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1、考点28 基本不等式一、选择题（2013福建高考文科9）和（2013福建高考理科13）相同1.（2014福建高考文科9）9要制作一个容积为，高为1m的无盖长方体容器，已知该溶器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是是每平方米10元，则该溶器的最低总造价是 （ ）【解题指南】利用基本不等式建立关系式求解，可以考虑设两变量，也可以考虑设一变量。【解析】由容器体积为4，高为1可知，容器的底面积为4设底面长为x，则宽为，总造价为W由题意，当，即时取“=”2. （2014重庆高考文科9）若 则的最小值是（ ）A. B. C. D.【解题提示】直接根据题设条件得到关于的等式，进而利用不等式求解的最小值.【
2、解析】选. 可得 且 即 所以故选D二、填空题3. (2014湖北高考文科T16)某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶,单位:米/秒)、平均车长l(单位:米)的值有关,其公式为F=.(1)如果不限定车型,l=6.05,则最大车流量为辆/小时.(2)如果限定车型,l=5,则最大车流量比(1)中的最大车流量增加辆/小时.【解析】(1)当l=6.05时,则F=1900,当且仅当v=,即v=11(米/秒)时取等号.(2)当l=5时,则F=2000,当且仅当v=即v=10(米/秒)时取等号,此时最大车流
3、量比(1)中的最大车流量增加100辆/小时.答案:(1)1900(2)100【误区警示】利用基本不等式取函数的最值是解答本题的易错点.4. （2014上海高考理科5）【解题提示】根据【解析】,所以5. （2014上海高考文科6）【解题提示】根据【解析】,所以6. （2014上海高考文科9）【解题提示】根据基本不等式可得x0时的最小值，而a要小于等于这个最小值.【解析】7.（2014福建高考理科13）13、要制作一个容器为4，高为的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_（单位：元）【解题指南】利用基本不等式建立关系式求解，可以考虑设两变量，也可以考虑设一变量。【解析】由容器体积为4，高为1可知，容器的底面积为4设底面长为x，则宽为，总造价为W由题意，当，即时取“=”【答案】1603