m，
6、则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥？并说明理由5、在平面直角坐标系xOy中，点A（0，-1），以O为圆心，OA长为半径画圆，P为平面上一点，若存在O上一点B，使得点P关于直线AB的对称点在O上，则称点P是O的以A为中心的“关联点”（1）如图，点，中，O的以点A为中心的“关联点”是_；（2）已知点P（m，0）为x轴上一点，若点P是O的以A为中心的“关联点”，直接写出m的取值范围；（3）C为坐标轴上一点，以OC为一边作等边OCD，若CD边上至少有一个点是O的以点A为中心的“关联点”，求CD长的最大值-参考答案-一、单选题1、D【分析】连接，根据同弧所对的圆周角相等，等角对等边，三角形的外角性质可得
7、，根据切线的性质可得，根据直角三角形的两个锐角互余即可求得【详解】解：连接 BD是O的切线故选D【点睛】本题考查了切线的性质，等弧所对的圆周角相等，直角三角形的两锐角互余，掌握切线的性质是解题的关键2、B【分析】根据圆内接四边形的性质求出A的度数，根据圆周角定理计算即可【详解】解：四边形ABCD内接于O，A+DCB=180，DCB=130，A=50，由圆周角定理得，=2A=100，故选：B【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键3、B【分析】本题可先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即当dr时，点在圆外
8、；当d=r时，点在圆上；点在圆外；当dr时，点在圆内；来确定点与圆的位置关系【详解】解：点A（4，3），A的半径为4，点O在A外；故选：B【点睛】本题考查了点与圆的位置关系及坐标与图形性质，能够根据勾股定理求得点到圆心的距离，根据数量关系判断点和圆的位置关系4、C【分析】直接根据题意及弧长公式可直接进行求解【详解】解：由题意得：的圆心角所对弧的弧长是；故选C【点睛】本题主要考查弧长计算，熟练掌握弧长计算公式是解题的关键5、D【分析】连接OB，OC，过点O作OEBC于点E，由等腰直角三角形的性质可知OE=BE，由垂径定理可知BC=2BE，故可得出结论【详解】解：连接OB，OC，过点O作OEBC于
9、点E，OB=OC，BOC=90，OBE=45， OE=BE，OE2+BE2=OB2，BC=2BE=，即正方形ABCD的边长是故选：D【点睛】本题考查的是圆周角定理、垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键6、D【分析】由题意根据线段的垂直平分线上的性质，则有三角形三边中垂线的交点到三角形的三个顶点距离相等【详解】解：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边中垂线的交点故选：D【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是注意掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等7、D【分析】作OMAB于M
10、，ONCD于N，根据垂径定理、勾股定理得：OM=ON=4，再根据四边形MONP是正方形，故可求解【详解】作OMAB于M，ONCD于N，连接OB，OD，OB=5，BM= ，OM=AB=CD=8，ON=OM=4，弦AB、CD互相垂直，DPB=90，OMAB于M，ONCD于N，OMP=ONP=90四边形MONP是矩形，OM=ON，四边形MONP是正方形，OP=3故选C【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线8、C【分析】根据垂径定理得出AD=BD=，设O的半径的长为x，根据勾股定理，即，解方程即可【详解】解：半径OCAB于D，弦AB8，AD=BD=，设O的半径的长为x
11、，OD=OC-CD=x-2，在RtODB中，根据勾股定理，即，解得x=5，O的半径的长为5故选择C【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，解拓展一元一次方程，掌握垂径定理，勾股定理，解拓展一元一次方程是解题关键9、B【分析】连接AC，根据菱形的性质得到ABC、ACD是等边三角形，求出BCD=120，再根据圆周角定理即可求解【详解】如图，连接ACAC=AB=AD四边形ABCD是菱形AB=BC=AD=CD=ACABC、ACD是等边三角形ACB=ACD=60BCD=120优弧BED=BCD=120故选B【点睛】此题主要考查圆内角度求解，解题的关键是熟知菱形的性质及圆周角定理10、B【分析】根据等腰三角形
