《初中数学专题各地模拟试卷中考真题 年河南省郑州市中考数学二模试卷(1).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学专题各地模拟试卷中考真题 年河南省郑州市中考数学二模试卷(1).pdf（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1页（共 32页）2017 年河南省郑州市中考数学二模试卷年河南省郑州市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1 （3 分）2017 的绝对值是（）A2017B2017C?D?2 （3 分）下列四个手机应用图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3 （3 分）随着信息技术的不断发展，微信已经成为人们生活中不可或缺的沟通工具，2017年 2 月，腾讯公司发不了2017 微信春节数据报告 ，报告中显示，全国今年除夕至初五微信红包收发总量约 46 000 000 000 个，把 46 000 000
2、 000 用科学记数法表示为（）A4.6109B4.61010C4.61011D461084 （3 分）如图，把含 30角的直角三角板的直角顶点 C 放在直线 a 上，其中A30，直角边 AC 和斜边 AB 分别与直线 b 相交，如果 ab，且125，则2 的度数为（）A20B25C30D355 （3 分）某校九年级一班全体学生 2017 年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）成绩（分）3029282618人数（人）324211A该班共有 40 名学生B该班学生这次考试成绩的平均数为 29.4 分C该班学生这次考试成绩的众数为 30 分D该班学生这
3、次考试成绩的中位数为 28 分第 2页（共 32页）6 （3 分）如图，两条直线分别被三条平行直线 l1，l2，l3所截，若 AB3，BC6，DE2，则 DF 的长为（）A4B5C6D77 （3 分）某校九年级学生从学校出发，到相距 8 千米的科技馆参观，第一组学生骑自行车先走，过了 20 分钟，第二组学生乘汽车出发，结果两组学生同学同时到达科技馆，已知第二组学生的速度是第一组学生速度的 2 倍，设第一组学生的速度为 x 千米/时，下面所列方程正确的是（）A?B?20C?D?208 （3 分）如图，等腰直角三角板 ABC 的斜边 AB 与量角器的直径重合，点 D 是量角器上60刻度线的外端点，
4、连接 CD 交 AB 于点 E，则CEB 的度数为（）A60B65C70D759 （3 分）如图，四边形 AOBC 和四边形 CDEF 都是正方形，边 OA 在 x 轴上，边 OB 在 y轴上，点 D 在边 CB 上，反比例函数 y?在第二象限的图象经过点 E，则正方形 AOBC和正方形 CDEF 的面积之差为（）第 3页（共 32页）A12B10C8D610 （3 分）在平面直角坐标系中，若干个半径为 1 的单位长度，圆心角为 60的扇形组成一条连续的曲线，点 P 从原点 O 出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动（如图） ，点 P在直线上运动的速度为每秒1个单位长度， 点P在弧线上运动的速度为
5、每秒?个单位长度，则 2017 秒时，点 P 的坐标是（）A （?，?）B （?，?）C （2017， ?）D （2017，?）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分）11 （3 分）计算： （1）0? ?12 （3 分）不等式组? ? ? ?的最大整数解为13 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，连接 AC，按一下步骤作图，分别以点 A，点 C为圆心，以大于?AC 的长为半径画弧，两弧分别相交于点 M、N，作直线 MN 交 CD 于点E，交 AB 于点 F，若 AB5，BC3，则ADE 的周长为14 （3 分）如图，正方
6、形 ABCD 的边长为 6，分别以 A、B 为圆心，6 为半径画?、?t?，则图中阴影部分的面积为15 （3 分）如图，在直角坐标系中，点 A（2，0） ，点 B（0，1） ，过点 A 的直线 l 垂直于线第 4页（共 32页）段 AB， 点 P 是直线 l 上一动点， 过点 P 作 PCx 轴， 垂足为 C， 把ACP 沿 AP 翻折 180，使点 C 落在点 D 处若以 A，D，P 为顶点的三角形与ABP 相似，则所有满足此条件的点 P 的坐标为三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 75 分）分）16 （8 分）先化简，再求值：1?，其中 a 是方程 a2a60
