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1、阶段性测试题七(不等式)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(文)(2014江西白鹭洲中学期中)不等式x1的解集为()Ax|x2或0x1Bx|x1或0x2Cx|2x1Dx|1x2答案B解析不等式化为0，即0，x1或0x2.(理)(2015湖北教学合作联考)已知集合Ax|y，Bx|0，则AB()A1,1 B1,2)C1,2)D2，1答案D解析依题意，集合Ax|x1或x3，Bx|2x2，利用集合的运算可得，ABx|2x1，故选D.
2、2(文)(2015呼和浩特市期中)设集合Ax|2x4，Bx|x21，则AB()Ax|x2Bx|x1Cx|1x2Dx|1x2答案C解析集合Ax|2x4x|1x2，Bx|x21x|1x1，ABx|1x2故选C.(理)(2015洛阳市期中)已知p：2x，q：x2，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析由2x得，2x1；由x2，得2x.2，12，p是q的充分不必要条件3(2015内蒙赤峰市宁城县月考)下列大小关系正确的是()A0.4330.4log43Blog430.4330.4C0.43log4330.4Dlog4330.40.43答案C解析0.43
3、0.41log43log420.5,30.4301，0.43log430，y0，x2y(x2y)()4428，等号在，即x4，y2时成立，故选A.5(2015湖南师大附中月考)设函数f(x)，若f(4)f(0)，且f(2)0，则关于x的不等式f(x)1的解集为()A(，31，)B3,1C3，1D3，1(0，)答案D解析当x0时，f(x)x2bxc，且f(4)f(0)，故其对称轴为x2，b4；又f(2)0，48c0，c4；因此当x0时，f(x)x24x4；令f(x)1，解得3x1；当x0时，f(x)2b，则()Aa2b2B1Clg(ab)0D()aab知a2b2，1，排除A和B，当0ab1时排除
4、C，故选D.7(2015石光中学阶段测试)若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围是()Aa0B0a2答案B解析表示的平面区域为阴影部分，要使此区域与xa围成一个三角形，应有0a2.8(2015石家庄五校联合体摸底)若定义在R上的偶函数yf(x)是0，)上的递增函数，则不等式f(log2x)f(1)的解集是()A(，2)B(，2)(2，)CRD(2,2)答案A解析f(x)为偶函数，不等式f(log2x)f(1)可化为f(|log2x|)f(1)，f(x)在0，)上单调递增，|log2x|1，1log2x1，xb”是“a|a|b|b|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要
5、条件D既不充分也不必要条件答案C解析若ab0，则|a|b|，a|a|b|b|；若a0b，显然a|a|b|b|；若0ab，则0ab，0|a|b|，a|a|b|b|，综上aba|a|b|b|，反之若a|a|b|b|，亦可得出ab，故选C.10(文)(2015江西乐安一中月考)已知x，y满足不等式组目标函数zaxy只在点(1,1)处取最小值，则有()Aa1Ca1答案A解析作出可行域如图阴影部分所示由zaxy，得yaxz.只在点(1,1)处z取得最小值，则斜率a1，故a0，b0)的最大值为3，则的最小值为()A4B3C2D1答案B解析作出可行域如图，a0，b0，目标函数zaxby的最大值为3，在点A(
6、1,2)处z取到最大值，a2b3，()(a2b)(5)(52)3，等号成立时ab1，故选B.(理)(2015河南八校联考)x、y满足约束条件若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A.或1B2或C2或1D2或1答案D解析作出可行域如图，zyax取得最大值的最优解不唯一，直线l：yaxz应与l1或l3重合，a1或2.12(2015宝安中学、潮阳一中、桂城中学摸底)已知O是坐标原点，点A(1,0)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则|的取值范围是()A1，B2，C1,2D0，答案A解析(1,0)(x，y)(x1，y)，设z|，则z的几何意义为M到定点E(1,0)的距离，由约束
7、条件作出平面区域如图，由图象可知当M位于D(0,2)时，z取得最大值z，当m位于C(1，1)时z取得最小值1，1z，即|的取值范围是1，第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(2014日照模拟)已知函数f(x)与g(x)的图像关于直线x2对称，若f(x)4x15，则不等式0的解集是_答案(，1)，1)解析若f(x)4x15，则g(x)f(4x)4(4x)1514x，故不等式0等价于0，即(x1)(x1)(4x1)0(x1且x1)，解得x1或x0，y0，若m22m恒成立，则实数m的取值范围是_答案4m2解析因为x0，y0，所以由
