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1、1北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿第四讲第四讲 紊（湍）流运动基础紊（湍）流运动基础本讲主要内容本讲主要内容一、紊流现象及特征一、紊流现象及特征二、基于统计理论描述的紊流运动方程二、基于统计理论描述的紊流运动方程三、紊流统计理论与紊流模式理论简介三、紊流统计理论与紊流模式理论简介2北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿第四讲第四讲 紊（湍）流运动基础紊（湍）流运动基础一、紊流现象及特征一、紊流现象及特征1、雷诺实验、雷诺实验1883年雷诺进行了著名的实验，证实了流动的两种形态，年雷诺进行了著名的实验，证实了流动的两种形态，层流与紊流（湍流）（层流与紊流（湍流）
2、（Turbulent Flow）。）。流动形态与雷诺数有关，流动形态与雷诺数有关，与来流的紊动度及环境扰动有关。与来流的紊动度及环境扰动有关。临界雷诺数：临界雷诺数：实验说明，随着雷诺数的增大，流动的发展过程：实验说明，随着雷诺数的增大，流动的发展过程：（1）层流）层流（2）过渡阶段）过渡阶段（3）紊流）紊流 UdRe雷诺实验雷诺实验2300,ceR3北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿第四讲第四讲 紊（湍）流运动基础紊（湍）流运动基础2 2、紊流的时间序列和频谱分析、紊流的时间序列和频谱分析从紊流频谱图可以看出：完全发展的紊流是具有：从紊流频谱图可以看出：完全发展的紊流是具有
3、： 宽频带，连续谱扰动的完全不规则流动宽频带，连续谱扰动的完全不规则流动。可以归结为：可以归结为：（1 1）层流：满足）层流：满足N-SN-S方程，在给定定解条件下有确定性解。方程，在给定定解条件下有确定性解。（2 2）过渡初始阶段：出现时间（空间）上的周期性扰动。）过渡初始阶段：出现时间（空间）上的周期性扰动。（3 3）过渡过程的发展阶段：出现多种周期的窄带扰动，规）过渡过程的发展阶段：出现多种周期的窄带扰动，规则性流动逐渐破坏。则性流动逐渐破坏。（4 4）紊流：宽频带，连续谱扰动的完全不规则流动；）紊流：宽频带，连续谱扰动的完全不规则流动； 紊流运动是实验不能完全再现的随机运动，同紊流运动
4、是实验不能完全再现的随机运动，同样的定界条件将给出不同的众多解。样的定界条件将给出不同的众多解。紊流频谱图紊流频谱图紊流发展过程图释紊流发展过程图释紊流发展过程图片紊流发展过程图片4北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿第四讲第四讲 紊（湍）流运动基础紊（湍）流运动基础3、紊流问题研究分类、紊流问题研究分类理论上要求回答：紊流的发生、发展物理机理和结构。理论上要求回答：紊流的发生、发展物理机理和结构。应用上要求回答：紊流的平均流场、阻力、能耗与扩散的定量确定。应用上要求回答：紊流的平均流场、阻力、能耗与扩散的定量确定。（1）N-S方程是否能用于描述紊流运动？方程是否能用于描述紊流
5、运动？（2）紊流的发生）紊流的发生流动稳定性研究（仅有几个线性流动解）流动稳定性研究（仅有几个线性流动解）在给定边界条件的小扰动值下，求解线性化后的在给定边界条件的小扰动值下，求解线性化后的N-S方程，对不同的方程，对不同的雷诺数，由扰动是否衰减，来确定临界雷诺数。雷诺数，由扰动是否衰减，来确定临界雷诺数。（3）紊流是否有规律）紊流是否有规律紊流结构的实验研究紊流结构的实验研究1）壁面剪切紊流的拟序结构（）壁面剪切紊流的拟序结构（Quasi-order Structure）猝发（猝发（Burst）过程：低速带，上升马蹄涡，喷射，清扫。）过程：低速带，上升马蹄涡，喷射，清扫。2）自由紊流的相干结
6、构（）自由紊流的相干结构（Coherent Structure）稳定流动性图示稳定流动性图示拟序结构图片拟序结构图片拟序图示拟序图示2拟序图示拟序图示1轴对称射流轴对称射流二维差混合层二维差混合层尾流尾流5北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿第四讲第四讲 紊（湍）流运动基础紊（湍）流运动基础（4）充分发展的紊流研究）充分发展的紊流研究紊流的发生：剪切层的存在紊流的发生：剪切层的存在产生涡。产生涡。对充分发展的紊流研究分类：对充分发展的紊流研究分类：1）自由剪切紊流：剪切层由流速间断面引起，紊动发展）自由剪切紊流：剪切层由流速间断面引起，紊动发展不受边壁的限制；不受边壁的限制；2