7、的一个根17 （9 分）为了进一步贯彻落实习近平总书记关于弘扬中华优秀传统文化的指示精神，央视推出了一系列爱过益智竞赛节目，如中国谜语大会 、 中国成语大会 、 中国汉字听写大会 、 中国诗词大会 ，节目受到了广大观众的普遍欢迎，我市某校拟举行语文学科节，校语文组打算模拟其中一个节目开展一次竞赛活动，在全校范围内随机抽取了部分学生就“在这四个节目中，你最喜欢的节目是哪一个？”的问题进行了调查，要求只能从“A： 中国谜语大赛 ，B： 中国成语大会 ，C： 中国汉字听写大会 ，D： 中国诗词大会 ”中选择一个选项，他们根据调查结果，绘制成了如下两幅不完整的统计图：请你根据图中信息，解答下列问题：（
8、1）扇形统计图中，m，D 选项所对应的圆心角度数为；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校共有 2000 名学生，请你估计其中选择 D 选项的学生有多少名？（4）若九年级一班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择 2 名同学代表班级参加学校的比赛，请用表格或树状图分析甲和乙同学同时被选中的概率第 5页（共 32页）18 （9 分）四边形 ABCD 的对角线交于点 E，且 AEEC，BEED，以 AB 为直径的半圆过点 E，圆心为 O（1）利用图 1，求证：四边形 ABCD 是菱形（2）如图 2，若 CD 的延长线与半圆相切于点 F，且直径 AB8ABD 的面积为?的长19 （9 分）已知关于 x
9、的方程 x2（2k+1）x+k2+10（1）若方程有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形的两边长，且 k4，求该矩形的周长20 （9 分）如图，高铁列车座位后面的小桌板收起时可以近似地看作与地面垂直，展开小桌板后，桌面会保持水平，其中图 1、图 2 分别是小桌板收起时和展开时的实物，图 3中的实线是小桌板展开后的示意图，其中 OB 表示小桌板桌面的宽度，BC 表示小桌板的支架，连接 OA，此时 OA75 厘米，AOBACB37，且支架长 BC 与桌面宽 OB的长度之和等于 OA 的长度，求点 B 到 AC 的距离 （参考数据 sin370.6，cos370.
10、8，tan370.75）21（10 分） 近几年， 全社会对空气污染问题越来越重视， 空气净化器的销量也在逐年增加 某商场从厂家购进了 A、B 两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息见下表：A 型销售数量（台）B 型销售数量（台）总利润（元）5102000第 6页（共 32页）1052500（1）每台 A 型空气净化器和 B 型空气净化器的销售利润分别是多少？（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共 100 台，其中 B 型空气净化器的进货量不少于 A 型空气净化器的 2 倍，为使该公司销售完这 100 台空气净化器后的总利润最大，请你设计相应的进货方案；（3） 已知A型空气净化
11、器的净化能力为300m3/小时， B型空气净化器的净化能力为200m3/小时，某长方体室内活动场地的总面积为 200m2，室内墙高 3m，该场地负责人计划购买5 台空气净化器每天花费 30 分钟将室内空气净化一新，若不考虑空气对流等因素，至少要购买 A 型空气净化器多少台？22 （10 分）问题发现：如图 1，在ABC 中，C90，分别以 AC、BC 为边向外侧作正方形 ACDE 和正方形 BCFG（1）ABC 与DCF 面积的关系是； （请在横线上填写“相等”或“不相等” ）（2）拓展探究：若C90， （1）中的结论还成立吗？若成立，请结合图 2 给出证明；若不成立，请说明理由；（3）解决问
12、题：如图 3，在四边形 ABCD 中，ACBD，且 AC 与 BD 的和为 10，分别以四边形 ABCD 的四条边为边向外侧作正方形 ABFE、正方形 BCHG、正方形 CDJI、正方形 DALK，运用（2）的结论，图中阴影部分的面积和是否有最大值？如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由23 （11 分）如图 1，抛物线 yax2+bx?经过 A（1，0） ，B（7，0）两点，交 y 轴于 D 点，以 AB 为边在 x 轴上方作等边三角形 ABC（1）求抛物线的解析式；（2）在 x 轴上方的抛物线上是否存在点 M，使 SABM? ?SABC？若存在，请求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由