12、的性质，三线合一即可得，根据三角形切线的判定即可判断是的切线，进而可得C 与AB的位置关系【详解】解：连接,，点O为AB中点CO为C的半径，是的切线，C 与AB的位置关系是相切故选B【点睛】本题考查了三线合一，切线的判定，直线与圆的位置关系，掌握切线判定定理是解题的关键二、填空题1、15【分析】根据圆周角定理可得正多边形的边AB所对的圆心角AOB24，再根据正多边形的一条边所对的圆心角的度数与边数之间的关系可得答案【详解】解：如图，设正多边形的外接圆为O，连接OA，OB，ADB12，AOB2ADB24，而3602415，这个正多边形为正十五边形，故答案为：15【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周
13、角，掌握圆周角定理是解决问题的关键，理解正多边形的边数与相应的圆心角之间的关系是解决问题的前提2、【分析】根据题意先得出AOEDOE,进而计算出AOD=2B=100，利用四边形ODEA的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积【详解】解：连接EO、DO，点E是AC的中点，O点为AB的中点，OEBC，AOE=B，EOD=BDO，OB=OD，B=BDO，AOE =EOD，在AOE和DOE中，AOEDOE，点E是AC的中点，AE=AC=2.4，AOD=2B=250=100，图中阴影部分的面积=222.4-=.故答案为：.【点睛】本题考查切线的性质以及圆周角定理和扇形的面积公式和全等三角形判定性质，注
14、意掌握圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系3、【分析】如图，连接AD，PA，PD，OD首先证明PA=PB，再根据PD+PB=PD+PAAD，求出AD即可解决问题【详解】解：如图，连接AD，PA，PD，ODOCAB，OA=OB，PA=PB，COB=90，DOB=90=60，OD=OB，OBD是等边三角形，ABD=60AB是直径，ADB=90，AD=ABsinABD=2，PB+PD=PA+PDAD，PD+PB2，PD+PB的最小值为2，故答案为：2【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考
15、问题4、1【分析】以AB为直径作圆，当CF与圆相切时，AF最大根据切线长定理转化线段AFBCCF，在RtDFC利用勾股定理求解【详解】解：以AB为直径作圆，因为AGB90，所以G点在圆上当CF与圆相切时，AF最大此时FAFG，BCCG设AFx，则DF4x，FC4x，在RtDFC中，利用勾股定理可得：42（4x）2（4x）2，解得x1故答案为：1【点睛】本题主要考查正方形的性质、圆中切线长定理以及勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解本题的关键5、【分析】图中阴影部分的面积=菱形的面积-2扇形的面积根据题意分别求出菱形和扇形的面积即可得到阴影部分的面积【详解】解：菱形面积=两条对角线的乘积，根据勾股
16、定理得到边长，ABD是等边三角形，即BAD=60，因为，则S扇形AEH=，那么阴影部分的面积故答案为：【点睛】此题考查菱形性质以及扇形的面积的计算的综合运用三、解答题1、（1）；（，）；（2）k的最小值为，k有最大值为【分析】（1）先求出AP，AB的长，然后根据题目的定义求解即可；先求出，即可得到，假设点是点A关于O的倍特征点，得到，则不符合题意，同理可以求出，假设点是点A关于O的倍特征点，得到，可求出点F的坐标为（0，-1），由点的坐标为（，0），得到，则，则点不是点A关于O的倍特征点；设直线AD交圆O于B，连接OE，过点E作EFx轴于F，先求出E是AB的中点，从而推出EOA=30，再求出，
17、即可得到点E的坐标为（，）；（2）如图所示，设直线与x轴，y轴的交点分别为C、D过点N作NPCD交CD于P，交圆O于B，过点O作直线EFCD交圆O于E，F即可得到，由，可得，可以推出当的值越大，k的值越大，则当AM=BP，MN=NP时，k的值最小，即当A与E重合，N于F重合时，k的值最小，由此求出最小值即可求出最大值【详解】解：（1）A点坐标为（1，0），P点坐标为（，0），B点坐标为（-1，0），故答案为：；的坐标为（0，），A点坐标为（1，0），假设点是点A关于O的倍特征点，不符合题意，点不是点A关于O的倍特征点，同理可以求出，假设点是点A关于O的倍特征点，即为AF的中点，点F的坐标为（0