8、基本不等式知，28，当且仅当，即y2x时等号成立，问题m22m恒成立转化为()minm22m，即8m22m，解此一元二次不等式得，4m2.15(文)(2014安徽程集中学期中)已知，则zxy的最大值是_答案2解析作出可行域如图，作直线l0：xy0，平移l0到l1：yxz，l1经过点A时，直线l1的纵截距最小，此时z取最大值，由解得zmax2.(理)(2014营口三中期中)若x，y满足约束条件则z3xy的最小值为_答案1解析作出可行域如图，作直线l0：y3x，平移l0到经过点A时，z最大，从而z最小，由得A(0,1)，zmin3011.16(文)(2015江西南昌市二中月考)设x，y，z均为正数
9、，满足x2y3z0，则的最小值是_答案3解析由条件可得，2yx3z，x3z2，y23xz，3，所以最小值为3.(理)(2015辽宁省五校协作体期中)设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最小值时，x2yz的最大值为_答案2解析x23xy4y2z0，zx23xy4y2，又x，y，z是正实数，3231，当且仅当x2y时取“”x2yzx2y(x23xy4y2)4y2y22(y1)222，所以x2yz的最大值为2.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(2015江西南昌市二中月考)已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、
10、b、c，设向量m(a，b)，n(sinA，cosB)，p(1,1)(1)若mn，求角B的大小；(2)若mp4，边长c2，求ABC的面积的最大值解析(1)mn，acosBbsinA，2RsinAcosB2RsinBsinA，cosBsinB，tanB1.B(0，)，B.(2)由mp4得ab4，由均值不等式有ab()24(当且仅当ab2时等号成立)，cosC11，C(0，从而sinC(0，(当且仅当ab2时等号成立)，SABCabsinC4，即当ab2时，ABC的面积有最大值.18(本小题满分12分)(2014河南省实验中学期中)已知函数f(x)lg(x1)(1)若0f(12x)f(x)1，求x的
11、取值范围；(2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0x1时，有g(x)f(x)，求函数yg(x)(x1,2)的反函数解析(1)由条件知1x1，由0lg(22x)lg(x1)lg1得10，x122x10x10，x.由得x25时，不等式ax25850(x2600)x有解，等价于x25时，ax有解由于x210，当且仅当，即x30时等号成立，所以a10.2.当该商品改革后的销售量a至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元20(本小题满分12分)(2015河南省信阳六检)已知数列an的前n项和为Sn，Sn2an2.(1)求数列an的通项公式
12、；(2)设bnlog2an，cn，数列cn的前n项和为Tn.若对nN*，Tnk(n4)恒成立，求实数k的取值范围解析(1)当n1时，a12a12，a12，当n2时，anSnSn12an2(2an12)，2，数列an为以2为公比的等比数列，an2n.(2)bnlog2anlog22nn，cn，Tn(1)()()1.k(n4)，k.n5259，当且仅当n，即n2时等号成立，因此k，故实数k的取值范围为，)21(本小题满分12分)(2015唐山市海港高级中学月考)已知定义在(0，)上的函数f(x)对任意正数m，n都有f(mn)f(m)f(n)，当x4时，f(x)，且f()0.(1)求f(2)的值；(
13、2)解关于x的不等式f(x)f(x3)2.解析(1)令mn1得，f(1)f(1)f(1)，所以f(1)，令m2，n得，f(2)f(2)f()，解得f(2)1.(2)任取x1，x2(0，)，且x14得f().所以f(x2)f(x1)10，所以f(x)在(0，)上是增函数因为f(4)f(2)f(2)，所以f(x)f(x3)f(x23x)2.即f(x23x)f(4)所以解得x(1，)22(本小题满分14分)(2015东北育才学校一模)已知函数f(x)ax2(a1)2xa(a1)2ex(其中aR)(1)若x0为f(x)的极值点，求a的值；(2)在(1)的条件下，解不等式f(x)(x1)(x2x1)解析
14、(1)f(x)ax2(a1)2xa(a1)2ex，f (x)2ax(a1)2exax2(a1)2xa(a1)2exax2(a21)xaex，x0为f(x)的极值点，由f (0)ae00，解得a0.检验，当a0时，f (x)xex，当x0时，f (x)0时，f (x)0.所以x0为f(x)的极值点，故a0.(2)当a0时，不等式f(x)(x1)(x2x1)(x1)ex(x1)(x2x1)，整理得(x1)ex(x2x1)0，即或令g(x)ex(x2x1)，h(x)g(x)ex(x1)，h(x)ex1，当x0时，h(x)ex10；当x0时，h(x)ex1h(0)0，即g(x)0，所以g(x)在R上单调递增，而g(0)0；故ex(x2x1)0x0；ex(x2x1)0x0，所以原不等式的解集为x|x1- 10 -