13、；第 7页（共 32页）（3）如图 2，E 是线段 AC 上的动点，F 是线段 BC 上的动点，AF 与 BE 相交于点 P若 CEBF，试猜想 AF 与 BE 的数量关系及APB 的度数，并说明理由；若 AFBE，当点 E 由 A 运动到 C 时，请直接写出点 P 经过的路径长第 8页（共 32页）2017 年河南省郑州市中考数学二模试卷年河南省郑州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1 （3 分）2017 的绝对值是（）A2017B2017C?D?【分析】根据绝对值定
14、义去掉这个数的负号【解答】解：2017 的绝对值是 2017故选：A【点评】此题考查了绝对值，解题关键是掌握绝对值的规律一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 02 （3 分）下列四个手机应用图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：A、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形
15、旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键3 （3 分）随着信息技术的不断发展，微信已经成为人们生活中不可或缺的沟通工具，2017年 2 月，腾讯公司发不了2017 微信春节数据报告 ，报告中显示，全国今年除夕至初五第 9页（共 32页）微信红包收发总量约 46 000 000 000 个，把 46 000 000 000 用科学记数法表示为（）A4.6109B
16、4.61010C4.61011D46108【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：把 46 000 000 000 用科学记数法表示为 4.61010，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 （3 分）如图，把含 30角的直角三角板的直角顶点 C 放在直线 a 上，其
17、中A30，直角边 AC 和斜边 AB 分别与直线 b 相交，如果 ab，且125，则2 的度数为（）A20B25C30D35【分析】先过点 B 作 BDb，由直线 ab，可得 BDab，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案4 的度数，又由ABC 是含有 60角的三角板，即可求得3 的度数，继而求得2 的度数【解答】解：过点 B 作 BDb，直线 ab，BDab，4125，ABC60，3ABC4602535，2335故选：D第 10页（共 32页）【点评】此题考查了平行线的性质解题时注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用5 （3 分）某校九年级一班全体学生 2017 年中招
18、理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）成绩（分）3029282618人数（人）324211A该班共有 40 名学生B该班学生这次考试成绩的平均数为 29.4 分C该班学生这次考试成绩的众数为 30 分D该班学生这次考试成绩的中位数为 28 分【分析】根据平均数、众数、中位数的定义进行计算即可【解答】解：A、32+4+2+1+140，该班共有 40 名学生，故本选项错误；B、 （3032+294+282+1+181）4029.4，故本选项错误；C、30 分出现的次数最多，众数为 30，故本选项错误；D、第 20 和 21 两个数的平均数为 30，故中位数为
19、 30，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了众数、中位数以平均数，掌握它们的计算方法是解题的关键6 （3 分）如图，两条直线分别被三条平行直线 l1，l2，l3所截，若 AB3，BC6，DE2，则 DF 的长为（）A4B5C6D7【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可第 11页（共 32页）【解答】解：两条直线分别被三条平行直线 l1，l2，l3所截，?t?，AB3，BC6，DE2，EF4，DFDE+EF2+46，故选：C【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键7 （3 分）某校九年级学生从学校出发，到相距 8 千米的科技馆参观，第一组学