7、）边壁剪切紊流：剪切层由边壁附着引起，紊动发展受）边壁剪切紊流：剪切层由边壁附着引起，紊动发展受边壁限制。边壁限制。3）均匀各向同性紊流：作为理论研究的假想模型。流动）均匀各向同性紊流：作为理论研究的假想模型。流动中无速度梯度，也无剪切应力。中无速度梯度，也无剪切应力。（剪切层的类型图示剪切层的类型图示）6北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿第四讲第四讲 紊（湍）流运动基础紊（湍）流运动基础5、充分发展紊流特性、充分发展紊流特性对紊流还没有准确的、统一公认的定义。对紊流还没有准确的、统一公认的定义。简单的说：不规则的、随机的三维非恒定有旋运动。简单的说：不规则的、随机的三维非恒
8、定有旋运动。紊流具有下述特性紊流具有下述特性（1）不规则性；）不规则性；（2）扩散性：动量、能量、浓度、温度的扩散，由紊动产）扩散性：动量、能量、浓度、温度的扩散，由紊动产生的扩散能力远远大于分子扩散能力。生的扩散能力远远大于分子扩散能力。（3）三维有涡性。组成涡的尺度范围很大，小尺度涡趋于）三维有涡性。组成涡的尺度范围很大，小尺度涡趋于各向同性，大尺度涡是各向异性的。各向同性，大尺度涡是各向异性的。（4）耗能性：大尺度涡从主流中获得能量，小尺度涡耗散）耗能性：大尺度涡从主流中获得能量，小尺度涡耗散掉这些能量。掉这些能量。（5）连续性；）连续性；（6）大雷诺数。）大雷诺数。紊流是由各种不同尺度
9、的大小涡旋组合而成的复杂运动。紊流是由各种不同尺度的大小涡旋组合而成的复杂运动。7北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿第四讲第四讲 紊（湍）流运动基础紊（湍）流运动基础二、基于统计理论的紊流运动方程二、基于统计理论的紊流运动方程1、基本统计量、基本统计量对不可压缩流动问题，基本未知量对不可压缩流动问题，基本未知量ui，p可认为是具有一定统计规律可认为是具有一定统计规律的随机变量，即：可表示为的随机变量，即：可表示为其中上划线表示平均值，上其中上划线表示平均值，上ui 、p表示脉动值，称为表示脉动值，称为“涨落涨落”（Fluctuation）。）。（1）系综平均与时间平均）系综平
10、均与时间平均1）系综平均（）系综平均（ensemble average）iiiuuupppNtxutxuNii),(),(NtxptxpNii),(),(系综平均测定系综平均测定系综测定概率密度系综测定概率密度8北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿第四讲第四讲 紊（湍）流运动基础紊（湍）流运动基础2）时间平均（）时间平均（time-average）3）系综平均与时间平均的关系系综平均与时间平均的关系随机理论证明：当随机过程属于平稳过程（随机理论证明：当随机过程属于平稳过程（Stationary Process），则各态遍），则各态遍历（历（Ergodic），系综平均值可用时间平
11、均值代替。），系综平均值可用时间平均值代替。4）速度分布的概率、概率分布函数与概率密度）速度分布的概率、概率分布函数与概率密度概率：概率：概率分布函数：概率分布函数： 概率密度：概率密度：高斯分布密度（正态分布）：高斯分布密度（正态分布）：5）速度概率密度）速度概率密度 p（x）、速度期望值与速度平均值）、速度期望值与速度平均值TttTtTtudtTudtTtxu11),(2/2/恒定紊流运动恒定紊流运动duuupEtxuu)(),(NnuuuPNbalim)()()(aauuPuFdudFup)(2)(exp21)(22 uuup正态分布图正态分布图9北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(
12、水）力学讲稿第四讲第四讲 紊（湍）流运动基础紊（湍）流运动基础（2）平均值运算基本规则）平均值运算基本规则对一随机量对一随机量A，可表示为：，可表示为： 其中：其中：则满足下列平均运算规则：则满足下列平均运算规则：1）2）3）4）5）6）7）8）AAATAdtTA01;0AAA 2121AAAA212121AAAAAA2121AAAA021AAAAdvAAdv10北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿第四讲第四讲 紊（湍）流运动基础紊（湍）流运动基础 （3）紊流脉动量的相关（以两个脉动量为例）紊流脉动量的相关（以两个脉动量为例）两脉动速度量相关的定义两脉动速度量相关的定义1）同一
