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1、考点26 不等关系与不等式一、选择题1.(2013浙江高考文科T10)设a,bR,定义运算“”和“”如下:b, ab,a, ab.a， ab,b， ab,ab= ab=若正数a,b,c,d满足ab4,c+d4,则()A.ab2,cd2B.ab2,cd2C.ab2,cd2D.ab2,cd2【解题指南】充分理解新定义的运算,根据它的运算性质求解.【解析】选C.因为ab=mina,b,ab=maxa,b,又ab4,所以a,b中至少有一个大于等于2,所以ab2,排除A,B;因为c+d4,所以c,d中至少有一个小于等于2,所以cd2,故选C. 2.（2013北京高考文科2）设a,b,cR,且ab,则()
2、A.acbcB.C.a2b2D.a3b3【解题指南】利用不等式的性质求解.【解析】选D.y=x3在(-,+)上为增函数,所以a3b3.二、填空题3.(2013浙江高考文科T16)设a,bR,若x0时恒有0x4-x3+ax+b(x2-1)2,则ab=.【解题指南】由不等式恒成立可取特殊值得到a,b的关系,再由不等式恒成立求得ab.【解析】因为x0时,0x4-x3+ax+b(x2-1)2恒成立,所以当x=1时,0a+b0成立,所以a+b=0,a=-b,当x=0时,0b1,所以-1a0,所以原不等式为0x4-x3+ax-a(x2-1)2,ax-ax3-2x2+1,所以a(x-1)(x2-x-1)(x-1),当x1时, ax2-x-1=(x1)恒成立,得a-1;所以a=-1.当x1时,同理可得a=-1,所以ab=-a2=-1.【答案】-11