20、生骑自行车先走，过了 20 分钟，第二组学生乘汽车出发，结果两组学生同学同时到达科技馆，已知第二组学生的速度是第一组学生速度的 2 倍，设第一组学生的速度为 x 千米/时，下面所列方程正确的是（）A?B?20C?D?20【分析】设第一组学生的速度为 xkm/h，则第二组学生的速度为 2xkm/h，根据“第一组学生所用时间比第二组学生所用时间多 20 分钟”列方程即可【解答】解：设第一组学生的速度为 xkm/h，则第二组学生的速度为 2xkm/h，根据题意可列方程?，故选：A【点评】本题主要考查根据实际问题列分式方程，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键8 （3 分）如图，等腰直角三角板
21、ABC 的斜边 AB 与量角器的直径重合，点 D 是量角器上60刻度线的外端点，连接 CD 交 AB 于点 E，则CEB 的度数为（）A60B65C70D75第 12页（共 32页）【分析】先根据圆周角定理得到BCD?BOD60，然后利用三角形内角和定理即可求解【解答】解：如图，一块直角三角板 ABC 的斜边 AB 与量角器的直径重合，点 A、B、C、D 都在以 AB 为直径的圆上，点 D 是量角器上 60刻度线的外端点，即BOD120，BCD?BOD60，CEB180BCDABC75故选：D【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一
22、半同时考查了三角形内角和定理9 （3 分）如图，四边形 AOBC 和四边形 CDEF 都是正方形，边 OA 在 x 轴上，边 OB 在 y轴上，点 D 在边 CB 上，反比例函数 y?在第二象限的图象经过点 E，则正方形 AOBC和正方形 CDEF 的面积之差为（）A12B10C8D6【分析】设正方形 AOBC 的边长为 a，正方形 CDEF 的边长为 b，则 E（ab，a+b） ，所以 E 点坐标为（ab，a+b） ，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得（a+b）（ab）8，因为 S正方形AOBCa2，S正方形CDEFb2，从而求得正方形 AOBC 和正方形 CDEF 的第 13页（共 32
23、页）面积之差为 8【解答】解：设正方形 AOBC 的边长为 a，正方形 CDEF 的边长为 b，则 E（ab，a+b） ，（a+b）（ab）8，整理为 a2b28，S正方形AOBCa2，S正方形CDEFb2，S正方形AOBCS正方形CDEF8，故选：C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y?（k 为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy|k|；也考查了正方形的性质10 （3 分）在平面直角坐标系中，若干个半径为 1 的单位长度，圆心角为 60的扇形组成一条连续的曲线，点 P 从原点 O 出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动（如图
24、） ，点 P在直线上运动的速度为每秒1个单位长度， 点P在弧线上运动的速度为每秒?个单位长度，则 2017 秒时，点 P 的坐标是（）A （?，?）B （?，?）C （2017， ?）D （2017，?）【分析】设第 n 秒运动到 Pn（n 为自然数）点，根据点 P 的运动规律找出部分 Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P4n+1（?，?） ，P4n+2（2n+1，0） ，P4n+3（?，?） ，P4n+4（2n+2，0） ” ，依此规律即可得出结论【解答】解：设第 n 秒运动到 Pn（n 为自然数）点，观察，发现规律：P1（?，?） ，P2（1，0） ，P3（?，?） ，P4（2，0
25、） ，P5（?，?） ，P4n+1（?，?） ，P4n+2（n+1，0） ，P4n+3（?，?） ，P4n+4（2n+2，0） 20174504+1，第 14页（共 32页）P2017为（?，?） 故选：A【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据运动的规律找出点的坐标，根据坐标的变化找出坐标变化的规律是关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分）11 （3 分）计算： （1）0? ?3【分析】任何不为零的零次幂都为 1，所以（1）01， ?表示 4 的算术平方