18、，-1），点F（0，-1）在圆上，点是点A关于O的倍特征点，点的坐标为（，0），点不是点A关于O的倍特征点，故答案为：；如图所示，设直线AD交圆O于B，连接OE，过点E作EFx轴于F，点E是点A关于O的倍的特征点，E是AB的中点，OEAB，EAO=60，EOA=30，点E的坐标为（，）；（2）如图所示，设直线与x轴，y轴的交点分别为C、D过点N作NPCD交CD于P，交圆O于B，过点O作直线EFCD交圆O于E，F，当k越大时，的值越小，的值越大，当的值越大，k的值越大，当AM=BP，MN=NP时，k的值最小，当A与E重合，N于F重合时，k的值最小，C、D是直线与x轴，y轴的交点，C（1，0），D
19、点坐标为（0，1），OC=OD=1，OGCD，k的最小值为，当N在E点，A在F点时，k有最大值为【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一次函数与坐标轴的交点问题，含30度角的直角三角形的性质，垂径定理等等，解题的关键在于能够正确理解题意进行求解2、（1）见解析；（2）【分析】（1）先证明，再根据同圆中，等弧所对的圆周角相等即可证明；（2）过O点作OEBC于点E，连接OB，由垂径定理可得BE=CE=，由勾股定理求出，即可得到【详解】解：（1），1=2；（2）过O点作OEBC于点E，连接OB，BE=CE=，AD为O的直径，OB=，【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，同圆中等弧所对的圆周角相等，解
20、题的关键在于能够熟练掌握圆的相关知识3、（1）见解析；（2）3【分析】（1）先由圆周角定理得ACB90，则BAC+B90再由平行线的性质得AOPB，然后证P+AOP90，则PAO90，即可得证；（2）先证OAPBCA（AAS），得BCOAAB3，再由扇形面积减去三角形面积即可解决问题【详解】（1）证明：AB是O的直径，ACB90，BAC+B90，又OPBC，AOPB，BAC+AOP90，PBAC，P+AOP90，PAO90，PAOA，OA是的O的半径，PA为O的切线；（2）解：如图，连接OC，由（1）得：PAOACB90，在OAP和BCA中，OAPBCA（AAS），OPAB6，BCOAOCAB
21、3，OBC是等边三角形，COB60，AOC120，S扇形AOC3，OAOC，OAC30，OHOA，AH，AC2AH3，SAOCACOH3，图中阴影部分面积S扇形AOCSAOC3【点睛】本题考查了切线的证明和扇形面积的计算，解题关键是熟练掌握切线证明方法和扇形面积公式4、（1）6.5米；（2）不能顺利通过，理由见解析【分析】（1）设圆心为O，连接OC，OB，拱桥的半径r米，作出相应图形，然后在RtODB中，利用勾股定理求解即可得；（2）考虑当弦长为7.8时，利用（1）中结论，可得弦心距，即可得出结论【详解】（1）如图所示，设圆心为O，连接OC，OB，拱桥的半径r米，在RtODB中，解得米；（2）
22、当弦长为7.8时，弦心距此货船不能顺利通过此圆弧形拱桥【点睛】题目主要考查圆的基本性质，垂径定理，求弦心距，勾股定理等，理解题意，作出相应辅助线，结合性质定理是解题关键5、（1）P1，P2；（2）；（3）【分析】（1）根据题意，点的对称点的轨迹是以为圆心2为半径的圆，则平面上满足条件的点P在以A为圆心2为半径的圆上或圆内，据此即可判断；（2）根据（1）的结论求得与轴的交点即可求解；（3）根据题意可知，平面上满足条件的点P在以A为圆心2为半径的圆上或圆内，根据题意求的最大值，即求得的最大值，故当点位于轴负半轴时，画出满足条件的等边三角形OCD，进而根据切线的性质以及解直角三角形求解即可【详解】（1）根据题意，点的对称点的轨迹是以为圆心2为半径的圆，则平面上满足条件的点P在以A为圆心2为半径的圆上或圆内，由图可知符合条件，故答案为：P1，P2；（2）如图，设与坐标轴交于点，,则；（3）如图，由题意可知，平面上满足条件的点P在以A为圆心2为半径的圆上或圆内因此满足条件的等边三角形OCD如图所示放置时，CD长度最大，设切点为G，连接AGAGC=90，OCD=60，AG=2【点睛】本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，切线的性质，等边三角形的性质，从题意分析得出“点的对称点的轨迹是以为圆心2为半径的圆”是解题的关键