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1、考点26 不等关系与不等式一、选择题1.（2012浙江高考理科9）设a0，b0.（ ）(A)若2a+2a=2b+3b，则ab (B)若2a+2a=2b+3b，则ab(C)若2a-2a=2b3b，则ab (D)若2a-2a=2b-3b，则ab【解题指南】构造函数,利用其单调性建立不等式.【解析】选设，则为增函数，而，故选项正确2.（2012浙江高考文科10）设a0，b0，e是自然对数的底数（ ）(A)若ea+2a=eb+3b，则ab(B)若ea+2a=eb+3b，则ab(C)若ea-2a=eb-3b，则ab(D)若ea-2a=eb-3b，则ab【解题指南】构造函数,转化为函数值之间的大小关系.【
2、解析】选A.设f(x)=ex+2x，则f(x)=ex+2x为增函数，而.3.（2012湖南高考文科7）设 ab1， ，给出下列三个结论：； ； .其中所有的正确结论的序号是 .(A) (B) (C) (D) 【解题指南】本题考查函数概念与基本初等函数中的指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质、不等关系，考查了数形结合的思想.函数概念与基本初等函数是常考知识点.由不等式的性质可得正确，幂函数的单调性可得正确，引入中间变量可得正确.【解析】选D. 由ab1知，又，所以，正确;由指数函数的图象与性质知正确；由ab1，知，由对数函数的图象与性质知正确.故选D.二、填空题4.（2012浙江高考理科1
3、7）设aR，若x0时均有(a-1)x-1(x2-ax-1)0，则a=_.【解题指南】要使不等式成立，需两个因式同正同负【解析】对a进行分类讨论，通过构造函数，利用数形结合解决.（1）当a=1时，不等式可化为：x0时均有x2-x-10，由二次函数的图象知，显然不成立，a1.（2）当a1时，x0，(a-1)x-10，不等式可化为：x0时均有x2-ax-10，二次函数y=x2-ax-1的图象开口向上，x0时不等式x2-ax-10不能均成立，a1不成立.（3）当a1时，令=(a-1)x-1，= x2-ax-1，两函数的图象均过定点（0，-1），a1，在（0，+）上单调递增，且与x轴交点为（，0），即当x（0，）时，0，当x（，+）时，0.又二次函数= x2-ax-1的对称轴为x=0，则只需= x2-ax-1与x轴的右交点与点（，0）重合，如图所示，则命题成立，即（，0）在的图象上，所以有（）2-1=0，整理得2a2-3a=0，解得a=，a=0（舍去）.综上可知a=. 【答案】5.（2012江西高考文科11）不等式的解集是_.【解题指南】将分式不等式等价转化为整式不等式，再用“穿根法”得不等式的解集.【解析】不等式可化为，用穿根法求得不等式的解集为.【答案】- 3 -