26、根，是 2，相加即可【解答】解： （1）0? ?1+23，故答案为：3【点评】本题考查了算术平方根和零次幂的计算，比较简单，熟记 a01（a0）是关键12 （3 分）不等式组? ? ? ?的最大整数解为0【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 2xx+1，得：x1，解不等式?2，得：x4，不等式组的解集为4x1，则不等式组的最大整数解为 0，故答案为：0【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的
27、关键13 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，连接 AC，按一下步骤作图，分别以点 A，点 C为圆心，以大于?AC 的长为半径画弧，两弧分别相交于点 M、N，作直线 MN 交 CD 于点E，交 AB 于点 F，若 AB5，BC3，则ADE 的周长为8第 15页（共 32页）【分析】根据平行四边形的性质可知 ADBC3，CDAB5，再由垂直平分线的性质得出 AECE，据此可得出结论【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AB5，BC3，ADBC3，CDAB5由作图可知，MN 是线段 AC 的垂直平分线，AECE，ADE 的周长AD+（DE+AE）AD+CD3+58故答案为：8【点评】
28、本题考查的是作图基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键14 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 6，分别以 A、B 为圆心，6 为半径画?、?t?，则图中阴影部分的面积为9 ? ?3【分析】如解答图，作辅助线，利用图形的对称性求解【解答】解：如图：阴影部分的面积S正方形ABCDS扇形ABC2（长方形 AFED 的面积扇形 DAG 的面积三角形 AGF 的面积）36?2（36?33 ?）9 ? ?3，故答案为：9 ? ?3【点评】本题考查了扇形的面积公式和长方形性质的应用，关键是根据用图形的对称性第 16页（共 32页）分析，主要考查学生的计算能力15 （3 分）如图，在直角
29、坐标系中，点 A（2，0） ，点 B（0，1） ，过点 A 的直线 l 垂直于线段 AB， 点 P 是直线 l 上一动点， 过点 P 作 PCx 轴， 垂足为 C， 把ACP 沿 AP 翻折 180，使点 C 落在点 D 处若以 A，D，P 为顶点的三角形与ABP 相似，则所有满足此条件的点 P 的坐标为P（4，4） ，p（0，4） ，P（?，1） ，P（?，1）【分析】求出直线 L 的解析式，证出AOBPCA，得出?t?t?，设 ACm，则 PC2m， 根据PCAPDA， 得出?t?t?， 当PADPBA 时， 根据?，AB?，求出 AP2 ?，m2+（2m）2（2 ?）2，得出 m2，从而
30、求出 P点的坐标为（4，4） 、 （0，4） ，若PADBPA，得出?，求出 PA?，从而得出 m2+（2m）2（?）2，求出 m?，即可得出 P 点的坐标为（?，1） 、 （?，1） 【解答】解：点 A（2，0） ，点 B（0，1） ，直线 AB 的解析式为 y?x+1直线 l 过点 A（4，0） ，且 lAB，直线 L 的解析式为；y2x4，BAO+PAC90，PCx 轴，PAC+APC90，BAOAPC，AOBACP，AOBPCA，第 17页（共 32页）?t?t，?t?t?，设 ACm，则 PC2m，PCAPDA，ACAD，PCPD，?t?t?，如图 1：当PADPBA 时，则?，则?
31、，AB? ?，AP2 ?，m2+（2m）2（2 ?）2，m2，当 m2 时，PC4，OC4，P 点的坐标为（4，4） ，当 m2 时，如图 2，第 18页（共 32页）PC4，OC0，P 点的坐标为（0，4） ，如图 3，若PADBPA，则?，PA?AB?，则 m2+（2m）2（?）2，m?，当 m?时，PC1，OC?，P 点的坐标为（?，1） ，当 m?时，如图 4，PC1，OC?，P 点的坐标为（?，1） ；第 19页（共 32页）故答案为：P（4，4） ，P（0，4） ，P（?，1） ，P（?，1） 【点评】此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是相似三角形和全等三角形的判定与性质、勾股