13、点上的两脉动速度相关系数（）同一点上的两脉动速度相关系数（correlation coefficient）2）同一点上同一脉动速度在不同时刻的相关）同一点上同一脉动速度在不同时刻的相关时间相关系数时间相关系数3）不同点上两脉动速度的相关）不同点上两脉动速度的相关空间相关系数空间相关系数jijijijiududuupuuuu ),(22jiijijuuQR2iEiEiuQR)()(),(rxuxurxQjiij),(),(txutxuQjiij),(),( txutxuQiiEi)()(),(),(22rxuxurxQrxRjiijij速度相关图示11北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）
14、力学讲稿第四讲第四讲 紊（湍）流运动基础紊（湍）流运动基础2、紊流时均运动方程（对不可压流动）、紊流时均运动方程（对不可压流动）（1）连续方程）连续方程0iixu0)(iiiiixuuxu时均运算：时均运算：0iixu0iixu可得：可得：12北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿第四讲第四讲 紊（湍）流运动基础紊（湍）流运动基础（2）雷诺平均运动方程（）雷诺平均运动方程（RANS）（3）紊流脉动运动方程）紊流脉动运动方程将将N-S方程与方程与RANS相减可得紊流脉动量运动方程相减可得紊流脉动量运动方程进行时均运算，可得进行时均运算，可得RANS：)(11jijijiijijiu
15、uxuxxpfxuutu jjiiijijixxuxpfxuutu21 由由N-S方程：方程：剪应力比较图剪应力比较图紊流脉动量运动方程：紊流脉动量运动方程：)(11jijijijijijjijiuuuuxuxxpxuuxuutu 13北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿第四讲第四讲 紊（湍）流运动基础紊（湍）流运动基础 （4）雷诺应力输运方程）雷诺应力输运方程对脉动方程进行运算，即对对脉动方程进行运算，即对ui式乘式乘uj，而对，而对uj式乘式乘ui后两式相加，取后两式相加，取时均整理后可得：时均整理后可得：式中式中 Cij：雷诺应力的随体导数，称为传输项；：雷诺应力的随体导
16、数，称为传输项； Pij：雷诺应力与平均流速梯度的乘积，称为产生项；：雷诺应力与平均流速梯度的乘积，称为产生项； ij：为脉动压强与脉动速度变形率张量的乘积：为脉动压强与脉动速度变形率张量的乘积的的平均值；平均值； D Dij：是一种梯度表示，称为扩散项；：是一种梯度表示，称为扩散项； Eij：是速度脉动量的平均值，称为耗散项。：是速度脉动量的平均值，称为耗散项。ijijijijijE D 2 P C )(kjkikjikjiikjjkikijjikikjkjkikjikjixuxuxuuuuuupupxxuxupxuuuxuuuxuuutuu 14北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）
17、力学讲稿第四讲第四讲 紊（湍）流运动基础紊（湍）流运动基础（5）紊流动能方程）紊流动能方程对雷诺应力输运方程进行指对雷诺应力输运方程进行指i，j标收缩运算，可得：标收缩运算，可得：iiiiiiiiiiE D 22 P C 22kikikiikiikkiikikikiikiixuxuxuuuuuupxxupxuuuxuuutuu 15北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿第四讲第四讲 紊（湍）流运动基础紊（湍）流运动基础式中：式中： Ck：紊动动能的随体导数，称为传输项；：紊动动能的随体导数，称为传输项； Pk：雷诺应力与平均流速梯度的乘积，称为产生项；：雷诺应力与平均流速梯度的乘
