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1、专题升级训练 直线与圆(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.若直线3x+y+a=0过圆x2+y2-6y=0的圆心,则a的值为()A.-1B.1C.3D.-32.直线l通过两直线7x+5y-24=0和x-y=0的交点,且点(5,1)到l的距离为,则l的方程是()A.3x+y+4=0B.3x-y+4=0C.3x-y-4=0D.x-3y-4=03.已知圆C:x2+y2-4x=0,l是过点P(3,0)的直线,则()A.l与C相交B.l与C相切C.l与C相离D.以上三个选项均有可能4.(2013黑龙江哈尔滨模拟,7)圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线
2、4x-3y=0和x轴相切,则该圆的标准方程是()A.(x-3)2+=1B.(x-2)2+(y-1)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1D.+(y-1)2=15.若直线y=kx(k0)与圆x2+y2=1相交于A,B两点,且点C(3,0).若点M(a,b)满足=0,则a+b=()A.B.C.2D.16.若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M,N两点,且M,N关于直线x-y=0对称,动点P(a,b)在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动,则W=的取值范围是()A.2,+)B.(-,-2C.-2,2D.(-,-22,+)二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)7.直
3、线xcos +y+2=0的倾斜角的取值范围为.8.已知曲线C:x2+y2=9(x0,y0)与直线x+y=4相交于点A(x1,y1),B(x2,y2),则x1y2+x2y1的值为.9.圆心在抛物线x2=2y上,且与直线2x+2y+3=0相切的圆中,面积最小的圆的方程为.三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10.(本小题满分15分)在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上.(1)求圆C的方程;(2)若圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且OAOB,求a的值.11.(本小题满分15分)已知两圆C1:x2+y2+4x-
4、4y-5=0,C2:x2+y2-8x+4y+7=0.(1)证明此两圆相切;(2)求过点P(2,3),且与两圆相切于点T(1,0)的圆的方程.12.(本小题满分16分)已知以点C(tR,t0)为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为原点.(1)求证:OAB的面积为定值;(2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若OM=ON,求圆C的方程.#一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.D解析:求出圆心的坐标,将圆心坐标代入直线方程即可.2.C解析:由得交点(2,2),当k=0和k不存在时不符合题意,故设l的方程为y-2=k(x-2),即kx-y+2-2k=0,解得k
5、=3.l的方程为3x-y-4=0.3.A解析:圆的标准方程为(x-2)2+y2=4,显然点P(3,0)在圆内,故直线l与圆C相交,选A.4.B5.D解析:将y=kx代入x2+y2=1并整理有(k2+1)x2-1=0,x1+x2=0.=0,M为ABC的重心.a=,b=,故a+b=1.6.D解析:圆方程可化为(k2+m2+16).由已知得解得k=-1,m=-1,不等式组为其表示的平面区域如图.W=表示动点P(a,b)与定点Q(1,2)连线的斜率.于是可知,WkAQ,或WkOQ,即W-2或W2.故选D.二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)7.解析:把直线方程化为斜截式y=-cos x-
6、,则k=-cos .-k,00.从而x1+x2=4-a,x1x2=.由于OAOB,可得x1x2+y1y2=0.又y1=x1+a,y2=x2+a,所以2x1x2+a(x1+x2)+a2=0.由得a=-1,满足0,故a=-1.11.解:(1)证明:两圆的方程可分别化为C1:(x+2)2+(y-2)2=13,C1(-2,2),r1=;C2:(x-4)2+(y+2)2=13,C2(4,-2),r2=.圆心距|C1C2|=2=r1+r2,即两圆外切.(2)解:设所求圆的方程为C3:(x-a)2+(y-b)2=.T(1,0)在C1,C2,C3上,圆心(a,b)在直线:y=-(x-1)上,b=-(a-1).
7、又由|C3P|=|C3T|,得(a-2)2+(b-3)2=(a-1)2+b2.由方程,解得a=-4,b=,=(a-1)2+b2=,故所求圆的方程为(x+4)2+.12.解:(1)证明:圆C过原点O,OC2=t2+.设圆C的方程是(x-t)2+=t2+,令x=0,得y1=0,y2=;令y=0,得x1=0,x2=2t,SOAB=OAOB=|2t|=4,即OAB的面积为定值.(2)解:OM=ON,CM=CN,OC垂直平分线段MN.kMN=-2,kOC=.直线OC的方程是y=x.t,解得t=2或t=-2.当t=2时,圆心C的坐标为(2,1),OC=,此时C到直线y=-2x+4的距离d=,圆C与直线y=-2x+4相交于两点.当t=-2时,圆心C的坐标为(-2,-1),此时C到直线y=-2x+4的距离为.又OC=,显然不合题意.综上所述,满足条件的圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.3