32、定理、一次函数等，关键是根据题意画出图形，注意有四个点三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 75 分）分）16 （8 分）先化简，再求值：1?，其中 a 是方程 a2a60 的一个根【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出方程的解得到 a 的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式1?值?计值?计值?计?1?，由方程 a2a60 变形得： （a3） （a+2）0，解得：a3 或 a2，a2，a3，则原式?【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17 （9 分）为了进一步贯彻落实习近平总书记
33、关于弘扬中华优秀传统文化的指示精神，央视推出了一系列爱过益智竞赛节目，如中国谜语大会 、 中国成语大会 、 中国汉字听写大会 、 中国诗词大会 ，节目受到了广大观众的普遍欢迎，我市某校拟举行语文学科节，校语文组打算模拟其中一个节目开展一次竞赛活动，在全校范围内随机抽取了部分学生就“在这四个节目中，你最喜欢的节目是哪一个？”的问题进行了调查，要求只能从“A： 中国谜语大赛 ，B： 中国成语大会 ，C： 中国汉字听写大会 ，D： 中国诗词大会 ”中选择一个选项，他们根据调查结果，绘制成了如下两幅不完整的统计图：第 20页（共 32页）请你根据图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中，m12，D
34、选项所对应的圆心角度数为129.6；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校共有 2000 名学生，请你估计其中选择 D 选项的学生有多少名？（4）若九年级一班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择 2 名同学代表班级参加学校的比赛，请用表格或树状图分析甲和乙同学同时被选中的概率【分析】 （1）求出 D 类所占的百分比即可求出 m 的值；由 D 类的人数即可求出 D 选项所对应的圆心角度数；（2）求出 C 选项的人数即可补全条形统计图；（3）由样本中 D 选项所占的百分比即可求出该校共有 2000 名学生，选择 D 选项的学生数；（4）利用树状图法，然后利用概率的计算公式即可求解【解答】解：（1）总
35、人数4422%200 人，所以 D 选项的百分比?100%36%，所以 m136%22%30%12%； ，D 选项所对应的圆心角度数?360129.6故答案为：12，129.6；（2）C 选项的人数为 20024447260 人，补全条形统计图如图所示：第 21页（共 32页）（3）2000?720 人；（4）画树形图得：恰好抽到甲、乙两名同学的概率?【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力以及求随机事件的概率；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题18 （9 分）四边形 ABCD 的对角线交于点 E，且 AEEC，BEED，
36、以 AB 为直径的半圆过点 E，圆心为 O（1）利用图 1，求证：四边形 ABCD 是菱形（2）如图 2，若 CD 的延长线与半圆相切于点 F，且直径 AB8ABD 的面积为16?的长?【分析】 （1）先由 AEEC、BEED 可判定四边形为平行四边形，再根据AEB90可判定该平行四边形为菱形；（2）连结 OF，由切线可得 OF 为ABD 的高且 OF4，从而可得 SABD，由 OE 为ABD 的中位线可得 SOBE?SABD；作 DHAB 于点 H，结合可知四边形 OHDF 为矩形，即 DHOF4，根据 sinDAB?t?知EOBDAH30，即AOE150，根据弧长公式可得答案【解答】解：
37、（1）AEEC，BEED，四边形 ABCD 是平行四边形AB 为直径，且过点 E，AEB90，即 ACBD第 22页（共 32页）四边形 ABCD 是平行四边形，四边形 ABCD 是菱形（2）连结 OFCD 的延长线与半圆相切于点 F，OFCFFCAB，OF 即为ABD 中 AB 边上的高SABD?ABOF?8416，点 O 是 AB 中点，点 E 是 BD 的中点，SOBE?SABD4过点 D 作 DHAB 于点 HABCD，OFCF，FOAB，FFOBDHO90四边形 OHDF 为矩形，即 DHOF4在 RtDAH 中，sinDAB?t?，DAH30点 O，E 分别为 AB，BD 中点，O