18、积，称为产生项； D Dk：是一种梯度表示，称为扩散项；：是一种梯度表示，称为扩散项； ：是速度脉动量的平均值，称为耗散项。：是速度脉动量的平均值，称为耗散项。引入紊流动能：引入紊流动能：iiiiuukuuk21 ;21可得紊流动能方程可得紊流动能方程 D P C kkkjijijjjjjijijjxuxuxkukupxxuuuxkutk边界层中能量边界层中能量各项平衡图示各项平衡图示16北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿第四讲第四讲 紊（湍）流运动基础紊（湍）流运动基础三、紊流统计理论与模式理论简介三、紊流统计理论与模式理论简介紊流的研究主围绕对雷诺应力或各阶相关量的确定展
19、开。紊流的研究主围绕对雷诺应力或各阶相关量的确定展开。一百多年理论研究沿着两条不同的路线进行：一百多年理论研究沿着两条不同的路线进行：一种采用统计方法，侧重研究紊流机理，称为紊流统计理论；一种采用统计方法，侧重研究紊流机理，称为紊流统计理论；另一种引入不同的经验假设，侧重解决工程实际问题，称为紊流模式理论。另一种引入不同的经验假设，侧重解决工程实际问题，称为紊流模式理论。1980年以后，随着计算计术的发展，年以后，随着计算计术的发展，N-S方程的直接数值模拟（方程的直接数值模拟（DNS）及大）及大涡模拟（涡模拟（LES）得到蓬勃发展。）得到蓬勃发展。1、紊流统计理论、紊流统计理论（1）涡的拉伸
20、与串级）涡的拉伸与串级涡的串级理论说明：涡的串级理论说明：1）存在尺度分布很广的涡；）存在尺度分布很广的涡； 2）大涡是各向异性的，小涡是各向同性的。）大涡是各向异性的，小涡是各向同性的。涡量运动方程：涡量运动方程：jjijijjijixxxuxut2涡的拉伸与变形图示涡的拉伸与变形图示涡的串级图示涡的串级图示17北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿第四讲第四讲 紊（湍）流运动基础紊（湍）流运动基础（2）紊流运动的比尺）紊流运动的比尺紊流模型紊流模型均匀各向同性紊流。均匀各向同性紊流。1）脉动速度空间相关系数的表示）脉动速度空间相关系数的表示对均匀各向同性紊流，空间相关系数对均
21、匀各向同性紊流，空间相关系数Rij（x，r）=Rij（r）中）中仅有两个独立量，即：仅有两个独立量，即：21111111)()()()(urxuxurfrR22121222)()()()(urxuxurgrR空间相关图示空间相关图示 f(r) 、g(r )曲线曲线其中其中f(r) 、g(r) 存在关系存在关系1)0()0( gfdrdfrrfrg2)()(0)0()0(gf18北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿第四讲第四讲 紊（湍）流运动基础紊（湍）流运动基础2）紊流运动的空间比尺）紊流运动的空间比尺当两点脉动速度不相关时，可定义一种比尺。当两点脉动速度不相关时，可定义一种比
22、尺。积分比尺：积分比尺：微分比尺：反映主要相关区域，或粘性影响区域。微分比尺：反映主要相关区域，或粘性影响区域。将将f(r)及及g(r)在在r=0处的泰勒级数展开，略去高阶项处的泰勒级数展开，略去高阶项以曲线变化最大处取二阶导数值，做抛物线，其与坐标轴的截距为微以曲线变化最大处取二阶导数值，做抛物线，其与坐标轴的截距为微分比尺分比尺f f、g g；且有关系：；且有关系：同理可得时间比尺：同理可得时间比尺：0)(drrfLf纵向比尺：纵向比尺：0)(drrgLg横向比尺：横向比尺：比尺示意图比尺示意图021)(222drfdrrfg2 fuuLTfEfE 及及19北京工业大学市政学科部马长明 高
23、等流体(水）力学讲稿第四讲第四讲 紊（湍）流运动基础紊（湍）流运动基础（3）紊动能谱）紊动能谱1）频率与波数）频率与波数频率：频率：n=周周/秒，或秒，或= =弧度弧度/秒；秒；周期：周期：T=秒秒/周；周；波数：波数：k=波的个数波的个数/单位长度；单位长度；2）能量谱张量）能量谱张量uTuk 1nT1n 2对空间关联量进行对空间关联量进行FourierFourier变换，得能量谱张量变换，得能量谱张量rijkr iijrdrQekE)()2(1)(3 )()()(rxuxurQjiij20北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿第四讲第四讲 紊（湍）流运动基础紊（湍）流运动基础
24、3）能量密度函数（能量谱）能量密度函数（能量谱Energy Spectrum）对各向同性紊流，可定义能量谱对各向同性紊流，可定义能量谱4）能量谱曲线及能量串级）能量谱曲线及能量串级5）涡能耗散尺度）涡能耗散尺度柯尔莫戈罗夫（柯尔莫戈罗夫（Kolmogorov）尺度）尺度kdkEuuiiii)(2121)(2)(2kEkkEii 能谱曲线能谱曲线能谱对数曲线能谱对数曲线413 长度尺度：长度尺度：41 u速度尺度：速度尺度：21/ 或时间：或时间：21北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿第四讲第四讲 紊（湍）流运动基础紊（湍）流运动基础6）紊流雷诺数及尺度关系）紊流雷诺数及尺度关
25、系从统计理论可知：从统计理论可知：平均运动向紊流大尺度涡输入动能平均运动向紊流大尺度涡输入动能；大尺度涡经涡旋串级将能量转变为小尺度的涡能大尺度涡经涡旋串级将能量转变为小尺度的涡能；尺度为尺度为范围的涡经粘性作用将能量耗散范围的涡经粘性作用将能量耗散。 eeLuR2紊流雷诺数：紊流雷诺数：耗能尺度与微分尺度：耗能尺度与微分尺度：411eR 耗能尺度与载能尺度：耗能尺度与载能尺度：43eeRL 22北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿第四讲第四讲 紊（湍）流运动基础紊（湍）流运动基础2、紊流模式理论、紊流模式理论基本方程基本方程依据经验，对雷诺应力项提出假设，从而得到使雷诺方程封
26、闭的补依据经验，对雷诺应力项提出假设，从而得到使雷诺方程封闭的补充方程。充方程。根据所提出的补充方程中是否增加了偏微分方程的个数而分为：根据所提出的补充方程中是否增加了偏微分方程的个数而分为：零方程方程模式（代数模式）；零方程方程模式（代数模式）；一方程模式（一方程模式（k方程模式）；方程模式）；二方程模式（二方程模式（k-方程模式）。方程模式）。雷诺时均运动方程雷诺时均运动方程RANS：)(11jijijiijijiuuxuxxpfxuutu 0iixu连续方程：连续方程：23北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿第四讲第四讲 紊（湍）流运动基础紊（湍）流运动基础（1）零方程模
27、式理论）零方程模式理论1）涡粘性模型）涡粘性模型布辛涅斯克（布辛涅斯克（Boussinesq J. V 1877）提出，仿照分子粘性，提出雷）提出，仿照分子粘性，提出雷诺应力应具有以下形式：诺应力应具有以下形式：其中：其中：v vt t紊动粘性系数，或涡粘性系数（紊动粘性系数，或涡粘性系数（eddyeddy viscosity) viscosity)。特点：将雷诺应力与时均速度替度相联系；特点：将雷诺应力与时均速度替度相联系； 关系简单。关系简单。缺点：缺点： v vt t不是物性参数，与运动及边界条件密切相关；不是物性参数，与运动及边界条件密切相关；对不可压流体，得出对不可压流体，得出 与事
28、实不符。与事实不符。 无法具体应用。无法具体应用。ijjitjixuxuuu 0iiuu24北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿第四讲第四讲 紊（湍）流运动基础紊（湍）流运动基础2）混合长度理论）混合长度理论普朗特（普朗特（Prandtl L. 1925）解用分子运动自由成的概念，对时均剪切）解用分子运动自由成的概念，对时均剪切运动的雷诺应力提出了混合长度理论。运动的雷诺应力提出了混合长度理论。其中：其中：l 混合长度（混合长度（mixingmixing length) length)。对固体壁面附近，普朗特将混合长度表示为：对固体壁面附近，普朗特将混合长度表示为：其中：其中：
29、k = 0.4k = 0.4，称为卡门（，称为卡门（Karman T. VonKarman T. Von）常数。）常数。所以，涡粘性系数可表示为：所以，涡粘性系数可表示为：卡门提出混合长度可表示为：卡门提出混合长度可表示为：dyuddyudluuji2 kyl dyudlt2 22dyuddyudkl 25北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿第四讲第四讲 紊（湍）流运动基础紊（湍）流运动基础特点：对边界层和管流中应用较准确，可推出速度分布的对数律，计特点：对边界层和管流中应用较准确，可推出速度分布的对数律，计算工作量少。算工作量少。不足：不能确定雷诺应力不足：不能确定雷诺应力u