38、EAD，EOBDAH30，?的长度?故答案为：16，?【点评】本题主要考查菱形的判定即矩形的判定与性质、切线的性质，熟练掌握其判定与性质并结合题意加以灵活运用是解题的关键第 23页（共 32页）19 （9 分）已知关于 x 的方程 x2（2k+1）x+k2+10（1）若方程有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形的两边长，且 k4，求该矩形的周长【分析】 （1）根据关于 x 的方程 x2（2k+1）x+k2+10 有两个不相等的实数根，得出0，再解不等式即可；（2）当 k4 时，原方程 x29x+170，设方程的两根是 x1、x2，则矩形两邻边的长是x1、x2
39、，利用根与系数的关系得出 x1+x29，再根据矩形的周长公式即可得出该矩形的周长【解答】解： （1）关于 x 的方程 x2（2k+1）x+k2+10 有两个不相等的实数根，0，（2k+1）24（k2+1）0，解得 k?则 k 的取值范围是 k?；（2）当 k4 时，原方程可化为 x29x+170，设方程的两根是 x1、x2，则矩形两邻边的长是 x1、x2，x1+x29，该矩形的周长为 2（x1+x2）18【点评】本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0 时，方程有两个不相等的实数根； （2）0 时，方程有两个相等的实数根； （3）0 时，方程没有
40、实数根20 （9 分）如图，高铁列车座位后面的小桌板收起时可以近似地看作与地面垂直，展开小桌板后，桌面会保持水平，其中图 1、图 2 分别是小桌板收起时和展开时的实物，图 3中的实线是小桌板展开后的示意图，其中 OB 表示小桌板桌面的宽度，BC 表示小桌板的支架，连接 OA，此时 OA75 厘米，AOBACB37，且支架长 BC 与桌面宽 OB的长度之和等于 OA 的长度，求点 B 到 AC 的距离 （参考数据 sin370.6，cos370.8，tan370.75）第 24页（共 32页）【分析】直接延长 OB 交 AC 于点 D，再表示出 BD，DO 的长，进而得出 BD 的长【解答】解：
41、延长 OB 交 AC 于点 D，由题可知：BDCA，设 BCxcm，则 BOOABC（75x）cm，在 RtCBD 中，BDBCsinACBxsin370.6x，DOOB+BD75x+0.6x（750.4x）cm，在 RtAOD 中，DOAOcosAOD75cos3760cm，750.4x60，解得：x37.5，BD0.6x22.5cm，答：点 B 到 AC 的距离为 22.5cm【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键21（10 分） 近几年， 全社会对空气污染问题越来越重视， 空气净化器的销量也在逐年增加 某商场从厂家购进了 A、B 两种型号的空气净化器
42、，两种净化器的销售相关信息见下表：A 型销售数量（台）B 型销售数量（台）总利润（元）第 25页（共 32页）51020001052500（1）每台 A 型空气净化器和 B 型空气净化器的销售利润分别是多少？（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共 100 台，其中 B 型空气净化器的进货量不少于 A 型空气净化器的 2 倍，为使该公司销售完这 100 台空气净化器后的总利润最大，请你设计相应的进货方案；（3） 已知A型空气净化器的净化能力为300m3/小时， B型空气净化器的净化能力为200m3/小时，某长方体室内活动场地的总面积为 200m2，室内墙高 3m，该场地负责人计划购买5
43、台空气净化器每天花费 30 分钟将室内空气净化一新，若不考虑空气对流等因素，至少要购买 A 型空气净化器多少台？【分析】 （1）设每台 A 型空气净化器的销售利润为 x 元，每台 B 型空气净化器的销售利润为 y 元，根据表格中的数据，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进 A 型空气净化器 m 台，则购进 B 型空气净化器（100m）台，根据 B 型空气净化器的进货量不少于 A 型空气净化器的 2 倍，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围，设销售完这 100 台空气净化器后的总利润为 w 元，根据总利润单件利润购进数量， 即可得出