30、iui，没有有考虑脉动量的空间和时间关联，没有有考虑脉动量的空间和时间关联，不能用于三维复杂的紊流计算。不能用于三维复杂的紊流计算。需要说明的是，还有其他的零方程（代数）模型，目前在工程上广泛需要说明的是，还有其他的零方程（代数）模型，目前在工程上广泛应用的代数模型是应用的代数模型是Baldwin-Lomax模型。模型。例：用普朗特模型推证速度对数律。例：用普朗特模型推证速度对数律。条件：条件：例题图示例题图示yyuuuyuyudyudww *2* 粘性底层：粘性底层：22)(dyudkyuujiw 缓冲层：缓冲层：两层衔接条件：两层衔接条件： yuuuy* ,对数律实对数律实验比较验比较26
31、北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿第四讲第四讲 紊（湍）流运动基础紊（湍）流运动基础（2）一方程模型（）一方程模型（k方程）方程）雷诺应力表示：雷诺应力表示：涡粘性系数：涡粘性系数：k方程：方程：特征长度特征长度L：类似于混合长度理论，在近壁区为：类似于混合长度理论，在近壁区为：其他：其他：C、k k、C CD D为经验系数。为经验系数。ijijjitjikxuxuuu 32)(LkCt LkCxuxuxuxkxxkutkDjiijjitjktjjj23)()( 2413)(kxCCLD 27北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿第四讲第四讲 紊（湍）流运动基础
32、紊（湍）流运动基础（2）二方程模型（）二方程模型（k方程）方程）雷诺应力表示：雷诺应力表示：涡粘性系数：涡粘性系数：k方程：方程：方程：方程：LaunderLaunder和和SpaldingSpalding（19741974）建议经验系数取值如下：建议经验系数取值如下：ijijjitjikxuxuuu 32)( 2kCt )()(jktjjiijjitjjxkxxuxuxuxkutkkCxxxuxuxukCxutjtjjiijjitjj221)()( Ck kC1C20.091.01.31.441.9228北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿第四讲第四讲 紊（湍）流运动基础紊（
33、湍）流运动基础（3）k-模型与代数模型的比较模型与代数模型的比较1）部分计入了脉动空间和时间关联，涡粘性系数与运动的）部分计入了脉动空间和时间关联，涡粘性系数与运动的周边量和历史过程建立了联系；周边量和历史过程建立了联系；2）适用面广，可以用于计算三维紊流流动问题；）适用面广，可以用于计算三维紊流流动问题；3）计算工作量较代数模型大得多；）计算工作量较代数模型大得多；4）计算准确性较代数模型低。）计算准确性较代数模型低。29北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿第四讲第四讲 紊（湍）流运动基础紊（湍）流运动基础（4）N-S方程的直接数值模拟简介方程的直接数值模拟简介（DNS：Di
34、rect Numerical Simulation）1）N-S方程能够描述紊流运动；方程能够描述紊流运动；2）困难在于计算机的计算能力）困难在于计算机的计算能力计算网格需能刻画最小尺度的涡和最大尺度的涡，则网格数量级是：计算网格需能刻画最小尺度的涡和最大尺度的涡，则网格数量级是：时间步长：时间步长：要求计算次数量级为：要求计算次数量级为：4/93)(eLRL 4/3)(eLRLt 34)(eLRL 实际计算结果图实际计算结果图30北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿第四讲第四讲 紊（湍）流运动基础紊（湍）流运动基础（5）大涡模拟（）大涡模拟（LESLarge Eddy Simu
35、lation）1）滤波函数过滤掉小尺度的涡；）滤波函数过滤掉小尺度的涡；2）数值模拟大尺度的涡，可分析大尺度的涡与平均流动相）数值模拟大尺度的涡，可分析大尺度的涡与平均流动相互作用；互作用；3）对过滤得小尺度的涡引入亚格子雷诺应力，对其进行模）对过滤得小尺度的涡引入亚格子雷诺应力，对其进行模式化，因小涡趋于各向同性的，受边界条件的影响小，模式准确式化，因小涡趋于各向同性的，受边界条件的影响小，模式准确度较高。度较高。4）已用于气象学模型的计算，做出重大贡献。）已用于气象学模型的计算，做出重大贡献。大涡模拟结果图示大涡模拟结果图示1大涡模拟结果图示大涡模拟结果图示231北京工业大学市政学科部马长明 高等流体(水）力学讲稿第四讲第四讲 紊（湍）流运动基础紊（湍）流运动基础本讲结束本讲结束