44、w 关于 m 的函数关系式， 再利用一次函数的性质，即可解决最值问题；（3）设应购买 A 型空气净化器 a 台，则购买 B 型空气净化器（5a）台，根据两种空气净化器的净化能力结合活动场地的体积，即可得出关于 a 的一元一次不等式，解之即可得出 a 的取值范围，取其内的最小正整数即可【解答】解： （1）设每台 A 型空气净化器的销售利润为 x 元，每台 B 型空气净化器的销售利润为 y 元，根据题意得：? ? ? ? ? ? ? ?，解得：? ? ? ? ?答：每台 A 型空气净化器的销售利润为 200 元，每台 B 型空气净化器的销售利润为 100元（2）设购进 A 型空气净化器 m 台，则
45、购进 B 型空气净化器（100m）台，第 26页（共 32页）B 型空气净化器的进货量不少于 A 型空气净化器的 2 倍，100m2m，解得：m?设销售完这 100 台空气净化器后的总利润为 w 元，根据题意得：w200m+100（100m）100m+10000，w 的值随着 m 的增大而增大，当 m33 时，w 取最大值，最大值10033+1000013300，此时 100m67答：为使该公司销售完这 100 台空气净化器后的总利润最大，应购进 A 型空气净化器 33台，购进 B 型空气净化器 67 台（3）设应购买 A 型空气净化器 a 台，则购买 B 型空气净化器（5a）台，根据题意得：
46、?300a+200（5a）2003，解得：a2答：至少要购买 A 型空气净化器 2 台【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，列出二元一次方程组； （2）根据总利润单件利润购进数量，找出 w 关于 m 的函数关系式； （3）根据两种空气净化器的净化能力结合活动场地的体积，列出关于 a 的一元一次不等式22 （10 分）问题发现：如图 1，在ABC 中，C90，分别以 AC、BC 为边向外侧作正方形 ACDE 和正方形 BCFG（1）ABC 与DCF 面积的关系是相等； （请在横线上填写“相等”或“不相等” ）（2）拓展
47、探究：若C90， （1）中的结论还成立吗？若成立，请结合图 2 给出证明；若不成立，请说明理由；（3）解决问题：如图 3，在四边形 ABCD 中，ACBD，且 AC 与 BD 的和为 10，分别第 27页（共 32页）以四边形 ABCD 的四条边为边向外侧作正方形 ABFE、正方形 BCHG、正方形 CDJI、正方形 DALK，运用（2）的结论，图中阴影部分的面积和是否有最大值？如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由【分析】 （1）由正方形的性质可以得出 ACDC，BCFC，ACBDCF90，即可得出ABCDFC 而得出结论；（2）过点 A 作 APBC 于点 P，过点 D 作 DQFC
48、交 FC 于点 Q，通过证明APCDQC 就有 DQAP 而得出结论；（3）由（2）得：SAELSABD，SBFGSABC，SCIHSCBD，SDJKSDAC，得出阴影部分的面和 SSAEL+SBFG+SCIH+SDJK2S四边形ABCD，设 ACx，则 BD10 x，得出 S四边形ABCD?ACBD?x（10 x）?x2+5x?（x5）2?，即可得出答案【解答】解： （1）相等；理由如下：四边形 ACDE 和四边形 BCFG 是正方形，ACDC，BCFC，ACDBCF90，ACB90，DCF90ACB；在ABC 与DFC 中，?t ? ?t?t? ? ?t?t ? ?t，ABCDFC（AAS
49、） ABC 与DFC 的面积相等；故答案为：相等；（2）解：成立理由如下：延长 BC 到点 P，过点 A 作 APBP 于点 P；过点 D 作 DQFC 于点 Q如图所示：APCDQC90四边形 ACDE，BCFG 均为正方形，ACCD，BCCF，ACP+PCD90，DCQ+PCD90，ACPDCQ第 28页（共 32页）在APC 和DQC 中，?t ? ?Pt?t? ? ?tP?t ? t?，APCDQC（AAS） ，APDQ又SABC?BCAP，SDFC?FCDQ，SABCSDFC；（3）图中阴影部分的面积和有最大值，理由如下：由（2）得：SAELSABD，SBFGSABC，SCIHSCB
50、D，SDJKSDAC，阴影部分的面和 SSAEL+SBFG+SCIH+SDJK2S四边形ABCD，设 ACx，则 BD10 x，ACBD，S四边形ABCD?ACBD?x（10 x）?x2+5x?（x5）2?，?0，S四边形ABCD有最大值，最大值为?，图中阴影部分的面积和有最大值为 25【点评】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定及性质、直角三角形的性质、三角形的面积公式，平行四边形的性质，本题难度较大，综合性强，证明三角形全等是解决问题的关键23 （11 分）如图 1，抛物线 yax2+bx?经过 A（1，0） ，B（7，0）两点，交 y 轴于 D 点，以 AB 为边